2018年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）有理数 2018 的相反数是 2 （3 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 3 （3 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，若 DE4，则线段 BC 的长等于 4 （3 分）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与 点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD、OB，若BOC68，ADC 度 5 （3 分）已知 x+y，xy，则 x2y+xy2的值为

2、6 （3 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方 式如图所示，则AOB 等于 度 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）2018 年春节期间，云南接待游客 2881.51 万人，旅游收入约为 193 亿元，其中 193 亿用科学记数法表示（ ） A19.3103 B1.93109 C1.931010 D0.1931011 8 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a5a10 Ba3+a2a5 第 2 页（共 24 页） C （ab）2a2b2 D （ab）2a2+2

3、ab+b2 9 （4 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 10 （4 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度） ， 下列说法错误的是（ ） 居民 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 60 C平均数是 54 D方差是 29 11 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB60，AC4cm， 则矩形 ABCD 的面积为（ ） A12c

4、m2 B4cm2 C8cm2 D6cm2 12 （4 分） 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置， 如果135， 则2 的度数为 （ ） A35 B10 C20 D15 13 （4 分）一次函数 y1k1x+b 和反比例函数（k1 k20）的图象如图所示，若 y1 y2，则 x 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 24 页） A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0x1 14 （4 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 3，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 C 和 点 D，则

5、 k 的值为（ ） A B C D 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （8 分） （1）计算： （2018）0sin30+2 1 （2）解方程组： 16 （6 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 满足 2x60 17 （6 分）如图，已知 ABCD，AEBD，CFBD，垂足分别 E，F，BFDE 求证：ABCD 18 （8 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点三角形 ABC 第 4 页（共 24 页） （顶点是网格线的交点） （1）先将ABC 竖直向上平移 3 个单位，再水平向右平移 5 个单位得到A

6、1B1C1，请画 出A1B1C1； （2）将A1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得A2B1C2，请画出A2B1C2； （3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为 ； （4）经过 A、C 两点的函数解析式为 19 （6 分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦 AB 的高 度，一测量人员在大厦附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则大厦 AB 的高度 约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 1.41，1.

7、73） 20 （9 分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查， 并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完整 的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同 第 5 页（共 24 页） 学和一位女同学的概率 21 （7 分）商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具

8、的进价与一件乙种玩具 的进价的和为 80 元， 用 180 元购进甲种玩具的件数与用 300元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元 （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 32 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 商场决定此次进货的总资金不超过 1350 元，求商场共有几种进货方案？ 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若 DF2，BC4，求由劣弧 BC、线段 CE 和 BE 所围成 的

9、图形面积 S 23 （12 分） 如图， 一次函数分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ 第 6 页（共 24 页） （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2018 年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填

10、空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）有理数 2018 的相反数是 2018 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】解：有理数 2018 的相反数是2018 故答案为：2018 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：在实数范围内有意义， x10， 解得 x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于

11、等于 0 3 （3 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE，若 DE4，则线段 BC 的长等于 8 【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论 【解答】解：ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线 DE4， BC2DE8 故答案为：8 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等 第 8 页（共 24 页） 于第三边的一半是解答此题的关键 4 （3 分）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OC 垂直 AB，点 D 是O 上一点，且点 D 与 点 C 位于弦 AB 两侧，连接 AD、CD、OB，若

12、BOC68，ADC 34 度 【分析】首先利用垂径定理证明，推出AOCCOB，可得ADCAOC 【解答】解：如图，连接 OA OCAB， ， AOCCOB68， ADCAOC34， 故答案为 34 【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 用转化的思想思考问题 5 （3 分）已知 x+y，xy，则 x2y+xy2的值为 【分析】按照因式分解的方法，先提公因式，然后整体代入计算即可 【解答】解：x2y+xy2xy（x+y） 答案： 【点评】此题考查因式分解的应用，关键是根据因式分解得出 x2y+xy2xy（x+y） 要掌 握因式分解的方法： “一提” 、 “二

13、套公式” 、 “三分组” 6 （3 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方 式如图所示，则AOB 等于 108 度 第 9 页（共 24 页） 【分析】根据多边形的内角和，可得1，2，3，4，根据等腰三角形的内角和， 可得7，根据角的和差，可得答案 【解答】解：如图， 由正五边形的内角和，得1234108， 5618010872， 7180727236 AOB36010810836108， 故答案为：108 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关 键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小

14、题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）2018 年春节期间，云南接待游客 2881.51 万人，旅游收入约为 193 亿元，其中 193 亿用科学记数法表示（ ） A19.3103 B1.93109 C1.931010 D0.1931011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：193 亿用科学记数法表示 1.931010 故选：C 【点评】此题考查科学记数法

15、的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a5a10 Ba3+a2a5 C （ab）2a2b2 D （ab）2a2+2ab+b2 第 10 页（共 24 页） 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、a2a5a7，错误； B、a3+a2a3+a2，错误； C、 （ab）2a22ab+b2，错误； D、 （ab）2a2+2ab+b2，正确； 故选：D 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （4 分）五个大小相同的正方体

16、搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形， 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 10 （4 分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这 10 户居民用电量（单位：度） ， 下列说法错误的是（ ） 居民 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60 A中位数是 55 B众数是 60 C平均数是 54 D方差是 2

17、9 【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数 和方差，然后选择错误选项 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60， 60，60， 则众数为：60， 第 11 页（共 24 页） 中位数为：55， 平均数为：54， 方差为：39 故选：D 【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知 识点的概念 11 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB60，AC4cm， 则矩形 ABCD 的面积为（ ） A12cm2 B4cm2 C8cm2 D6cm

18、2 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 OAOBODOC，由AOB60， 判断出AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AB，进而利用勾股定理得出 BC，利用矩形的面积公式解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OAOCOBOD2cm， AOB60， AOB 是等边三角形， ABOA2cm， 在 RtABC 中，BC2cm， 矩形 ABCD 的面积22cm2， 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB 是等边三角形是解题的关键 12 （4 分） 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置， 如果135， 则2 的度数为 （ ） 第

19、 12 页（共 24 页） A35 B10 C20 D15 【分析】 由平分线及等腰直角三角形的性质， 可得出13、 24、 3+445， 进而即可求出2 的度数 【解答】解：13，24，3+445， 245110 故选：B 【点评】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，利用“两直线平行，同位角相 等”找出13、24 是解题的关键 13 （4 分）一次函数 y1k1x+b 和反比例函数（k1 k20）的图象如图所示，若 y1 y2，则 x 的取值范围是（ ） A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0x1 【分析】根据图象可以知道一次函数 y1k1x+b 和反比例函数（

20、k1 k20）的图 象的交点的横坐标，若 y1y2，则根据图象可以确定 x 的取值范围 【解答】解：如图，依题意得一次函数 y1k1x+b 和反比例函数（k1 k20）的 图象的交点的横坐标分别为 x2 或 x1， 第 13 页（共 24 页） 若 y1y2，则 y1的图象在 y2的上面， x 的取值范围是2x0 或 x1 故选：A 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用 数形结合的方法解决问题 14 （4 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边AOB 的边长为 3，点 C 在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD，反比例函数 y

21、（k0）的图象恰好经过点 C 和 点 D，则 k 的值为（ ） A B C D 【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BDa，则 OC3a， 根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形，可找出点 C、D 的坐标，再利用 反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a、k 的值，此题得解 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，如图所示 设 BDa，则 OC3a AOB 为边长为 3 的等边三角形， COEDBF60，OB3 在 RtCOE 中，COE60，CEO90，OC3a， OCE30， OEa，CEa，

22、 第 14 页（共 24 页） 点 C（a，a） 同理，可求出点 D 的坐标为（3a，a） 反比例函数 y（k0）的图象恰好经过点 C 和点 D， kaa（3a）a， a，k， 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含 30 度 角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含 30 度角的直角三角形，找出点 C、D 的坐标是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 个小题，共个小题，共 70 分）分） 15 （8 分） （1）计算： （2018）0sin30+2 1 （2）解方程组： 【分析】 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角

23、的三角函数值，以及二次 根式性质计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）原式1+22； （2）2+得：5x10， 解得：x2， 把 x2 代入得：y， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 16 （6 分）先化简，再求值：（1） ，其中 x 满足 2x60 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程求出 x 的值，继而代 入计算可得 第 15 页（共 24 页） 【解答】解：原式（） ， 解方程 2x60 得：x3， 则原式2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练

24、掌握分式混合运算顺序和运 算法则 17 （6 分）如图，已知 ABCD，AEBD，CFBD，垂足分别 E，F，BFDE 求证：ABCD 【分析】欲证明 ABCD，只要证明AEBCFD（ASA）即可； 【解答】证明：AEBD，CFBD， AEBCFD90 BFDE， BF+FEDE+EF，即 BEDF， ABCD， DB 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（ASA） ， ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等 的条件，属于中考常考题型 18 （8 分） 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点三角形 ABC 第

25、16 页（共 24 页） （顶点是网格线的交点） （1）先将ABC 竖直向上平移 3 个单位，再水平向右平移 5 个单位得到A1B1C1，请画 出A1B1C1； （2）将A1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，得A2B1C2，请画出A2B1C2； （3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为 ； （4）经过 A、C 两点的函数解析式为 yx+5 【分析】 （1）依据ABC 竖直向上平移 3 个单位，再水平向右平移 5 个单位，即可得到 A1B1C1； （2）依据A1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90，即可得A2B1C2； （3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域为圆

26、心角为 90，半径为 3 的扇形，利用 公式即可得到其面积； （4）依据 A（2，3） ，C（4，1） ，运用待定系数法即可得到经过 A、C 两点的函数解析 式 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B1C2即为所求； 第 17 页（共 24 页） （3）线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积； 故答案为：； （4）设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 把 A（2，3） ，C（4，1）代入，可得 ， 解得， 直线 AC 的解析式为 yx+5 故答案为：yx+5 【点评】此题主要考查了平移变换、旋转变换、待定系数法和扇形面积求法，正确得出 对应

27、点位置是解题关键 19 （6 分）如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦 AB 的高 度，一测量人员在大厦附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角大小为 45，随后沿直线 BC 向前走了 60 米后到达 D 处，在 D 处测得 A 处的仰角大小为 30，则大厦 AB 的高度 约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 1.41，1.73） 【分析】设 ABx 米，由ACB45得 BCABx、BDBC+CDx+100，根据 tan ADB可得关于 x 的方程，解之可得答案 【解答】解：设 ABx 米， 在 RtABC 中，ACB45， BC

28、ABx 米， 则 BDBC+CDx+100（米） ， 在 RtABD 中，ADB30， tanADB，即， 第 18 页（共 24 页） 解得：x30+3082（米） ， 即大厦 AB 的高度约为 82 米 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的 思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件 20 （9 分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查， 并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完整 的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有

29、3 名，D 类男生有 1 名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同 学和一位女同学的概率 【分析】 （1）利用 A 类学生总数除以 A 类学生所占百分比可得调查学生总数； （2）用调查的学生总数乘以 C 类所占的百分比，再减去 C 类的男生数，从而求出 C 类 的女生数；用调查的学生总数减去 A、B、C 类的学生数和 D 类的女生数，从而求出 D 类的男生数，即可补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解

30、： （1）根据题意得： 315%20（名） ， 答：李老师一共调查了 20 名同学； 故答案为：20； （2）C 类女生：2025%23（名） ， 第 19 页（共 24 页） D 类男生有 20310511（人） ， 如图所示 ； 故答案为：3，1； （3）根据题意画图如下： ， 由树状图可得共有 6 种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有 3 中， 所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率所求情况数与总情 况数之比 21 （7 分）商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具 的进价的和为 8

31、0 元， 用 180 元购进甲种玩具的件数与用 300元购进乙种玩具的件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元 （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 32 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 商场决定此次进货的总资金不超过 1350 元，求商场共有几种进货方案？ 【分析】 （1）设甲种玩具的进价为 x 元/件，则乙种玩具的进价为（80x）元/件，根据 数量总价单价结合用 180 元购进甲种玩具的件数与用 300 元购进乙种玩具的件数相 同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（32y）件，根据甲种玩具的件数少

32、于乙 种玩具的件数且进货的总资金不超过 1350 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式组，解 第 20 页（共 24 页） 之取其中的整数，即可得出结论 【解答】解： （1）设甲种玩具的进价为 x 元/件，则乙种玩具的进价为（80x）元/件， 根据题意得：， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解， 80x50 答：甲种玩具的进价为 30 元/件，乙种玩具的进价为 50 元/件 （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（32y）件， 根据题意得：， 解得：12.5y16， y 为整数， y13、14 或 15， 商场共有 3 种进货方案 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次

33、不等式组的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等 式组 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）设 OE 交O 于点 F，若 DF2，BC4，求由劣弧 BC、线段 CE 和 BE 所围成 的图形面积 S 【分析】 （1）连接 OC，如图，根据垂径定理由 ODBC 得到 CDBD，则 OE 为 BC 的 第 21 页（共 24 页） 垂直平分线，所以 EBEC，根据等腰三角形的性质得

34、EBCECB，加上21， 则OBEOCE；再根据切线的性质得OCE90，所以OBE90，然后根据 切线的判定定理得 BE 与O 相切； （2）设O 的半径为 R，则 ODRDFR2，OBR，在 RtOBD，利用勾股定理 得（R2）2+（2）2R2，解得 R4，即 OD2，OB4，根据含 30 度的直角三角 形三边的关系得到OBD30，则BOD60，在 RtOBE 中，计算 BEOB 4，然后根据扇形面积公式和 S阴影S四边形OBECS扇形OBC进行计算 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， ODBC， CDBD， OE 为 BC 的垂直平分线， EBEC， EBCECB， OBOC， 21

35、， 2+EBC1+ECB，即OBEOCE， CE 为O 的切线， OCCE， OCE90， OBE90， OBBE， BE 与O 相切； （2）解：设O 的半径为 R，则 ODRDFR2，OBR， 在 RtOBD 中，BDBC2， OD2+BD2OB2， （R2）2+（2）2R2，解得 R4， OD2，OB4， OBD30， BOD60， 第 22 页（共 24 页） 在 RtOBE 中，BEOB4， S阴影S四边形OBECS扇形OBC 244 16 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线也考查了垂径定理和扇形面积的计算 23 （12 分） 如图，

36、一次函数分别交 y 轴、 x 轴于 A、 B 两点， 抛物线 yx2+bx+c 过 A、B 两点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 【分析】 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）本问要点是求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函 第 23 页（共 24 页） 数的极值求线段 MN 的最大值； （3）本问要

37、点是明确 D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示，不要遗漏其中 D1、 D2在 y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线 D1N 和 D2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标 【解答】解： （1）分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点， A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） ， 将 x0，y2 代入 yx2+bx+c 得 c2， 将 x4，y0 代入 yx2+bx+c 得 016+4b+2，解得 b， 抛物线解析式为：yx2+x+2； （2）如答图 1，设 MN 交 x 轴于点 E， 则 E（t，0） ，则 M（t，2t） ， 又 N 点在抛物线上，

38、且 xNt，yNt2+t+2， MNyNyMt2+t+2（2t）t2+4t， 当 t2 时，MN 有最大值 4； （3）由（2）可知，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） 以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示 （i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 ADMN，得|a2|4，解得 a16，a22， 从而 D 为（0，6）或 D（0，2） ， （ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D3为 D1N 与 D2M 的交点， 易得 D1N 的方程为 yx+6，D2M 的方程为 yx2， 由两方程联立解得 D 为（4，4） 故所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4） 第 24 页（共 24 页） 【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待 定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点难点在于第（3）问，点 D 的可能位 置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分作为中考压轴题，本题有一定的难度，解 题时比较容易下手，区分度稍低