1、2020 年中考数学（年中考数学（3 月份）模拟试卷月份）模拟试卷 一、选择题 1在3，1，1，3 四个数中，比 2 大的数是（ ） A3 B1 C1 D3 2下列说法正确的是（ ） A1 的相反数是1 B1 的倒数是1 C1 的立方根是1 D1 是无理数 3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa 5a3a8 B36900003.6910 7 C（2a） 36a3 D2016 00 5如图，ABCD，CB平分ABD，若C35，则D的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 6如图，表示的点在数轴上表示时，
2、所在哪两个字母之间（ ） AC与D BA与B CA与C DB与C 7如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC150，则AOC的大小是（ ） A75 B100 C60 D30 8某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由 1000 元降为 810 元已知两次降价的百分率 都为x，那么x满足的方程是（ ） A1000（1+x） 2810 B1000x 2810 C1000（1x%） 2810 D1000（1x） 2810 9在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，
3、ABBC 10已知甲、乙两地相距 30 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位： 小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（ ） A B C D 11如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴 于点N， 再分别以点M、N为圆心， 大于MN的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点P 若 点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） Aab B2ab1 C2a+b1 D2a+b1 12如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 13将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点
4、数 2 的差不大于 1 的概 率是（ ） A B C D 14 如图， 把矩形纸片ABCD沿对角线折叠， 设重叠部分为EBD， 那么下列说法错误的是 （ ） A折叠后ABE 和CBD 一定相等 BEBD 是等腰三角形，EBED C折叠后得到的整个图形是轴对称图形 DEBA 和EDC 一定是全等三角形 15一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB， OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行 进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的 函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行
5、进路线可能为（ ） AAOB BBAC CBOC DCBO 16在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4点O为边AB上一点（不与A重合）O 是以点O为圆心，AO为半径的圆 当O与三角形边的交点个数为3时， 则OA的范围 （ ） A0OA或 2.5OA5 B0OA或OA2.5 COA2.5 DOA2.5 或 二、填空题 17因式分解：a 2bb 18如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径 画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 扇形BAC的面积为 19在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以 AB为直角边作RtAB
6、A1， 以BA1为直角边作第二个RtBA1B1， 则点B1的纵坐标为 ， 然后以A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2， ， 依次规律， 得到 RtB2019A2020B2020， 则点B2020 的纵坐标为 三、解答题（共 6 小题） 20在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目： 332； 772 在上述两个等式中，“”和“”分别是“+”中的某一个运算符号 （1）判断“”和“”分别是什么运算符号？ （2）若a7a72，求a的取值范围 21已知：如图，ADBC，垂足为D，ADBD，点E在AD上，CED45， （1）请写出图中相等的线段： （不包括已知条件中的相等线段） （2
7、）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由 22某校九年级有 1500 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试 成绩制作了下面两个不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为 ，图 1 中m的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生约有多少人？ 23某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似 满足下列函数关系式：y1x+60，y22x36需求量为 0 时，即停止供应当y1y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定
8、需求量 （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量； （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提 高供应量现若要使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能 使供应量等于需求量？ 24如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4 分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过 点B、C的抛物线y+bx+c与x轴的另一个交点为A （1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标 （2）已知点D在抛物线上，且横坐标为 3，求出BCD的面积； （3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q是否 存在
9、点P， 使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在， 请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 25如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3点M是AB边上一点，且CMB45点Q是 直线AB上一点且在点B的右侧，BQ4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒 2 个单 位长度的速度运动，设运动时间为t秒以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB 分别于点G，H（点G在点H的左侧） （1）当t1 秒时，PC的长为 ，t 秒时，半圆P与AD相切； （2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长； （3）若MCP15，请直接写出扇形HPC的弧长为 参考答案 一、选择题
10、（共 16 小题，1-10 小题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1在3，1，1，3 四个数中，比 2 大的数是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可 解：比 2 大的数是 3 故选：D 2下列说法正确的是（ ） A1 的相反数是1 B1 的倒数是1 C1 的立方根是1 D1 是无理数 【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答 解：A、1 的相反数是1，正确； B、1 的倒数是 1，故错误； C、1 的立方根是 1，故错误； D、1 是有理数，故错误； 故选：A 3如图所示的几何体
11、是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数依次为：2，1 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Aa 5a3a8 B36900003.6910 7 C（2a） 36a3 D2016 00 【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出 每个式子的值，再判断即可 解：A、结果是a 8，故本选项符合题意； B、结果是 3.6910 6，故本选项不符合题意； C、结果是8a 3，故本选项不符合题意； D、结果是 1，故本选项不符合题意； 故选：A 5如图，ABC
12、D，CB平分ABD，若C35，则D的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABCC，再根据角平分线的定义求出 ABD，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解 解：ABCD， ABCC35， CB平分ABD， ABD2ABC23570， ABCD， D180ABD18070110 故选：B 6如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） AC与D BA与B CA与C DB与C 【分析】确定出 8 的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果 解：6.2589， 2.53， 则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间
13、 故选：A 7如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC150，则AOC的大小是（ ） A75 B100 C60 D30 【分析】根据圆内接四边形的性质求得B30，利用圆周角定理，得AOC2B 60 解：四边形ABCD是O的内接四边形， B+ADC180， ADC150 B18015030 AOC2B60 故选：C 8某件品牌上衣经过两次降价，每件零售价由 1000 元降为 810 元已知两次降价的百分率 都为x，那么x满足的方程是（ ） A1000（1+x） 2810 B1000x 2810 C1000（1x%） 2810 D1000（1x） 2810 【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一
14、次降价后价格为 1000（1x）元，第二次 降价后价格为 1000（1x）（1x）1000（1x） 2元，根据题意找出等量关系：第二 次降价后的价格810 元，由此等量关系列出方程即可 解：设两次降价的百分率均是x，由题意得： x满足方程为 1000（1x） 2810 故选：D 9在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从 而得到最后的答案 解：A，不能，只能判定为矩形；
15、B，不能，只能判定为平行四边形； C，能； D，不能，只能判定为菱形 故选：C 10已知甲、乙两地相距 30 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位： 小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数图象为（ ） A B C D 【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象 解：由题意可得：t， 当t1 时，v30， 故只有选项D符合题意 故选：D 11如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴 于点N， 再分别以点M、N为圆心， 大于MN的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点P 若 点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（
16、） Aab B2ab1 C2a+b1 D2a+b1 【分析】利用基本作图可判断点P在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分 线上点的坐标特征得到 2a+b+10 解：由作法得OP为第二象限的角平分线， 所以 2a+b+10， 即 2a+b1 故选：C 12如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得 出关于m的不等式，解不等式即可 解：解第一个不等式得，x2， 不等式组的解集是x2， m2， 故选：D 13将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 2 的差不大于 1 的概
17、 率是（ ） A B C D 【分析】根据正方体骰子共有 6 个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数 2 的 差不大于 1 的概率 解：正方体骰子共 6 个面， 每个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6， 与点数 2 的差不大于 1 的有 1、2、3 与点数 2 的差不大于 1 的概率是 故选：A 14 如图， 把矩形纸片ABCD沿对角线折叠， 设重叠部分为EBD， 那么下列说法错误的是 （ ） A折叠后ABE 和CBD 一定相等 BEBD 是等腰三角形，EBED C折叠后得到的整个图形是轴对称图形 DEBA 和EDC 一定是全等三角形 【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相
18、等的性质的理解及运用 解：四边形ABCD为矩形， AC，ABCD，ADBF， 在EBA 和EDC 中 ， AEBCED（AAS）（故D选项正确，不合题意） BEDE，EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意）， ABECBD（故A选项不正确，符合题意） 过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴（故C选项正确，不合题意） 故选：A 15一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB， OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行 进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的 函数关系的图象大
19、致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ） AAOB BBAC CBOC DCBO 【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案 解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意； B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但 在A点距离最大，故B不符合题意； C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在 B、C点距离最大，故C符合题意； D、 从C到M点y随x的增大而减小， 一直到y为 0， 从M点到B点y随x的增大而增大， 明显与图象不符，故D不符合题意； 故
20、选：C 16在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4点O为边AB上一点（不与A重合）O 是以点O为圆心，AO为半径的圆 当O与三角形边的交点个数为3时， 则OA的范围 （ ） A0OA或 2.5OA5 B0OA或OA2.5 COA2.5 DOA2.5 或 【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后即可得到OA的取值范围，本题得以解决 解：如右图所示， 当圆心从O1到O3的过程中，O与三角形边的交点个数为 3，当恰好到达O3时则变为 4 个交点， 作O3DBC于点D， 则O3BDABC， 在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4， AB5， 设O3Aa，则O3B5a， ，得a， 当 0OA
21、时，O与三角形边的交点个数为 3， 当点O为AB的中点时，O与三角形边的交点个数为 3，此时OA2.5， 由上可得，0OA或OA2.5 时，O与三角形边的交点个数为 3， 故选：B 二、填空题：（共 3 小题.第 17 题 3 分，18、19 题每空 2 分，共 11 分，请把答案填写在答 题纸的横线上） 17因式分解：a 2bb b（a+1）（a1） 【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：a 2bbb（a21）b（a+1）（a1） 故答案为：b（a+1）（a1） 18如图，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径 画弧，交x轴的
22、负半轴于点C，则点C坐标为 （64，0）， 扇形BAC的面积为 4 【分析】根据勾股定理求出AB，根据坐标与图形性质求得OC的长即可求得点C的坐标， 然后求得BAO的度数，利用扇形面积公式计算即可 解：由题意得，OB2，OA6， AB4， 则AC4， OCACOA46， 点C坐标为（64，0）， tanA， A30， S扇形ABC4， 故答案为：（64，0），4 19在平面直角坐标系中，点A（，1）在射线OM上，点B（，2）在射线ON上，以 AB为直角边作 RtABA1， 以BA1为直角边作第二个 RtBA1B1， 则点B1的纵坐标为 4 ， 然后以A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2，
23、 ， 依次规律， 得到 RtB2019A2020B2020， 则点B2020 的纵坐标为 2 2021 【分析】根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2及 BA1、B1A2、B2A3线段长度递增规 律即可 解：由已知可知 点A、A1、A2、A3A2020各点在正比例函数yx的图象上 点B、B1、B2、B3B2020各点在正比例函数yx的图象上 两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为x 当A（B）点横坐标为时，由AB1，则BA1，则点A1横坐标为 2，B1点纵坐标为42 2； 当A1（B1） 点横坐标为， 由A1B12， 则B1A22； 则点A2横坐标为 2 4，B2
24、点纵坐标为82 3； 当A2（B2） 点横坐标为 4， 由A2B24， 则B2A34， 则点A3横坐标为 4 8，B3点纵坐标为162 4； 依稀类推 点B2020的纵坐标为 2 2021 故答案为 4，2 2021 三、解答题：（共 6 小题，共 47 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 20在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目： 332； 772 在上述两个等式中，“”和“”分别是“+”中的某一个运算符号 （1）判断“”和“”分别是什么运算符号？ （2）若a7a72，求a的取值范围 【分析】（1）因为 33+2；77+2即可确定出运算符号 （2）根据（1）
25、确定的符号，代入计算即可 解：（1）33+2；77+2； 上述两个等式中，“”表示“”，“”表示“+”； （2）a7a72， a77a+2， 解得a1.5 21已知：如图，ADBC，垂足为D，ADBD，点E在AD上，CED45， （1）请写出图中相等的线段： DEDC，BEAC （不包括已知条件中的相等线段） （2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由 【分析】（1）根据题目中的条件和图形，可以证明BDEADC，从而可以得到对应边 相等，本题得以解决； （2）根据BDEADC和直角三角形的性质，可以得到BE与AC的位置关系 解：（1）ADBC， ADBADC90， CED45， ECD45，
26、ECDCED， DEDC， 在BDE和ADC中 BDEADC（SAS） BEAC， 由上可得，图中相等的线段：DEDC，BEAC， 故答案为：DEDC，BEAC； （2）BE与AC的位置关系是互相垂直， 理由：由（1）知，BDEADC， 则DBEDAC， EDB90， DBE+DEB90， DEBAEF， DBE+AEF90， DAC+AEF90， AFE90， BFAC， 即BE与AC的位置关系是互相垂直 22某校九年级有 1500 名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试 成绩制作了下面两个不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参加跳绳测试的学生人数为
27、500 ，图 1 中m的值为 10 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生约有多少人？ 【分析】（1）根据得 2 分的人数和所占的百分比求出总人数，再用 3 分的人数除以总人 数，即可得出m的值； （2）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解即可； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为 10020%500（人）， m%100%10%，即m10； 故答案为：500，10； （2）3 分的人数有 50010025010050 人， 平均数是：（1002+
28、503+2504+1005）3.7（分）， 4 分出现的次数最多，出现了 250 次， 众数是：4 分； 把这些数从小到大排列，则中位数是：4 分； （3）该校九年级跳绳测试中得 3 分的学生约有：150010%150（人） 23某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似 满足下列函数关系式：y1x+60，y22x36需求量为 0 时，即停止供应当y1y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量 （1）求该商品的稳定价格与稳定需求量； （2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量； （3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来
29、提高供货价格，以提 高供应量现若要使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能 使供应量等于需求量？ 【分析】（1）实质是求函数的交点坐标，利用y1y2可求解； （2）因为“需求量为 0 时，即停止供应”，所以，当y10 时，有x60又由图象， 知x32， 利用题意和图象综合可知当价格大于 32 元/件而小于 60 元/件时， 该商品的需 求量低于供应量； （3）根据题意列方程组求解即可 解：（1）当y1y2时，有x+602x36 x32， 此时x+6028， 所以该商品的稳定价格为 32 元/件，稳定需求量为 28 万件； （2）因为“需求量为 0 时，即停止供应”， 当
30、y10 时，有x60， 又x+602x36 解得：x32， 当价格大于 32 元/件而小于 60 元/件时，该商品的需求量低于供应量； （3）设政府部门对该商品每件应提供a元补贴 根据题意，得方程组 解这个方程组，得 所以，政府部门对该商品每件应提供 6 元的补贴 24如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4 分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过 点B、C的抛物线y+bx+c与x轴的另一个交点为A （1）求出抛物线表达式，并求出点A坐标 （2）已知点D在抛物线上，且横坐标为 3，求出BCD的面积； （3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q是否 存在点P， 使得以
31、点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？若存在， 请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由 【分析】（1）求出B（6，0），C（0，4）并代入y+bx+c，即可求出解析式； （2）求出D（3，8），过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BFDE交ED的延长线 于点F；则E（0，8），F（6，8），所以SBCDS梯形ECBFSCDESBFD（EC+BF）OB ECEDDFBF，再由所求点确定各边长即可求面积； （3）点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似有两种情况：PAQCBO时，由 ，则，求出m；PAQBCO时，则有 ，求出m 解：（1）由已知可求B（6，0），C（0，4）， 将点B（6，0），
32、C（0，4）代入y+bx+c， 则有， 解得， yx 2+ x+4， 令y0，则x 2+ x+40， 解得x1 或x6， A（1，0）； （2）点D在抛物线上，且横坐标为 3， D（3，8）， 过点D作y轴的垂线交于点E，过点B作BFDE交ED的延长线于点F； E（0，8），F（6，8）， SBCDS梯形ECBFSCDESBFD（EC+BF）OBECEDDFBF （4+8）64338 36612 18； （3）设P（m，m 2+ m+4）， PQ垂直于x轴， Q（m，0），且PQO90， COB90， 点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似有两种情况： PAQCBO时， ， ， 解得m5 或m
33、1， 点P是直线BC上方的抛物线上， 0m6， m5， P（5，4）； PAQBCO时， ， ， 解得m1 或m， 点P是直线BC上方的抛物线上， 0m6， m， P（，）； 综上所述：P（5，4）或P（，）时，点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似 25如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3点M是AB边上一点，且CMB45点Q是 直线AB上一点且在点B的右侧，BQ4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒 2 个单 位长度的速度运动，设运动时间为t秒以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB 分别于点G，H（点G在点H的左侧） （1）当t1 秒时，PC的长为 ，t 秒时，半圆P与AD相切；
34、（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长； （3）若MCP15，请直接写出扇形HPC的弧长为 或 【分析】（1）由点P的运动速度可找出t1 秒时PQ的长，进而可得出BP的长，在 Rt BCP中，利用勾股定理可求出PC的长；设当半圆P与AD相切时，BPx，则PCPA 4x，利用勾股定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再结合PQBQ+BP即 可求出此时t的值； （2）过点B作BEAC于点E，利用面积法可求出BE的长，在 RtBCE中利用勾股定理 可求出CE的长，再利用垂径定理可求出半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长； （3） 分点P在点M的左侧和点
35、P在点M的右侧两种情况考虑： 当点P在点M的右侧时， CPB60，通过解直角三角形可求出PC的长，再利用弧长公式得到结论；当点P 在点M的左侧时，CPB30，通过解直角三角形可求出PC的长，再再利用弧长公式 得到结论 解：（1）当t1 秒时，PQ2， BPBQPQ2， 在 RtBCP中，BP2，BC3， PC， 设当半圆P与AD相切时，BPx，则PCPA4x， x 2+32（4x）2， 解得：x， PQ4+， 当t时，半圆P与AD相切； 故答案为：； （2）过点B作BEAC于点E，如图 2 所示 AB4，BC3， AC5， BE 在 RtBCE中，BC3，BE， CE， 半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长为2； （3）分两种情况考虑，如图 3 所示： 当点P在点M的右侧时，CMB45，MCP15， MCB45，PCB30， CPB60，CP2， 扇形HPC的弧长为； 当点P在点M的左侧时，MCB45，MCP15， PCBMCB+MCP60， CPB30，CP6， 扇形HPC的弧长为， 综上所述，若MCP15，扇形HPC的弧长为 或 ， 故答案为： 或
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