1、2019-2020 学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一选择题 1 （3 分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A B3 C D 3 （3 分）人的眼睛可以看见的红光的波长约为 810 5cm，近似数 8105 精确到（ ） A0.001cm B0.0001cm C0.00001cm D0.000001cm 4 （3 分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ） A4cm、5cm、6cm B1cm、2cm、3cm C2cm、3cm、4cm D1cm、cm、cm 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ）
2、A1 B2 C1 D2 6 （3 分）已知点 P（a，2a1）在一、三象限的角平分线上，则 a 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 7 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y3x+4 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度后，得到 的直线函数表达式为（ ） Ay3x+1 By3x+2 Cy3x1 Dy3x2 8 （3 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象过点（0，2） ，则不等式 kx+b20 的 解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 9 （3 分）如图，已知 O 为ABC 三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC 的度数 第 2 页（共 29 页） 为（ ） A80 B100
3、 C105 D120 10 （3 分）如图，直线 yx+b（b0）分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，直线 ykx（k0） 与直线 yx+b（b0）交于点 C，点 C 在第二象限，过 A、B 两点分别作 ADOC 于 D， BEOC 于 E，且 BE+BO8，AD4，则 ED 的长为（ ） A2 B C D1 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）计算： 12 （3 分）等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长是 13 （3 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）在平面直角坐标
4、系中，已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1（x1，y1） ，P2 （x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2 15 （3 分）已知点 P（m，n）在一次函数 y3x1 的图象上，则 9m26mn+n2 16 （3 分）若关于 x 的分式方程1 有增根，则 a 的值 17 （3 分）如图，点 C 坐标为（0，1） ，直线 yx+3 交 x 轴，y 轴于点 A，点 B，点 D 为直线上一动点，则 CD 的最小值为 第 3 页（共 29 页） 18 （3 分）如图，已知直角三角形 ABC 中，ABC 为直角，AB12，BC16，三角形 ACD 为等腰三角形，其中 ADDC，且 ABCD，E
5、 为 AC 中点，连接 ED，BE，BD， 则三角形 BDE 的面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19 （5 分）计算：+|1| 20 （5 分）解方程：1 21 （6 分）先化简，再求值（x+3），其中 x 22 （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，已知三角形 ABC 的 三个顶点的坐标分别
6、为 A（3，6） ，B（1，2） ，C（5，4） （1）作出三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1 （2）点 A1的坐标为 （3）利用网络画出线段 AB 的垂直平分线 l； P 为直线 l 上一动点，则 PA+PC 的最小值为 第 4 页（共 29 页） 23 （6 分）如图，ABC 为等边三角形，D 为ABC 内一点，且ABDDAC，过点 C 作 AD 的平行线，交 BD 的延长线于点 E，BDEC，连接 AE （1）求证：ABDACE （2）求证：ADE 为等边三角形 24 （8 分）小明用 30 元买水笔，小红用 45 元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵 2 元， 那么小
7、明和小红能买到相同数量的笔吗？ 25 （8 分）如图，一次函数 y1x+b 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A，点 B，函数 y1x+b， 与 y2x 的图象交于第二象限的点 C，且点 C 横坐标为3 （1）求 b 的值； （2）当 0y1y2时，直接写出 x 的取值范围； （3）在直线 y2x 上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交直线 y1x+b 于点 Q， 当 PQOC 时，求点 P 的坐标 第 5 页（共 29 页） 26 （10 分）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而 行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地
8、在整 个行进过程中，他们之间的距离 y（m）与行进的时间 x（min）之间的函数关系如图所示， 请结合图象信息解答下列问题 （1）a ，小明速度为 m/min，小红速度为 m/min； （2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y 与 x 之间的函数表达式； （3）他们第一次相遇后再过多长时间相距 200m 27 （10 分）直角三角形 ABC 中，ABC90，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 CB 延长线上 一点，且 BECD，连接 DE （1）如图 1，求证C2E； （2）如图 2，若 AB6，BE5，ABC 的角平分线 CG 交 BD 于点 F，求BCF 的面 积 第 6 页（
9、共 29 页） 28 （10 分）已如，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0） 、点 B 的坐标为（0，8） ， 点 C 在 y 轴上，作直线 AC点 B 关于直线 AC 的对称点 B刚好在 x 轴上，连接 CB （1）写出点 B的坐标，并求出直线 AC 对应的函数表达式； （2）点 D 在线段 AC 上，连接 DB、DB、BB，当DBB是等腰直角三角形时，求 点 D 坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向原点 O 运动，到达点 O 时停止运动，连接 PD，过 D 作 DP 的垂线，交 x 轴于点 Q，问点 P 运 动几秒时ADQ
10、 是等腰三角形 第 7 页（共 29 页） 2019-2020 学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 （3 分）下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误； B、是轴对称图案，故此选项正确； C、不是轴对称图案，故此选项错误； D、不是轴对称图案，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对
11、称图形，关键是掌握轴对称图形概念 2 （3 分）下列实数中，无理数是（ ） A B3 C D 【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进而得出答案 【解答】解：A、是有理数，不合题意； B、3 是无理数，符合题意； C、2 是有理数，不合题意； D、3 是有理数，不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数，正确掌握定义是解题关键 3 （3 分）人的眼睛可以看见的红光的波长约为 810 5cm，近似数 8105 精确到（ ） A0.001cm B0.0001cm C0.00001cm D0.000001cm 【分析】首先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数 第 8
12、页（共 29 页） 【解答】解：810 50.00008， 近似数 810 5 精确到 0.00001cm 故选：C 【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：要求一个数精确到哪一位，首先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数， 即为精确到的位数 4 （3 分）下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（ ） A4cm、5cm、6cm B1cm、2cm、3cm C2cm、3cm、4cm D1cm、cm、cm 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、42+5262，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； B、12+223
13、2，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； C、22+3242，此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误； D、12+（）2（）2，此组数据能构成直角三角形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2 c2，那么这个三角形就是直角三角形 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】根据分式值为零的条件可得 1x0，且 x+20，再解即可 【解答】解：由题意得：1x0，且 x+20， 解得：x1， 故选：A 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等
14、于 零且分母不等于零注意： “分母不为零”这个条件不能少 6 （3 分）已知点 P（a，2a1）在一、三象限的角平分线上，则 a 的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案 【解答】解：点 P（a，2a1）在一、三象限的角平分线上， 第 9 页（共 29 页） a2a1， 解得：a1 故选：C 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是 解题关键 7 （3 分）在平面直角坐标系中，把直线 y3x+4 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度后，得到 的直线函数表达式为（ ） Ay3x+1 By3x+2 Cy
15、3x1 Dy3x2 【分析】根据平移法则左加右减可得出平移后的解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y3（x+2）+4，即 y3x2 故选：D 【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是 解题的关键 8 （3 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象过点（0，2） ，则不等式 kx+b20 的 解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】不等式 kx+b20 可变形为 kx+b2，再结合图象确定 y2 时 x 的取值范围 【解答】解：一次函数 ykx+b（k0）的图象过点（0，2） ， 不等式 kx+b20 即 kx+b2 的解集是 x
16、0， 故选：A 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想 9 （3 分）如图，已知 O 为ABC 三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC 的度数 为（ ） 第 10 页（共 29 页） A80 B100 C105 D120 【分析】连接 OA，根据线段垂直平分线的性质得到 OAOBOC，根据等腰三角形的 性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】解：连接 OA， O 为ABC 三边垂直平分线的交点， OAOBOC， OBAOAB，OCAOAC， OBA+OCABAC50， ABC+ACB180BAC130， OBC+OCB1305080， BOC18080100，
17、 故选：B 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 10 （3 分）如图，直线 yx+b（b0）分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，直线 ykx（k0） 与直线 yx+b（b0）交于点 C，点 C 在第二象限，过 A、B 两点分别作 ADOC 于 D， BEOC 于 E，且 BE+BO8，AD4，则 ED 的长为（ ） 第 11 页（共 29 页） A2 B C D1 【分析】分别令 y0，x0 来求直线 yx+b（b0）与 x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点 A、B 的坐标，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结
18、论 【解答】解：当 y0 时，x+b0， 解得，xb， 直线 yx+b（b0）与 x 轴的交点坐标 A 为（b，0） ； 当 x0 时，yb， 直线 yx+b（b0）与 y 轴的交点坐标 B 为（0，b） ； OAOB， ADOC 于 D，BEOC 于 E， ADOBEO90， DOA+DAO90，DOA+DOB90， DAOEOB， 在DAO 和BOE 中， DAOEOB， ODBE，ADOE4， BE+BO8， OB8BE， OB2BE2+OE2， （8BE）2BE2+42， BE3， DEOEODADBE1， 故选：D 【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与
19、性质解 第 12 页（共 29 页） 答该题时，注意全等三角形的判定与全等三角形的性质的综合运用 二二、填空题：本大题共、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11 （3 分）计算： 4 【分析】根据算术平方根的概念去解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方 根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4， 故答案为 4 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 12 （3 分）等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长是 12cm 【分析】因为等腰三角形的腰与
20、底边不确定，故以 2 为底边和腰两种情况考虑：若 2 为 腰，则另外一腰也为 2，底边就为 5，根据 2+25，不符合三角形的两边之和大于第三 边，即不能构成三角形；若 2 为底边，腰长为 5，符合构成三角形的条件，求出此时三角 形的周长即可 【解答】解：若 2 为腰，5 为底边，此时 2+25，不能构成三角形，故 2 不能为腰； 若 2 为底边，5 为腰，此时三角形的三边分别为 2，5，5，周长为 2+5+512， 综上三角形的周长为 12 故答案为：12cm 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类 讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两
21、种情况考虑，同时根据三 角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况 13 （3 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是 x 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：代数式有意义， 则 2x+10， 解得：x 故答案为：x 第 13 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 14 （3 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数 yx+1 的图象经过 P1（x1，y1） ，P2 （x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小判断即可 【解答】解：一次函数 yx+1
22、 中 k0， y 随 x 的增大而减小， x1x2， y1y2 故答案为： 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 ykx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 15 （3 分）已知点 P（m，n）在一次函数 y3x1 的图象上，则 9m26mn+n2 1 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出（3mn1） ，再结合完全平方公式可 求出（9m26mn+n2）的值 【解答】解：点 P（m，n）在一次函数 y3x1 的图象上， n3m1，即 3mn1， 9m26mn+n2（3mn）2121 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函
23、数图象上点的坐标特征以及完全平方公式，利用一次函数图 象上点的坐标特征，找出（3mn）的值是解题的关键 16 （3 分）若关于 x 的分式方程1 有增根，则 a 的值 4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能 值，让最简公分母 x20，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可 得到正确的答案 【解答】解：1， 去分母，方程两边同时乘以 x2，得：x+xax2， 由分母可知，分式方程的增根可能是 2， 当 x2 时，2+2a22， 第 14 页（共 29 页） 解得 a4 故答案为：4 【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让
24、最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 17 （3 分）如图，点 C 坐标为（0，1） ，直线 yx+3 交 x 轴，y 轴于点 A，点 B，点 D 为直线上一动点，则 CD 的最小值为 【分析】连接 AC，过点 C 作 CD直线 AB 于点 D，此时 CD 的长度最小，利用一次函 数图象上点的坐标特征及勾股定理可求出点 A，B 的坐标及 AB 的长度，再利用面积法即 可求出 CD 的最小值 【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CD直线 AB 于点 D，此时 CD 的长度最小，如图所 示 当 x0 时，yx+33， 点 B 的坐标为（0，
25、3） ，OB3； 当 y0 时，x+30，解得：x4， 点 A 的坐标为（4，0） ，OA4， AB5 SABCOABCABCD， CD 故答案为： 第 15 页（共 29 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用 点到直线之间垂直线段最短，找出点 D 的位置 18 （3 分）如图，已知直角三角形 ABC 中，ABC 为直角，AB12，BC16，三角形 ACD 为等腰三角形，其中 ADDC，且 ABCD，E 为 AC 中点，连接 ED，BE，BD， 则三角形 BDE 的面积为 【分析】由勾股定理可求 AC 的长，由等腰三角形的性质可求 AEEC10，D
26、EAC， 由三角形的面积关系可求解 【解答】解：ABC 为直角，AB12，BC16， AC20， ADCD，E 为 AC 中点， AEEC10，DEAC， DE SABCABBC96， SBEC48， 三角形 BDE 的面积SBDCSBECSEDC， 三角形 BDE 的面积164810， 第 16 页（共 29 页） 故答案为： 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，灵活运用直角三角形 的性质是本题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写 出必要
27、的计算过程、推演步骤或文出必要的计算过程、推演步骤或文字说明字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔 19 （5 分）计算：+|1| 【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可 得到结果 【解答】解：原式321+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （5 分）解方程：1 【分析】方程两边同时乘以（x+2） （x2） ，将分式方程化为整式方程后再求解，最后检 验根的情况 【解答】解：方程两边同时乘以（x+2） （x2）得： x（1x） （x2）（x+2） （x2） ， 解方程可得：x3， 经检验，x
28、3 是原方程的根， 原方程的解为 x3 【点评】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏增根的情况是解 题的关键 21 （6 分）先化简，再求值（x+3），其中 x 【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式 第 17 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 22 （8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，已知三角形 ABC 的 三个顶点的坐标分别为 A（3，6） ，B（1，2） ，C（5，4） （1）作出三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形
29、 A1B1C1 （2）点 A1的坐标为 （3，6） （3）利用网络画出线段 AB 的垂直平分线 l； P 为直线 l 上一动点，则 PA+PC 的最小值为 2 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到三角形 ABC 关于 y 轴对称的三角形 A1B1C1 （2）依据点的位置，即可得出点 A1的坐标； （3） 利用网络画出线段 AB 的垂直平分线 l 即可； 根据轴对称的性质以及两点之间， 线段最短，即可得到点 P 的位置，进而得出 PA+PC 的最小值 【解答】解： （1）如图所示，三角形 A1B1C1即为所求； 第 18 页（共 29 页） （2）由图可得，点 A1的坐标为（3，6） ，
30、故答案为： （3，6） ； （3）如图所示，直线 l 即为所求； 直线 l 与 BC 的交点即为点 P，PA+PC 的最小值为线段 BC 的长， 由勾股定理可得，BC2， 故答案为：2 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个 图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的凡是涉及最短距离的问 题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线 的对称点 23 （6 分）如图，ABC 为等边三角形，D 为ABC 内一点，且ABDDAC，过点 C 作 AD 的平行线，交 BD 的延长线于点 E，BDEC，连接 AE （1）求证：
31、ABDACE （2）求证：ADE 为等边三角形 第 19 页（共 29 页） 【分析】 （1）由“SAS”可证ABDACE； （2）由全等三角形的性质可得 ADAE，BADCAE，即可得结论 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABAC，BACACB60， ADCE， DACACE，且ABDDAC， ACEABD，且 ABAC，BDCE， ABDACE（SAS） （2）ABDACE， ADAE，BADCAE， BAD+DACBAC60， CAE+DACDAE60，且 ADAE， ADE 是等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明ABD ACE
32、 是本题的关键 24 （8 分）小明用 30 元买水笔，小红用 45 元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵 2 元， 那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？ 【分析】设每支水笔的价格为 x 元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红 能买到相同数量的笔，根据数量总价单价结合小明和小红买到笔的数量相等，即可 得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设每支水笔的价格为 x 元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元， 假设小明和小红能买到相同数量的笔， 依题意，得：， 第 20 页（共 29 页） 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解 当 x4 时，7.5， 7.5 不
33、是整数， 不符合题意，即假设不成立 答：小明和小红不能买到相同数量的笔 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 25 （8 分）如图，一次函数 y1x+b 的图象与 x 轴 y 轴分别交于点 A，点 B，函数 y1x+b， 与 y2x 的图象交于第二象限的点 C，且点 C 横坐标为3 （1）求 b 的值； （2）当 0y1y2时，直接写出 x 的取值范围； （3）在直线 y2x 上有一动点 P，过点 P 作 x 轴的平行线交直线 y1x+b 于点 Q， 当 PQOC 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）将 x3 代入 y2x，可得 C（3，4） ，再将
34、C 点代入 y1x+b，可 求 b7； （2）结合函数图象，在 0y1y2时，有7x3； （3）设 P（a，a） ，PQx 轴，Q（a7，a） ，则 PQ|a+7|，因为 OC 5，所以 PQOC14，则有|a+7|14，求出 a 即可求点 P 【解答】解： （1）将 x3 代入 y2x， 可得 C（3，4） ， 再将 C 点代入 y1x+b， b7； 第 21 页（共 29 页） （2）7x3； （3）点 P 为直线 y2x 上一动点， 设 P（a，a） ， PQx 轴， Q（a7，a） ， PQ|a+7|， C（3，4） ， OC5， PQOC14， |a+7|14， a3 或 a9， P
35、（3，4）或 P（9，12） 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关 键 26 （10 分）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而 行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地在整 个行进过程中，他们之间的距离 y（m）与行进的时间 x（min）之间的函数关系如图所示， 请结合图象信息解答下列问题 （1）a 20 ，小明速度为 60 m/min，小红速度为 40 m/min； （2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y 与 x 之间的函数表达式； （3）他们第一次相遇后再过多长时间相距 200
36、m 【分析】 （1）根据题意结合图象解答即可； 第 22 页（共 29 页） （2）先求出点 C 的坐标，再利用待定系数法解答即可； （3） 利用待定系数法求出线段 CD 的函数表达式， 再把 y200 分别代入线段 CD 的表达 式以及线段 BC 的表达式即可解答 【解答】解： （1）小红速度为：20005040（m/min） ，小明速度为：40（5020） 2060（m/min） ， a2000（60+40）20 故答案为：20；60；40； （2）当 x40 时，y20004040400， 点 C 的坐标为（40，400） ， 设线段 BC 的函数表达式为 yk1+b1，把 B（20，0
37、） ，C（40，400）代入， 得， 解得， 小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时， y 与 x 之间的函数表达式为： y20x400 （20x40） ； （3）设线段 CD 的函数表达式为 yk2+b2，把 C（40，400） ，D（50，0）代入， 得， 解得， 线段 CD 的函数表达式为：y40x+2000（40x50） ， 把 y200 代入 y20x400，得 x30，302010； 把 y200 代入 y40x+2000，得 x45，452025 答：他们第一次相遇后再过 10min 或 25min 后相距 200m 【点评】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系
38、数法求一次函数 的解析式同时考查了速度、路程和时间之间的关系 27 （10 分）直角三角形 ABC 中，ABC90，点 D 为 AC 的中点，点 E 为 CB 延长线上 第 23 页（共 29 页） 一点，且 BECD，连接 DE （1）如图 1，求证C2E； （2）如图 2，若 AB6，BE5，ABC 的角平分线 CG 交 BD 于点 F，求BCF 的面 积 【分析】 （1）先根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，可得等线段，再由“等边 对等角”得等角，从而问题得证； （2）过点 F 作 FMBC，FNAC，由勾股定理求得 BC 的长，再由等底同高的三角形 的面积关系，可求得答案 【解答】
39、解： （1）证明：ABC90，点 D 为 AC 的中点， BDACCDAD， CDBE， BEBD， BDEE， BDCD， CDBC， CDBCBDE+E2E； （2）过点 F 作 FMBC，FNAC 第 24 页（共 29 页） CG 平分ABC FMFN BE5 CDADBE5，AC10 又AB6 在 RtABC 中，AB2+BC2AC2 BC8 BD 为ABC 的中线 SBCDSABCABBC6812 又SBCDSBCF+SCDF 12CDFN+BCFM 5FM+8FM12 FM SBCFBCFM8 【点评】本题考查了直角三角形的斜边中线在证明与计算中的应用，熟练掌握相关性质 定理及其
40、应用，是解题的关键 28 （10 分）已如，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0） 、点 B 的坐标为（0，8） ， 点 C 在 y 轴上，作直线 AC点 B 关于直线 AC 的对称点 B刚好在 x 轴上，连接 CB 第 25 页（共 29 页） （1）写出点 B的坐标，并求出直线 AC 对应的函数表达式； （2）点 D 在线段 AC 上，连接 DB、DB、BB，当DBB是等腰直角三角形时，求 点 D 坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，点 P 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向原点 O 运动，到达点 O 时停止运动，连接 PD，过 D 作 DP 的垂线，交 x 轴于点
41、 Q，问点 P 运 动几秒时ADQ 是等腰三角形 【分析】 （1）由已知可得：OA6，OB8，由AOB90，则 AB10，因为 B 与 B 关于直线 AC 对称，所以 AC 垂直平分 BB，B（4，0） ，设点 C（0，m） ，在 RtCOB 中，COB90，m2+16（8m） 2，可求 C（0，3） ，设直线 AC 的解析式为 ykx+b （k0） ，把 A（6，0） ，C（0，3）代入可得 yx+3； （2）由已知可得BDB是等腰直角三角形，过点 D 作 DEx 轴，DFy 轴，EDF BDB，BDFEDB，FDBEDB（AAS） ，则有 DFDE，设点 D（a，a）代 入 yx+3 中，
42、即可求 D（2，2） ； （3）同（2）可得PDFQDE，可证明PDFQDE（AAS） ，则有 PFQE， 当 DQDA 时，DEx 轴，所以 QEAE4，PFQE4，BPBFPF2，求得点 P 运动时间为 1 秒；当 AQAD 时，AD2，AQ24，PFQE24，BP BFPF102，所以点 P 的运动时间为 5秒；当 QDQA 时，设 QEn， 则 QDQA4n，在 RtDEQ 中，DEQ90，4+n2（4n）2，PFQE1.5， 第 26 页（共 29 页） BPBF+PF7.5，可求点 P 的运动时间为 7.5 秒，由于 0t4，则 t3.75 【解答】解： （1）A 的坐标为（6，0
43、） 、点 B 的坐标为（0，8） ， OA6，OB8， AOB90， AB10， B 与 B关于直线 AC 对称， AC 垂直平分 BB， BCCB，ABAB10， B（4，0） ， 设点 C（0，m） ， OCm， CBCB8m， 在 RtCOB中，COB90， m2+16（8m）2， m3， C（0，3） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0） ， 把 A（6，0） ，C（0，3）代入可得 k，b3， yx+3； （2）AC 垂直平分 BB， DBDB， BDB是等腰直角三角形， BDB90， 过点 D 作 DEx 轴，DFy 轴， DFODFBDEB90， EDF360DFBD
44、EOEOF，EOF90， EDF90， EDFBDB， BDFEDB， 第 27 页（共 29 页） FDBEDB（AAS） ， DFDE， 设点 D（a，a）代入 yx+3 中， a2， D（2，2） ； （3）同（2）可得PDFQDE， DFDE2，PDFQDE， PDFQDE（AAS） ， PFQE， 当 DQDA 时， DEx 轴， QEAE4， PFQE4， BPBFPF2， 点 P 运动时间为 1 秒； 当 AQAD 时， 第 28 页（共 29 页） A（6，0） 、D（2，2） ， AD2， AQ2， PFQE24， BPBFPF102， 点 P 的运动时间为 5秒； 当 QDQA 时， 设 QEn， 则 QDQA4n， 在 RtDEQ 中，DEQ90， 4+n2（4n）2， n1.5， PFQE1.5， BPBF+PF7.5， 第 29 页（共 29 页） 点 P 的运动时间为 3.75 秒， 0t4， t3.75， 综上所述：点 P 的运动时间为 1 秒或 5秒或 3.75 秒 【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，结合三角 形全等知识解题是关键
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