1、2019-2020 学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1 （3 分）若一个数的平方等于 4，则这个数等于（ ） A2 B2 C16 D16 2 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax5 Bx0 Cx0 Dx5 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限
2、B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）估计的值（ ） A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是边 BC 上的中线，若 AB5，BC6，则 AD 的长为（ ） A3 B C4 D 6 （3 分）如图，已知ABCDCB，下列条件中不能使ABCDCB 的是（ ） AABDC BACDB C12 DAD 7 （3 分）下列四组线段 a，b，c，能组成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Ba1，b，c Ca2，b3，c4 Da4，b5，c6 8 （3 分）某一次函数的图象与 x
3、轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） Ay2x Byx+1 Cyx1 Dyx1 第 2 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）. 9 （3 分）等腰三角形的一个内角为 100，则它的一个底角的度数为 10 （3 分） 如图， ABCADC， BCA40， B80， 则BAD 的度数为 11 （3 分） “徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为 316000 米将 数据 316000
4、 用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 12（3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， D 是 AB 的中点， 若 AB4， 则 CD 13（3 分） 在平面直角坐标系中， 过点 P （5， 6） 作 PAx 轴， 垂足为点 A， 则 PA 的长为 14 （3 分）将一次函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数表达式 为 15 （3 分）若关于 x 的方程1 的解是负数，则 a 的取值范围是 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 P 为边 AC 上一动点，过点 P 作 PDBC，垂 足为点 D，延长 DP 交 BA 的延长线于点 E，若 AC
5、10，设 CP 长为 x，BE 长为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为 （不需写出 x 的取值范围） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 72 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 第 3 页（共 22 页） 字说明、推理过程或演算步骤）字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） （1）计算：； （2）求 x 的值： （x+2）290 18 （4 分）解方程：2 19 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 x2 20 （5 分）如图是 88 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，在网格中
6、建立 平面直角坐标系 xOy，使点 A 坐标为（2，3） ，点 B 坐标为（4，1） （1）试在图中画出这个直角坐标系； （2）标出点 C（1，1） ，连接 BC、AC，画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 21 （6 分）如图，点 D、B、C 在一直线上，ABC 和ADE 都是等边三角形试找出图 中的一对全等三角形，并证明 22 （8 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批 发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图 中折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 A
7、B 所在直线的函数表达式； （2）小李需要一次性批发这种水果 280kg，需要花费多少元？ 第 4 页（共 22 页） 23（8 分） 甲、 乙两车同时从 A 地出发前往 B 地， 其中甲车选择有高架的路线， 全程共 50km， 乙车选择没有高架的路线，全程共 44km甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每 小时快 20 千米，乙车到达 B 地花费的时间是甲车的 1.2 倍问甲、乙两车行驶的平均速 度分别是多少？ 24 （7 分）如图，RtABC 中，ACB90 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明） ： 作B 的平分线 BD 交边 AC 于点 D； 过点 D 作 DEAB 于点 E
8、； （2）在（1）所画图中，若 CD3，AC8，则 AB 长为 25 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，过点 B 作 BECD，垂足为点 E， 过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，且 BEAF （1）求证：ABFBCE； （2）连接 BD，且 BD 平分ABE 交 AF 于点 G求证：BCD 是等腰三角形 第 5 页（共 22 页） 26 （14 分）如图，已知一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y4x+b 的图 象与 y 轴交于点 B，且与 x 轴以及一次函数 yx2 的图象分别交于点 C、D，点 D 的坐 标为（2，m） （1）关于 x、y 的方程组
9、的解为 （2）关于 x 的不等式 x24x+b 的解集为 （3）求四边形 OADC 的面积； （4）在 x 轴上是否存在点 E，使得以点 C，D，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存 在，求出点 E 的坐标：若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2019-2020 学年学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，只在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
10、，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1 （3 分）若一个数的平方等于 4，则这个数等于（ ） A2 B2 C16 D16 【分析】直接利用平方根的定义得出答案 【解答】解：一个数的平方等于 4， 这个数等于：2 故选：A 【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键 2 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax5 Bx0 Cx0 Dx5 【分析】分式的分母 x5 是非负数，据此可以求得 x 的取值范围 【解答】解：根据题意，得 x50， 解得，x5； 故选：D 【点评】从以下三个
11、方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（3，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 P（3，2）在第二象限， 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 第 7 页（共 22 页） 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 4 （3 分）估计的值（ ） A在 2 到 3 之间
12、B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 【分析】先确定的平方的范围，进而估算的值的范围 【解答】解：91116，故 34； 故选：B 【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问 题，属于基础题 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是边 BC 上的中线，若 AB5，BC6，则 AD 的长为（ ） A3 B C4 D 【分析】根据等腰三角形的性质求出 BD，再利用勾股定理求得 AD 的长即可 【解答】解：在ABC 中，ABAC，AD 是边 BC 上的中线， BDBC3，ADBC， 在 RtADB 中，AB5， AD4
13、故选：C 【点评】此题考查勾股定理以及等腰三角形的性质的实际运用，掌握定理及性质是解决 问题的关键 6 （3 分）如图，已知ABCDCB，下列条件中不能使ABCDCB 的是（ ） 第 8 页（共 22 页） AABDC BACDB C12 DAD 【分析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判定 A 正确；由两角及其 夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判定 C 正确；由两角及其中一个角的对边对应 相等的两个三角形全等，即可判定 D 正确 【解答】解：A、在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SAS） ；故本选项能使ABCDCB； B、本选项不能使ABCDCB； C、在 ABC
14、 和DCB 中， ， ABCDCB（ASA） ；故本选项能使ABCDCB； D、在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS） ；故本选项能使ABCDCB 故选：B 【点评】此题考查了全等三角形的判定注意利用 SSS，SAS，ASA，AAS 即可判定三角 形全等 7 （3 分）下列四组线段 a，b，c，能组成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Ba1，b，c Ca2，b3，c4 Da4，b5，c6 【分析】根据如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三 角形进行分析即可 【解答】解：A、12+2232，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、12
15、+（）2（ （）2，能组成直角三角形，故此选项正确； C、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、42+5262，不能组成直角三角形，故此选项错误 故选：B 第 9 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角 形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断 8 （3 分）某一次函数的图象与 x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） Ay2x Byx+1 Cyx1 Dyx1 【分析】把 y0 代入解析式求得 x 的值即可判断 【解答】解：令 y0， 则 y2x0，解得 x0； yx+10，解得 x1， yx10，
16、解得 x1， yx10，解得 x1， 一次函数 yx1 的图象与 x 轴交于（1，0） ，在正半轴上， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题 的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请将答案直接不需写出解答过程，请将答案直接 写在答题卡相应位置上）写在答题卡相应位置上）. 9 （3 分）等腰三角形的一个内角为 100，则它的一个底角的度数为 40 【分析】由于等腰三角形的一个内角为 100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两 种情况进行讨论 【解答】解
17、：当这个角是顶角时，底角（180100）240； 当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100200，不符合三角形 内角和定理，所以舍去 故答案为：40 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是 180这一隐藏条件 10（3 分） 如图， ABCADC， BCA40， B80， 则BAD 的度数为 120 第 10 页（共 22 页） 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：BCA40，B80， CAB180408060， ABCADC， DACBAC60， BADBAC+DAC120， 故答案为：120 【点评】本题考查了全等
18、三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 11 （3 分） “徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为 316000 米将 数据 316000 用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 3.2105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：3160003200003.2105 故答案为：3.2105 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法解题
19、的关键是掌握科学记数法的表示方法， 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确 确定 a 的值以及 n 的值 12（3 分） 如图， 在 RtABC 中， ACB90， D 是 AB 的中点， 若 AB4， 则 CD 2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 CD 【解答】解：如图，D 是 AB 的中点，ACB90，AB4， 第 11 页（共 22 页） CDAB2 故答案为：2 【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半 13 （3 分）在平面直角坐标系中，过点 P（5，6）作 PAx 轴
20、，垂足为点 A，则 PA 的长为 6 【分析】根据点 P（5，6） ，即可得到 PA 的长 【解答】解：点 P（5，6） ，PAx 轴， PA6， 故答案为：6 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键 14 （3 分）将一次函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数表达式为 y 2x+1 【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】解：把一次函数 y2x，向上平移 1 个单位长度，得到图象解析式是 y2x+1 故答案是：y2x+1 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图 形的
21、平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减； 纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” 关键是 要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 15 （3 分）若关于 x 的方程1 的解是负数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据解为负数求出 a 的范围即可 【解答】解：去分母得：2x+ax+1， 解得：x1a， 由解为负数，得到 1a0，且 1a1， 解得：a1 且 a2， 故答案为：a1 且 a2 【点评】此题考查了分式方程的解，做题时注意考虑分母不为 0 16 （3 分）如图，在ABC 中，A
22、BAC，点 P 为边 AC 上一动点，过点 P 作 PDBC，垂 第 12 页（共 22 页） 足为点 D，延长 DP 交 BA 的延长线于点 E，若 AC10，设 CP 长为 x，BE 长为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为 yx+20 （不需写出 x 的取值范围） 【分析】先根据等腰三角形的性质得：ECPDAPE，则 AEAP10x，根据 BEyAB+AE，可解答 【解答】解：ABAC10， BC， PDBC， BDECDP90， ECPDAPE， AEAP， CPx， AEAP10x， BEyAB+AE， y10+10xx+20， 故答案为：yx+20 【点评】本题考查了等腰三角形的
23、性质和判定、三角形的内角和定理，线段的和等知识； 证明 AEAP 是解题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 72 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说字说明、推理过程或演算步骤）明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分） （1）计算：； （2）求 x 的值： （x+2）290 【分析】 （1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 （2）根据平方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 第 13 页（共 22 页） 【解答】解： （1）； 4（2） 6 （2）（x+2）290， x+2
24、3， x+23 或 x+23， 解得：x11 或 x25 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键 18 （4 分）解方程：2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x24（x2） ， 解得：x2， 检验：当 x2 时，2（x2）0，x2 是增根， 原方程无解 【点评
25、】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （5 分）先化简，再求值： （1），其中 x2 【分析】先将分式化简，再选择适当的 x 值代入求值即可 【解答】解：原式 x+1 当 x2 时 原式2+11 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20 （5 分）如图是 88 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，在网格中建立 第 14 页（共 22 页） 平面直角坐标系 xOy，使点 A 坐标为（2，3） ，点 B 坐标为（4，1） （1）试在图中画出这个直角坐标系； （2）标出点 C（1，1） ，连接 BC、AC，画出AB
26、C 关于 y 轴对称的A1B1C1 【分析】 （1）依据点 A 坐标为（2，3） ，点 B 坐标为（4，1） ，即可得到坐标轴的位 置 （2）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 【解答】解： （1）如图所示 （2）如图所示，A1B1C1即为所求 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键 21 （6 分）如图，点 D、B、C 在一直线上，ABC 和ADE 都是等边三角形试找出图 中的一对全等三角形，并证明 第 15 页（共 22 页） 【分析】先利用等边三角形的性质得到 ABAC，ADAE，BACDAE60，再 证明CADBAE，然后
27、根据“SAS”可判断ABEACD 【解答】解：ABEACD 证明：ABC、ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60 BAC+BADDAE+BAD，即CADBAE 在ABE 和CAD 中 ABEACD（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的 5 种判定方法也考查 了等边三角形的性质 22 （8 分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果经了解，一次性批 发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3 元/kg图 中折线表示批发单价 y（元/kg）与质量 x（kg）的函数关系 （1）求图中线段 AB
28、 所在直线的函数表达式； （2）小李需要一次性批发这种水果 280kg，需要花费多少元？ 【分析】 （1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykx+b，运用待定系数法即可求解； 第 16 页（共 22 页） （2）设小李共批发水果 m 吨，则单价为0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列 方程解答即可” 【解答】解： （1）设线段 AB 所在直线的函数表达式为 ykx+b（k0） 把点（100，5） ， （300，3）分别代入，得， 解得 线段 AB 所在直线的函数表达式为 y0.01x+6 （2）在 y0.01x+6 中，当 x280 时，y3.2 需要花费的费用为 2803.28
29、96（元） 答：需要花费 896 元 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键 23（8 分） 甲、 乙两车同时从 A 地出发前往 B 地， 其中甲车选择有高架的路线， 全程共 50km， 乙车选择没有高架的路线，全程共 44km甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每 小时快 20 千米，乙车到达 B 地花费的时间是甲车的 1.2 倍问甲、乙两车行驶的平均速 度分别是多少？ 【分析】设乙车行驶的平均速度为 xkm/h，则甲车行驶的平均速度为（x+20）km/h根据 “乙车到达 B 地花费的时间是甲车的 1.2 倍”列出方程并解答 【解答】解：设乙车行驶的平均速
30、度为 xkm/h，则甲车行驶的平均速度为（x+20）km/h 根据题意，得 解得 x55 经检验，x55 是所列方程的解 答：甲车行驶的平均速度为 75km/h，乙车行驶的平均速度为 55km/h 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24 （7 分）如图，RtABC 中，ACB90 （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明） ： 作B 的平分线 BD 交边 AC 于点 D； 过点 D 作 DEAB 于点 E； （2）在（1）所画图中，若 CD3，AC8，则 AB 长为 10 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （1）利用角平分线的作法作B 的平
31、分线 BD 即可；利用过直线外一点作 已知直线的垂线的方法过点 D 作 DEAB 即可； （2）根据角平分线的性质可得 DEDC，再利用勾股定理计算出 AE 长，然后证明 BC BE，再设 BCx，则 BEx，利用勾股定理计算出 x 的长，进而可得 AB 长 【解答】解： （1）如图，BD 就是所要求作的图形 如图，DE 就是所要求作的图形 （2）BD 平分ABC， CDDE3， AC8， AD5， AE4， 在 RtBCD 和 RtBDE 中， RtBCDRtBED（HL） ， BCEB， 设 BCx，则 BEx， 在 RtACB 中：82+x2（4+x）2， 解得：x6， AB4+610
32、故答案为：10 第 18 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了复杂作图，以及勾股定理的应用，关键是正确作出图形 25 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，过点 B 作 BECD，垂足为点 E， 过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，且 BEAF （1）求证：ABFBCE； （2）连接 BD，且 BD 平分ABE 交 AF 于点 G求证：BCD 是等腰三角形 【分析】 （1）由“ASA”可证ABFBCE； （2）由余角的性质可证DBCBDE，可得 BCCD，可得结论； 【解答】证明： （1）BECD，AFBE， AFBBEC90 ABE+BAF90 ABC90， ABE+E
33、BC90， BAFEBC 在ABF 和BCE 中， 第 19 页（共 22 页） ABFBCE（ASA） （2）ABC90， ABD+DBC90 BED90， DBE+BDE90， BD 平分ABE， ABDDBE DBCBDE BCCD，即BCD 是等腰三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等 知识，灵活运用这些性质是本题的关键 26 （14 分）如图，已知一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y4x+b 的图 象与 y 轴交于点 B，且与 x 轴以及一次函数 yx2 的图象分别交于点 C、D，点 D 的坐 标为（2，m） （1）
34、关于 x、y 的方程组的解为 （2）关于 x 的不等式 x24x+b 的解集为 x2 （3）求四边形 OADC 的面积； （4）在 x 轴上是否存在点 E，使得以点 C，D，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存 在，求出点 E 的坐标：若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据题目中的两个函数解析式可以求得点 D 的坐标、从而可以得到关于 x、 第 20 页（共 22 页） y 的方程组的解； （2） 根据一次函数与不等式的关系， 利用数形结合的思想可以得到关于 x 的不等式 x2 4x+b 的解集； （3）根据点 D 在一次函数 y4x+b 上，可以求得 b 的值，然后即可求得点 C 和点
35、B 的 坐标， 再根据图形可知四边形 OADC 的面积ABD 的面积BOC 的面积， 代入数据 即可解答本题； （4）根据题意，画出相应的图形，可知有三种情况，然后分别进行讨论计算即可解答本 题 【解答】解： （1）点 D（2，m）在一次函数 yx2 上， m224， 点 D 的坐标为（2，4） ， 一次函数 yx2 的图象与一次函数 y4x+b 的图象交于点 D， 的解是， 关于 x、y 的方程组的解为， 故答案为：； （2）由（1）可知点 D 的坐标为（2，4） ， 一次函数 yx2 的图象与一次函数 y4x+b 的图象交于点 D， 关于 x 的不等式 x24x+b 的解集为 x2， 故答
36、案为：x2； （3）一次函数 yx2， 当 x0 时，y2， 点 A 的坐标为（0，2） ， 点 D（2，4）在一次函数 y4x+b 上， 44（2）+b，得 b4， 一次函数 y4x+4， 当 y0 时，x1，当 x0 时，y4， 点 C 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ， AB6，OC1，OB4， 第 21 页（共 22 页） S四边形OADCSBADSBOC4， 即四边形 OADC 的面积是 4； （4）如图 2，当点 E 为直角顶点时，过点 D 作 DE1x 轴于 E1， D（2，4） ， E1（2，0） ； 当点 C 为直角顶点时，x 轴上不存在点 E； 当点 D
37、为直角顶点时，过点 D 作 DE2CD 交 x 轴于点 E2， 设 E2（t，0） ， C（1，0） ，E1（2，0） ， CE21t，E1E22t， D（2，4） ， DE14，CE11（2）1， 在 RtDE1E2中， 42+（2t）2t2+4t+20， 在 RtCDE1中， CD212+4217， 在 RtCDE2中， ， （1t）2t2+4t+20+17 解得 t18 E2（18，0） ； 由上可得，点 E 坐标为（2，0）或（18，0） 第 22 页（共 22 页） 【点评】这是一道一次函数综合题，主要考查一次函数与 x 轴、y 轴的交点、待定系数法 求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系，三角形的面积、解直角三角形，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思 想和分类讨论的数学思想解答
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