1、2019-2020 学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） 在以下永洁环保、 绿色食品、 节能、 绿色环保四个标志中， 是轴对称图形是 （ ） A B C D 2 （3 分）7 的平方根是（ ） A B C D14 3 （3 分）下列各点中，在第四象限的点是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 4 （3 分）如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则 B 度数为（ ） A30 B60 C90 D120 5 （3 分）如图，
2、ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C8 D10 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB+BC8将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是（ ） 第 2 页（共 27 页） A8 B16 C4 D10 7 （3 分）某种鲸鱼的体重约为 1.36105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A它精确到百位 B它精确到 0.01 C它精确到千分位 D它精确到千位 8 （3 分） 如图， 两个一次函数图象的交点坐标
3、为 （2， 4） ， 则关于 x， y 的方程组 的解为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如果有意义，那么 x 可以取的最小整数为 10 （3 分）矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、 （5，3） ，则第四 个顶点的坐标是 11 （3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面 积是 1
4、2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个 单位后的坐标为 13 （3 分）如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花坛内 走出了一条“路” ，他们仅仅少走了 m，却踩伤了花草 第 3 页（共 27 页） 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD5，连接 BD，BDCD，ADB C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 的最小值为 15 （3 分）如图，OA 和 BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象
5、判定快者比慢者每秒多跑 米 16 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点 A（0，4） ，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m， 当 m3 时，则点 B 的横坐标是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步 骤）骤） 17 （6 分）计算： （1） （2） （3） 18 （6 分）已知：如图，在ABC 中，CDAB，垂足为点 D，AC20，BC15，DB9 &nb
6、sp;第 4 页（共 27 页） （1）求 CD 的长 （2）求 AB 的长 19 （8 分）已知：如图，ABBC，DCBC，B、C 分别是垂足，DE 交 AC 于 M，BCCD， ABEC，DE 与 AC 有什么关系？请说明理由 20 （8 分）规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y 轴对称，再向下平移 2 个单 位记为 1 次 “R 变换” 如图， 已知ABC 的三个顶点均在格点上， 其中点 B 的坐标为 （1， 1） （1）画出ABC 经过 1 次“R 变换”后的图形A1B1C1； （2）若ABC 经过 3 次“R 变换”后的图形为A3B3C3，则顶点 A3坐标为
7、21 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 第 5 页（共 27 页） 22 （10 分）如图，一次函数 y（m+1）x+的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相 交于点 B，且OAB 面积为 （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴的正半轴相交于点 P，且 OP3OA，求直线 BP 的函数表 达式 23 （10 分）如图是一块地的平面图，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC 90，求这块地的面积 24 （
8、10 分）如图，ABC 中，A90，D 为 AC 上一点，E 为 BC 上一点，点 A 和点 E 关于 BD 对称，点 B 和点 C 关于 DE 对称求ABC 和C 的度数 25 （10 分）画出函数 y12x4 与 y22x+8 的图象，观察图象并回答问题： （1）x 取何值时，2x40？ （2）x 取何值时，2x+80？ （3）x 取何值时，2x40 与2x+80 同时成立？ 第 6 页（共 27 页） （4）你能求出函数 y12x4 与 y22x+8 的图象与 X 轴所围成的三角形的面积吗？ 26 （12 分）如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了 10 天， 然后
9、两队合做，完成剩下的工程 （1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？ （2）求乙队单独完成这项工程需要的天数； （3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？ 27 （14 分）建立模型：如图 1，已知ABC，ACBC，C90，顶点 C 在直线 l 上 （1）操作： 过点 A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E求证：CADBCE （2）模型应用： 如图 2，在直角坐标系中，直线 l：y3x+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直 线 l 绕着点 A 顺时针旋转 45得到直线 m求直线 m 的函数表达式 如图 3，在直角坐标系中，点 B（4，3） ，作 BAy
10、轴于点 A，作 BCx 轴于点 C，P 是直线 BC 上的一个动点，点 Q（a，5a2）位于第一象限内问点 A、P、Q 能否构成 以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2019-2020 学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） 在以下永洁环保、 绿色食品、 节能、
11、绿色环保四个标志中， 是轴对称图形是 （ ） A B C D 【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：B 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合 2 （3 分）7 的平方根是（ ） A B C D14 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解：7 的平方根是： 故选：A 【点评】本题主要考查了
12、平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 3 （3 分）下列各点中，在第四象限的点是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答 【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，3） 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 第 9 页（共 27 页） 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 4 （3 分）如图，A30，C60，ABC 与ABC关
13、于直线 l 对称，则 B 度数为（ ） A30 B60 C90 D120 【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可 【解答】解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， ABCABC， CC60， A30， B180AC90， 故选：C 【点评】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 5 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线已知 AB5，AD3，则 BC 的长为（ ） A5 B6 C8 D10 【分析】根据等腰三角形的性质得到 ADBC，BDCD，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：ABA
14、C，AD 是BAC 的平分线， ADBC，BDCD， AB5，AD3， BD4， BC2BD8， 第 10 页（共 27 页） 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题 的关键 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB+BC8将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是（ ） A8 B16 C4 D10 【分析】由将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、 F， 可得 BFAF， 又由在ABC 中， ABAC， AB+
15、BC8， 易得BCF 的周长等于 AB+BC， 则可求得答案 【解答】解：将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处， AFBF， ABAC，AB+BC8， BCF 的周长是：BC+CF+BFBC+CF+AFBC+ACBC+AB8 故选：A 【点评】此题考查了折叠的性质此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对 应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用 7 （3 分）某种鲸鱼的体重约为 1.36105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A它精确到百位 B它精确到 0.01 C它精确到千分位 D它精确到千位 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：1
16、.36105精确到千位 故选：D 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的 左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数 第 11 页（共 27 页） 与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字 等说法 8 （3 分） 如图， 两个一次函数图象的交点坐标为 （2， 4） ， 则关于 x， y 的方程组 的解为（ ） A B C D 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐 标就是二元一次方程组的解可直接得到答案 【解答】解：直线 y1k1x+b1与 y2k2
17、x+b2的交点坐标为（2，4） ， 二元一次方程组的解为， 故选：A 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上， 在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成 的方程组的解 二、填空二、填空题（本大题共题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）如果有意义，那么 x 可以取的最小整数为 2 【分析】根据二次根式的被开方数的非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x20， 解得，x2， x 可以取的最小整数为 2， 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件
18、，掌握二次根式的被开方数的非负数是解 题的关键 第 12 页（共 27 页） 10 （3 分）矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、 （5，3） ，则第四 个顶点的坐标是 （0，3） 【分析】根据矩形的性质和坐标与图形性质得到 BCAD3，ABCD5，即可求出 D 的坐标 【解答】解：矩形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是 （0，0） （5，0） （5，3） ， BCAD3，ABCD5， D 的坐标是（0，3） 故答案为： （0，3） 【点评】本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵 活运用性质进行计算是解此题的关键 1
19、1 （3 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2则最大的正方形 E 的面 积是 10 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A，B，C，D 的面积 和即为最大正方形的面积 【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B 的面积和为 S1，C、D 的面积和为 S2， 第 13 页（共 27 页） S1+S2S3，于是 S3S1+S2， 即 S32+5+1+210 故答案是：10 【点评】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形 A，B，C，D 的边长正好是两个 直角三角形的
20、四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A，B，C，D 的面积和即 是最大正方形的面积 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个 单位后的坐标为 （1，3） 【分析】让点 A 的横坐标减 3，纵坐标减 4 即可得到平移后的坐标 【解答】解：点 A（2，1）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，平移后 点的横坐标为 231；纵坐标为 143； 即新点的坐标为（1，3） ， 故答案为（1，3） 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右 加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 13 （3
21、分）如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花坛内 走出了一条“路” ，他们仅仅少走了 2 m，却踩伤了花草 【分析】根据勾股定理求得斜边的长，进而根据少走的路程两直角边之和斜边，即 可得出答案 【解答】解：由题意得，斜边长为：5m， 故少走的路程两直角边之和斜边3+452m 第 14 页（共 27 页） 故答案为：2 【点评】此题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是利用勾股定理求出斜边的长 度，难度一般 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD5，连接 BD，BDCD，ADB C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 的最小值为 5 【分析】作
22、 DHBC 于 H，如图，根据等角的余角相等得到ABDCBD，再根据角 平分线的性质得到 DHDA5，然后根据垂线段最短得到 DP 的最小值 【解答】解：作 DHBC 于 H，如图， BDCD， BDC90， A90，ADBC， ABDCBD， DHDA5， DP 的最小值为 5 故答案为 5 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考 查了垂线段最短 15 （3 分）如图，OA 和 BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中 s 和 t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑 1.5 米 第 15 页（共 27 页） 【分析】利用图象分
23、别得出快、慢者行驶的路程和时间，进而求出速度 【解答】解：如图所示：快者的速度为：6488（m/s） ， 慢者的速度为： （6412）86.5（m/s） ， 86.51.5（米） ， 所以快者比慢者每秒多跑 1.5 米 故答案为：1.5 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图象得出正确信息是解题关键 16 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点 A（0，4） ，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m， 当 m3 时，则点 B 的横坐标是 3 或 4 【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案
24、【解答】解：如图所示：当AOB 内部（不包括边界）的整点个数为 m， m3，点 B 的横坐标是：3 或 4 故答案为：3 或 4 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步 骤）骤） 17 （6 分）计算： 第 16 页（共 27 页） （1） （2） （3） 【分析】利用算术平方根和立方根的定义解答即可 【解答】解： （1）6； （2）3； （3）2 【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的概念，解题的关键是正
25、确理解定义 18 （6 分）已知：如图，在ABC 中，CDAB，垂足为点 D，AC20，BC15，DB9 （1）求 CD 的长 （2）求 AB 的长 【分析】 （1）在 RtBCD 中，由 CD可得答案； （2）在 RtACD 中，先根据 AD求得 AD16，再由 ABAD+DB 可得答 案 【解答】解： （1）CDAB， CDBCDA90， 在 RtBCD 中，BC15、DB9， CD12； （2）在 RtACD 中，AC20、CD12， AD16， 则 ABAD+DB16+925 【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式 a2+b2c2及其变 形 第 17
26、 页（共 27 页） 19 （8 分）已知：如图，ABBC，DCBC，B、C 分别是垂足，DE 交 AC 于 M，BCCD， ABEC，DE 与 AC 有什么关系？请说明理由 【分析】求出DCEB90，根据 SAS 推出DCECBA，根据全等三角形的性 质得出 DEAC，DACB，求出DMC90即可 【解答】解：结论：DEAC，DEAC， 理由是：ABBC，DCBC， DCEB90， 在DCE 和CBA 中 RtDCERtCBA（SAS） ， DEAC，DACB， DCE90， ACB+DCM90， D+DCM90， DMC90， DEAC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角
27、和定理的应用，解此题的关 键是推出DCECBA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等 20 （8 分）规定：在平面直角坐标系中，将一个图形先关于 y 轴对称，再向下平移 2 个单 位记为 1 次 “R 变换” 如图， 已知ABC 的三个顶点均在格点上， 其中点 B 的坐标为 （1， 1） （1）画出ABC 经过 1 次“R 变换”后的图形A1B1C1； （2）若ABC 经过 3 次“R 变换”后的图形为A3B3C3，则顶点 A3坐标为 （4， 第 18 页（共 27 页） 1） 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）根据“R 变换”的规律，分别求出 A
28、1，A2，A3的坐标即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求 （2）由题意 A1（4，3） ，A2（4，1） ，A3（4，1） 故答案为（4，1） 【点评】本题考查作图轴对称变换，坐标由图形变化平移等知识，解题的关键是理 解题意，灵活运用所学知识解决问题 21 （8 分）如图，ABC 中，ABAC，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂 足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE5，求 BC 长 第 19 页（共 27 页） 【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AC；已知A36，即可 求得； （2）ABC 中，ABAC，A36，
29、可得B72又BECA+ECA72， 所以，得 BCEC5； 【解答】解： （1）DE 垂直平分 AC， CEAE，ECDA36； （2）ABAC，A36， BACB72， BECA+ECD72， BECB， BCEC5 答： （1）ECD 的度数是 36； （2）BC 长是 5 【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直 平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 22 （10 分）如图，一次函数 y（m+1）x+的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相 交于点 B，且OAB 面积为 （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）过点 B 作直线 BP 与
30、 x 轴的正半轴相交于点 P，且 OP3OA，求直线 BP 的函数表 达式 第 20 页（共 27 页） 【分析】 （1）先利于 y（m+1）x+可求出 B（0，） ，所以 OB，则利用三角形面 积公式计算出 OA1，则 A（1，0） ；然后把点 A（1，0）代入 y（m+1）x+可求 出 m 的值； （2）利用 OP3OA3 可得到点 P 的坐标为（3，0） ，然后利用待定系数法求直线 BP 的函数解析式 【解答】解： （1）当 x0 时，y（m+1）x+，则 B（0，） ，所以 OB， SOAB， OAOB，解得 OA1， A（1，0） ； 把点 A（1，0）代入 y（m+1）x+得m1+
31、0， m； （2）OP3OA， OP3， 点 P 的坐标为（3，0） ， 设直线 BP 的函数表达式为 ykx+b， 把 P（3，0） 、B（0，）代入得，解得， 直线 BP 的函数表达式为 yx+ 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线 相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那 么他们的自变量系数相同，即 k 值相同也考查了待定系数法求一次函数解析式 23 （10 分）如图是一块地的平面图，AD4m，CD3m，AB13m，BC12m，ADC 第 21 页（共 27 页） 90，求这块地的面积 【分析】连接 AC，根据解
32、直角ADC 求 AC，求证ACB 为直角三角形，根据四边形 ABCD 的面积ABC 面积ACD 面积即可计算 【解答】解：如图，连接 AC， AD4，CD3，ADC90， AC5， SACD6， 在ABC 中，AC5，BC12，AB13， AC2+BC2AB2， ABC 为直角三角形，且ACB90， RtABC 的面积30， 四边形 ABCD 的面积30624 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角 形，本题中求证ABC 是直角三角形是解题的关键 24 （10 分）如图，ABC 中，A90，D 为 AC 上一点，E 为 BC 上一点，点 A 和点 E 关于
33、 BD 对称，点 B 和点 C 关于 DE 对称求ABC 和C 的度数 【分析】利用轴对称的性质证明ABC2C 即可解决问题 【解答】解：A 点和 E 点关于 BD 对称， ABDEBD，即ABC2ABD2EBD， 第 22 页（共 27 页） 又 B 点、C 点关于 DE 对称， DBEC，ABC2C， A90， ABC+C2C+C3C90， C30， ABC2C60 【点评】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 25 （10 分）画出函数 y12x4 与 y22x+8 的图象，观察图象并回答问题： （1）x 取何值时，2x40？ （2）
34、x 取何值时，2x+80？ （3）x 取何值时，2x40 与2x+80 同时成立？ （4）你能求出函数 y12x4 与 y22x+8 的图象与 X 轴所围成的三角形的面积吗？ 【分析】利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1） 、 （2） 、 （3） ；利 用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数 y12x4 与 y2 2x+8 的图象与 X 轴所围成的三角形的面积 【解答】解：如图所示： （1）当 x2 时，2x40； （2）当 x4 时，2x+80； （3）当 2x4 时，2x40 与2x+80 同时成立； （4）函数 y12x4 与 y22x+8 的图
35、象的交点坐标为（3，2） ， 所以函数 y12x4 与 y22x+8 的图象与 X 轴所围成的三角形的面积（42） 第 23 页（共 27 页） 22 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从 函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范 围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合解决本题的关键是准确画出两函数图象 26 （12 分）如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了 10 天， 然后两队合做，完成剩下的工程 （1）甲队单独
36、完成这项工程，需要多少天？ （2）求乙队单独完成这项工程需要的天数； （3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？ 【分析】由图中所给的数据进行相应的计算 （1）由图可知，甲队单独干 10 天完成工程的 0.25，甲队单独完成这项工程，需 10.5 1040 天； （2） 根据甲乙两队合伙干的天数， 完成工程的比值， 计算出乙队每天完成工程的百分比， 计算出乙队单独完成这项工程要 60 天； （3）设乙单独完成要 x 天，从图上可看出甲的工作效率，能够求出乙的工作效率，根据 工作效率可求出实际完成的时间，从而求出差 第 24 页（共 27 页） 【解答】解： （1）由图可知，甲队单独干
37、10 天完成工程的 0.25，则甲队单独完成这项工 程，需 10.251040（天） ； 答：甲队单独完成这项工程要 40 天 （2）甲乙两队合伙干了 16106（天） ，完成工程的 0.50.250.25， 两队合伙每天完成工程的， 因为甲队甲队单独完成这项工程40天， 故其每天完成工程的， 乙队每天完成工程的 ， 故乙队单独完成这项工程所需的天数为 160（天） 答：乙队单独完成这项工程要 60 天 （3）解：设乙单独完成要 x 天，则 6（+）0.50.25， 解得 x12 40161212（天） 答：实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前 12 天 【点评】本题考查分式方程的应用、函数
38、图象需要学生具备理解题意能力，关键知道 工作量工作效率工作时间，根据此等量关系可列方程求解 27 （14 分）建立模型：如图 1，已知ABC，ACBC，C90，顶点 C 在直线 l 上 （1）操作： 过点 A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E求证：CADBCE 第 25 页（共 27 页） （2）模型应用： 如图 2，在直角坐标系中，直线 l：y3x+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将直 线 l 绕着点 A 顺时针旋转 45得到直线 m求直线 m 的函数表达式 如图 3，在直角坐标系中，点 B（4，3） ，作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点 C，P
39、是直线 BC 上的一个动点，点 Q（a，5a2）位于第一象限内问点 A、P、Q 能否构成 以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时 a 的值，若不能，请说明理由 【分析】 （1）根据余角的性质，可得ACDCBE，根据全等三角形的判定，可得答 案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得 A、B 点坐标，根据全等三角形的判定与 性质，可得 CD，BD 的长，根据待定系数法，可得 AC 的解析式； 根据全等三角形的性质，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解： （1）ACB90， ACD+BCE90 ADl，BEl， ADCCEB90， ACD+DAC9
40、0， DACECB 在DAC 和ECB 中，ADCCEB，DACECB，ACCB DACECB（AAS） ； （2）过点 B 作 BCBA，交直线 l2于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D 第 26 页（共 27 页） 由直线 l：y3x+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 可求点 A 坐标为（0，3） ，点 B 坐标为（1，0） ，AO3，OB1 由DCBOBA 可得，DCOB1，DBOA3， 点 C 的坐标为（4，1） 设直线 m 的解析式为：ykx+b，把（0，3） ， （4，1）代入， 求得 （3）如图 3，由AEQQFP 可得 AEQF，3（5a2）4a， 求得 点 Q 纵坐标为，此时点 Q 在第四象限，与题意不符，故因舍去 如备用图，由AEQQFP 可得 AEQF， （5a2）34a， 求得 第 27 页（共 27 页） 【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出ACDCBE 是解题关键， 又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出 CD，BD 的长是解题关键， 又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于 a 的方程是解题关 键，要分类讨论，以防遗漏
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