1、 一、选择题一、选择题 8 （2019淮安）淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是（ ） 【答案】【答案】B 【解析】【解析】设矩形的面积为 k（k0） ，则 xy=k， x k y （k0） ，所以符合要求的函数图象是 B. 5（2019安徽）安徽）已知点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y= x k 的图像上，则实数 k 的值为（ ） A. 3 B. 3 1 C. 3 D. 3 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】A的坐标为(1，3)，故 kxy1 33. 故选 A. 6 （2019孝感）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德
2、发现了杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原 理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式正确的是 A. l F 1200 B. l F 600 C. l F 500 D. l F 5 . 0 答案：B 解析：本题考查了数学与物理知识的综合应用，因为阻力阻力臂=1200N0.5m=600W=动力动力臂，所以动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式为 F= 600 l ，因此本题选 B 6 （20192019温州）温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数
3、y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表根据表 中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为 （ ） 近视眼镜的度数 y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A 100 y x B 100 x y C 400 y x D 400 x y 【答案答案】A 【解析】【解析】从表格中的近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据可以知道，它们满足 xy=100，因此， y 关于 x 的函数表达式为 100 y x 故选 A. 9 （20192019株洲）株洲）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B、
4、C 为反比例函数(0) k yk x 上不同的三点，连 接 OA、OB、OC，过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CFx 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交 于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 第 9 题 【答案答案】B B 【解析】由题意知 S1= 2 k ，SBOE=SCOF=2 k ,因为 S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME，所以 S2S3 ，所以选 B。 9 （2019娄底）娄底）将 1 y x 的图象向右平移 1 个单位长度，再
5、向上平移 1 个单位长度所得图象如图（3） 则所得 图象的解析式为（ ） A. 1 1 1 y x B 1 1 1 y x C 1 1 1 y x D 1 1 1 y x 【答案答案】C 【解析】【解析】平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合 将 1 y x 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为 1 1 y x ， 将 1 y x 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象的解析式为 1 1 1 y x 故选 C 7（2019 娄底） 娄底） 如图 （1） ， O 的半径为 2， 双曲线的解析式分别为 1 y x 和 1 y x ， 则阴
6、影部分的面积为( ) A 4 B 3 C 2 D 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 根据反比例函数 1 y x ， 1 y x 及圆的中心对称性和轴对称性知， 将二、 四象限的阴影部分旋转到一、 三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为 2 的半圆的面积 2 1 22 2 S 阴影 故选 C 11 （2019衡阳衡阳）如图，一次函数 y1kxb（k0）的图象与反比例函数 y2 m x （m 为常数且 m0）的图象， 都经过 A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式 kxb m x 的解集是（ ） A. x1 B. 1x0 C.
7、 x1 或 0x2 D.1x0 或 x2 【答案】C 【解析】由【解析】由图象得，不等式 kxb m x 的解集是 x1 或 0x2，故选 C 1. （2019滨州）滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y k x （x 0）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A6 B5 C4 D3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】如图，连接 AC，四边形 OABC 是菱形，AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点设点 A 的坐标为（a， 0） ，点 C 坐标为（b，c） ，则点 D
8、 坐标为（ 2 ab+ ， 2 c ） 点 C 和点 D 都在反比例函数 y= k x 的图象上， bc= 2 ab+ 2 c ，a=3b；菱形的面积为 12，ac=12，3bc=12，bc=4，即 k=4故选 C x y -1 2 2 -1 B A O 法 2： 设点 A 的坐标为 （a， 0） ， 点 C 的坐标为 （c， ） ， 则， 点 D 的坐标为 （） ， ， 解得，k4，故选 C 2. （2019无锡）无锡）如图，已知 A 为反比例函数 k y x =（x0)的图象上,若 AB1,则 k 的值为 A.1 B. 2 2 C.2 D.2 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 在等腰直
9、角三角形 ABC 中,AB1,AC2,CAx 轴,yC2,RtABC 中,BAC45,CAx 轴,BAO45,ABO45,ABO 是等腰直角三角形,OA 2 2 ,xC 2 2 ,kxCyC1,故选 A 5. （2019淄博）如图，淄博）如图， 11122233 ,OABAA BA A B是分别以是分别以 123 ,A A A为直角顶点，一条直角边在为直角顶点，一条直角边在 x 轴轴 正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 111222333 ( ,),(,),(,),C x yC xyC x y均在反比例函数均在反比例函数 4 y x （x 0）的图象上
10、，则）的图象上，则 12100 yyy的值为（的值为（ ） A.2 10 B.6 C.4 2 D.2 7 【答案】【答案】20 【解析解析】如图，过点 C1作 C1Mx 轴， OC1A1是等腰直角三角形，C1MOMMA1， 设 C1的坐标是（a，a） （a0） ， ，把（a，a）代入解析式 4 y x （a0）中，得 a2， y12, A1的坐标是（4，0） ， 又C2A1A2是等腰直角三角形， 设 C2的纵坐标是 b（b0） ，则 C2的横坐标是 4b， 把（4b，b）代入函数解析式得 b 4 4b ，解得 b222， y2222， A2的坐标是（42，0） ， 设 C3的纵坐标是 c（c0
11、） ，则 C3横坐标为 42c，把（42c，c）代入函数解析式得 c 4 4 2c ， 解得 c2322， y32322. y12120，y22221，y32322， y1002100299， y1y2y3y10022222222100299210020. 6.（2019凉山）凉山）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= x 4 的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则ABC 的面积等于（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】 设 A 点的坐标为 （m，4 m ） ， 则 C 点的坐标为 （-m， -
12、4 m ） ， 1414 4 22 ABCOBCOAB SSSmm mm ， 故选 C. 7. （20192019天津）天津） 若点若点 A(A(- -3 3，y y1 1),B(),B(- -2,y2,y2 2),C(1,y),C(1,y3 3) )都在反比例函数都在反比例函数 x y 12 的图像上，则的图像上，则 y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小 关系是关系是 A. y y2 2y2.其中真命题是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】A 【解析】【解析】令 y2,得 x 3 2 ,这个点在直线 y2 上,也在图象 C 上,故正确;令 x 1 2 ,得 y6,
13、点( 1 2 ,6)关于直线 y 2 的对称点为( 1 2 ,2),点( 1 2 ,2)在图象 C 上,正确;经过对称变换,图象 C 也是类似双曲线的形状,没有最大 值和最小值,故错误;在同一支上,满足 x1x2,则 y1y2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故错误.综上所 述,选 A. 【知识点】【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性 9.（2019重庆重庆 B 卷）卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10,0） ，sinCOA= 4 5 . 若反比例函数y= k x (k0,x0)经过点C，则k的值等于（ ） 【答案答案
14、】C C 【解析】【解析】过 C 作 CDOA 交 x 轴于 D OABC 为菱形，A（10,0）OC=OA=10. sinCOA= 4 5 CD OC = 4 5 即 10 CD = 4 5 CD=8, OC=6, C（6,8） 反比例函数y= k x (k0,x0)经过点C, k=68=48. 故选 10. （2019重庆 A 卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对角线 BD x 轴，反比例函数 y k x （k0，x0)的图象经过矩形对角线的交点 E若点 A（2，0） ，D（0，4） ，则 k 的值为 （ ） A16 B20 C32 D
15、40 【答案答案】B 【解析】【解析】如图，过点 B 作 BFx 轴于点 F，则AFBDOA90 四边形 ABCD 是矩形， EDEB，DAB90 OADBAFBAFABF90 OADFBA AODBFA OAOD BFAF BDx 轴，A（2，0） ，D（0，4） ， OA2，OD4BF 9题图题图 x y C OA B y x D C OA B y xO E D C B A 24 4AF AF8 OF10，E(5，4) 双曲线 y k x 过点 E， k5420 故选 B 二、填空题二、填空题 18 （2019威海）威海） 如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点 A，B
16、在反比例函数在反比例函数0 k yk x 的图像上运动，且始终保持线段的图像上运动，且始终保持线段4 2AB 的的 长度不变，长度不变，M 为线段为线段 AB 的中点，连接的中点，连接 OM.则线段则线段 OM 的长度的最小值是的长度的最小值是 （用含（用含 k 的代数式表示）的代数式表示）. 【答案】28k 【解析】【解析】过点 A 作 x 轴AC，过点 B 作 y 轴BD，垂足为 C，D，AC 与 BD 相交于点 F，连接 OF.当点 O、F、 M 在同一直线上时 OM 最短.即 OM 垂直平分 AB.设点 A 坐标为（a，a 4） ，则点 B 坐标为（a 4，a） ， 点 F 坐标为（a
17、，a）. 由题意可知AFB 为等腰直角三角形，AB4 2，AFBF4. 点 A 在反比例函数 y的图象上，a (a4)k，解得 a 42k . 在 RtOCF 中，OF 22 CFOC 2a 2(42)k 2 228k ， OMOFFM 2 22 228k28k . F y xO E D C B A x y M O A B 14 （2019山西）山西）如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上,点 A 的 坐标为(4,0),点 D 的坐标为(1,4),反比例函数 y k x (x0)的图象恰好经过点 C,则 k 的值为_. 第 14 题图 【
18、答案】【答案】16 【解析】【解析】分别过点 D,C 作 x 轴的垂线,垂足为 E,F,则 AD5,ABCB5,B(1,0),由DAECBF,可得 BF AE3,CFDE4,C(4,4),kxy16. 第 14 题答图 15 （2019黄冈黄冈） 如图，一直线经过原点0，且与反比例函数y k x (k0)相交于点A，点B，过点A作ACy轴， 垂足为C.连接BC.若 ABC的面积为8，则k . 【答案】【答案】8 【解析】【解析】因为反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点， A、B 两点关于原点对称，OAOB，BOC 的面积= AOC 的面积=8 2=4， 又A 是反比例函数 y k
19、x 图象上的点，且 ACy 轴于点 C， AOC 的面积 1 2 |k|， 1 2 |k|2，k0，k8 x y C D M O A B 17 （2019益阳）益阳）反比例函数 x k y 的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 得到点 Q.若点 Q 也在该函数的图象上，则 k . 【答案】6 【解析】 P(2， n)向右平移 1 个单位， 再向下平移 1 个单位得到点 Q （3， n-1） ， 且点 P、 Q 均在反比例函数 x k y 的图象上， 3 1 2 k n k n ， 3 1 2 kk ，解得 k=6. 1. （2019 潍坊） 潍坊
20、） 如图， RtAOB 中， AOB=90， 顶点 A， B 分别在反比例函数 1 (0)yx x 与 5 (0)yx x 的图象上则 tanBAO 的值为 【答案答案】5 【解析】【解析】分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC 和 BD，垂足为 C、D. 则BDOOCA， 2 S =() S BDO OCA BD OA SBDO= 5 2 ，SACO= 1 2 ， 2 () =5 BD OA ， tanBAO=5 BD OA 2. (2019巴中巴中)如图,反比例函数 k y x =(x0)经过 A,B 两点,过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作 BDy 轴于点 D, 过点 B
21、作 BEx 轴于点 E,连接 AD,已知 AC1,BE1,S矩形BDOE4,则 SACD_. 【答案】【答案】 3 2 【解析】【解析】 连接 AO,由反比例函数 k 的几何意义可知,SAOC 1 2 S矩形BDOE2,因为 AC1,所以 CO4,因为 DOBE 1,所以 CD3,所以 SACD 3 2 . 3. （2019达州） 如图，A、B 两点在反比例函数 x k y 1 的图像上，C、D 两点在反比例函数 x k y 2 的图像 上，ACx 轴于点 E，BDx 轴于点 F，AC=2，BD=4，EF=3，则 12 kk =_. . 【答案】4 【解析】设 A（m， m k1 ） B（m，
22、 m k2 ） C（n， n k1 ） D（n， n k2 ） 由题意得：m-n=3 , 2 12 m kk , 4 21 n kk , 联立三个式子，解得：4 12 kk . 18 （20192019长沙）长沙）如图，函数 k y x (k为常数，k0)的图象与过原点的 O 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第 一象限内双曲线上的动点（点 M 在点 A 的左侧） ，直线 AM 分别交x轴，y轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交x 轴，y轴于点 E，F现有以下四个结论：ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA=30； 若 M 点的横坐标为 1，OAM 为等边三角形，
23、则k=23；若 MF= 2 5 MB，则 MD=2MA其中正确的结论 的序号是 【答案答案】答案：【解析】设点A（m，） ，M（n，） ，则直线AC的解析式为yx+ ， C（m+n， 0） ，D（0，） ， SODMn，SOCA（m+n） ， ODM与OCA的面积相等，故正确； 反比例函数与正比例函数关于原点对称，O是AB的中点.BMAM，OMOA，kmn， A（m，n） ，M（n，m） ，AM（nm） ，OM，AM不一定等于OM， BAM不一定是 60，MBA不一定是 30故错误； M点的横坐标为 1，可以假设M（1，k） ，OAM为等边三角形，OAOMAM，1+k 2m2+ ， mk.OM
24、AM，（1m） 2+ 1+k 2，k24k+10，k2 . m1，k2+，故正确， 如图，作MKOD交OA于K OFMK，OAOB，KMOD，2， DM2AM，故正确 故答案为 4. （2019 眉山） 眉山）如图， 反比例函数0 k yx x 的图像经过矩形 OABC 对角线的交点 M， 分别交 AB、 BC 于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为 【答案】【答案】4 【解析】由题意得：【解析】由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则位于反比例函数图象上，则 SOCE= 1 2 |k|，SOAD= 1 2 |k|， 过点过点 M 作作 MGy 轴于点轴于点 G
25、，作，作 MNx 轴于点轴于点 N，则，则 S矩形矩形ONMG=|k|，又，又M 为矩形为矩形 ABCO 对角线的交点，则对角线的交点，则 S矩形矩形ABCO=4S矩形矩形ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，由于函数图象在第一象限，k0，则，则124 22 kk k，k=4故选：故选：B. 5. （2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 1 2 x1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 B，分别 交反比例函数 y1 k x （k0，x0） ，y2 2k x （x0）的图像于点 C 和点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E， 连结 OC，OD若COE 的面积与
26、DOB 的面积相等，则 k 的值是 【答案答案】2 【解析】【解析】如答图，过点 D 作 DFy 轴于点 F，则由 CEx 轴于点 E 可知：SOCEk，SODF2kCOE 的面 积与DOB 的面积相等，SOBDSFBD易知 A(2，0)，B(0，1)，从而 OBBF1，OF2令 D(m，2)， 则由 D 点在直线 y 1 2 x1 上，得2 1 2 m1，解得 m2，故 D(2，2)，从而 2k(2)(2)，解得 k2 6.(2019宁波宁波) 如图,过原点的直线与反比例函数 k y x (k0)的图象交于 A,B 两点,点 A 在第一象限,点 C 在 x 轴 正半轴上,连接 AC 交反比例
27、函数图象于点 D.AE 为BAC 的平分线,过点 B 作 AE 的垂线,垂足为 E,连接 DE, 若 AC3DC,ADE 的面积为 8,则 k 的值为_. y xE D C B A O F y xE D C B A O 【答案】【答案】6 【解析】【解析】连接 OE,在 RtABE 中,点 O 是 AB 的中点,OE 1 2 ABOA,OAEOEA,AE 为BAC 的平 分线,OAEDAE,OEADAE,ADOE,SADESADO,过点 A 作 AMx 轴于点 M,过点 D 作 DNx 轴于点 N,易得 S梯AMNDSADO,CAMCDN,CD:CA1:3,SCAM9,延长 CA 交 y 轴于
28、点 P,易得CAMCPO,可知 DCAP,CM:MOCA:AP3:1,SCAM:SAMO3:1,SAMO3,反比例函 数图象在一,三象限,k6. 7. （2019衢州）衢州） 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，口ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴 的正半轴上， 点 C 在第一象限， 将AOD 沿 y 轴翻折， 使点 A 落在 x 轴上的点 E 处， 点 B 恰好为 OE 的中点， DE 与 BC 交于点 F.若 y= k x （k0）图象经过点 C.且 SBEF=1，则 k 的值为 . 【答案答案】24 【解析】连接【解析】连接 OC，作，作 FMAB 于 M，延
29、长 MF 交 CD 于 N，设 BE= = a，FM= =b，由题意知由题意知 OB=BE=a，OA=2a， DC=3a,因为四这形 ABCD 为平行四边形，所以 DCAB,所以BEFCDF,所以 BE：CD=EF:DF=1:3，所 F F N N M M F F 以 NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为 SBEF=1，即 1 2 ab=1，SCDO= 1 2 CDOD= 1 2 3a4b=6ab=12，所以 k=xy=2S CDO=24. 三、解答题三、解答题 19 （2019嘉兴）嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0） ，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的 图象上 （1）
30、求反比例函数的表达式 （2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a 的值 解： （1）如图 1，过点 A 作 ACOB 于点 C，OAB 是等边三角形，AOB=60，OC= 1 2 OB，B（4,0） ， OB=OA=4，OC=2，AC=2 3.把点（2，2 3）的坐标代入 k y x ，得4 3k ， 4 3 y x . （2）如图 2，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEx轴于点 E，由题意得A B=4，A B C=60，在 Rt DEB中，B D=2，DE=3，B E=1，O E=3 把3y 代入 4 3 y x ，得4xOE=4，
31、aOO=1 如图 3，点 F 是A O的中点，过点 F 作 FHx轴于点 H由题意得A O=4，A O B=60，在 Rt FO H中，FH=3，O H=1把 y=3代入 4 3 y x ，得x=4，OH=4，aOO=3. 综上所述，得a的值为 1 或 3. 20 （20192019 浙江省杭州市，浙江省杭州市，2020，1010 分）分）(本题满分 10 分) 方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时)，行驶 速股为 v(单位:千米/小时)，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时. (1) 求 v 关于 t 的函数表达式
32、. (2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发. 方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 48 分和 14 点)间到达 B 地.求小汽车行驶速度 v 的范围. 方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由. 解： （1） vt=480，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时， v 关于 t 的函数表达式为：v= 480 t （0t4）. （2） 8 点至 12 点 48 分时间长为 24 5 小时，8 点至 14 点时间长为 6 小时， 将 t=6 代入 v= 480 t 得 v=80；将 t= 24 5 代入 v= 480 t 得 v=100 小汽车
33、行驶速度 v 的范围为：80v100 方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地理由如下： 8 点至 11 点 30 分时间长为 7 2 小时，将 t= 7 2 代入 v= 480 t 得 v= 960 7 120 千米/小时，超速了 故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地. 25 （2019苏州，苏州，25，8）如图，A 为反比例函数 y= k x (其中 k0)图像上的一点，在上轴正半轴上有一点 B， OB=4 连接 OA，AB且 OA =AB=210 （1）求 K 的值； （2）过点 B 作 BC OB，交反比例函数 y= k x (其中 k0)的图像于点 C，连接 O
34、C 交 AB 于点 D，求 AD DB 的 值 第 25 题图 【解题过程】【解题过程】 解： （1）过点 A 作 AEOB 于 E OA=AB= 210，OB=4， OE=BE= 1 2 OB=2， 在 RtOAE 中，AE= 2 222 2 1026OAOE，点 A 坐标为(2，6)， 点 A 是反比倒函数 k y x 图像上的点， 6= 2 k ，解 得 k=12 第 25 题答图 (2)记 AE 与 OC 的交点为 FOB=4 且 BCOB，点 C 的横坐标为 4，又点 C 为反比例函数 y=12 x 图像 上的点，点 C 的坐标为(4，3)，BC=3. 设直线 OC 的表达式 y=m
35、x，将 C(4，3)代入可得 m= 3 4 ，直线 OC 的表达式 y= 3 4 x， AEOB， OE=2， 点 F 的横坐标为 2 将 x=2 代入 y= 3 4 x 可得 y= 3 2 ， 即 EF= 3 2 ； AF=A E-EF=6 - 3 2 = 9 2 .AE，BC 都与 x 轴垂直，AEBC，ADFBDC 3 2 ADAF EBBC 21 （2019 山东威海，山东威海，21，8 分）分） （1）阅读理解 如图，点 A，B 在反比例函数的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C，分别过点 A，C，B 作 x 轴的垂 线，垂足为 E，F，G，CF 交反比例函数的图象于点 D，
36、点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n1（n 1）. 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AEBG2CF，CFDF. 由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若 n1，则 （2）证明命题 小东认为：可以通过“若0，则”的思路证明上述命题. 小晴认为：可以通过“若0，0，且1，则”的思路证明上述命题. 请你选择一种方法证明（1）中的命题. 【解题过程】【解题过程】 （1）A，D，B 都在反比例的图象上，且点 E，F，G 的横坐标分别为 n-1，n，n1（n1） ， AEBGDF. 1 y x 1 y x 1 y x 112 , 11nnn x y D C B A GFE O
37、 abab ababab 1 y x 1 , 1n 1 , 1n 1 n 又AEBG2CF， CF 又CFDF，n1， ，即. 故答案为. （2）选择选择小东的思路证明结论， n1， 0， . 19（2019 江苏盐城卷，江苏盐城卷，19，8） 如图，一次函数 y=x+1 的图像交 y 轴于点 A，与反比例函数 x k y （x0）图 像交于点 B（m，2）. （1）求反比例函数的表达式. （2）求AOB 的面积. 【思路分析】【思路分析】 （1）根据已知条件，可以求出点 A 的坐标，在根据一次函数与反比例函数交于点 B，就可以求出点 B 点的横坐标 m，则点 B 的坐标就有了，所以就可以求出
38、反比例函数的表达式。 （2）根据第一问求出的点 B 的坐标，过点 B 作 BCy 轴，则 BC 就是AOB 的高，OA 的长度就是点 A 的纵坐 标，则AOB 的高和底都有了，就可以求出AOB 的面积. 【解题过程】【解题过程】 解： （1）一次函数经过点 B, 2=m+1 解得 m=1，则点 B 的坐标为（1,2） 又点 B 过 y= x k . 解得 k=2， 即反比例函数为 y= x 2 . 111 (), 211nn 111 () 211nn 1 n 11 11nn 2 n 11 11nn 2 n 11 11nn 2 n 222 1122(1)2 () 11(1)(1)(1)(1) n
39、nnnn nnnn nnn nn 11 11nn 2 n （2）点 A（0,1）OA=1, 过点 B 作 BCy 轴，垂足为点 C , 则 BC 就是AOB 的高，BC=1， SAOB = 2 1 OA BC= 2 1 1 1= 2 1 . 20 （2019常德）常德）如图 4，一次函数 y=x+3 的图像与反比例函数 y= k x （k0）在第一象限的图像交于 A（1， a）和 B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 x 轴上，且APC 的面积为 5，求点 P 的坐标 【解题过程】【解题过程】 （1）A（1，a）在 y=x+3 上，a=1+3=2，把
40、 A（1，2）代入到 y= k x 中，得 k=2，反比例 函数解析式为 y= 2 x ； （2）P 在 x 轴上，设 P（m，0） ， APC S 1 2 PCa，5 1 2 PC2，PC5， y=x+3 中当 y=0 时 x=3，C（3，0） ，m35 或 3m5，即 m8 或2，点 P 的坐标为（8， 0）或（2，0） 24 （20192019株洲）株洲）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰OAB 的边 OB 与反比例函数(0) m ym x 的 图像相交于点 C，其中 OBAB，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为(2，4)，过点 C 作 CHx 轴于点 H （1）己
41、知一次函数的图像过点 O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC3AP，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，连结 OP，记OPQ 的 面积为 SOPQ，设 AQt，TOH2SOPQ用 t 表示 T（不需要写出 t 的取值范围） ；当 T 取最小 值时，求 m 的值 x y 图4 O C B A 、 【解题过程】解： （【解题过程】解： （1 1）设直线）设直线 OBOB 解析式为：解析式为：y=kx+b,y=kx+b,将将 O(0O(0，0)B0)B（4,24,2）代入得，）代入得， y yOBOB=2x=2x （2 2）如图，作）如图，作 BMBMx x
42、 轴于轴于 M M， BO=AB,BO=AB, OM=MQ=2OM=MQ=2，A(4A(4，0 0） CHCHBMBMPQPQ， OCHOCHAPQAPQOBMOBM 2 PQCHBM AQOHOM , , 3 OHCHOC AQPQAP ， 所以所以 PQ=2AQ=2t,AP=PQ=2AQ=2t,AP= 22 5PQAQt , , T TOHOH 2 2 S SOPQOPQ= = 2 1 ( 3 )(4) 2 2 ttt =4t=4t 2 2- -4t 4t T=4tT=4t 2 2- -4t, 4t,t=0.5t=0.5 时，时，T T 最小最小= =- -1 1，此时，此时 OH=OH=
43、 3 t=t= 3 2 ,CH=2OH=,CH=2OH= 3 , , m=OHm=OH CH= = 3 2 25 （2019陇南）陇南）如图，已知反比例函数 y（k0）的图象与一次函数 yx+b 的图象在第一象限交于 A （1，3） ，B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0） （a0） ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次函数 yx+b 的图象于 点 M，交反比例函数 y上的图象于点 N若 PMPN，结合函数图象直接写出 a 的取值范围 解： （解： （1 1）反比例函数）反比例函数y y（k k0 0）的图象与一次函数）的图象与一
44、次函数y yx x+ +b b的图象在第一象限交于点的图象在第一象限交于点A A（1 1，3 3） ，） ， 3 3，3 31+1+b b， k k3 3，b b4 4， 反比例函数和一次函数的表达式分别为反比例函数和一次函数的表达式分别为y y，y yx x+4+4； （2 2）由图象可得：当）由图象可得：当 1 1a a3 3 时，时，PMPMPNPN 1. （2019金华）金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y k x （k0，x 0）的图像上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD2 （1）点 A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由 （2）若该反比例函数图像与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标 （3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像 上，试描述平移过程
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