1、A BC DE F 8 3 主视图左视图 数 学 试 卷 注意事项：1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。 题号一二三总分 得分 卷（选择题，共 42 分） 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每 小题 2 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.绝对值为 1 的实数共有【】 A.0 个B.1 个C.2 个D.4 个 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD， 使其不变形，这样做的
2、根据是【】 A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角 C.长方形是轴对称图形 D.三角形具有稳定性 3.与 37最接近的整数是【 】 A. 5B. 6C. 7D. 8 4.如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是【】 A. 6 B. 6 C. 5 D. 5 5.小时候我们用肥皂水吹泡泡， 其泡沫的厚度约是 0.000326 毫米， 用科学记数法表示为 【】 A. 4 3.26 10毫米B. 4 0.326 10毫米 C. 4 3.26 10厘米D. 4 32.6 10厘米 6.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是【】 A.36B.24 C.2
3、0D.15 7.如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将ADM 沿直线 AM 对折得到 ANM，若 AN 平分MAB，则 DM 的长为【】 2020年中考二模测试卷 N DC BA M 图 1 图 2 a a a b b b b B C D A A.3B.3C.2D.1 7 题图8 题图 8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是【】 A.（a-b） 2=a2-2ab+b2 B.（a+b） 2=a2+2ab+b2 C.2a（a+b）=2a 2+2ab D.（a+b） （a-b）=a 2-b2 9.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时
4、的正确时间是【】 A.21：05B.21：15 C.20：15D.20：12 10.已知 11 3 xy ，则代数式 232xxyy xxyy 的值是【】 A. 7 2 B. 11 2 C. 9 2 D. 3 4 11.石家庄某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大 赛，下面表格反映的是各组平时成绩(单位：分)的平均数x及方差s 2.如果要选出一个成 绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是【】 甲乙丙丁 x 7887 s 2 11.20.91.8 A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组 12.下列说法：函数6yx的自变量x的取值范围是x6；对角线相等的四边形是 矩形
5、； 正六边形的中心角为 60；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；计算 92的结果为 7； 相等的圆心角所对的弧相等； 1227的运算结果是无理数.其中正确的个数 有【】 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 13.如图四边形 ABCD 中，AB=AD，AC=5，DAB=DCB=90， 则 DC+BC 的值为 【】 A.6B.25C.35D.7 E A B C D O MN B A C Ox y D CB A O BA 14. 如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的 内接多边形，若连接 BM，则MBC 的度数是【】 A.12 B.15 C.30 D.48 15. 已知圆
6、锥的侧面积是 8 2 cm，若圆锥底面半径为()R cm， 母线长为()l cm，则RR关于l的函数图象大致是【】 ABCD 16.如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0） ， 点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当 ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是【】 A.（0，0）B.（0，1） C.（0，2）D.（0，3） 卷 II（非选择题，共 78 分） 二、填空题 (本大题有 3 个小题，共 12 分，1718 小题各 3 分； 19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上) 17.如图在平行四边形 ABCD 中，添
7、加一个条件，可得平行四边形 ABCD 是矩形 17 题图18 题图 18.如图，在 33 的正方形网格中，则1+2+3+4+5 19.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：如图 1，线段 AB. 求作：以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC.图 1 作法：如图 2， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 2 1 AB 的长为半径作弧， O P yO xO 1 l 2 l 1 b 两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ 交 AB 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线 PQ 于点 C； （4）连接 AC，BC，则ABC 即为所
8、求作的三角形. 请回答：在上面的作图过程中， ABC 是直角三角形的依据是； ABC 是等腰三角形的依据是. 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.（本小题满分 8 分）先化简，再求值： 2 22 2222 2 xx y xyx y xxyyxy ，其中 10 ) 3 1 () 1( x，845tan2y. 21.（本小题满分 9 分）如图，直线 1 l：1yx与直线 2 l：ymxn相交于点), 1 (bP （1）直接写出 x+1mx+n 的解集； （2）将 y=x+1 与 y=mx+n 组成方程组，不解方程组，请直接写出它的解. （
9、3）直线 3 l：ynxm是否也经过点P？请说明理由 图 1图 2图 3 图 4图 5 图 6 频数 （学生人数） 活动上旬频数分布直方图 图 日人均阅读 时间/小时 （取各时间段的组中值为横轴数据） 图 日人均阅读 时间/小时 频数 （学生人数） 活动中旬频数折线图 图 活动下旬频数分布扇形图 1 t 1.5 22.（本小题满分 9 分）以下统计图描述了石家庄 42 中九年级（1）班学生在为期一个月的 读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： （1）从以上统计图可知，九年级(1)班共有学生人； （2）图中 a 的值是； （3） 从图、 图中判断， 在这次读书月活动中，
10、 该班学生每日阅读时间（填 “普遍增加了”或“普遍减少了” ） ； （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上 统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.51 小时的 人数比活动开展初期增加了多少人？ 23.（本小题满分 9 分） “分块计数法” ：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分 块计数”的方法. 例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，按此规律，求图 8、图n 有多少个点？ 我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图） ，这样图1中黑 点个数是 61=6 个；图2中黑点个数是 62=12 个
11、；图3中黑点个数是 63=18 个；， 所以容易求出图 8、图n中黑点的个数分别是、. B 第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个 请你参考以上“分块计数法” ，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上） ，再完成 以下问题： （1）第 6 个点阵中有_个圆圈；第n个点阵中有个圆圈. （2）小圆圈的个数会等于 331 吗？请求出是第几个点阵. 24.（本小题满分 10 分）已知点 A、B 分别是x轴、y轴上的动点，点 C、D 是某个函数图 象上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为 此函数图象的伴侣正方形.例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数1yx
12、图象的其中一 个伴侣正方形. （1）若某函数是一次函数1yx，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数(0) k yk x ，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m 2）在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是二次函数 2 (0)yaxc a，它的图象的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中 的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写 出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛 物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.(本小题只需直接写出答案) 25.（本小题满分 10 分）在圆 O 中，OA
13、1，AB 3 ，将弦 AB 与弧 AB 所围成的弓形( 包括边界的阴影部分)绕点 B 顺时针旋转度0360，点 A 的对应点是A 1点O到线段AB的距离是_；AOB_ ； 点O落在阴影部分(包括边界)时， 的取值范围是_； 2如图 3 线段 AB 与优弧 ACB 的交点是 D，当ABA90时说明点 D 在 AO 的延长线 上； 3当直线AB与圆 O 相切时，求的值并求此时点A运动路径的长度 26.（本小题满分 11 分）已知ABC 是等腰三角形，CACB，0ACB90，点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上(点 M、N 不与所在线段端点重合)，BNAM，连接 AN，BM， 射线 AGB
14、C，延长 BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AEDE. （1）如图，当ACB90时，请直接写出BCM 与ACN 的关系：；BD 与 DE 的位置关系：. （2）当ACB，其他条件不变时，BDE 的度数是多少？（用含的代数式表示） （3）若ABC 是等边三角形，AB3 3，N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交 于点 F，求线段 CF 的长 数学试卷参考答案 1.C2.D3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.A10.D 11C12.B13.B14.A15.A16.D 17. AC=BD（答案不唯一）18.225 19. 直径所对的圆周角为直角 线段
15、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 20.解：原式= yx yx yxyx yx x yxxy 22 )( )( )( ，.5 分 当 x=1-3=-2，6 分 y=2-22=2时，7 分 原式=228 分 21. 解： （1）x13 分 （2）), 1 (b在直线1 xy上， 当1x时，211b nmxy xy1 的解是 . 2 , 1 y x 直线mnxy也经过点P.6 分 （3）点P)2, 1 (在直线nmxy上， 2 nm， 21nm , 这说明直线mnxy也经过点P.9 分 22. （）50.2 分 （）4 分 （）普遍增加了.5 分 （）159 分 23.48；6n2 分
16、 （1）91；n3（n-1）+1=3n 2-3n+1 .6 分 （2）会；第 11 个点阵 .9 分 24.（1）2或 3 2 .2 分 （2）m=1， x y 2 .6 分 （3） （-1,3） （7，-3） （-4,7） （4,1）.8 分 8 23 8 1 2 xy， 40 223 40 7 2 xy， 7 1 7 3 2 xy， 7 55 7 3 2 xy 由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的. 所求出的任何抛物线的伴侣正方形的个数为偶数. .10 分 25.解： 1如图 1，过点 O 作ODAB于点 D， 由垂径定理知， 13 ADAB 22 ， 又
17、OA1， AD3 sinAOD AO2 ， AOD60 1 ODOA cos60 2 又OAOB， AOB2AOD120 如图 2，当AB与 OB 重叠时，aOBA30 ； 当 OB 绕点 B 顺时针旋转至与圆相交，交点为B，连接OB，则OBOBBB，此时OBB 是等边三角形， OBB60 ， 的取值范围是：3060 故答案是： 1 2 ；120；3060 ； .6 分 2连接 AD，ABA90 ， AD 为直径， 所以 D 在 AO 的延长线上；.8 分 3 当AB与 O 相切， OBA90 ， 此时 ABA9030120 或 ABA903060 120 或300 .9 分 当120 时， A运动路径的长度 12032 3 1803 当 300 时， A运动路径的长度 30035 3 1803 .10 分 26. (1)BCMCANBDDE3 分 (2)或 1807 分 (3)CF的长为 3 2 或 4 3.11 分
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