1、2019-2020 学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 18 分）分） 1 （3 分）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在、0. 、中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列各组数不是勾股数的是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C4，6，8 D5，12，13 4 （3 分）已知点 P（1+m，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 5 （3 分）如图，已知ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角
2、形中和ABC 全等 的是（ ） A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D只有乙 6 （3 分）下列图象中，可以表示一次函数 ykx+b 与正比例函数 ykbx（k，b 为常数，且 kb0）的图象的是（ ） A B 第 2 页（共 25 页） C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 7 （3 分）4 的平方根是 8 （3 分）3.145 精确到百分位的近似数是 9 （3 分）P（1，3）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是 10（3 分） 已知一次函数 y （k1） x+2， 若 y 随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围
3、是 11 （3 分）已知等腰三角形的顶角是 80，那么这个三角形的一个底角是 12（3 分） 已知一次函数 ykx+3 与 y2x+b 的图象交点坐标为 （1， 2） ， 则方程组 的解为 13 （3 分）如图，ABC 中，BC5，AB 边的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AC 边的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G，则AEG 周长为 14 （3 分）如图，函数 y3x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式3xax+4 的解集为 15 （3 分）若点 P（2a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则 a 的值为 16 （3 分）如图，长方形 OABC 中，O
4、A8，AB6，点 D 在边 BC 上，且 CD3DB，点 E 是边 OA 上一点，连接 DE，将四边形 ABDE 沿 DE 折叠，若点 A 的对称点 A恰好落 在边 OC 上，则 OE 的长为 第 3 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，计小题，计 102 分）分） 17 （10 分） （1）计算：|1|+（2019）0+ （2）解方程：4x216 18 （8 分）已知 y 与 x2 成正比例，且当 x1 时，y2 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当1x2 时，求 y 的取值范围 19 （8 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，建立如图所
5、示的平面直角坐标系 （1）在网格中画出A1B1C1，使它与ABC 关于 y 轴对称； （2）点 A 的对称点 A1的坐标为 ； （3）求A1B1C1的面积 20 （8 分）如图，ABC 中，BC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，求证：BE CD 第 4 页（共 25 页） 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC5，AB4，CD12，AD13，B90 （1）求 BC 边的长； （2）求四边形 ABCD 的面积 22 （10 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象为直线 l （1）若直线 l 与正比例函数 y2x 的图象平行，且过点（0，2） ，求直线 l 的函数表达 式；
6、（2）若直线 l 过点（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角形面积等于 3，求 b 的值 23 （10 分）如图，某斜拉桥的主梁 AD 垂直于桥面 MN 于点 D，主梁上两根拉索 AB、AC 长分别为 13 米、20 米 （1）若拉索 ABAC，求固定点 B、C 之间的距离； （2）若固定点 B、C 之间的距离为 21 米，求主梁 AD 的高度 24 （12 分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程 s（km）与所用 时间 t（h）之间的函数关系试根据函数图象解答下列问题： （1）小明在途中停留了 h，小明在停留之前的速度为 km/h； （2）求线段 BC 的函数表达式； （3
7、）小明出发 1 小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t6h 时，两人同 时到达乙地，求 t 为何值时，两人在途中相遇 第 5 页（共 25 页） 25 （12 分）已知ABC （1）在图中用直尺和圆规作出B 的平分线和 BC 边的垂直平分线交于点 O（保留作图 痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点 D、E 分别是边 BC 和 AB 上的点，且 CDBE，连接 OD， OE 求证：ODOE； （3）如图，在（1）的条件下，点 E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且BEF 的周长等 于 BC 边的长，试探究ABC 与EOF 的数量关系，并说明理由 26 （14 分）如图，一次
8、函数 ykx+4k（k0）的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 且经过点 C（2，m） 第 6 页（共 25 页） （1）当 m时； 求一次函数的表达式； BD 平分ABO 交 x 轴于点 D，求点 D 的坐标； （2）若AOC 为等腰三角形，求 k 的值； （3）若直线 ypx4p+2 也经过点 C，且 2p4，求 k 的取值范围 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题
9、 3 分，计分，计 18 分）分） 1 （3 分）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：D 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 2 （3 分）在、0. 、中，无理数的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此
10、即可判定选择项 【解答】解：0. 是循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数；2，是整 数，属于有理数 无理数有共 1 个 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等； 第 8 页（共 25 页） 开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3 （3 分）下列各组数不是勾股数的是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C4，6，8 D5，12，13 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方 和是否等于最长边的平方 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； B、62
11、+82102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； C、42+6282，不能构成直角三角形，故不是勾股数； D、52+122132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； 故选：C 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及 勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2c2，则ABC 是直角三角形 4 （3 分）已知点 P（1+m，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于 m 的不等式，解可得答案 【解答】解：点 P（1+m，3）在第二象限， 则 1+m0， 解可得
12、m1 故选：A 【点评】此题要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于 m 的不等式；进而求解 5 （3 分）如图，已知ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等 的是（ ） A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D只有乙 【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可 【解答】解：根据 SAS 可以判定甲与ABC 全等，根据 ASA 可以判定丙与ABC 全等， 故选：B 第 9 页（共 25 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 6 （3 分）下列图象中，可以表示一次函数 ykx+b 与正比例函数 ykbx（k，b 为常数，且 k
13、b0）的图象的是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数 ykx+b 图象分析可得 k、b 的 符号，进而可得 kb 的符号，从而判断 ykbx 的图象是否正确，进而比较可得答案 【解答】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数 ykx+b 图象可知 k0，b0，kb0；正比例函数 ykbx 的图象可知 kb 0，故此选项正确； B、由一次函数 ykx+b 图象可知 k0，b0；即 kb0，与正比例函数 ykbx 的图象可 知 kb0，矛盾，故此选项错误； C、由一次函数 ykx+b 图象可知 k0，b0；即 kb0，与正比例函数 ykbx 的图象 可
14、知 kb0，矛盾，故此选项错误； D、由一次函数 ykx+b 图象可知 k0，b0；即 kb0，与正比例函数 ykbx 的图象 可知 kb0，矛盾，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3
15、分，计分，计 30 分）分） 7 （3 分）4 的平方根是 2 第 10 页（共 25 页） 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 8 （3 分）3.145 精确到百分位的近似数是 3.15 【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题 【解答】解：3.145 精确到百分位的近似数是 3.15， 故答案为：3.15 【点评】本题考查近似数
16、和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解 答本题 9 （3 分）P（1，3）关于 x 轴对称的点 Q 的坐标是 （1，3） 【分析】坐标平面内两个点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 P 关 于 x 轴对称，可得出点 Q 的坐标 【解答】解：根据坐标平面内两个点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数 的特点， 得出点 P 关于 x 轴对称的点 Q 的坐标为（1，3） ， 故答案为（1，3） 【点评】本题考查了坐标平面内两个点关于 x 轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为 相反数，难度适中 10 （3 分）已知一次函数 y（k1）x+2，若 y 随 x
17、的增大而减小，则 k 的取值范围是 k 1 【分析】一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小据此列不等式解答即可 【解答】解：一次函数 y（k1）x+2，若 y 随 x 的增大而减小， k10， 解得 k1， 故答案为：k1 【点评】本题主要考查了一次函数的性质一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大 第 11 页（共 25 页） 而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 11 （3 分）已知等腰三角形的顶角是 80，那么这个三角形的一个底角是 50 【分析】利用两底角相等和三角形内角和为 180可求得底角 【解答】解：设底角为 x，由三角形内角和定理可
18、得 x+x+80180， 解得 x50， 所以一个底角为 50， 故答案为：50 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，由底角相等结合三角形内角和定理得到关于 底角的方程是解题的关键 12（3 分） 已知一次函数 ykx+3 与 y2x+b 的图象交点坐标为 （1， 2） ， 则方程组 的解为 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案 【解答】解：一次函数 ykx+3 与 y2x+b 的图象交点坐标为（1，2） ， 方程组的解为 故答案为 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数 的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图
19、象交点坐标为两函数 解析式组成的方程组的解 13 （3 分）如图，ABC 中，BC5，AB 边的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AC 边的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G，则AEG 周长为 5 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEB，GAGC，根据三角形的周长公式 计算，得到答案 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， 第 12 页（共 25 页） EAEB， 同理，GAGC， AEG 周长EA+EG+GAEB+EG+GCBC5， 故答案为：5 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 1
20、4 （3 分）如图，函数 y3x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则不等式3xax+4 的解集为 x1 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式3xax+4 的解集即可 【解答】解：函数 y3x 经过 A（m，3） ， 33m，解得 m1， 点 A 的坐标为（1，3） ， 由图可知，不等式 3xax+4 的解集为 x1 故答案为 x1 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻 求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度 看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构
21、成的集合关 键是求出 A 点坐标以及利用数形结合的思想 15 （3 分）若点 P（2a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则 a 的值为 1 或7 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标相等或互为相反数，计算即可 【解答】解：根据题意，得： 2a2a+5 或 2a+2a+50， 解得：a1 或 a7， 故答案为：1 或7 第 13 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查点的坐标，解决此题的关键是明确：当点的横纵坐标相同或互为 相反数的时候，到两坐标轴的距离都是相等的，注意不要漏解 16 （3 分）如图，长方形 OABC 中，OA8，AB6，点 D 在边 BC 上，且 CD3DB，点
22、 E 是边 OA 上一点，连接 DE，将四边形 ABDE 沿 DE 折叠，若点 A 的对称点 A恰好落 在边 OC 上，则 OE 的长为 3 【分析】连接 AD，AD，根据矩形的性质得到 BCOA4，OCAB3，CB O90，求得 CD3，BD1，根据折叠的性质得到 ADAD，AEAE，根据 全等三角形的性质得到 ACBD1，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：连接 AD，AD， 四边形 OABC 是矩形， BCOA8，OCAB6，CBO90， CD3DB， CD6，BD2， CDAB， 将四边形 ABDE 沿 DE 折叠，若点 A 的对称点 A恰好落在边 OC 上， ADAD，AEAE，
23、在 RtACD 与 RtDBA 中， ， RtACDRtDBA（HL） ， ACBD2， AO4， AO2+OE2AE2， 42+OE2（8OE）2， 第 14 页（共 25 页） OE3， 故答案为 3 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题） ，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正 确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，计小题，计 102 分）分） 17 （10 分） （1）计算：|1|+（2019）0+ （2）解方程：4x216 【分析】 （1）根据绝对值的性质，非 0 实数的 0 次幂以及非 0 实数的负整数次幂计算即 可； （2）利用直接开
24、平方法计算即可 【解答】解： （1）原式1+1+2 +2； （2）4x216， x24， 解得 x12，x22 【点评】本题考查的是实数的运算及解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解 答此题的关键 18 （8 分）已知 y 与 x2 成正比例，且当 x1 时，y2 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）当1x2 时，求 y 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可 （2）利用函数表达式，依据 x 的取值范围，即可得到 y 的取值范围 【解答】解： （1）y 与（x2）成正比例， 设 yk（x2） ，k0， 由题意得，2k（12） ， 第 15 页（
25、共 25 页） 解得，k2， y 与 x 的函数表达式为 y2x4； （2）当 x2 时，y2240， 当 x1 时，y246， 当1x2 时，y 的取值范围为：6y0 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析 式一般步骤是解题的关键 19 （8 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 （1）在网格中画出A1B1C1，使它与ABC 关于 y 轴对称； （2）点 A 的对称点 A1的坐标为 （3，5） ； （3）求A1B1C1的面积 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到A1B1C1，使它与ABC 关于 y 轴对称； （2）
26、依据点 A 的对称点 A1的位置，即可得到坐标； （3）依据割补法进行计算，即可得出A1B1C1的面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； 第 16 页（共 25 页） （2）如图所示，点 A 的对称点 A1的坐标为（3，5） ； 故答案为： （3，5） ； （3）由题可得，A1B1C1的面积为 441424231624 37 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质 20 （8 分）如图，ABC 中，BC，点 D、E 在边 BC 上，且 ADAE，求证：BE CD 【分析】根据等腰三角形的性质得出BDACEA，进而利用全等三角形的判定方法
27、即可得出ABDACE，则结论可得出 【解答】证明：ADAE， ADEAED， BDACEA， 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（AAS） 第 17 页（共 25 页） BDCE， BECD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等 的条件是解题的关键 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC5，AB4，CD12，AD13，B90 （1）求 BC 边的长； （2）求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）AC5，AB4，B90，由勾股定理可得 BC3； （2）由已知可得ACD 是直角三角形，四边形 ABCD 的面积34+512 36 【解答
28、】解： （1）AC5，AB4，B90， BC3； （2）CD12，AD13， ACD 是直角三角形， 四边形 ABCD 的面积34+51236 【点评】本题考查三角形的面积；熟练掌握勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键 22 （10 分）一次函数 ykx+b（k0）的图象为直线 l （1）若直线 l 与正比例函数 y2x 的图象平行，且过点（0，2） ，求直线 l 的函数表达 式； （2）若直线 l 过点（3，0） ，且与两坐标轴围成的三角形面积等于 3，求 b 的值 【分析】 （1）根据平行线的性质得出 k2，再把点（0，2）代入求出 b 即可； （2）先求出一次函数 ykx+b 与 x
29、轴和 y 轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于 b 的方程，解方程即可求出 b 的值 【解答】解： （1）根据题意得：k2， y2x+b， 第 18 页（共 25 页） 把点（0，2）代入得：b2， 一次函数的解析式为 y2x2； （2）一次函数 ykx+b 图象过点（3，0） ， 3k+b0， b3k， 令 y0，则 x3， 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 3， |b|3，即|b|2， 解得：b2 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函 数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性 23 （10 分）如图，某斜拉桥的主梁 AD 垂直于
30、桥面 MN 于点 D，主梁上两根拉索 AB、AC 长分别为 13 米、20 米 （1）若拉索 ABAC，求固定点 B、C 之间的距离； （2）若固定点 B、C 之间的距离为 21 米，求主梁 AD 的高度 【分析】 （1）根据勾股定理即可得到结论； （2）根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）ABAC， BAC90， AB、AC 长分别为 13 米、20 米， BCm， 答：固定点 B、C 之间的距离为m； （2）BC21， BD21CD， 第 19 页（共 25 页） ADBC， AB2BD2AC2CD2， 132BD2202（21BD）2， BD5， AD12 【点评】本题考查了勾
31、股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键 24 （12 分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程 s（km）与所用 时间 t（h）之间的函数关系试根据函数图象解答下列问题： （1）小明在途中停留了 2 h，小明在停留之前的速度为 10 km/h； （2）求线段 BC 的函数表达式； （3）小明出发 1 小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t6h 时，两人同 时到达乙地，求 t 为何值时，两人在途中相遇 【分析】 （1）由图象中的信息即可得到结论； （2）利用待定系数法解答即可； （3）根据题意求出小华的速度，再列方程解答即可 【解答】解： （1）小明在途中停留了
32、2h，小明在停留之前的速度为 10km/h； 故答案为：2；10； （2）设线段 BC 的函数表达式为 skt+b， ， 解得， 线段 BC 的函数表达式为 s15t40； 第 20 页（共 25 页） （3）甲乙两地的距离为：20+15（64）50（千米） ， 小华的速度为：50（61）10（km/h） ， 10（t1）20， 解得 t3 答：t 为 3 时，两人在途中相遇 【点评】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理 解问题的过程，并能通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 25 （12 分）已知ABC （1）在图中用直尺和圆规作出B 的
33、平分线和 BC 边的垂直平分线交于点 O（保留作图 痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点 D、E 分别是边 BC 和 AB 上的点，且 CDBE，连接 OD， OE 求证：ODOE； （3）如图，在（1）的条件下，点 E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且BEF 的周长等 于 BC 边的长，试探究ABC 与EOF 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）利用尺规根据要求作出点 O 即可 （2）构造全等三角形解决问题即可 （3） 结论： 2EOF+ABC180 在 CB 上取一点 D， 使得 CDBE 首先证明OFE OFD（SSS） ，推出EOFFOD，再证明四边形 BEOD 对角
34、互补即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，点 O 即为所求 第 21 页（共 25 页） （2）如图 1 中，连接 OC OBOC， OBCOCB， EBOOBC， EBODCO， BECD，BOCO， OBEOCD（SAS） ， OEOD （3）如图 2 中，结论：2EOF+ABC180 理由：在 CB 上取一点 D，使得 CDBE 第 22 页（共 25 页） 由（2）可知：OEOD， BE+BF+EFBCBF+DF+CD， EFDF， OFOF， OFEOFD（SSS） ， EOFFOD， OBEOCD， BEOODC， ODC+BDO180， BEO+BDO180， EOD+
35、ABC180， 2EOF+ABC180 【点评】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学 会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 26 （14 分）如图，一次函数 ykx+4k（k0）的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 且经过点 C（2，m） 第 23 页（共 25 页） （1）当 m时； 求一次函数的表达式； BD 平分ABO 交 x 轴于点 D，求点 D 的坐标； （2）若AOC 为等腰三角形，求 k 的值； （3）若直线 ypx4p+2 也经过点 C，且 2p4，求 k 的取值范围 【分析】 （1）由待定系数法可求解析式； 如
36、图 1，过点 D 作 DEAB 于 E 点，可证BEDBOD，可得 DEDO，BEBO 3，由勾股定理可求解； （2）由两点距离公式可求解； （3）由两个解析式组成方程组可求 m 与 p 的关系，即可求解 【解答】解： （1）当 m时， 点 C（2，） ， 2k+4k， k， 一次函数的表达式为：yx+3， 如图 1，过点 D 作 DEAB 于 E 点， 第 24 页（共 25 页） 一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 B（0，3） ，点 A（4，0） AO4，BO3， AB5， BD 平分ABO， ABDDBO，且 BDBD，BEDBOD90， BED
37、BOD（AAS） DEDO，BEBO3， AE2， AD2DE2+AE2， （4DO）2DO2+4， DO， 点 D（，0） ； （2）一次函数 ykx+4k（k0）的图象与 x 轴交于点 A， 0kx+4k， x4， 点 A（4，0） AO4， AOC 为等腰三角形 AOCO4， 第 25 页（共 25 页） （20）2+（m0）216， m2， 点 C（2，2） ， 22k+4k k； （3）直线 ypx4p+2 与一次函数 ykx+4k 交于点 C， p3k+1， 2p4， 23k+14， 1k 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性 质，等腰三角形的性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理 是本题的关键
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