1、2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 1 页 共 6页 绝密启用前 试卷类型：A 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理科数学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合 1 |22 2 x Ax = ， 1 |ln()0 2 Bxx = ，则()AB = R A B 1 1, 2 C 1 ,1 2 D(1,1 2. 棣莫弗公式(cosisin )cosisin n xxnxnx+=+(i为虚
2、数单位）是由法国数学家棣莫弗 （1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 6 (cosisin) 55 +在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知点(3,1)和( 4,6)在直线023=+ayx的两侧，则实数a的取值范围是 A 247a B7=a或24=a C7a 或24a D724a 4. 已知 1 ()3 ,1, ( )2 ,1, x axa x f x ax + = 是(,) +上的减函数，那么实数a的取值范围是 A.(0,1)B 1 0, 2 C. 1 1 , 6 2 D 1 ,1 6 5. 在ABC中，D是BC边上一点，ADAB，
3、1AD =，则AC AD= A2 3 B 3 2 C 3 3 D3 3BC =BD 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 2 页 共 6页 6已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正 方形, 则此四棱锥的体积为 A2 B6 2 C 1 3 D2 2 7在等差数列 n a中， n S为其前n项的和，已知 813 35aa=，且0 1 a，若 n S取得最大值，则n 为 A20 B21 C22 D23 8 已知抛物线xy8 2 =， 过点(2, 0)A作倾斜角为 3 的直线l， 若l与抛物线交于B、C两点， 弦BC 的中垂
4、线交x轴于点P，则线段AP的长为 A16 3 B 8 3 C.16 3 3 D. 8 3 9已知函数 ( )sin()(0,|) 2 f xx =+的最小正周期是，把它图象向右平移 3 个单位后 得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论： 函数( )f x的图象关于直线 5 12 x =对称 函数( )f x的图象关于点 (,0) 12 对称 函数( )f x在区间 , 212 上单调递减 函数( )f x在 3 , 42 上有3个零点 其中所有正确结论的编号是 A B C D 10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6设各局比赛相 互间没有影响，且每
5、场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以3:1获胜的概率是 A0.0402 B0.2592 C0.0864 D0.1728 11 设)(xf是定义在R上以2为周期的偶函数， 当3 , 2x时，xxf=)(， 则0 , 2x时，)(xf 的解析式为 A|1|2)(+=xxf B| 1|3)(+=xxf Cxxf= 2)( D4)(+= xxf 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 3 页 共 6页 12 如图,长方体 1111 ABCDABC D中, E、F分别为棱AB、 11 AD 的中点直线 1 DB与平面EFC的交点O,则 1 DO OB 的值为 A 4
6、 5 B 3 5 C 1 3 D 2 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知x轴为曲线 3 ( )44(1)1f xxax=+的切线，则a的值为 14. 已知 n S为数列 n a的前n项和，若22 nn Sa=，则 54 SS=_. 15某市公租房的房源位于A,B,C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请 其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是 _. 16 在平面直角坐标系中， 过椭圆 22 22 1 xy ab +=( ab0)的左焦点F的直线交椭圆于A，B两点， C为椭圆的右焦点， 且ABC
7、是等腰直角三角形， 且90A =， 则椭圆的离心率为 三 、 解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一 ) 必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知 2 sinsinsinBAC= （1）求证： 0 3 B； （2）求 2 2sinsin1 2 AC B + +的取值范围. E F C1D1 B1 C D B A1 A 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 4 页 共 6页 18（
8、本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，/ /ADBC，1SAABBCCD=， 2AD = （1）在棱SD上是否存在一点P，使得/ /CP平面SAB?请证明你的结论； （2）求平面SAB和平面SCD所成锐二面角的余弦值 19（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 :1 124 xy C+=，A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，M为椭圆上的动点. （1）求AMB的最大值，并证明你的结论； （2）设直线AM的斜率为k，且 11 (,) 23 k ，求直线BM的斜率的取值范围. 20（本小题满分 12 分） 已知函数( )ln(1)f xx=+,( )exg x =
9、（e为自然对数的底数） （1）讨论函数( )( ) xa xf x x + =在定义域内极值点的个数； （2）设直线l为函数( )f x的图象上一点 00 (,)A xy处的切线，证明：在区间(0,)+上存在唯 一的 0 x，使得直线l与曲线( )yg x=相切 A D B C S 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 5 页 共 6页 21（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省 份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例）. （1）为了解新冠肺炎的
10、相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年 龄数据，得下面的频数分布表： 由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z服从正态分布 2 ( ,15.2 )N，其中 近似为这 100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新 冠肺炎患者年龄在70岁以上（70）的患者比例； （2）截至 2 月 29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以 这些密切接触者确诊的频率代替 1 名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独 立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 2
11、0 名密切接触者随机地按n （120n且n是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在 一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n个人抽取的另一半血液逐一化验，记n个人中患者的人 数为 n X，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得 20 人的化验总次数最少的n的值 参考数据参考数据：若Z),( 2 N，则()0.6826PZ+=， (22 )0.9544PZ+=，(33 )0.9973PY+=， 4 0.90.66，0.590.95，0.350.910. 年龄 10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 (70,80 (80,9
12、0 (90,100 人数 2 6 12 18 22 22 12 4 2 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题 第 6 页 共 6页 （二） 选考题： 共 10 分 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如 果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1 l： cos sin xt yt = = ， （t为参数， 0 2 ） ， 曲线 1 C： 2cos 4+2sin x y = = ， （为参数）， 1 l与 1 C相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 1 C的极坐标方程及点A的极坐标； （2）已知直线 2 l： = 6 R()与圆 2 C： 2 4 3 cos20+=交于B，C两点，记AOB 的面积为 1 S， 2 COC的面积为 2 S，求 12 21 SS SS + 的值. 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知( )2f xxa=. （1）当1a =时，解不等式( )21f xx+； （2）若存在实数(1,)a+，使得关于x的不等式 2 ( )+ + 1 f xxm a 有实数解，求实数m的 取值范围.
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