1、20202020 年年河南省商丘市河南省商丘市中考九年级数学模拟测试卷（一）中考九年级数学模拟测试卷（一） 满分：120 分时间：120 分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.的相反数是（） ABCD 2.自 2020 年 1 月 23 日起，来自全国的 340 多支医疗队，共 42000 余名医护人员驰援湖北， 一起打响这场生命保卫战,他们是这个时代最美逆行者.其中 42000 用科学记数法可表示为 （） A.42103B.4.2103C.0.42104D.4.2104 3.3.将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（
2、） ABCD 第 3 题图第 6 题图 4.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这四名学生进行了 10 次数学测试， 经过数据分析 4 人的平均成绩均为 95 分， S甲20.028， S乙20.06， S丙20.015， S丁20.32则应该选择（） A甲B乙C丙D丁 5.5.下列运算正确的是（） A3x2xxB3x+2x5x2C3x2x6xD3x2x 6.6.如图，平行四边形 ABCD 中，AB3，BC5以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相 交于点 N，射线 CN 交
3、 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（） ABC1D2 7.7.当 b+c4 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc0 的根的情况为（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定 8.8.下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁13141516 频数515x10x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量一定不会发生改变的是（） A平均数、中位数B众数、中位数 C平均数、方差D中位数、方差 9.如图，在ABC 中，ACB90，点 D 是 AB 边上的动点，设 ADx，CDy，y 关于 x 的函数关系图象如图所示，其中 M 为曲线部分的最低点，则 BC 的长为（
4、） A10B15C20D25 第 9 题图第 10 题图 10.如图在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（1，2），过点 B 作 BAy 轴于点 A，连 接 OB,将AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转,每次旋转 45，则第 2022 次旋转结束时，点 B 的坐标为 （） A（2，-1）B（，）C（-2，1）D（-，） 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.11.计算：（1）0+（） 2 12.如图， 在ABCD 中， A110， BE 平分ABC 交 AD 于点 E， 则BED 的度数为 第 12 题图第 14 题图第 15 题图 13
5、.不等式组的非负整数解是 14.14.如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC，CD 于点 P，Q平行四边形 ABCD 的面积为 6，则图中阴影部分的面积为 15.15.如图在等边ABC 中，AB2+2，点 D 在边 AB 上，且 AD2，点 E 是 BC 边上一动 点，将B 沿 DE 折叠，当点 B 的对应点 B落在ABC 的边上时，BE 的长为 三、三、解答题（共解答题（共 75 分）分） 16. （8 分）先化简，再求值：（x），其中 x2+，y2 17.（9 分）某中学现要从两位男生和两位女生中，选派两位同学分别作为 1
6、号选手和 2 号选 手代表学校参加汉字听写大赛 （1）请用树状图或列表法列举出所有可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 18.（9 分）如图，已知反比例函数 y（k0）与一次函数 yax+b 相交于点 A（n，1） ， B（1，3），过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B 作 BCx 轴于点 C，连接 CD （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形 ABCD 的面积 19.（9 分）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动“综合与实践”小 组制订了测量方案，并完成了实地测量他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测 点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以
7、及这两个测点之间的距离为了减小测量误差，该小组 在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时， 都分别测量了两次， 并取它们的平均值作为 测量结果，测量数据如表（不完整）： 课题测量旗杆的高度 测量工具测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图说明：线段 GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器 的高度 ACBD1.5 m，测点 A，B 与 H 在同一 条水平直线上，A，B 之间的距离可以直接测得， 且点 G，H，A，B，C，D 都在同一竖直平面内， 点 C，D，E 在同一条直线上，点 E 在 GH 上 测量数据测量项目第一次第二次平均值 GCE 的度数26.426.626.5 GDE 的度数32.733.33
8、3 A，B 之间的距离5.9 m6.1 m 任务一：两次测量 A，B 之间的距离的平均值 m； 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆 GH 的高度（参 考数据： sin26.50.45， cos26.50.89， tan26.50.50， sin330.54， cos330.84， tan330.65）； 任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆 的高度”的方案，但未被采纳你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 20.20.（9 9 分分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，以 D 为
9、 圆心，DB 的长为半径作作DAD 交D 于点 F （1）求证：AC 是D 的切线 （2）设 AC 与D 切于点 E，DB1，连接 DE，BF，EF 当BAD时，四边形 BDEF 为菱形； 当 AB时，CDE 为等腰三角形 21.（10 分）随着第 27 届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系 列活动的成功举办， 越来越多的游客想要到信阳游玩， 小明所在的公司想在五一黄金周期间 组织员工去信阳游玩，咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优 惠方案前两家旅行社的收费标准相同）甲：购买一张团体票，然后个人票打六折优惠；乙： 不销售团体票，但当团体人数超过一
10、定数量后，超过部分的个人票打折优惠优惠期间，公 司组织游玩的员工人数为 x（人），在甲旅行社所需总费用为 y甲（元），在乙旅行社所需 总费用为 y乙（元），y甲、y乙与 x 之间的函数关系如图所示 （1）甲旅行社团体票是元，乙旅行社团体人数超过一定数量后，个人票打折； （2）求 y甲、y乙关于 x 的函数表达式； （3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算 22.22.（1010 分）分）如图 1，在 RtABC 中，C90，ACBC2，点 D、E 分别在边 AC、 AB 上，连接 DE，ADDEAB将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当0时，； 当180时
11、， （2）拓展探究 试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明； （3）问题解决 在旋转过程中，BE 的最大值为； 当ADE 旋转至 B、D、E 三点共线时，线段 CD 的长为 23.23. （1111 分分） 如图， 抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于 A， B 两点， 交 y 轴于点 C 直线 y+2 经过点 A，C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 AC 于点 E，连接 PC，设点 P 的横坐标为 m 当PCE 是等腰三角形时，求 m 的值； 过点 C 作直线 PD 的垂线，
12、垂足为 F点 F 关于直线 PC 的对称点为 F，当点 F落在 坐标轴上时，请直接写出点 P 的坐标 答案 1.A2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.C 10.C解析：每次旋转 45，36045=8，即旋转 8 次后，OAB 回到原来的位置. 20228=2526，即第 2021 次旋转结束时与第 6 次旋转结束时的位置一样. 易知此时的点 B 位于第二象限，且 OB 与初始时 OB 的位置垂直，初始时点 B（1，2）， 第 2022 次旋转后点 B 的坐标为 （-2，1）.故选 C. 11.512.14513.0，1，2 14. 解析：四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行
13、四边形，ADBCCE，AB CD，ACDE，平行四边形 ACED 的面积平行四边形 ABCD 的面积6，BCP BER，ABPCQPDQR，ABC 的面积CDE 的面积3，CP：ERBC： BE1：2，点 R 为 DE 的中点，CP：DR1：2，CP：ACCP：DE1：4，S ABC3，SABP SABC，CP：AP1：3，SPCQSABP，CP： DR1：2，SDQR4SPCQ1，S阴影SPCQ+SDQR 15. 或 62解析： 当点 B落在 BC 边上时， 如图所示： ABC 是等边三角形， B60，由折叠的性质得 DBDBABAD2+222，BEBE，DE BB，BDB是等边三角形，BB
14、BD2，BEBB；当点 B落在 AC 边上时，如图所示.由折叠的性质得DBEB60，在ADB中，AD2，DB DB2，过点 D 作 DMAB 交 AC 于点 M，则 DMADtanA22，点 M 与点 B重合，ADB90，ABD30，AB2AD4，BCACAB 22，EBC180ABDDBE180306090，BE BCtanC（22）62，BE62 .综上所述，BE 的长为 或 6 2 16.解：原式，（4 分） 当 x2+，y2时，原式（8 分） 17.解：（1）记男生为甲、乙，女生为丙、丁， 画树状图如下.（5 分） （2）共有 12 种等可能的结果，一男一女的有 8 种情况， 一男一女
15、的概率是（9 分） 18.解：（1）反比例函数 y（k0）的图象经过 B（1，3），k133， 反比例函数的解析式为 y（4 分） （2）把 A（n，1）代入 y，得1，解得 n3，A（3，1）.（5 分） 如图，延长 AD，BC 交于点 E，则AEB90，BCx 轴，垂足为点 C，点 C 的 坐标为（1，0），A（3，1），D（0，-1），E（1，-1）AE1（3） 4，BE3（1）4.（7 分）四边形 ABCD 的面积RtABE 的面积RtCDE 的面积AEBECEDE4411 15 2 （9 分） 19.解：任务一：6 （2 分） 任务二：设 EGx m，在 RtDEG 中，DEG90，
16、GDE33，tan33， DE在 RtCEG 中，CEG90，GCE26.5，tan26.5， CE AB=CDCEDE， 6， 解得 x13， GHEG+EH13+1.514.5（m） 答：旗杆 GH 的高度为 14.5 m（6 分） 任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等（9 分） 20.（1）证明：如图 1，作 DMAC 于 M，ABC90，AD 平分BAC，DMAC， DMDBDB 是D 的半径，AC 是D 的切线.（5 分） （2）30（7 分）解析：如图 2，四边形 BDEF 是菱形，BDDEEFBF， BDDFDE，BDDFDEEFBF，BDF，DEF 是等边三角形ADB
17、ADE60 ABC90， BAD30， 当BAD30时， 四边形 BDEF 是菱形 +1 （9 分） 解析：AC 与D 切于点 E，DEAC要使CDE 为等腰三角形， 则 DEEC，CEDC45DCDEABC90，BACC 45，ABBCBDDE1，DC，BC+1AB+1 21.解：（1）600四（2 分） （2）y甲0.6300x+600180x+600；当 0x10 时，设 y乙与 x 的函数表达式是 y乙 k1x，由图象可得：10k13000，解得 k1300，即当 0x10 时，设 y乙与 x 的函数表达 式是 y乙300x；当 x10 时，设 y乙与 x 的函数表达式是 y乙kx+b
18、，得， 解得，即当 x10 时，y乙与 x 的函数表达式是 y乙120x+1800；y乙与 x 的函 数表达式是 y乙；（6 分） （3） 当 0x10 时， 令 180x+600300x， 得 x5， 当 x10 时， 令 120x+1800180x+600， 得 x20，所以当公司的员工人数为 5 人或 20 人时，甲、乙两家旅行社的总费用相同； 当公司的员工人数小于 5 时，到乙家旅行社更划算；当公司的员工人数大于 5 小于 20 时 到甲家旅行社更划算；当公司的员工人数大于 20 人时，到乙家旅行社更划算（10 分） 22.解：（1） （1 分） 解析： 当0时，在 RtABC 中，A
19、CBC2，A B45，AB2，ADDEAB，AEDA45，ADE 90，DECB，故答案为， （2 分） 解析： 当180时， 如图 1， DEBC， ， ， 即，故答案为； （2）当 0360时，的大小没有变化，理由：CABDAE，CAD BAE，ADCAEB， .（5 分） （3）2+2 （7 分） 解析：当点 E 在 BA 的延长线时，BE 最大，在 RtADE 中， AEAD2，BE最大AB+AE2+2； +1 或1（10 分）解析：如图 2，当点 E 在 BD 上时，ADE90， ADB90， 在 RtADB 中， AB2， AD， 根据勾股定理得， DB ，BEBD+DE+，由（2
20、）知，CD+1， 如图 3，当点 D 在 BE 的延长线上时，在 RtADB 中，AD，AB2，根据勾股 定理得，BD，BEBDDE，由（2）知， CD1故答案为+1 或1 23.解： （1） 直线 yx+2 经过 A， C， A （4， 0） ， C （0， 2） ， 抛物线 yax2+x+c 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，a，c2，抛物线的 解析式为 yx2+x+2.（3 分） （2）点 P 在抛物线在第一象限内的图象上，点 P 的横坐标为 m，0m4，P（m， m2+m+2）， PDx 轴， 交直线 yx+2 于点 E， E （m， m+2） ， PE （m2+m+2） （m+
21、2）m2+2m，PDCO，CEm，当 PE CE 时， m2+2mm， 解得， m14， m20 （舍去） ； 当 PCCE 时， PD+ED 2CO，即（m2+m+2）+（m+2）22，m2+m0，解得，m12， m20（舍去）；当 PCPE 时，取 CE 中点 G，则 G（m，m+2），PGAC， GEPOCA，RtPGERtAOC，2，（m2+m+2）（ m+2）2（mm），m2+m0，解得，m1，m20（舍去），综上，当 PCE 是等腰三角形时，m 的值为 m4或 2 或 .（7 分） P（1，3），P（，），理由如下，当点 F落在坐标轴上时，存在两种情 形： 如图 21，当点 F落在 y 轴上时，点 P（m，m2+m+2）在直线 yx+2 上， m2+m+2m+2，解得，m11，m20（舍去），P（1，3）；如图 22，当点 F 落在 x 轴上时，COFFDP，PF2 （m2+m+2）m（m3），FDm3，OFODFDm （m3） 3， 在CBF中， CF， m， P （，） ， 综上所述，当点 F落在坐标轴上时，点 P 的坐标为（1，3）或（，） （11 分）
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