1、2020 年中考数学模拟试卷（三）年中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1比3 大 5 的数是（ ） A15 B8 C2 D8 2如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A B C D 32019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的 中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 4 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A（2，3） B（6，3） C（2，7）
2、 D（21） 5将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2 的度数为 （ ） A10 B15 C20 D30 6下列计算正确的是（ ） A5ab3a2b B（3a2b）26a4b2 C（a1）2a21 D2a2bb2a2 7分式方程+1 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 8如图所示，直线 y1x 与双曲线 y交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC， BC当 ACBC，SABC15 时，求 k 的值为（ ） A10 B9 C6 D4 9如图，正五边形 ABCDE 内接于O，P 为上的一点（点 P 不与点 D 重合），则CPD 的度数为（ ） A30
3、 B36 C60 D72 10一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部 C 地测得旗 杆顶部 A 的仰角为 45， 然后上到斜坡顶部 D 点处再测得旗杆顶部 A 点仰角为 37 （身 高忽略不计）已知斜坡 CD 坡度 i1：2.4，坡长为 2.6 米，旗杆 AB 所在旗台高度 EF 为 1.4 米， 旗台底部、 台阶底部、 操场在同一水平面上 则请问旗杆自身高度 AB 为 （ ） 米 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） A10.2 B9.8 C11.2 D10.8 11 若关于 x 的分式方程3 的解为正整数， 且关于 y 的不等式组
4、至多有六个整数解，则符合条件的所有整数 m 的取值之和为（ ） A1 B0 C5 D6 12ABC 中，ACB45，D 为 AC 上一点，AD5，连接 BD，将ABD 沿 BD 翻 折至EBD，点 A 的对应点 E 点恰好落在边 BC 上延长 BC 至点 F，连接 DF，若 CF 2，tanABD，则 DF 长为（ ） A B C5 D7 二、填空题（共 6 个小题） 13若 m+1 与2 互为相反数，则 m 的值为 14如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 都在边 BC 上，BADCAE，若 BD9， 则 CE 的长为 15 已知一次函数 y （k3） x+1 的图象经过第一、 二、 四
5、象限， 则 k 的取值范围是 16如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A 为圆心， 以任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N；以点 O 为圆心，以 AM 长为半径 作弧，交 OC 于点 M；以点 M为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部交前面 的弧于点 N； 过点 N作射线 ON交 BC 于点 E 若 AB8， 则线段 OE 的长为 17A、B 两地之间有一修理厂 C，一日小海和王陆分别从 A、B 两地同时出发相向而行， 王陆开车，小海骑摩托二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小 海和摩托车一起送回到修理厂 C 后再
6、继续按原路前行，王陆到达 A 地后立即返回 B 地， 到 B 地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个 行驶过程中王陆速度不变， 而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车， 为了赶时间， 提速 前往目的地 B，小海到达 B 地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂 C 的距离和 y（km）与小海出行时间之间 x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶 中相遇时，小海离目的地 B 还有 km 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得 到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 三、解
7、答题（共 4 个小题，共 38 分） 19（1）计算：（2）02cos30+|1| （2）解不等式组： 20某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有
8、 人； （2）表中 m 的值为 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 22甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5
9、 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果 总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 四、解答题（共 2 个小题，共 20 分） 23模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用 “代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的
10、面积为 4，得 xy4，即 y；由周长为 m， 得 2（x+y）m，即 yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象 限内交点的坐标 （2）画出函数图象 函数y （x0） 的图象如图所示， 而函数yx+的图象可由直线yx平移得到 请 在同一直角坐标系中直接画出直线 yx （3）平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数y （x0） 的图象有唯一交点 （2， 2） 时， 周长m的值为 ； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值 范围 （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 24如图 1 是实验室中的一种摆动装
11、置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角 三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30，DM10 （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长 （2）若摆动臂 AD 顺时针旋转 90，点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2 处，连结 D1D2，如图 2，此时AD2C135，CD260，求 BD2的长 五、解答题（共 2 个小题，共 20 分） 25如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0），
12、C（3， 0）两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将BCD 沿直线 BD 翻折得到 BCD，若点 C恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C和点 D 的坐标； 26如图 1 和图 2，在ABC 中，AB13，BC14，cosABC 探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH ，AC ，ABC 的面积 SABC 拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线， 垂足为 E、 F， 设 BDx， AEm， CFn， （当点 D 与 A 重合时， 我们认为 SABD0） （1）用含 x、m 或
13、n 的代数式表示 SABD及 SCBD； （2）求（m+n）与 x 的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现：请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过 程），并写出这个最小值 参考答案 一、选择题（共 12 个小題，每小题 4 分，共 48 分） 1比3 大 5 的数是（ ） A15 B8 C2 D8 【分析】比3 大 5 的数是3+5，根据有理数的加法法则即可求解 解：3+52 故选：C 2如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A
14、 B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有 1 个正方形，如图所示： 故选：B 32019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的 中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 【分析】根据科学记数法的表示形式即可 解： 科学记数法表示：5500 万5500 00005.5107 故选：C 4 在平面直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向右平移 4 个
15、单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A（2，3） B（6，3） C（2，7） D（21） 【分析】把点（2，3）的横坐标加 4，纵坐标不变得到点（2，3）平移后的对应点的 坐标 解：点（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为（2，3） 故选：A 5将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若130，则2 的度数为 （ ） A10 B15 C20 D30 【分析】根据平行线的性质，即可得出1ADC30，再根据等腰直角三角形 ADE 中，ADE45，即可得到1453015 解：ABCD， 1ADC30， 又等腰直角三角形 ADE 中，ADE45， 1453015， 故选：B 6
16、下列计算正确的是（ ） A5ab3a2b B（3a2b）26a4b2 C（a1）2a21 D2a2bb2a2 【分析】注意到 A 选项中，5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并；B 选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D 选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可 解： A 选项，5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并，选项错误， B 选项，积的乘方（3a2b）2（3）2a4b29a4b2，选项错误， C 选项，完全平方公式（a1）2a22a+1，选项错误 D 选项，单项式除法，计算正确 故选：D 7分式方程+1 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】先把整式方程化为
17、分式方程求出 x 的值，再代入最简公分母进行检验即可 解：方程两边同时乘以 x（x1）得，x（x5）+2（x1）x（x1）， 解得 x1， 把 x1 代入原方程的分母均不为 0， 故 x1 是原方程的解 故选：A 8如图所示，直线 y1x 与双曲线 y交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC， BC当 ACBC，SABC15 时，求 k 的值为（ ） A10 B9 C6 D4 【分析】先利用自正比例函数和反比例函数的性质得到点 A 与点 B 关于原点对称，OA OB，再根据斜边上的中线性质得到 OAOBOC，设 A（t，t），则 B（t， t）， 利用勾股定理表示出 OAt， 则
18、OCt， 接着利用三角形面积公式得到 （ t）（t）15，解出 t 得到 A（ ，2），然后把 A（ ，2） 代入 y中可求出 k 的值 解：直线 y1x 与双曲线 y交于 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称，OAOB， ACBC， ACB90， OAOBOC， 设 A（t，t），则 B（t，t）， OAt， OCt， SABC15， （t）（t）15，解得 t， A（，2）， 把 A（，2）代入 y得 k29 故选：B 9如图，正五边形 ABCDE 内接于O，P 为上的一点（点 P 不与点 D 重合），则CPD 的度数为（ ） A30 B36 C60 D72 【分析】连接 OC，
19、OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 解：如图，连接 OC，OD ABCDE 是正五边形， COD72， CPDCOD36， 故选：B 10一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部 C 地测得旗 杆顶部 A 的仰角为 45， 然后上到斜坡顶部 D 点处再测得旗杆顶部 A 点仰角为 37 （身 高忽略不计）已知斜坡 CD 坡度 i1：2.4，坡长为 2.6 米，旗杆 AB 所在旗台高度 EF 为 1.4 米， 旗台底部、 台阶底部、 操场在同一水平面上 则请问旗杆自身高度 AB 为 （ ） 米 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370
20、.75） A10.2 B9.8 C11.2 D10.8 【分析】如图，作 DHFC 交 FC 的延长线于 H，延长 AB 交 CF 的延长线于 T，作 DJ AT 于 J设 ATTCx，在 RtADJ 中，根据 tanADJ，构建方程解决问题即 可 解：如图，作 DHFC 交 FC 的延长线于 H，延长 AB 交 CF 的延长线于 T，作 DJAT 于 J 由题意四边形 EFTB 四边形 DHTJ 是矩形， BTEF1.4 米，JTDH， 在 RtDCH 中，CD2.6 米， DH1（米），CH2.4（米）， ACT45，T90， ATTC， 设 ATTCx则 DJTH（x+2.4）米，AJ（
21、x1）米， 在 RtADJ 中，tanADJ0.75， 0.75， 解得 x11.2， ABATBTATEF11.21.49.8（米）， 故选：B 11 若关于 x 的分式方程3 的解为正整数， 且关于 y 的不等式组 至多有六个整数解，则符合条件的所有整数 m 的取值之和为（ ） A1 B0 C5 D6 【分析】分别求出分式方程与一元一次不等式组的解，再由已知得到4，是 2 的倍数， 由分式方程增根的情况可到2， 结合所求的解情况即可求出满足条件的 m 解：化简不等式组为， 解得：2y， 不等式组至多有六个整数解， 4， m3， 将分式方程的两边同时乘以 x2，得 x+m13（x2）， 解得
22、：x， 分式方程的解为正整数， m+5 是 2 的倍数， m3， m3 或 m1 或 m1 或 m3， x2， 2， m1， m3 或 m1 或 m3， 符合条件的所有整数 m 的取值之和为 1， 故选：A 12ABC 中，ACB45，D 为 AC 上一点，AD5，连接 BD，将ABD 沿 BD 翻 折至EBD，点 A 的对应点 E 点恰好落在边 BC 上延长 BC 至点 F，连接 DF，若 CF 2，tanABD，则 DF 长为（ ） A B C5 D7 【分析】过 A 作 AHBC 于 H，交 BD 于 P，作 DGBC 于 G设 PHx，APy，由 tanABD，可知 BH2HP2x 由
23、折叠可知， BD 平分ABC， 得 AB2y， 在 RtABH 中， AH2+BH2AB2， 得出 yx，因此 AB，AHAP+PH+xx，CHAHBCBH+CH 2x+，所以 ， 得 CD7，DGCG7，FG7+29，再由勾股定理 DF 解：如图过 A 作 AHBC 于 H，交 BD 于 P，作 DGBC 于 G 设 PHx，APy， tanABD， BH2HP2x 由折叠可知，BD 平分ABC， ， AB2y， 在 RtABH 中，AH2+BH2AB2， 即，（x+y）2+（2x）2（2y）2， yx， AB，AHAP+PH+xx， ACB45，AHBC， CHAH BCBH+CH2x+，
24、 ， CD7， DGCG7， CF2， FG7+29， DF， 故选：B 二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13若 m+1 与2 互为相反数，则 m 的值为 1 【分析】根据“m+1 与2 互为相反数”，得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 解：根据题意得： m+120， 解得：m1， 故答案为：1 14如图，在ABC 中，ABAC，点 D，E 都在边 BC 上，BADCAE，若 BD9， 则 CE 的长为 9 【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得BADCAE 后即可求得 CE 的长 解：ABAC， BC， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE，
25、BDCE9， 故答案为：9 15已知一次函数 y（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 k 3 【分析】根据 ykx+b，k0，b0 时，函数图象经过第一、二、四象限，则有 k30 即可求解； 解：y（k3）x+1 的图象经过第一、二、四象限， k30， k3； 故答案为 k3； 16如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：以点 A 为圆心， 以任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N；以点 O 为圆心，以 AM 长为半径 作弧，交 OC 于点 M；以点 M为圆心，以 MN 长为半径作弧，在COB 内部交前面 的弧于点 N；过
26、点 N作射线 ON交 BC 于点 E若 AB8，则线段 OE 的长为 4 【分析】利用作法得到COEOAB，则 OEAB，利用平行四边形的性质判断 OE 为 ABC 的中位线，从而得到 OE 的长 解：由作法得COEOAB， OEAB， 四边形 ABCD 为平行四边形， OCOA， CEBE， OE 为ABC 的中位线， OEAB84 故答案为 4 17A、B 两地之间有一修理厂 C，一日小海和王陆分别从 A、B 两地同时出发相向而行， 王陆开车，小海骑摩托二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小 海和摩托车一起送回到修理厂 C 后再继续按原路前行，王陆到达 A 地后立即返回 B
27、 地， 到 B 地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个 行驶过程中王陆速度不变， 而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车， 为了赶时间， 提速 前往目的地 B，小海到达 B 地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂 C 的距离和 y（km）与小海出行时间之间 x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶 中相遇时，小海离目的地 B 还有 14 km 【分析】从 x0h 时，y80km 得 A、B 两地距离为 80km，再从 xh，y20km 得， 第一次相遇点与 C 点距离为 10km，根据题意与函数图象知，当 x2h 时，王陆回到了 B 点，进而求得王
28、陆的速度，再根据相遇问题求出两人的速度和，进而得小海的速度，设 把摩托车送回到修理厂 C 后， 再过 ah， 两人第二次相遇， 根据追及问题列出方程求得 a， 进而求得第二次相遇时，他们距 A 地的距离，最后便可求得结果 解：从函数图象可知，x0h 时，y80km， AB80km， 设两人第一次相遇地点为 D 地， xh，y20km， BDBC20210（km）， 由函数图象可知，当时间 x2h 时，王陆回到了 B 地， 王陆的速度为：（802+102）290（km/h）， 小海原来的速度为：809030（km/h）， 小海后来的速度为：30（1+）40（km/h）， 设把摩托车送回到修理厂
29、C 后，再过 ah，两人第二次相遇，则 90a30+102+40（a）， a， 当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地 B 的距离为： 8030+10+40（a）14 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得 到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 【分析】根据菱形的性质得到 AB1，ABD30，根据平移的性质得到 ABAB 1，ABAB，推出四边形 ABCD 是平行四边形，得到 ADBC，于是得 到 AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值，根据平移的性质得到点 A在过点 A 且平 行于 BD 的定直线上
30、，作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A，则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， 求得 DECD， 得到EDCE30， 于是得到结论 解：在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60， ABCD1，ABD30， 将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD， ABAB1，ABAB， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ABCD， BAD120， ABCD，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AC+BC 的最小值AC+AD 的最小值， 点 A在过点 A 且平行于 BD 的定直线上， 作点 D 关于定直线的对称点 E，连接 CE 交定直线于 A
31、， 则 CE 的长度即为 AC+BC 的最小值， AADADB30，AD1， ADE60，DHEHAD， DE1， DECD， CDEEDB+CDB90+30120， EDCE30， CE2CD 故答案为： 三、解答题（共 4 个小题，共 38 分） 19（1）计算：（2）02cos30+|1| （2）解不等式组： 【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在计 算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 解：（1）原式124+1， 14+1， 4 （2） 由得，x1， 由得，x2， 所以
32、，不等式组的解集是1x2 20某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70x80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 23 人； （2）表中 m 的值为 77.5 ； （3）在这次测试中，七年级
33、学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生 在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【分析】（1）根据条形图及成绩在 70x80 这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数所占比例可得 解：（1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+823 人， 故答案为：23； （2）七年级 50 人成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均
34、数，而第 25、26 个数据分别 为 78、79， m77.5， 故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数 78 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数 79.5 分，其名次在该年级抽查的学生数的 25 名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前 （4）估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数为 400224（人） 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例
35、函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积 【分析】（1）联立方程求得 A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得； （2）联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角形面积公 式求得即可 解：（1）由得， A（2，4）， 反比例函数 y的图象经过点 A， k248， 反比例函数的表达式是 y； （2）解得或， B（8，1）， 由直线 AB 的解析式为 yx+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0）， SAOB 10410115 22甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少
36、用 5 天 （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ （2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果 总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？ 【分析】（1）设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工 1.5x 个零件，根据甲比乙少用 5 天，列分式方程求解； （2）设甲加工了 x 天，乙加工了 y 天，根据 3000 个零件，列方程；根据总加工费不超 过 7800 元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可 解：（1）设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加
37、工 1.5x 个零件，由题意得： +5 化简得 6001.5600+51.5x 解得 x40 1.5x60 经检验，x40 是分式方程的解且符合实际意义 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工，40 个零件 （2）设甲加工了 x 天，乙加工了 y 天，则由题意得 由得 y751.5x 将代入得 150x+120（751.5x）7800 解得 x40， 当 x40 时，y15，符合问题的实际意义 答：甲至少加工了 40 天 四、解答题（共 2 个小题，共 20 分） 23模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用 “代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形
38、”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy4，即 y；由周长为 m， 得 2（x+y）m，即 yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 一 象限 内交点的坐标 （2）画出函数图象 函数y （x0） 的图象如图所示， 而函数yx+的图象可由直线yx平移得到 请 在同一直角坐标系中直接画出直线 yx （3）平移直线 yx，观察函数图象 当直线平移到与函数 y （x0） 的图象有唯一交点 （2， 2） 时， 周长 m 的值为 8 ； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值 范围 （4）
39、得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 m8 【分析】（1）x，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解； （2）直接画出图象即可； （3）把点（2，2）代入 yx+即可求解；在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，联立 y和 yx+并整理得：x2mx+40，即可求解； （4）由（3）可得 解：（1）x，y 都是边长，因此，都是正数， 故点（x，y）在第一象限， 答案为：一； （2）图象如下所示： （3）把点（2，2）代入 yx+得： 22+，解得：m8， 即：0 个交点时，m8；1 个交点时，m8； 2 个交点时，m8； 在直线平移过程中，交
40、点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况， 联立 y和 yx+并整理得：x2mx+40， m2440 时，两个函数有交点， 解得：m8； （4）由（3）得：m8 24如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角 三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转，AD30，DM10 （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长 （2）若摆动臂 AD 顺时针旋转 90，点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2 处，连结 D1D
41、2，如图 2，此时AD2C135，CD260，求 BD2的长 【分析】（1）分两种情形分别求解即可 显然MAD 不能为直角当AMD 为直角时，根据 AM2AD2DM2，计算即可，当 ADM90时，根据 AM2AD2+DM2，计算即可 （2）连接 CD首先利用勾股定理求出 CD1，再利用全等三角形的性质证明 BD2CD1 即可 解：（1）AMAD+DM40，或 AMADDM20 显然MAD 不能为直角 当AMD 为直角时，AM2AD2DM2302102800， AM20或（20舍弃） 当ADM90时，AM2AD2+DM2302+1021000， AM10或（10舍弃） 综上所述，满足条件的 AM
42、 的值为 20或 10 （2）如图 2 中，连接 CD 由题意：D1AD290，AD1AD230， AD2D145，D1D230 ， AD2C135， CD2D190， CD1 30， BACA1AD290， BACCAD2D2AD1CAD2， BAD2CAD1， ABAC，AD2AD1， BAD2CAD1（SAS）， BD2CD130 五、解答题（共 2 个小题，共 20 分） 25如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0），C（3， 0）两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将BCD 沿直线
43、BD 翻折得到 BCD，若点 C恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C和点 D 的坐标； 【分析】 （1）根据抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0）， C（3，0）两点，可以求得该抛物线的解析式； （2）根据题意和翻折的性质，可以求得点 C和点 D 的坐标，本题得以解决 解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（2，5），与 x 轴相交于 B（1，0），C（3， 0）两点， ，得， 即抛物线的函数表达式是 yx22x3； （2）与 x 轴相交于 B（1，0），C（3，0）两点， BC3（1）3+14，该抛物线的对称轴是直线 x1， 设抛物线的对称
44、轴与 x 轴的交点为 H， 则点 H 的坐标为（1，0）， BH2， 将BCD 沿直线 BD 翻折得到BCD，点 C恰好落在抛物线的对称轴上， BCBC4，CHB90，CBDDBC， OC2，cosCBH， C的坐标为（1，2），CBH60， DBC30， BH2，DBH30， ODBH tan302， 点 D 的坐标为（1，）， 由上可得，点 C的坐标为（1，2），点 D 的坐标为（1，） 26如图 1 和图 2，在ABC 中，AB13，BC14，cosABC 探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH 12 ，AC 15 ，ABC 的面积 SABC 84 拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线， 垂足为 E、 F， 设 BDx， AEm， CFn， （当点 D 与 A 重合时， 我们认为 SABD0） （1）用含 x、m 或 n 的代数式表示 SABD及 SCBD； （2）求（m+n）与 x 的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围 发现：请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过 程），并写出这个最小值 【
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