1、2020 武汉市四月调考数学模拟卷武汉市四月调考数学模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 一、一、选择题选择题 1.27 的绝对值是（ ） A 1 27 B 1 27 C27 D27 2.若二次根式 24x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 1 Bx2 1 Cx2 Dx2 3.有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 4.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A B C D 6.电话卡上存有
2、 4 元话费，通话时每分钟话费 0.4 元，则电话卡上的余额 y（元）与通话时间 t（分钟）之 间的函数图象是图中的（ ） A B C D 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分 别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱 子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额小菁刚好消费 200 元，则小菁所获得返现金额低 于 30 元的概率是（ ） A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 8.已知点 A（2，3）在反比例函数 (0) k yk x 的图
3、象上，当 x2 时，则 y 的取值范围是（ ） Ay3 By3 或 y0 Cy3 Dy3 或 y0 9.如图，点 A，B，C，D，E，F，G，H 为O 的八等分点，AD 与 BH 的交点为 I，若O 的半径为 1，则 HI 的长等于（ ） A2 2 B2 2 C2 2 2 D 42 2 2 10.有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这 两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产 生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第 1
4、00 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ） A500 B520 C780 D2000 二、二、填空题填空题 11.计算： 2 cos45 12.某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的 15 个班共 800 名学生中，每班抽取了 6 名进 行分析，在这个问题中，样本容量为 13.化简 2 32 22 yxy xyxxy 的结果是 14.在平行四边形 ABCD 中， 连接 AC， CAD40 ， ABC 为钝角等腰三角形， 则ADC 的度数为 度 15.二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（3，1），（6，5），若当 3x6 时，y 随着 x 的增大而减小， 则实数 a
5、 的取值范围是 16.如图，等腰直角ABC 中，C90 ，ACBC 2 ，E、F 为边 AC、BC 上的两个动点，且 CFAE， 连接 BE、AF，则 BE+AF 的最小值为 三解答题 17.计算：（2x2）3+（3x3）2+（x）6 18.如图，AB 和 CD 相交于点 O，AD，OEAC，且 OE 平分BOC求证：ACBD BA C E F 19.“垃圾分类”越来越受到人们的关注， 峰峰同学就“垃圾分类”知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式， 并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为
6、 ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该校学生总数为 1200 人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的 总人数 20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图， 不写画法， 保留画图痕迹 （虚线表示画图过程， 实线表示画图结果） 如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； 如图，ABC 中，ABAC，D，E 分别在 AB，AC，且 ADAE，画出 BC 边的垂直平分线 n 如图，在四边形 BCED 中，BD=CE，DEBC，BCDE，点 P 是 BD 上一点，在 EC 上找一点 Q 使得
7、PQBC 21.如图，在 RtABC 中，ACB90 ，以 AC 为直径作O，点 D 在O 上，BDBC，DEAC，垂足为点 E，DE 与O 和 AB 分别交于点 M、F连接 BO、DO、AM 证明：BD 是O 的切线； 若 1 tan 2 AMD ， 2 5AD ，求O 的半径和 DF 的长 E BC P D 22.销售商小菁准备采购一批衣服，经调查，用 20000 元采购 A 款服装的件数与用 16000 元采购 B 款服装 的件数相等，一件 A 款服装进价比一件 B 款服装进价多 100 元 求一件 A、B 款服装的进价分别为多少元？ 若小菁购进 A、B 款服装共 50 件，其中 A 款
8、的件数不大于 B 款的件数，且不少于 16 件，设购进 A 款服 装 m 件 求 m 的取值范围 假设购进的 A、 B 款的衣服全部售出， 据市场调研发现 A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m 的关系如图 若 B 款服装售价为 600 元，则当 m 为多少时，小菁能获得最大利润，最大利润为多少？ 23.已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线，P、Q 两点分别在 AB、BD 上，且满足PCQABD 如图 1，当BAD90 时，求证：APCDQC； 如图 2，当BAD120 时，过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K， 求证：ACPKCQ；探究：三条线段 DQ，BP，CD 的数量关系？
9、如图 3，在（2）的条件下，延长 CQ 交 AD 边于点 E 交 BA 的延长线于点 M，作DCE 的平分线交 AD 边 于点 F，若 5 7 CQ PM ， 35 24 EF ，求线段 CD 的长 24.已知直线 y2 1 x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y2 1 x2+mx2 经过点 A，和 x 轴的另一个 交点为 C 求抛物线的解析式； 如图 1，点 D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求ABD 面积的最大值； 如图 2，经过点 M（4，1）的直线交抛物线于点 P、Q，连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点 E、F，求 OEOF 的值 2020 武汉市四月调考数学模
10、拟卷（武汉市四月调考数学模拟卷（解析版解析版） （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 一选择题一选择题 1. 27 的绝对值是（ ） A 1 27 B 1 27 C27 D27 【答案】C 2. 若二次根式24x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 2 1 Bx 2 1 Cx2 Dx2 【答案】A 3. 有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】A 4. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C 5. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的
11、是（ ） A B C D 【答案】D 6. 电话卡上存有 4 元话费，通话时每分钟话费 0.4 元，则电话卡上的余额 y（元）与通话时间 t（分钟） 之间的函数图象是图中的（ ） A B C D 【答案】D 7. 某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上 分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可 以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所 获得返现金额低于 30 元的概率是（ ） A 3 4 B 2 3 C 1 2 D
12、 1 3 【答案】D 8. 已知点 A（2，3）在反比例函数 (0) k yk x 的图象上，当 x2 时，则 y 的取值范围是（ ） Ay3 By3 或 y0 Cy3 Dy3 或 y0 【答案】B 9. 如图，点 A，B，C，D，E，F，G，H 为O 的八等分点，AD 与 BH 的交点为 I，若O 的半径为 1， 则 HI 的长等于（ ） A22 B22 C2 22 D 42 2 2 【答案】D 【解析】如图，连接 AB、OH，作 OMAD 于 M，ONBH 于 N，在 IH 上截取一点 K， 使得 ONNK，连接 OK 点 A，B，C，D，E，F，G，H 为O 的八等分点， AB45 ，H
13、22.5 ，AIB90 ， MINOMIONI90 ，四边形 OMIN 是矩形， AD BH ，ADBH，OMON， 四边形 OMIN 是正方形，设 OMa， ONNK，OKN45 ， OKNH+KOH，HKOH22.5 ，OKKN2a， 在 Rt ONH 中，a2+（a+a）21， 22 2 a ， 42 2 (22) 2 IHa 10. 有依次排列的 3 个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在 这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后 也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操
14、作下去，问：从数串 3，9，8 开始操作第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ） A500 B520 C780 D2000 【答案】B 【解析】设 A3，B9，C8，操作第 n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为 Sn n1 时，S1A+（BA）+B+（CB）+CB+2C（A+B+C）+1 （CA）； n2 时，S2A+（B2A）+（BA）+A+B+（C2B）+（CB）+B+CA+B+3C（A+B+C） +2 （CA）； 故 n100 时，S100（A+B+C）+100 （CA）99A+B+101C99 3+9+101 8520 二填空题 11. 计算：2cos45 【
15、答案】1 12. 某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的 15 个班共 800 名学生中，每班抽取了 6 名 进行分析，在这个问题中，样本容量为 【答案】90 13. 化简 2 32 22 yxy xyxxy 的结果是 【答案】 7 22 y xy 14. 在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，CAD40 ， ABC 为钝角等腰三角形，则ADC 的度数为 度 【答案】100 或 40 15. 二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（3，1），（6，5），若当 3x6 时，y 随着 x 的增大而减小， 则实数 a 的取值范围是 【答案】 3 2 3 2 a且0a 【解析】将点（3
16、，1），（6，5），代入二次函数表达式得： 193 5366 abc abc ，解得： 92 187 ba ca ， 当 a0 时，则函数对称轴在 x6 的右侧，即 x a b 2 6，即6，解得：a ， 同理当 a0 时，则函数对称轴在 x3 的左侧，即 x a b 2 3，即3，解得：a ， 16. 如图，等腰直角 ABC 中，C90 ，ACBC2，E、F 为边 AC、BC 上的两个动点，且 CF AE，连接 BE、AF，则 BE+AF 的最小值为 【答案】 【解析】如图，作点 C 关于直线 AB 的对称点 D，连接 AD，BD，延长 DA 到 H， 使得 AHAD，连接 EH，BH，DE
17、 CACB，C90 ，CABCBA45 ， C，D 关于 AB 对称， DADB，DABCAB45 ，ABDABC45 ， CADCBDADCC90 ， 四边形 ACBD 是矩形， CACB，四边形 ACBD 是正方形， BA C E F CFAE，CADA，CEAD90 ， ACFDAE（SAS），AFDE，AF+BEED+EB， CA 垂直平分线段 DH，EDEH，AF+BEEB+EH， EB+EHBH，AF+BE 的最小值为线段 BH 的长，BH 22 ( 2)(2 2)10BH 三解答题 17. 计算：（2x2）3+（3x3）2+（x）6 【解答】 解：原式8x6+9x6+x62x6
18、18. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，AD，OEAC，且 OE 平分BOC求证：ACBD 【解答】 证明：OEAC A1（两直线平行同位角相等） OE 平分BOC 12（角平分线的定义） 又AD（已知） D2（等量代换） OEBD（同位角相等两直线平行） ACBD（平行于同一直线的两条直线平行） 19. “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机 抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息 回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m 的值为 ； （2）扇形统计图中“了解很
19、少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （3）若该校学生总数为 1200 人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程 度的总人数 【答案】 解：（1）30 50%60 （人）m604163010，故答案为：60，10 （2） 16 36096 60 ，故答案为：96 （3） 430 1200680 60 （人）， 答：该校 1200 名学生中达到“非常了解”和“基本了解”的有 680 人 20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（虚线表示画图过程，实线表示画图结 果） （1）如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BCDC，画出四边形 ABCD 的对
20、称轴 m； （2）如图， ABC 中，ABAC，D，E 分别在 AB，AC，且 ADAE，画出 BC 边的垂直平分线 n （3）如图，在四边形 BCED 中，DEBC，BCDE，BD=CE，点 P 是 BD 上一点，在 EC 上找一 点 Q 使得 PQBC 【答案】 21. 如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，以 AC 为直径作O，点 D 在O 上，BDBC，DEAC，垂 足为点 E，DE 与O 和 AB 分别交于点 M、F连接 BO、DO、AM （1）证明：BD 是O 的切线； （2）若 1 tan 2 AMD， 2 5AD ，求O 的半径和 DF 的长 【答案】 解：（1）在 BDO
21、 和 BCO 中，BDBC，ODOC，BOBO，故 BDOBCO（SSS）， BDOABC90 ，BD 是O 的切线； （2）连接 CD，则AMDACD，AB 是直径，故ADC90 ， 在 Rt ADC 中， 1 tantan 2 AD ACDAMD CD ， 2 5AD ，4 5CD，故圆的半径为 5； 在 Rt ADC 中，DEAC，则 4 AD CD DE AC ，则 AE2， 由（1）知 BDOBCO，BOCBOD 2 1 DOC， E BC P D Q E BC P D DAE 2 1 DOC，DAEBOC， EDAC，AEDOCB90 ，DAEBOC， DEAE BCOC ，即 4
22、2 5BC ，解得：BC10，BACABC45 ， FAEAFE45 ，FEAE2，DFDEEF2 22. 某销售商准备采购一批衣服，经调查，用 20000 元采购 A 款服装的件数与用 16000 元采购 B 款服装的 件数相等，一件 A 款服装进价比一件 B 款服装进价多 100 元 （1）求一件 A、B 款服装的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A、B 款服装共 50 件，其中 A 款的件数不大于 B 款的件数，且不少于 16 件，设 购进 A 款服装 m 件 求 m 的取值范围 假设购进的 A、B 款的衣服全部售出，据市场调研发现 A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m 的关
23、系 如图若 B 款服装售价为 600 元，则当 m 为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？ 【答案】 解：（1）设一件 A、B 款服装的进价分别为 x 元，（x100）元， 根据题意得， 2000016000 100xx ，解得：x500，经检验 x500 是原方程的根， x100400， 答：一件 A、B 款服装的进价分别为 500 元和 400 元； （2）由题意得，16m50m，解得：16m25； 设 A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m 的关系式为 ykm+b， 2780 800 kb b ，解得： 10 800 k b ， A 款服装售价 y 与 A 的销售件数 m
24、的关系式为：y10m+800， 设销售利润 w 元， 根据题意得， w（10m+800500）m+（600400）（50m） 10m2+100m+10000 10（m5）2+10250， 当 m 为 5 时，销售商能获得最大利润，最大利润为 10250 元 23. 已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线，P、Q 两点分别在 AB、BD 上，且满足PCQABD （1）如图 1，当BAD90 时，求证： APCDQC； （2）如图 2，当BAD120 时，过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K， 求证：ACPKCQ；探究：三条线段 DQ，BP，CD 的数量关系？ （3）如图 3，在（2）的条件
25、下，延长 CQ 交 AD 边于点 E 交 BA 的延长线于点 M，作DCE 的平分 线交 AD 边于点 F，若 5 7 CQ PM ， 35 24 EF ，求线段 CD 的长 【答案】 （1）证明：如图 1，连接 AC，在菱形 ABCD 中， BAD90 ，四边形 ABCD 是正方形 PCQCDQ45 ，PACQDCACD45 ACP+ACQACQ+QCD45 ， ACPQCDAPCDQC （2）证明：如图 21 中，连接 AC，过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K 四边形 ABCD 是菱形，BABC，ADBC， BAD+ABC180 ， BAD120 ，ABC60 ，ABC 是等边三角
26、形， ABD 2 1 ABC30 ，ACB60 ， BCK90 ，ACK30 ， PCQABD30 ，PCQACK，ACPQCK 解：结论：3DQ+BP2CD 理由：如图 22 中，作QCMPCQ，过 B 作 BLCM BLCM，LMBC，四边形 BCML 是平行四边形， BCLMAD，ALDM， QCMADB，CQDCKD， CMBL，CMDBLD， DLBDQCDL3DQ， CDAD，ALDM，CD+DM3DQ， 又CAPCDM60 ，ACDPCM60 ，ACPDCM， CACD，ACPDCM（ASA），DMAP， CD+DMCD+AP2CDBP3DQ，即3DQ+BP2CD （3）解：如图
27、 3 中，在菱形 ABCD 中，ABDBDC30 ， PCQABD30 ，PCQCDQ BMCD，PMCDCQ， DQCMPCCQ：PMDC：MC5：7， BC：MC5：7 设 BC5k，则 MC7k，如图 3，过 C 作 CGAB 于 G，则CGB90 ADBC，BAD+ABC180 BAD120 ，ABC60 ， 5 2 BGk ， 5 3 2 CGk 在 Rt MGC 中， 22 11 2 MGMCCGk ，BM8k ABBC5k，AMBMAB3k AMCD，AMCDCM， AEMDEC，AMEDCE，AM：DCAE：DE 15 8 AEk 延长 CF、BM 交于 H，则DCFMHC F
28、C 平分ECD，ECFDCF，MCHMHC， MHMC7k，AHAM+MH10k HFACFD，DFCAFH，DF：AFDC：AH 10 3 AFk， 35 24 EFAFAEk， 35 24 EF ，k1DC5 24. 已知直线 y 2 1 x+2 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 y 2 1 x2+mx2 经过点 A，和 x 轴的另一 个交点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 D 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 ABD 面积的最大值； （3）如图 2，经过点 M（4，1）的直线交抛物线于点 P、Q，连接 CP、CQ 分别交 y 轴于点 E、F， 求 OE
29、OF 的值 【解析】 （1）解：把 y0 代入 y 2 1 x+2 得：0 2 1 x+2，解得：x4，A（4，0） 把点 A 的坐标代入 y 2 1 x2+mx2 得：m 2 3 ，抛物线的解析式为 y 2 1 x2+ 2 3 x2 （2）解：过点 D 作 DHy 轴，交 AB 于点 H， 设 D（n， 2 1 n2+ 2 3 n2），H（n， 2 1 n+2） DH（ 2 1 n+2）（ 2 1 n2+ 2 3 n2） 2 1 （n+1）2+ 2 9 当 n1 时，DH 最大，最大值为 2 9 ， 此时 ABD 面积最大，最大值为 2 1 2 9 49 （3）解：把 y0 代入 y 2 1 x2+ 2 3 x2，得：x2+3x40， 解得：x1 或 x4，C（1，0） 设直线 CQ 的解析式为 yaxa，CP 的解析式为 ybxb 2 13 2 22 yaxa yxx ，解得：x1 或 x2a4xQ2a4同理：xP2b4 设直线 PQ 的解析式为 ykx+b，把 M（4，1）代入得：ykx+4k+1 2 41 13 2 22 ykxk yxx x2+（32k）x8k60， xQ+xP2a4+2b42k3，xQxP（2a4）（2b4）8k6，解得：ab 2 1 又OEb，OFa，OEOFab 2 1
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