1、 2018-2019 学年度(上)第一次月考高 2019 届理科数学试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式(x1)(2 x)0 的解集为( )A x|1x2 Bx|x1 或 x2 C x|122已知集合 A1,2,3,4，By|y 3x2，xA，则 AB 等于( )A1 B4 C1,3 D1,43.已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）i52aia（A） （B） （C） （D）21124. 下列四个结论中，正确的结论是（ ）（A）命题“若 ，则 ”的否命题为“若
2、，则 ”2x2x（B）若命题“ ”与命题 “ ”都是真命题，则命题 一定是假命题ppqq（C）“ x1”是“x 21”的充分不必要条件 （D）命题“ ”的否定是“ ”(0,)ln0x00(,)lnxx5若集合 Ax| ax2ax 1ac Bc( ba)07不等式 0，bcad0，则 0；若 ab0， 0，则 bcad0；ca db ca db若 bcad0， 0，则 ab0.其中正确的命题是_ca db16.设集合 A0，4，B x|x22( a1)xa 210，xR若 BA，则实数 a 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小
3、题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：Error! (t 为参数，t 0)，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ，曲线 C3： 2 cos .3(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C 1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值18（本小题满分 12 分）如图，斜三棱柱 的底面是正三角形，侧面 为菱形，1ABC1AC，平面 平面 ， 是 的中点160AC1ACN（） 中点为 ，求证： 平面 ；P/1（）求证： 1BN11B1ACNP19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中
4、， 侧面 ， 与 相1ABCAB1C1AB交于点 , 是 上的点，且 平面 ， ， ， .DE1C/DE1260（）证明： 平面 ；BA（）若异面直线 和 所成角的正切值为 ，求二面12角 的平面角的余弦值.1AE20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 1C： 长轴的右端点与抛物线 2C：21(0)xyab的焦点 F重合，且椭圆 1的离心率是32 28yx（）求椭圆 1C的标准方程；（）过 作直线 l交抛物线 2于 A， B两点，过 F且与直线 l垂直的直线交椭圆 1C于另一点 ，求 AB面积的最小值21.（本小题满分 12 分）设函数 ，其图象上点 处的切(1)ln(1)fxxaR(1,0
5、)A线的斜率不小于 .0（）试讨论函数 的单调性；fxDBC B1C1AA1E（）当 时，求证： .12x11ln()2x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，曲线 （ ），以坐标原点xOy1:2Cy2cos:1inxy02为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求 的极坐标方程；12,C（）直线 的极坐标方程为 ，若 与 交于点 ， 与 的交点为 ，求l()6Rl1CPl2C,OQ的面积.2PQ23.（本小题满
6、分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|5|4|fxx（）求不等式 的解集；1（）若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围.x31()02afxa高 2019 届高三 9 月月考试题（答案）数学（理工类）试题卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案 A 解析 由(x 1)(2x)0 可知( x2)(x1)0 ，所以不等式的解集为 x|1x22答案 D 解析 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时， y321；当 x2 时，y32 24；当 x3 时，y3327；当 x4 时，y34 2
7、10；即 B1,4,7,10 又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,4故选 D.3.答案 D4. 答案 D5答案 D 解析 由题意知 a0 时，满足条件当 a0 时，由Error!得 00.由 bc 得 abac 一定成立7答案 A 解析 0，2x 1 2x 1 1 xx 1x1.8. 答案A9答案 A 解析 由框图可知，输出 k2，需满足Error!解得 19x0 时，1 ai1 i 1 ai1 i1 i1 i a 12 a 12 a 12 a 12a，所以 z 对应的点不可能在第二象限，故选 B.11.答案 D 解析 由 x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以 Ax|3x4又
8、ABB，所以 BA. 当 B时，有 m12m1，解得 m2.当 B时，有 Error!解得 1m0，bcad0， 0，正确；ca db bc adabab0，又 0，即 0，bcad0，正确；ca db bc adabbcad0，又 0，即 0，ab0，正确故都正确ca db bc adab16.答案( ， 11解析 因为 A0，4，所以 BA 分以下三种情况：当 BA 时，B 0，4 ，由此知 0 和4 是方程 x22(a1)x a 210 的两个根，由根与系数的关系，得Error!解得 a1；当 B且 BA 时，B0或 B4 ，并且 4(a1) 24(a 21)0，解得 a1，此时 B0满
9、足题意；当 B时， 4(a1) 24(a 21)0，解得 a1.综上所述，所求实数 a 的取值范围是(，1 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解 (1)曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y 22y0，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y 22 x0.3联立Error! 解得Error! 或Error!所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和 .(32，32)(2)曲线 C1 的极坐标方程为 (R，0)，其中 0.因此 A 的极坐标为(2sin ，)，B 的极坐标为(2 cos ， )3所以|AB| |2sin 2 cos |4 .
10、当 时，| AB|取得最大值，最大值为 4.3 |sin( 3)| 5618、证明：（） 是 中点， 是 中点,又四边形 为菱形P1AN1C1AC四边形 为平行四边形, 3 分1/,CNPDBC B1C1A A1EFDBC C1B1A A1EF,又 平面 ， 平面1/PCAN11ABNPC1ABN平面 平面 5 分（注：条件不齐扣 1 分）（）证明：作 中点，连结 是 中点 1,O1/OAC又四边形 为菱形，1A， 7 分C1N是等边三角形， 是 中点， BACBAC又平面 平面1B平面 10 分O11O平面 ,又 平面NNON12 分1AC19、（）证明：（法一）作 中点 ,连结 .因为 是
11、 中点,所以 ,BF,D1AB1/DBCE又 平面 , 且平面 平面 ./ECEF所以 ，所以四边形 是平行四边形.C所以 , 所以 是 中点.3 分121因为在 中， ， ， ，1B2B160所以 .由平面几何知识易得 , .CE所以 ,又 侧面 且 平面 .1EA1C11B所以 且 ，所以 平面 6 分BBA证明：（法二）作 中点 ,连结 .因为 是 中点,所以 ，1F,DE1/B且 平面 , 平面 .A所以 平面 ,又 平面 , 且 ./DFC/CFD所以平面 平面 ,又 平面 .EAB所以 平面 ,又 平面 且平面/F1B平面 .1BzDBC B1C1AA1x yE所以 ,所以 是 中
12、点. 3 分/EFBC1因为在 中， ， ， ，所以 .12B160C1BC由平面几何知识易得 , .E1所以 ,又 侧面 且 平面 .1BA1E1所以 且 ，所以 平面 .6 分BB（）解：因为 ，所以异面直线 和 所成角为直线 和 所成角，即1/CA1CBC2tanBA在中， ， 所以 .8 分RtC12AB由（）问知，以 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则 , ,(0,2)A1(30)(,0)E (,32)A所以 ， ，1BE1(,32)AB13(,2)AE设平面 的法向量为 ，设平面 的法向量为 ，)nxyzB(,mabc则 ，取10nAB302(1,32)n则 ，取 10Em30a
13、bc(,0)m所以 ，即二面角 的平面角的余弦值为 .46cos, 3|2n 1ABE6312 分20、解：（）椭圆 1C：21(0)xyab，长轴的右端点与抛物线 2C： 8yx的焦点F重合， 2a，又椭圆 1的离心率是3， c， 1b，椭圆 1C的标准方程为214x4 分（）过点 (2,0)F的直线 l的方程设为 2xmy，设 1(,)Axy， 2(,)B，联立28,xmy得28160y， 128， 126， 122| ()4()AB 7 分过 F且与直线 l垂直的直线设为 mx，联立2(),14ymx得222(4)1640x，26Cx，故 2Cm，2 224|1|1FFx，ABC面积22
14、6()|SAB 10 分令21mt，则321()4tft，4216(9)3tft，令 ()0ft，则29，即9m时， ABC面积最小，即当5时， ABC面积的最小值为 9 12 分21、解：（） ，（ 0），1lnxfax，解得 . 2 分120fa2令 ，所以 ，1ln,()gxxax21xg当 时， ，函数 在 为单调递增；10g1,当 时， ，函数 在 为单调递减；0xxx(0)所以 ，min()()2ga极 小 值， ，即 ，2a10gfx故 在 上单调递增. 6 分fx(0,)（）由（）可知，当 时， 在 上单调递增，2afx(0,)所以当 时， ，即 ，(1,)x1fx1ln2(1
15、)x因为 ，所以 ，所以 ，20,l(1)x即 ， ln(1)xx， =,2l()2()12x故 . 12 分1ln()x122（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）因为 ， 的极坐标方程为 . cos,iny1Csin22 分曲线 的直角坐标方程为C22()x从而曲线 的极坐标方程为 . 5 分2 sin02sin（）将 代入 ，得 ，即 ， 6sin2141|4OP将 代入 ，得 ，即 ，从而 ，7 分i22|Q12|5Q因为 到直线 的距离为 ，则 的面积为 . 10 分2Cl32CP135423.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解: （） ；1,()|5|4|952,xfxx当 时，由 ，解得 ；421当 时， ，不成立；5x()9fx当 时，由 ，解得 ；5x21x6x综上可知：不等式 的解集为 . 5 分()f(,5,)（） ，()|4|)4|9fxxx又不等式 的解集不是空集31)02af31313 2()9()8()1322aaa故实数 的取值范围是 . 10 分(,)
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