2019-2020学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020 学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数中，无理数是（ ） A0.121221222 B C D 2 （2 分）在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2 分）下列说法正确的是（ ） A两个等边三角形一定全等 B形状相同的两个三角形全等 C面积相等的两个三角形全等 D全等三角形的面积一定相等 4 （2 分）用四舍五入法把 3.7963 精确到百分位得到的近似数是（ ） A3.79 B3.800 C3.8 D3.8

2、0 5 （2 分）如图，若ABCDEF，BC6，EC4，则 CF 的长为（ ） A1 B2 C2.5 D3 6 （2 分）如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AC 10km，BC24km，则 M、C 两点之间的距离为（ ） A13km B12km C11km D10km 7 （2 分）已知直线 ymx+3（m0）经过点（1，0） ，则关于 x 的不等式 mx+30 的解集 是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 第 2 页（共 19 页） 8 （2 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注 日益密

3、切某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表 示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差） ，则 y2 与 t 的函数关系大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）16 的平方根是 10 （2 分）点 P（2，3）到 y 轴的距离是 11 （2 分）比较大小：3 0 （填“” 、 “”或“”号） 12 （2 分）北京天安门雄伟壮丽，用数学的眼光看，天安门主视图是 图形 13 （2 分

4、）在平面直角坐标系中，函数 ykx+b 的图象如图所示，则 kb 0（填“” 、 “”或“” ） 第 3 页（共 19 页） 14 （2 分）如图，若 BD 为等边ABC 的一条中线，延长 BC 至点 E，使 CECD1，连 接 DE，则 DE 15 （2 分）如图的三角形纸片中，AB6，AC7，BC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角 形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 16 （2 分）如图，已知一次函数 ykxb 与 yx 的图象相交于点 A（a，1） ，则关于 x 的方程（k）xb 的解 x 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小

5、题，第 17、18 题每题题每题 4 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 2023 题每题题每题 8 分，第分，第 24、25 题每题题每题 11 分，共分，共 68 分）分） 17 （4 分）已知 4x281，求 x 的值 18 （4 分）计算： （3.14）0（）2 19 （6 分）已知：如图，ACBD，CABDBA求证：CD 20 （8 分）已知正比例函数的图象过点 P （3，3） 第 4 页（共 19 页） （1）求这个正比例函数的表达式； （2）已知点 A（a2，4）在这个正比例函数的图象上，求 a 的值 21 （8 分）作图与探究：如图，ABC 中，ABAC （1）作图：画

6、线段 BC 的垂直平分线 l，设 l 与 BC 边交于点 H；在射线 HA 上画点 D，使 ADAB，连接 BD （不写作法，保留作图痕迹） （2）探究：D 与C 有怎样的数量关系？并证明你的结论 22 （8 分）把三根长为 3cm、4cm 和 5cm 的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形 （1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的 a 倍（a1） ，那么所得的三根细木 棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？ （2）如果把这三根细木棒的长度分别延长 xcm（x0） ，那么所得的三根细木棒还能搭 成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角 形还是钝角三角形）

7、 ，并说明理由 23 （8 分） （1）观察被开方数 a 的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空：x ，y （2）根据你发现的规律填空： 已知1.414，则 ， ； 0.274，记的整数部分为 x，则 24 （11 分）水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根 据市场行情降价销售，销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示 （1）情境中的变量有 （2）求降价后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式； （3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的

8、利润为 150 元？ 第 5 页（共 19 页） 25 （11 分）如图 1，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A 和点 P，若将点 P 绕点 A 顺时针旋 转 90后得到点 Q，则称点 Q 为点 P 关于点 A 的“垂链点” （1）PAQ 是 三角形； （2）已知点 A 的坐标为（0，0） ，点 P 关于点 A 的“垂链点”为点 Q 若点 P 的坐标为（2，0） ，则点 Q 的坐标为 ； 若点 Q 的坐标为（2，1） ，则点 P 的坐标为 ； （3）如图 2，已知点 D 的坐标为（3，0） ，点 C 在直线 y2x 上，若点 C 关于点 D 的“垂 链点”在坐标轴上，试求点 C 的坐标 第

9、 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年江苏省常学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）下列各数中，无理数是（ ） A0.121221222 B C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：A.0.121221222 是有限小数，属于有理数； B.是分数，属于有理数； C 是无理数； D.，是整数，属于有理数 故选：C 【点评】本题

10、考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 2 （2 分）在平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（1，2）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 3 （2 分）下列说法正确的是（ ） A两个等边三角形一定全等 B形状相同的两个三角形全等 C面积相等的两个三

11、角形全等 D全等三角形的面积一定相等 第 7 页（共 19 页） 【分析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键 4 （2 分）用四舍五入法把 3.7963 精确到百分位得到的近似数是（ ） A3.79 B3.800 C3.8 D3.80 【分析】根据四舍五入法可以把 3.7963 精

12、确到百分位，本题得以解决 【解答】解：3.79633.80（精确到百分位） ， 故选：D 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解 答 5 （2 分）如图，若ABCDEF，BC6，EC4，则 CF 的长为（ ） A1 B2 C2.5 D3 【分析】根据ABCDEF，可以得到 BCEF，再根据 BC6，EC4，即可得到 CF 的长，本题得以解决 【解答】解：ABCDEF， BCEF， BC6，EC4， EF6， CFEFEC642， 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的 性质和数形结合的思想解答 第 8 页（共

13、 19 页） 6 （2 分）如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AC 10km，BC24km，则 M、C 两点之间的距离为（ ） A13km B12km C11km D10km 【分析】由勾股定理可得 AB，根据斜边上的中线等于斜边的一半，于是得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，AB2AC2+CB2 AC10km，BC24km， AB26km， M 点是 AB 中点 MCAB13km， 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一 道很好的问题 7 （2 分）已知直线 ymx+3（m0）经过点（1

14、，0） ，则关于 x 的不等式 mx+30 的解集 是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【分析】根据直线与 x 轴的交点坐标和函数的图象即可求出答案 【解答】解：直线 ymx+3（m0）经过点（1，0） ， 不等式 mx+30 的解集是 x1， 故选：A 【点评】本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的 能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目 8 （2 分）随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注 日益密切某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表 示 0

15、 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差） ，则 y2 与 t 的函数关系大致是（ ） 第 9 页（共 19 页） A B C D 【分析】根据极差的定义，分别从 t0、0t10、10t20 及 20t24 时，极差 y2 随 t 的变化而变化的情况，从而得出答案 【解答】解：当 t0 时，极差 y285850， 当 0t10 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 43； 当 10t20 时，极差 y2随 t 的增大保持 43 不变； 当 20t24 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 98； 故选：B 【点评】本题主要考

16、查函数图象，解题的关键是掌握函数图象定义与画法 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 10 （2 分）点 P（2，3）到 y 轴的距离是 2 【分析】直接利用点到 y 轴距离即为横坐标的绝对值，进而

17、得出答案 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：点 P（2，3）到 y 轴的距离是 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键 11 （2 分）比较大小：3 0 （填“” 、 “”或“”号） 【分析】 首先分别求出、 3 的平方各是多少， 然后根据实数大小比较的方法， 判断出、 3 的平方的大小关系，即可判断出、3 的大小关系，据此推得3、0 的大小关系即 可 【解答】解：5，329， 59， 3， 30 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 、3 的平方的大小关系 12 （2 分）北京天安门雄伟壮丽，用数学

18、的眼光看，天安门主视图是 轴对称 图形 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】解：天安门主视图是轴对称图形 故答案为：轴对称 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键 13 （2 分）在平面直角坐标系中，函数 ykx+b 的图象如图所示，则 kb 0（填“” 、 “”或“” ） 第 11 页（共 19 页） 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0， kb0 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 ykx+b（k0）中， 当 k0，b0 时图象在一

19、、二、四象限 14 （2 分）如图，若 BD 为等边ABC 的一条中线，延长 BC 至点 E，使 CECD1，连 接 DE，则 DE 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE，求出 BC，在 RtBDC 中， 由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABCACB60，ABBC， BD 为中线， DBCABC30， CDCE， ECDE， E+CDEACB， E30DBC， BDDE， BD 是 AC 中线，CD1， ADDC1， ABC 是等边三角形， BCAC1+12，BDAC， 第 12 页（共 19 页） 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BD， 即

20、DEBD， 故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质 等知识点的应用，关键是求出 DEBD 和求出 BD 的长 15 （2 分）如图的三角形纸片中，AB6，AC7，BC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角 形，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为 8 【分析】由题意可得：CDDE，BCBE5，即可求 AE1，则可求AED 的周长 【解答】解：折叠 CDDE，BCBE5 AEABBE AE651 AED 的周长AD+DE+AEAD+DC+1AC+17+18 故答案为：8 【点评】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图

21、形的形状和大小不变，位置变化，对 应边和对应角相等 16 （2 分）如图，已知一次函数 ykxb 与 yx 的图象相交于点 A（a，1） ，则关于 x 的方程（k）xb 的解 x 3 【分析】把 A（a，1）代入 y求出 a，根据 A 点的横坐标，即可求出答案 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：把 A（a，1）代入 y得：1a， 解得 a3， A（3，1） ， 根据图象信息可得关于 x 的方程 kxbx 的解为 3， 关于 x 的方程（k）xb 的解为 x3 故答案为 3 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的 解析式等知识点，题目具有一定的代表性

22、，难度适中 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，第小题，第 17、18 题每题题每题 4 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 2023 题每题题每题 8 分，第分，第 24、25 题每题题每题 11 分，共分，共 68 分）分） 17 （4 分）已知 4x281，求 x 的值 【分析】方程整理后，利用平方根的定义开方即可求出 x 的值 【解答】解：4x281， x2， x， 所以 x 的值 【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：二次根式的化简，平方根的定义，熟 练掌握公式及定义是解本题的关键 18 （4 分）计算： （3.14）0（）2 【分析】直接利用零指数幂的

23、性质以及立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式135 7 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19 （6 分）已知：如图，ACBD，CABDBA求证：CD 第 14 页（共 19 页） 【分析】通过 SAS 证出ABCBAD 得到结论 【解答】证明：在ABC 和BAD 中， ， ABCBAD（SAS） ， CD 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解 决本题的关键 20 （8 分）已知正比例函数的图象过点 P （3，3） （1）求这个正比例函数的表达式； （2）已知点 A（a2，4）在这个正比例函数的图象上，求 a 的值 【分析

24、】 （1）把 P（3，3）直接代入正比例函数 ykx，求得函数解析式即可； （2）把点 A（a2，4）代入（1）中的函数解析式，求出 a 的数值即可 【解答】解： （1）把 P（3，3）代入正比例函数 ykx， 得 3k3， k1， 所以正比例函数的解析式为 yx； （2）把点 A（a2，4）代入 yx 得， 4a2， 解得 a2 【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问 题 21 （8 分）作图与探究：如图，ABC 中，ABAC （1）作图：画线段 BC 的垂直平分线 l，设 l 与 BC 边交于点 H；在射线 HA 上画点 D，使 ADAB，连接 BD

25、（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究：D 与C 有怎样的数量关系？并证明你的结论 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （1）作出线段 BC 的垂直平分线即可解决问题 （2）利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可 【解答】解： （1）如图，直线 l，线段 BD 即为所求 （2）结论：C+2ADB90 理由：ABAC， ABCC， ABAD， ABDADB， DHBC， DHB90， ADB+DBH90， ADB+ABD+ABC90， C+2ADB90 【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 2

26、2 （8 分）把三根长为 3cm、4cm 和 5cm 的细木棒首尾相连，能搭成一个直角三角形 （1）如果把这三根细木棒的长度分别扩大为原来的 a 倍（a1） ，那么所得的三根细木 棒能不能搭成一个直角三角形，为什么？ 第 16 页（共 19 页） （2）如果把这三根细木棒的长度分别延长 xcm（x0） ，那么所得的三根细木棒还能搭 成一个三角形吗？为什么？如果能，请判断这个三角形的形状（锐角三角形、直角三角 形还是钝角三角形） ，并说明理由 【分析】 （1）能搭成直角三角形，通过勾股定理可证得 （2）能搭成一个三角形，且为锐角三角形 【解答】解： （1）可以搭成一个直角三角形 理由：（3a）2

27、+（4a）29a2+16a225a2， （5a）225a2， （3a）2+（4a）2（5a）2， 这个三角形是直角三角形 （2）3+x+4+x5+x， 三根细木棒还能搭成一个三角形 （3+x）2+（4+x）22x2+14x+25， （5+x）2x2+10x+25， （3+x）2+（4+x）2（5+x）2， 这个三角形是锐角三角形 【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 23 （8 分） （1）观察被开方数 a 的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空：

28、x 0.1 ，y 10 （2）根据你发现的规律填空： 已知1.414，则 14.14 ， 0.1414 ； 0.274，记的整数部分为 x，则 【分析】 （1）根据表格数据规律即可填空； （2）根据被开方数 a 的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解； 根据被开方数 a 的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可得出 x 的值， 进而 求解 【解答】解： （1）观察表格数据可知： 第 17 页（共 19 页） x0.1；y10； 故答案为：0.1；10； （2）1.414， 1414，0.1414 故答案为：14.14；0.1414； （3）0.274，记的整数部分为 x， x27，

29、则 故答案为 【点评】本题考查了估算无理数的大小、规律型数字的变化，解决本题的关键是观察 被开方数 a 的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，并运用规律 24 （11 分）水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根 据市场行情降价销售，销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示 （1）情境中的变量有 销售额，销售量 （2）求降价后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式； （3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为 150 元？ 【分析】 （1）答案为：销售额，销售量； （2）将点 A（40，160） 、 （80，260）代入

30、一次函数表达式：ykx+b 并解得：yx+60； （3）第一种情况：降价前（0x40） ，利润为 4x2x2x，即可求解；第二种情况： 降价后（x40） ，利润为x+602xx+60，即可求解 【解答】解： （1）答案为：销售额，销售量； （2）将点 A（40，160） 、 （80，260）代入一次函数表达式：ykx+b 并解得： 第 18 页（共 19 页） yx+60； （3）第一种情况：降价前（0x40） ，利润为 4x2x2x， 当 2x150 时，x7540（不合题意） 第二种情况：降价后（x40） ，利润为x+602xx+60 当x+60150 时，x180 答：当销售量为 180

31、 千克时，张阿姨销售此种水果的利润为 150 元 【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是一次函数表达式 25 （11 分）如图 1，对于平面直角坐标系 xOy 中的点 A 和点 P，若将点 P 绕点 A 顺时针旋 转 90后得到点 Q，则称点 Q 为点 P 关于点 A 的“垂链点” （1）PAQ 是 等腰直角 三角形； （2）已知点 A 的坐标为（0，0） ，点 P 关于点 A 的“垂链点”为点 Q 若点 P 的坐标为（2，0） ，则点 Q 的坐标为 （0，2） ； 若点 Q 的坐标为（2，1） ，则点 P 的坐标为 （1，2） ； （3）如图 2，已知点 D 的坐标为（

32、3，0） ，点 C 在直线 y2x 上，若点 C 关于点 D 的“垂 链点”在坐标轴上，试求点 C 的坐标 【分析】 （1）根据旋转的性质，即可求解； （2）根据旋转的性质，即可求解； （3）当点 C 在第一象限时，则点 C 关于点 D 的“垂链点”在 x 轴上，点 CDx 轴， 即可求解；当点 C 在第三象限时，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： （1）将点 P 绕点 A 顺时针旋转 90后得到点 Q， PAQ90，PAQA， PAQ 是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角； 第 19 页（共 19 页） （2）A 的坐标为（0，0） ，即点 A 是原点， 根据旋转的性质得

33、：点 P 的坐标为（2，0） ，点 Q（0，2） ， 若点 Q 的坐标为（2，1） ，点 P 的坐标为： （1，2） ， 故答案为： （0，2） ， （1，2） ， ； （3）当点 C 在第一象限时， 则点 C 关于点 D 的“垂链点”在 x 轴上，点 CDx 轴， 故点 C（3，6） ； 当点 C 在第三象限时，如下图： 设点 C（m，2m） ，点 C（0，n） ， 点 C 的“垂链点”C在 y 轴上， 过点 C 作 CHx 轴于点 H， CDH+HCD90，OCD+CDH90， HDCOCD， DHCDOC90，DCCD， CDHDCO（AAS） ， 则 CHDO，即：2m3，解得：m， 故点 C（，3） ， 综上，点 C 坐标（3，6）或（，3） 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，全等三角形的判定和性质，图形的旋转、解 不等式等，这种新定义类的题目，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏