1、 1 【例1】 有六节电池，其中有 2 只没电，4 只有电，每次随机抽取一个测试，不放回， 直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列 【考点】离散型随机分布列的性质 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】无 【解析】略 【答案】容易知道2, 3, 4, 5 2表示前 2 只测试均为次品， 2 2 2 6 A1 (2) A15 P 3表示前两次中一好一坏，第三次为坏， 112 242 3 6 2 (3) 15 C C A P A 4表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏， 1234 2434 44 66 114 (4) 15515 C C AA P AA 5表示前
2、四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好 134134 244244 55 66 8 (5) 15 C C AC C A P AA 分布列为 2 3 4 5 P 1 15 2 15 4 15 8 15 【例2】 若()1P Xna ，()1mP Xb ， 其中mn， 则()P mXn等于 （ ） A(1)(1)ab B1(1)ab C1()ab D1(1)ba 【考点】离散型随机分布列的性质 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】()1()()1 1() 1()mP mXnP XnP XmP XnP X 1()ab 随机变量及其分布列 2 【答案】C； 【例3】 甲乙两
3、名篮球运动员轮流投篮直至有人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为 0.4，乙投中的概率为0.6，而且每次不受其他次投篮结果的影响，甲投篮的次 数为X，若甲先投，则P Xk_ 【考点】离散型随机分布列的性质 【难度】3 星 【题型】填空 【关键词】无 【解析】 11 (0.6 0.4)0.4(1 0.4) 0.60.76 (0.24) kk 【答案】 1 0.76 (0.24)k； 【例4】 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为 1 7 ，现有甲、 乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回， 直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等
4、可能 的，用X表示取球终止所需要的取球次数 求袋中所有的白球的个数； 求随机变量X的概率分布； 求甲取到白球的概率 【考点】离散型随机分布列的性质 【难度】3 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】 设袋中原有n个白球，由题意知 2 2 7 (1) C1(1) 2 76 7C76 2 n n n n n ， 可得3n 或2n （舍去）即袋中原有3个白球 由题意，X的可能取值为1 2 3 4 5， ， ， 3 (1) 7 P X ， 432 2 767 P X ， 43 36 (3) 76535 P X ， 43233 (4) 765435 P X ， 432 1 31 (5) 7
5、654335 P X 所以X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 因为甲先取， 所以甲只有可能在第一次， 第三次和第5次取球， 记“甲取到白球” 为事件A， 则 22 ( )135 35 P AP XP XP X 3 【例5】 对于正整数2n，用 n T表示关于x的一元二次方程 2 20xaxb有实数根的 有序数组ab，的组数，其中12abn， ， ，（a和b可以相等） ；对于随 机选取的12abn， ， ，（a和b可以相等） ，记 n P为关于x的一元二次方 程 2 20xaxb有实数根的概率 求 2 n T及 2 n P；求证：对任意正整数
6、2n，有 1 1 n P n 【考点】离散型随机变量及其分布列 【难度】5 星 【题型】解答 【关键字】2009 年，江苏高考 【解析】略 【答案】因为方程 2 20xaxb有实数根，所以 2 440ab ，即 2 ba 当 2 nan 时，有 22 na，又 2 12bn， ， ，故总有 2 ba，此时， a有 2 1nn种取法，b有 2 n种取法， 所以共有 22 1nnn组有序数组ab， 满足条件； 当11an时，满足 2 1ba 的b有 2 a个， 故共有 2 222 1 21 1231 6 n nn n 组有序数组ab，满足条件 由可得 2 32 22 6431 1 21 1 66
7、n nnnn n nn Tnnn ， 从而 2 2 32 43 6431 6 n n T nnn P nn 我们只需证明： 对于随机选取的12abn， ， ，方程 2 20xaxb无实数根的概率 1 1 n P n 若方程 2 20xaxb无实数根，则 2 440ab ，即 2 ab由bn知 an 因此，满足 2 ab的有序数组ab，的组数小于n n， 从而，方程 2 20xaxb无实数根的概率 2 1 1 n n n P nn ， 所以 1 1 n P n 4 【例6】 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道题中，甲能答对其中 的 6 题，乙能答对其中的 8 题规定每次考试都
8、从备选题中随机抽出 3 题进行 测试，至少答对 2 题才算合格 求甲答对试题数X的分布列、数学期望与方差； 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】 依题意，X可能取的值为0 1 2 3， ， 3 64 3 10 CC ()012 3 C kk P Xkk ， ， ， 甲答对试题数X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 1 30 3 10 1 2 1 6 甲答对试题数X的数学期望 13119 ()0123 3010265 E X 2222 91939191 ()0123 5305105256 D
9、 X 14 25 ； （注：X服从参数为10 6 3， ，的超几何分布，故由公式得 3 69 () 105 E X ） 设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B， 则 112 ( ) 263 P A ， 213 828 3 10 C CC565614 ( ) C12015 P B 因为事件A、B相互独立， 法一： 甲、乙两人考试均不合格的概率为 2141 ()( ) ( )11 31545 P A BP A P B 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 144 1()1 4545 PP A B 法二： 甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为()()()PP A BP A BP A B ( ) (
10、)( ) ( )( ) ( )P A P BP A P BP A P B 2111421444 31531531545 【例7】 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出1个球， 得到黑球的概率是 2 5 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 7 9 5 若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，求得到白球的个数的数学期望； 求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 7 10 并指出袋 中哪种颜色的球个数最少 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】2008 年，浙江高考 【解析】略 【答案】设袋中白球
11、的个数为x，则“从袋中任意摸出两个球， 至少得到一个白球”的概率为： 2 10 2 10 C7 1 C9 x ，解得5x 即白球有 5 个 设从袋中任意摸出 3 个球，得到白球的个数为，则随机变量服从参数为 10 5 3，的超几何分布因此数学期望为： 3 5 1.5 10 E 设袋中有n个球，则由题意其中黑球个数为 2 5 n，因此5*nkkN5() 设从袋中任意摸出 2 个球， 得到黑球的个数为X， 则X服从参数为 2 2 5 nn， 的超几何分布因此 02 0.40.6 2 CC (1)1(0)1 C nn n P XP X 要证 02 0.40.6 2 CC7 1 C10 nn n ，只
12、需证 2 0.6 2 C3 C10 n n ，即 0.6 (0.61)3 (1)10 nn n n ， 只需证0.6(0.61) 103(1)nn，该式化简后即为n5，这是成立的 因此从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 7 10 又已知从袋中任意摸出 2 个球， 至少得到 1 个白球的概率是 77 910 ， 所以白 球比黑球多，从而红球的个数最少 【例8】 某篮球运动员在三分线投球的命中率是 1 2 ，他投球 10 次，恰好投进 3 个球的 概率 （用数值表示） 【考点】二项分布 【难度】1 星 【题型】填空 【关键字】2007 年，湖北高考 【解析】 37 3 10
13、10 1115 (3)C1 22128 P 【答案】 15 128 ； 6 【例9】 甲乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结 束， 假定甲每局比赛获胜的概率均为 2 3 ， 则甲以3:1的比分获胜的概率为 （ ） A 8 27 B 64 81 C 4 9 D 8 9 【考点】二项分布 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】甲3:1获胜，表示只比赛了4局，且第4局为甲获胜， 前面3局中甲胜了两局，乙胜了一局，因此所求概率为 22 3 2128 C ( ) 33327 【答案】A； 【例10】 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的
14、概率是 1 3 ，从B中摸出一个红球的概率为p 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止 求恰好摸 5 次停止的概率； 记 5 次之内（含 5 次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布 若A B，两个袋子中的球数之比为1:2，将A B，中的球装在一起后，从中摸 出一个红球的概率是 2 5 ，求p的值 【考点】离散型随机变量及其分布列 【难度】5 星 【题型】解答 【关键字】2005 年，浙江高考 【解析】略 【答案】恰好摸 5 次停止，则第 5 次摸到的是红球， 前面 4 次独立重复试验摸到两次红球，所求概率为： 222 4 1218 C ( ) ( ) 33381 随 机
15、 变 量的 取 值 为0 1 2 3， ， 由n次 独 立 重 复 试 验 概 率 公 式 ( )C(1) kkn k nn P kpp ，得 05 5 132 (0)C(1) 3243 P， 14 5 1180 (1)C(1) 33243 P， 223 5 1180 (2)C( )(1) 33243 P， 3280217 (3)1 24381 P 设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，且A中红球数为 1 3 m，B中红 球数为2mp，由 1 2 2 3 35 mmp m ，解得 13 30 p 7 【例11】 一个质地不均匀的硬币抛掷5次，正面向上恰为1次的可能性不为0，而且与正 面向上
16、恰为2次的概率相同 令既约分数 i j 为硬币在5次抛掷中有3次正面向上 的概率，求ij 【考点】二项分布 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】设正面向上的概率为P，依题意： 43 122 55 C1C1PPPP12PP ， 解得： 1 3 P ， 硬币在5次抛掷中有3次正面向上的概率为 32 2 333 55 1140 C1C1 33243 PP ， 故283ij 【例12】 某班级有n人，设一年365天中，恰有班上的m（mn）个人过生日的天数 为X，求X的期望值以及至少有两人过生日的天数的期望值 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答
17、【关键字】无 【解析】略 【答案】n个人在哪天过生日可看成n次独立重复试验，设某天过生日的人数为Y， 则 1 () 365 YB n，因此 1364364 ()C () ()C 365365365 n m mmn mm nn n P Ym ， 365天 每 天 有 多 少 人 过 生日 ， 又 可 看 作365次 独 立 重 复 试 验 ， 因 此 (365()XBP Ym， 由二项分布的期望值公式知： 1 364 ()365()C 365 n m m n n E XP Ym 没有人过生日的天数期望值为 0 11 364364 C 365365 nn n nn 恰有一人过生日的天数期望值为 1
18、1 1 11 364364 C 365365 nn n nn n 因此至少有两人过生日的天数的期望值为： 1 11 364364 365 365365 nn nn n 【例13】 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 12345 Aa a a a a，其中 8 A的各位数中， 1 1a ，(2 3 4 5) k a k ， ，出现0的概率为 1 3 ，出现1的概率为 2 3 记 12345 aaaaa，当程序运行一次时， 求3的概率； 求的概率分布和期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】 已知 1 1a ，要使3
19、，只需后四位中出现2个1和2个0 22 2 4 218 (3)C 3327 P ； 的可能取值为1 2 3 4 5， ， ， 2 1(4) 3 B， 04 0 4 211 (1)C 3381 P ， 13 1 4 218 (2)C 3381 P ， 22 2 4 2124 (3)C 3381 P ， 31 3 4 2132 (4)C 3381 P ， 40 4 4 2116 (5)C 3381 P 的概率分布为 1 2 3 4 5 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 211 ()14 33 E X 【例14】 设的概率密度函数为 2 (1) 2 1 ( ) 2 x f
20、xe ，则下列结论错误的是（ ） A(1)(1)PP B( 11)( 11)PP C( )f x的渐近线是0x D1(0 1)N， 【考点】正态分布 【难度】2 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】略 【答案】C； 9 【例15】 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函 数为 2 (80) 200 1 ( ) 10 2 x f xe ，则下列命题中不正确的是（ ） A该市这次考试的数学平均成绩为80分 B分数在 120 分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C分数在 110 分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D该市这次考试的数学标准差为10 【考点
21、】正态分布 【难度】3 星 【题型】选择 【关键字】无 【解析】不难知道8010，由正态分布曲线的特点知答案为 B 【答案】B； 【例16】 设随机变量服从正态分布(0 1)N，0a ，则下列结论正确的个数是_ (|)(|)(|)PaPaPa (|)2 ()1PaPa (|)12 ()PaPa (|)1(|)PaPa 【考点】正态分布 【难度】3 星 【题型】填空 【关键字】无 【解析】正确 【答案】3； 【例17】 （广东省揭阳市 2008 年高中毕业班高考调研测试） 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为a，得 2 分的概率为b，不得分的概率 为c（a、b、0 1c，） ，已知他投篮一次
22、得分的数学期望为 2（不计其它得分 情况） ，则ab的最大值为（ ） A 1 48 B 1 24 C 1 12 D 1 6 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】3 星 【题型】选择 【关键字】2008 年，广东省揭阳市高中毕业班高考调研测试 【解析】由已知得3202abc ，即322ab， 2 11 321 32 6626 ab abab ，故选 D 【答案】D； 【例18】 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评 10 审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位 初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则
23、 予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复 审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； 记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】2010 年，全国高考 【解析】略 【答案】记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用 则DABC ( )0.5 0.50.25P A ，( )2 0.5 0.50.5P B ，(
24、 )0.3P C ( )()P DP ABC( )()P AP B C( )( ) ( )P AP B P C 0.250.50.30.40 (40.4)XB，其分布列为： 4 (0)(1 0.4)0.1296P X ， 13 4 (1)0.4(1 0.4)0.3456P X C， 222 4 (2)0.4(1 0.4)0.3456P X C， 33 4 (3)0.4(1 0.4)0.1536P X C， 4 (4)0.40.0256P X 期望40.41.6EX 【例19】 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若 其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概
25、率为 1 6 甲、乙、丙三位同学 每人购买了一瓶该饮料 求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； 求中奖人数的分布列及数学期望E 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】2010 年，四川高考 【解析】略 【答案】显然甲、乙、丙三位同学是否中奖独立， 所以甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是： 1 5 525 6 6 6216 11 0 1 2 3 P 125 216 75 216 15 216 1 216 125751511 0123 2162162162162 E 【例20】 （2010 崇文二模）崇文二模） 某学校高一年级开设了,A B C D E五门选修课为了
26、培养学生的兴趣爱好，要求 每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课 程的选择是等可能的 求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数； 求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率； 设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数 学期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键词】2010 年，北京崇文 2 模 【解析】略 【答案】甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是 5 种， 故共有5 5 5125 （种） 三名学生选择三门不同选修课程的概率为： 3 5 3 12 525 A 三名
27、学生中至少有两人选修同一门课程的概率为： 1213 1 2525 由题意：0,1,2,3X 3 3 464 (0) 5125 P X ； 12 3 3 C448 (1) 5125 P X ； 2 3 3 C412 (2) 5125 P X ； 3 3 3 C1 (3) 5125 P X 的分布列为 数学期望 64481213 0123 1251251251255 EX 【例21】 口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回 摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次 摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互 独立，
28、并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分 布列及数学期望 X 0 1 2 3 P 64 125 48 125 12 125 1 125 12 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】3 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B， 则 412 ( )( )( )( ) 4833 P AP BP AP B ，且A、B相互独立 依题意，的可能取值为0 1 2 3， ，其中 3 21214 (0)()() 33327 PP A BP A B A ， 2 122110 (1)()() 333327 PP
29、A AP A B A ， 2 122 (2)() 3327 PP A A A ， 3 11 (3)() 327 PP A A A ， 0 1 2 3 P 14 27 10 27 2 27 1 27 14102117 0123 2727272727 E 【例22】 从集合1 2 3 4 5， ， ， ，的所有非空子集 中，等可能地取出一个 记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概 率； 记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】2009 年，福建高考 【解析】略 【答案】 记“
30、所取出的非空子集满足性质r”为事件A 基本事件总数 12345 55555 CCCCC31n； 事件A包含的基本事件是1 45， ，2 3 5， ，1 234， ， ，； 事件A包含的基本事件数3m 3 31 m P A n 依题意，的所有可能取值为1 2345， ， ， ， 又 1 5 C5 1 3131 P， 2 5 C10 2 3131 P， 3 5 C10 3 3131 P， 4 5 C5 4 3131 P， 5 5 C1 5 3131 P， 故的分布列为： 1 2 3 4 5 P 5 31 10 31 10 31 5 31 1 31 13 从而 510105180 12345 313
31、131313131 E 【例23】 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为 i a，若存在正整数k，使 12 6 k aaa，则称k为你的幸运数字 求你的幸运数字为4的概率； 若1k ，则你的得分为6分；若2k ，则你的得分为4分；若3k ，则你的得 分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分求得分的分布列和数学 期望 【考点】离散型随机变量的期望与方差 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】 设“连续抛掷k次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件 1 A、 2 A， 其中 1 A：四次中恰好两次为1，两次为2； 2 A：四次中恰好一次为3，三次为1 1
32、A、 2 A为互斥事件，则4k 的概率为 44 23 1244 4 1110 ( )()()CC 666 P AP AP A 1 (6) 6 P， 22 1 2 115 (4)C2 6636 P ， 333 111 323 1115 (2)C CC 666108 P ， 15535 (0)1 63610854 P ， 的分布列为 6 4 2 0 P 1 6 5 36 5 108 35 54 1553589 6420 6361085454 E 【例24】 猎人在距离100m处射击一只野兔，其命中率为 1 2 如果第一次射击未命中，则 猎人进行第二次射击，但距离为150m；如果第二次又未命中，则猎
33、人进行第三 次射击，但在射击瞬间距离野兔为200m已知猎人命中率与距离的平方成反 比，求猎人命中野兔的概率 【考点】条件概率 【难度】3 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】记三次射击“射中”分别为A、B、C其中 1 ( ) 2 P A 又由题意有 14 2 2 ( )150 ( )100 P A P B ， 2 2 1 100 2 2 ( ) 1509 P B ； 2 2 ( )200 ( )100 P A P C ， 2 2 1 100 1 2 ( ) 2008 P C 命中野兔的概率为( )()()P AP A BP A B C ( )( )( )( )( )( )P A
34、P AP BP AP BP C 112121 (1)(1)(1) 229298 95 144 【例25】 一袋中装有 10 个球，其中 3 个黑球，7 个白球，先后两次从袋中各取一球（不 放回） 已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率； 已知第二次取出的是黑球，求第一次取出的也是黑球的概率； 已知第一次取出的是黑球，求第二次取出的是白球的概率 【考点】条件概率 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】设 A 表示事件“第一次取出的是黑球”，B 表示事件“第二次取出的是黑球”， C 表示事件“第二次取出的是白球”则 3 ( )( ) 10 P AP B 7
35、( ) 10 P C 问题即求条件概率(|)P B A， 2 3 2 10 1 () 15 P AB ， 所以 ()2 (|) ( )9 P AB P B A P A ()2 (|) ( )9 P AB P A B P B 问题即求概率(|)P C A， 11 37 2 10 7 ()( )() 30 P ACP AP AB ， 所以 ()7 (|) ( )9 P AC P C A P A ， 从结果可以看出(|)1(|)P C AP B A 【例26】 一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客途经 9 个站，每位乘客都等可能在这 9 站 中任意一站下车（且不受其他乘客下车与否的影响） ，交通车只
36、在有乘客下车 时才停车， 求交通车在第i站停车的概率以及在第i站不停车的条件下在第j站 停车的概率，并判断“第i站停车”与“第j站停车”两个事件是否独立 【考点】事件的独立性 【难度】5 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】不妨记事件 i A：交通车在第i站停车（1, 2, 3, 4, ., 9i ） 我们考虑事件 i A的对立情形，即所有 25 名乘客都在其余的 8 个站下车， 其概率为 25 8 9 于是 25 8 1 9 i P A 15 在第i站不停车的条件下在第j站停车的概率 ij ji i P AA P A A P A i ij i P AP A A P A 而 2
37、52525 887 , 999 ijji P AP AP A A ， 代入有 25 7 1 8 ji P A A 由 25 7 1 8 jij P A AP A ， 说明事件 j A与 i A不独立， 于是事件 j A与 i A不独 立 【例27】 由以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：被诊断者有癌症，试 验反应为阳性的概率为 095；被诊断者没有癌症，试验反应为阴性的概率为 0 950 005， 求：已知试验反应为阳性，该被诊断者确有癌症的概率 【考点】条件概率 【难度】4 星 【题型】解答 【关键字】无 【解析】略 【答案】设A表示“患有癌症” ，A表示“没有癌症” ，B表示“试验反应为阳性” ，则由条件得 0.005P A ， 0.995P A ， 0.95P B A ， 0.95P B A 由此 1 0.950.05P B A ( ) ()( ) ()P BP ABP ABP A P B AP A P B A 于是有 ( ) ()P A P B A P A B P B ( ) () 0.087 ( ) ()( ) () P A P B A P ABP ABP A P B AP A P B A
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