1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 127 的绝对值是（ ） A B C27 D27 22019 年 10 月，据央视财经的报道，中科院“种”出了钻石，将从甲烷气体中分裂出的 碳原子沉积在“种子钻石”上，就会以每小时 0.007 毫米的速度“生长”，在实验室环境 下，一星期就可以培育一颗 1 克拉大小的钻石将数据“0.007 毫米”用科学记数法可表 示为（ ） A7103米 B0.7106米 C7105米 D7106米 3如图所示的几何体的左视图应为（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 Ba3+3a34a3 C（2a2）36a6 D
2、（b+a）（ab）b2a2 5将一块含 30角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上若182，则2 的度数是（ ） A82 B98 C131 D120 6 若关于x的一元二次方程 （m1） x2+2x20没有实数根， 则实数m的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且 m1 Dm1 8已知二次函数 y2x2bx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 b 的取值范围为 （ ） Ab4 Bb2 Cb2 Db4 9如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，AC 5，CAB90，按以下步骤作图：分别以点 A，F 为圆心，大于AF
3、 的长为半径作 弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上，且 AE：EC2：3，则 BC 的长为（ ） A2 B3 C8 D13 10如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A，B，C，D 在坐标轴上，且 B（2，0），以 AB 为边 构造菱形 ABEF，将菱形 ABEF 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 逆时针旋转，每次旋 转 45，则第 2020 次旋转结束时，点 F2020的坐标为（ ） 72020 年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民战“疫”，全世界各国积极响应，纷纷 捐款捐物献策，今年春节不串门，武汉加油显精神科研人员夜以继日寻良药，白衣天使 逆行而上
4、抗病魔某兴趣小组了解到一组关于新冠肺炎治愈的数据，从 1 月 30 日到 2 月 4 日的治愈人数不断增长， 每日增长率分别为 37.9%， 42.1%， 35.0%， 44.8%， 33.1%， 41.1%关于这组数据，下列说法正确的是（） A方差是 0B众数是 42.0% C平均数是 39.0%D中位数是 39.9% A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分 11计算：（） 1 12不等式组的解集为 13某公司元旦举行跨年茶话会活动，活动中设置了抽奖环节，把写有“我”“要”“中” “大”“奖”的五张形状、大小完全相同的卡片放进不透明的
5、纸箱里，每人连续抽取两 次，抽到“中”“奖”两张卡片的即为中奖假设抽到每张卡片的可能性一样，则小张 中奖的概率是 14 如图， ABC 是边长为 2 的等边三角形， 将ABC 绕边 AB 的中点 O 逆时针旋转 60， 其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，BC，D 是 BC 边上一动点， 过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AD，ADE与ADE 关于 AD 所在的直线对称，且 AE 所在的直线与直线 BC 相交于点 F， 直线 BE与直线 AC 相交于点 H， 若点 E到 RtABC 的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则
6、CH 的长为 三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（1），其中 m2 17如图，AB 是O 的直径，且 AB4，点 C，D，E 均在O 上，EA 的延长线交 DC 的 延长线于点 F，过点 A 作O 的切线 AG 交 DF 于点 G，连接 AC，AD，DE，DB （1）求证：DAGFCA （2）填空： 当 DB ，ACG 是等腰直角三角形； 当 DB ，四边形 ODCA 是平行四边形 18 某书店店主对书店销售情况进行统计， 店主根据一个月内平均每天各销售时间段内的销 售量，绘制了如下尚不完整的统计图表 销售情况统计表 销售时间段 销售数量（本） A 16 B m
7、 C 37 D 12 E 30 合计 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）平均每天的销售总量 n ，B 时间段每天的销售数量 m （2）求出 B 时间段所在扇形的圆心角的度数 （3）若该书店一年的销量有 32000 本，请你估计 A 时间段全年卖出多少本 （4）若书店决定减少成本，同时保证销量，决定在某时间段闭店，请你提出一条合理化 的建议 19 第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行， 据了解， 该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会其中，花 炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行如图，钟楼是郑州大学 主校区标
8、志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结 和凝聚小刚站在钟楼前 C 处测得钟楼顶 A 的仰角为 53，小强站在对面的教学楼三楼 上的 D 处测得钟楼顶 A 的仰角为 30，此时，两人的水平距离 EC 为 38m已知教学楼 三楼所在的高度为 10m，根据测得的数据，计算钟楼 AB 的高度（结果保留整数参考 数据：sin53，cos53，tan53，1.73） 20学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为 奖品已知购买 30 本甲种图书，50 本乙种图书共需 1350 元；购买 50 本甲种图书，30 本乙种图书共需 1450 元 （
9、1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ （2） 学校要求购买甲、 乙两种图书共40本， 且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的， 请设计最省钱的购书方案 21 某班 “数学兴趣小组” 对函数 y的图象与性质进行了探究， 探究过程如下， 请补充完整 （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y m 则表格中的 m （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描 出的点，画出该函数的图象；试写出该函数的一条性质 （4）当直线 yx+m 与函数 y（x0）的图象有唯一交点时，m 的 值为 ；
10、若直线 yx+m 与函数 y无交点，则 m 的取值范围为 22在ABC 中，AB5，AC6，D，M 是线段 AB 上的点，E，N 是线段 AC 上的点，且 DEMNBC （1）观察猜想 如图 1，若点 D，M 是线段 AB 的三等分点，则 ， ，由此，我 们猜想线段 DM，EN，MB，NC 之间满足的数量关系是 （2）类比探究 将ADE 在平面内绕点 A 按逆时针方向旋转一定的角度，连接 DM，DB，EN，EC，猜 想在旋转的过程中， （1） 中的结论是否仍然成立？若成立， 请仅就图 2 的情形给出证明； 若不成立，请说明理由 （3）解决问题 将ADE 在平面内绕点 A 自由旋转，若 AM3，
11、请直接写出线段 CEEN 的最大值 23已知抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与直线 yx+3 交于点 B 和点 C，M 为抛物线的顶点，直线 ME 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标 （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点，设 d 为点 P 到直线 CB 的距离，当 d 有最大值 时，求点 P 的坐标 （3）若点 F 为直线 BC 上一点，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AC，AF，当FAC 是直角三角形时，直接写出点 F 的坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有
12、一个是正确的. 127 的绝对值是（ ） A B C27 D27 【分析】根据绝对值的定义判断即可 解：27 的绝对值是 27 故选：C 22019 年 10 月，据央视财经的报道，中科院“种”出了钻石，将从甲烷气体中分裂出的 碳原子沉积在“种子钻石”上，就会以每小时 0.007 毫米的速度“生长”，在实验室环境 下，一星期就可以培育一颗 1 克拉大小的钻石将数据“0.007 毫米”用科学记数法可表 示为（ ） A7103米 B0.7106米 C7105米 D7106米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指
13、数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 解：0.007 毫米0.000007 厘米7106米 故选：D 3如图所示的几何体的左视图应为（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看是一个等腰梯形，等腰梯形的中间有一条虚线 故选：A 4下列运算正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 Ba3+3a34a3 C（2a2）36a6 D（b+a）（ab）b2a2 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式 分别化简得出答案 解：A、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、a3+3a34a3
14、，正确； C、（2a2）38a6，故此选项错误； D、（b+a）（ab）b2+a2，故此选项错误； 故选：B 5将一块含 30角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上若182，则2 的度数是（ ） A82 B98 C131 D120 【分析】先利用互余计算出DBC，从而得到ABD98，然后根据平行线的性质得 到2 的度数 解：如图，D90， DBC90190828， ABD90+898， DGEF， 2ABD98 故选：B 6 若关于x的一元二次方程 （m1） x2+2x20没有实数根， 则实数m的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且 m1 Dm1 【分析】由方程无实数根得出224（m1
15、）（2）0，且 m10，解之可得 答案 解：关于 x 的一元二次方程（m1）x2+2x20 没有实数根， 224（m1）（2）0，且 m10， 解得 m， 故选：A 72020 年春节新冠肺炎袭扰中国，习近平指挥全民战“疫”，全世界各国积极响应，纷纷 捐款捐物献策，今年春节不串门，武汉加油显精神科研人员夜以继日寻良药，白衣天 使逆行而上抗病魔某兴趣小组了解到一组关于新冠肺炎治愈的数据，从 1 月 30 日到 2 月 4 日的治愈人数不断增长，每日增长率分别为 37.9%，42.1%，35.0%，44.8%，33.1%， 41.1%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A方差是 0 B众数是 4
16、2.0% C平均数是 39.0% D中位数是 39.9% 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答 案 解：A、5 个数据不完全相同，方差不可能为零，故此选项错误； B、5 个数据都不相同，众数不是 42.0%，故此选项错误； C、（37.9%+42.1%+35.0%+44.8%+33.1%+41.1%）39.0%，故此选项正确； D、按大小顺序排序为：33.1%，35.0%，37.9%，41.1%，42.1%，44.8%，则中位数是： 39.5%，故此选项错误； 故选：C 8已知二次函数 y2x2bx+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则实数 b
17、 的取值范围为 （ ） Ab4 Bb2 Cb2 Db4 【分析】先求出对称轴 x，再由已知可得1，即可求 b 的范围 解：y2x2bx+1， 对称轴为 x， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 1， b4， 故选：D 9如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，AC 5，CAB90，按以下步骤作图：分别以点 A，F 为圆心，大于AF 的长为半径作 弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上，且 AE：EC2：3，则 BC 的长为（ ） A2 B3 C8 D13 【分析】根据作图过程可得 PQ 是 AF 的
18、垂直平分线，再根据已知条件即可求得 AE、EC 的长，根据勾股定理即可求解 解：根据作图过程可知： PQ 是 AF 的垂直平分线， AEEF，ABFB， AE：EC2：3，AC5， AE2，EC3， FC AB2+AC2BC2 即 BF2+25（BF+ ）2 解得 BF2 BCBF+FC3 则 BC 的长为 3 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 中，顶点 A，B，C，D 在坐标轴上，且 B（2，0），以 AB 为边 构造菱形 ABEF，将菱形 ABEF 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 逆时针旋转，每次旋 转 45，则第 2020 次旋转结束时，点 F2020的坐标为（ ） A（2
19、，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 【分析】先求出点 F 坐标，由题意可得每次 8 旋转一个循环，即可求解 解：点 B（2，0）， OB2， OA2， ABOA2， 四边形 ABEF 是菱形， AFAB2， 点 F（2，2）， 由题意可得每次 8 旋转一个循环， 202082524， 点 F2020的坐标与点 F 坐标关于原点对称， 点 F2020的坐标（2 ，2） 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分 11计算：（） 1 4 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案 解：原式224 故答案为：4 12不等式组的解集为 x6 【分析】先求
20、出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 解： 解不等式得：x6， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是 x6， 故答案为：x6 13某公司元旦举行跨年茶话会活动，活动中设置了抽奖环节，把写有“我”“要”“中” “大”“奖”的五张形状、大小完全相同的卡片放进不透明的纸箱里，每人连续抽取两 次，抽到“中”“奖”两张卡片的即为中奖假设抽到每张卡片的可能性一样，则小张 中奖的概率是 【分析】画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出抽到“中”“奖”两张卡片的结 果数，然后根据概率公式计算 解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中抽到“中”“奖”两张卡片的结果数为 2， 所以小张中
21、奖的概率 故答案为 14 如图， ABC 是边长为 2 的等边三角形， 将ABC 绕边 AB 的中点 O 逆时针旋转 60， 其中点 C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 【分析】如图，连接 OC，OC，设 AC 于 OC交点为 D，由等边三角形的性质和旋转的 性质可求 OCOC，COC60，由三角形内角和定理可求ADO90，由 面积的和差关系可求解 解：如图，连接 OC，OC，设 AC 于 OC交点为 D， ABC 是边长为 2 的等边三角形， BBAC60，ABBC2， 点 O 是 AB 的中点， AOAB1，OCAB， BOCAOC90， OCBC sin60， 将ABC 绕边 AB
22、 的中点 O 逆时针旋转 60， OCOC，COC60， AOCAOCCOC30， ADO180AOCBAC90， ADAO sin30， S阴影S扇形COCSAOCSAOC +1 ， 故答案为： 15如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC60，BC，D 是 BC 边上一动点， 过点 D 作 DEAB 于点 E，连接 AD，ADE与ADE 关于 AD 所在的直线对称，且 AE 所在的直线与直线 BC 相交于点 F， 直线 BE与直线 AC 相交于点 H， 若点 E到 RtABC 的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则 CH 的长为 或 23 【分析】当点 E在BAC 的平分线上时，点 F
23、落在边上，过点 F 作 FGAB 于点 G， 如图 1 所示，解直角三角形得到 GFCF，BFAF，设 DEx，于是得到 BEx，DB2x，求得 FDBFBD 2x，根据相似三角形的性质得到 DE DE，BD1，过点 E作 ENBC 于 N，如图 1，求得 BNBD+DN ，根据相似三角形的性质得到 CH；当点 E在ABC 的平分线上 时，点 F 落在 BC 的延长线上，如图 2，过点 H 作 HMAB 于点 M，设 CHa，根据角 平分线的性质得到 HMCHa，求得 AHACCH1a，根据相似三角形的性 质得到结论 解：根据题意，得 AC1，AB2，ABC30， 当点 E在BAC 的平分线上
24、时，点 F 落在边上，过点 F 作 FGAB 于点 G， 如图 1 所示，FACFAB30，CFGF，AGAC1， GFCF，BFAF， DEAB， DEB90， 设 DEx，则 BEx，DB2x， FDBFBD2x， ADE与ADE 关于 AD 所在的直线对称， AEAEABBE2x，DEDEx，AEDAED90， ACFDEF90，AFCDFE， ACFDEF， ， ， 解得：x， DEDE，BD1， 过点 E作 ENBC 于 N， 如图 1， 在 RtDNE中， NDE30， DE， NE，DN， BNBD+DN， CHBC，ENBC， ENCH，BNEBCH， ， 即， 解得：CH；
25、当点 E在ABC 的平分线上时，点 F 落在 BC 的延长线上，如图 2，过点 H 作 HM AB 于点 M， 设 CHa， 点 H 在ABC 的角平分线上， HMCHa， AHACCH1a， AMHACB90，CABMAH， AHMABC， ，即， 解得：a23， CH23， 综上所述，CH 的长为或 23， 故答案为：或 23 三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（1），其中 m2 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 m 的值代入化简后的式 子即可解答本题 解：（1） ， 当 m2 时，原式6 17如图，AB 是O 的直径，且 AB4，点
26、 C，D，E 均在O 上，EA 的延长线交 DC 的 延长线于点 F，过点 A 作O 的切线 AG 交 DF 于点 G，连接 AC，AD，DE，DB （1）求证：DAGFCA （2）填空： 当 DB 2 ，ACG 是等腰直角三角形； 当 DB 2 ，四边形 ODCA 是平行四边形 【分析】（1）由切线的性质证得DBADAG，由内接四边形的性质得出DCA+ DBA180，推出FCADBA，即可得出结论； （2） 由等腰直角三角形的性质得出 CGAG， AGCG， 得出CAGGCA45， 由切线的性质得出CBACDACAG45，得出点 D 与点 C 重合，ABD 是等 腰直角三角形，即可得出答案；
27、 证出平行四边形 ODCA 是菱形，得出 OCOAAC，证出OAC 是等边三角形，得 出BADOAC30，由圆周角定理得出ADB90，由直角三角形的性质得 出 DBAB2 即可 【解答】（1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， DBA+DAB90， AG 是O 的切线， OAG90，即DAG+DAB90， DBADAG， 四边形 ACDB 是O 的内接四边形， DCA+DBA180， 又DCA+FCA180， FCADBA， DAGFCA； （2）解：如图 1 所示： ACG 是等腰直角三角形， CGAG，AGCG， CAGGCA45， AG 是O 的切线， CBACDACAG45， 点
28、 D 与点 C 重合， AB 是O 的直径， ADB90， ABD 是等腰直角三角形， BDAB42， 故答案为：2； 如图 2 所示：连接 OC， 四边形 ODCA 是平行四边形， OAOD， 平行四边形 ODCA 是菱形， OCOAAC， OAC 是等边三角形， BADOAC6030， AB 是O 的直径， ADB90， DBAB42， 故答案为：2 18 某书店店主对书店销售情况进行统计， 店主根据一个月内平均每天各销售时间段内的销 售量，绘制了如下尚不完整的统计图表 销售情况统计表 销售时间段 销售数量（本） A 16 B m C 37 D 12 E 30 合计 n 根据以上信息，回答
29、下列问题： （1）平均每天的销售总量 n 100 ，B 时间段每天的销售数量 m 5 （2）求出 B 时间段所在扇形的圆心角的度数 （3）若该书店一年的销量有 32000 本，请你估计 A 时间段全年卖出多少本 （4）若书店决定减少成本，同时保证销量，决定在某时间段闭店，请你提出一条合理化 的建议 【分析】（1）根据 E 的圆心角和销售数量，列出算式计算即可； （2）用 360乘以 B 时间段所占的百分比，即可求出所在扇形的圆心角的度数； （3）用全年销量乘以 A 时间段所占的百分比，即可求出 A 时间段全年卖出多少本； （4）根据统计表，选择在销量最少的时间段闭店即可 解：（1）n30100
30、， m100163712305； 故答案为：100，5； （2）B 时间段所在扇形的圆心角的度数是 36018， B 时间段所在扇形的圆心角的度数为 18； （3）根据题意得：A 时间段全年卖出本数320005120， 答：A 时间段全年卖出 5120 本； （4）为了保证销量，应该选择在销量最少的时间段闭店，故老板应在 B 时间段闭店较为 合理 19 第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行， 据了解， 该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会其中，花 炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行如图，钟楼是郑州大学 主校区
31、标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结 和凝聚小刚站在钟楼前 C 处测得钟楼顶 A 的仰角为 53，小强站在对面的教学楼三楼 上的 D 处测得钟楼顶 A 的仰角为 30，此时，两人的水平距离 EC 为 38m已知教学楼 三楼所在的高度为 10m，根据测得的数据，计算钟楼 AB 的高度（结果保留整数参考 数据：sin53，cos53，tan53，1.73） 【分析】 过 D 作 DFAB 于 F， 得到 BFED10， DFBE， 设 ABx， 则 AFx10， 解直角三角形即可得到结论 解：过 D 作 DFAB 于 F， 则 BFED10，DFBE， 设 ABx
32、，则 AFx10， 在 RtAFD 中，ADF30， DF（x10）， CBBEECDFEC（x10）38， 在 RtACB 中，ACB53，tan53， ，解得：x56， 答：钟楼 AB 的高度约为 56m 20学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为 奖品已知购买 30 本甲种图书，50 本乙种图书共需 1350 元；购买 50 本甲种图书，30 本乙种图书共需 1450 元 （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ （2） 学校要求购买甲、 乙两种图书共40本， 且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的， 请设计最省钱的购书方案 【分析】（1）首先设甲种
33、图书的单价为 x 元，乙种图书的单价为 y 元，由题意得等量关 系：30 本甲种图书的花费+50 本乙种图书的花费1350 元；50 本甲种图书的花费+30 本 乙种图书的花费1450 元，根据等量关系列出方程，再解即可； （2）设购买甲种图书 a 本，则购买乙种图书（40a）本，由题意得不等关系：甲种图 书的数量乙种图书数量的，然后列出不等式，再求解即可 解：（1）设甲种图书的单价为 x 元，乙种图书的单价为 y 元，由题意得： ， 解得：， 答：甲种图书的单价为 20 元，乙种图书的单价为 15 元； （2）设购买甲种图书 a 本，则购买乙种图书（40a）本， 由题意得：a（40a）， 解
34、得：a17， 甲种图书价格高， 省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书， a 为整数， a 的最小整数解为 18， 则 401822， 答：最省钱的购书方案是购买甲种图书 18 本，购买乙种图书 22 本 21 某班 “数学兴趣小组” 对函数 y的图象与性质进行了探究， 探究过程如下， 请补充完整 （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x1 （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y m 则表格中的 m （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描 出的点，画出该函数的图象；试写出该函数的一条性质 函数图象关于点（1，
35、1）中心 对称 （4）当直线 yx+m 与函数 y（x0）的图象有唯一交点时，m 的 值为 ； 若直线yx+m与函数y无交点， 则m的取值范围为 m 【分析】（1）依据分母不为零即可得出自变量 x 的取值范围； （2）依据自变量 x 的值，即可得到 m 的值； （3）先通过描点画出该函数的图象即可得出该函数的一条性质； （4）根据一元二次方程的判别式等于 0，即可得到 m 值； 根据当 m或时，直线 yx+m 与函数 y（x0）的图象有唯 一交点，即可得到当m时，直线 yx+m 与函数 y无交点 解：（1）由 x10，可得 x1， 故答案为：x1； （2）当 x4 时，y+， 故答案为：； （
36、3）如图所示： 由图可得，函数图象关于点（1，1）中心对称（答案不唯一）； 故答案为：函数图象关于点（1，1）中心对称； （4）令x+m， x2（m+ ）x+（m+）0， 由题可得，该一元二次方程有两个相等的实数根， （m+）24（m+）0， 解得 m或， x0， m； 故答案为：； 由知，当 m或时，直线 yx+m 与函数 y（x0）的图象 有唯一交点， 而直线 yx+m 可以看作由直线 yx 上下平移得到， 当m时，直线 yx+m 与函数 y无交点 故答案为：m 22在ABC 中，AB5，AC6，D，M 是线段 AB 上的点，E，N 是线段 AC 上的点，且 DEMNBC （1）观察猜想
37、如图 1，若点 D，M 是线段 AB 的三等分点，则 ， ，由此，我们 猜想线段 DM，EN，MB，NC 之间满足的数量关系是 （2）类比探究 将ADE 在平面内绕点 A 按逆时针方向旋转一定的角度，连接 DM，DB，EN，EC，猜 想在旋转的过程中， （1） 中的结论是否仍然成立？若成立， 请仅就图 2 的情形给出证明； 若不成立，请说明理由 （3）解决问题 将ADE 在平面内绕点 A 自由旋转，若 AM3，请直接写出线段 CEEN 的最大值 【分析】（1）根据三等分的定义求出比值即可，猜想：利用相似三角形 的性质解决问题即可 （2）想办法证明AMDANE，ABDACE，利用相似三角形的性质
38、解决问题即 可 （3）由（2）可知：，求线段 CEEN 的最大值，即为求 BD DM 的最大值 解：（1）点 D，M 是线段 AB 的三等分点，E，N 是线段 AC 上的点， ADDMBM，AEENNC， 猜想： 理由：DEMNBC， ADEAMNABC， ， 故答案为， （2）成立 理由：由（1）可知：，DAEMANBAC， ，MADNAE，BADCAE， AMDANE，ABDACE， ， ， （3）由（2）可知：， 求线段 CEEN 的最大值，即为求 BDDM 的最大值， 由题意可得 BMABAM532， 在BDM 中，BMBDDM， 当 D，B，M 共线时，BDDMBM2，即 BDDM
39、的最大值为 2， CEEN 的最大值为 23已知抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与直线 yx+3 交于点 B 和点 C，M 为抛物线的顶点，直线 ME 是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标 （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上一点，设 d 为点 P 到直线 CB 的距离，当 d 有最大值 时，求点 P 的坐标 （3）若点 F 为直线 BC 上一点，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AC，AF，当FAC 是直角三角形时，直接写出点 F 的坐标 【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x+3），故2a
40、2， 解得：a1，即可求解； （2）dPDPH（x2+2x+3+x3）（x2+3x），即可求解； （3）分 CF 为斜边、AC 为斜边两种情况，分别求解即可 解： （1）直线 yx+3 故点 B 和点 C，则点 B、C 的坐标分别为： （3，0）、 （0，3）， 抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x+3）， 故2a2，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3， 函数的对称轴为：x1，当 x1 时，y4，故点 M（1，4）； （2）过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H，过点 P 作 PDBC 于点 D， OCOB3，则DPHCBA45， 设点 P（x，x2+2x+3），则点 H（x，x+3）， dPDPH（x2+2x+3+x3） （x2+3x）， 0，故 d 有最大值，此时 x，则点 P（，）； （3）点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，0），设点 F（m，3m），而点 C（0，3）， AC210，AF2（m1）2+（3m）2，FC22m2， 由题目知，ACF90，则当FAC 是直角三角形时，分以下两种情况： 当 CF 为斜边时，即 10+（m1）2+（3m）22m2，解得：m； 当 AC 为斜边时，同理可得：m2， 故点 F 的坐标为：（，）或（2，1）
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