1、 20122018 高考高考 概率统计文科真题概率统计文科真题 目录目录 2018 高考真题 . 1 一选择题 . 1 二填空题 . 4 三解答题 . 6 2017 高考真题 . 15 一选择题 . 15 二填空题 . 19 三解答题 . 21 2016 高考真题 . 30 一选择题 . 30 二填空题 . 35 三解答题 . 37 2015 高考真题 . 46 一选择题 . 46 二填空题 . 54 三解答题 . 56 2014 高考真题 . 69 一选择题 . 69 二填空题 . 76 三解答题 . 80 2013 高考真题 . 97 一选择题 . 97 二填空题 . 104 三解答题 .
2、 109 2012 高考真题 . 125 一选择题 . 125 二填空题 . 131 三解答题 . 137 1 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 6 小小题）题） 1 （2018新课标）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一 倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地 区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【解答】解：设建设
3、前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a A 项，种植收入 37%2a60%a=14%a0， 故建设后，种植收入增加，故 A 项错误 B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a， 建设前，其他收入为 4%a， 故 10%a4%a=2.52， 故 B 项正确 C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a， 建设前，养殖收入为 30%a， 2 故 60%a30%a=2， 故 C 项正确 D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 （30%+28%）2a=58%2a， 经济收入为 2a， 故（58%2a）2a=58%50%， 故 D 项正确 因为是选择不正确的一项， 故选：A 2 （201
4、8新课标）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则 选中的 2 人都是女同学的概率为（ ） A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 【解答】解： （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服 务，共有 C52=10 种，其中全是女生的有 C32=3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= 3 10=0.3， （适合文科生） ，设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C， 则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其 中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种， 故选中的 2 人
5、都是女同学的概率 P= 3 10=0.3， 故选：D 3 （2018浙江）设 0p1，随机变量 的分布列是 0 1 2 P 1 2 1 2 2 则当 p 在（0，1）内增大时， （ ） AD（）减小 BD（）增大 3 CD（）先减小后增大 DD（）先增大后减小 【解答】解：设 0p1，随机变量 的分布列是 E（）=01; 2 +11 2+2 2=p+ 1 2； 方差是 D（）=(0 1 2) 2 1; 2 +(1 1 2) 2 1 2+(2 1 2) 2 2 =p2+p+1 4 =( 1 2) 2 +1 2， p（0，1 2）时，D（）单调递增； p（1 2，1）时，D（）单调递减； D（）先
6、增大后减小 故选：D 4 （2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金 支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 【解答】解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不 用现金支付，是互斥事件， 所以不用现金支付的概率为：10.450.15=0.4 故选：B 5 （2018上海） 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 为阳马，设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点 为顶点、以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） 4 A4 B8
7、C12 D16 【解答】解：根据正六边形的性质，则 D1A1ABB1，D1A1AFF1满足题意， 而 C1，E1，C，D，E，和 D1一样，有 24=8， 当 A1ACC1为底面矩形，有 4 个满足题意， 当 A1AEE1为底面矩形，有 4 个满足题意， 故有 8+4+4=16 故选：D 6 （2018全国）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ） A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 【解答】解：甲、乙、丙、丁、戊站成一排，基本事件总数 n=5 5=120， 甲不在两端包含的基本事件个数 m=3A 4 4=72， 甲不在两端的概率 p= = 72 120= 3 5 故选：B 二二
8、填空题填空题（共（共 4 小题）小题） 5 7 （2018江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这 5 位裁判打出的分数的平均数为 90 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这 5 位裁判打出的分数为 89、89、90、91、91， 它们的平均数为1 5（89+89+90+91+91）=90 故答案为：90 8 （2018江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参 加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 0.3 【解答】解： （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服 务， 共有 C52=10 种，其中全是女
9、生的有 C32=3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= 3 10=0.3， （适合文科生） ，设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C， 则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种， 其中全是女生为 AB，AC，BC 共 3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 P= 3 10=0.3， 故答案为：0.3 9 （2018新课标）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有 较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样 方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 分层 抽样 6
10、 【解答】 解： 某公司有大量客户， 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异， 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是分层抽样 故答案为：分层抽样 10 （2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一 个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率 是 1 5 （结果用最简分数表示） 【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个， 从中随机选取三个，3 个数中含有 1 个 2；2 个 2，没有 2，3 种情
11、况， 所有的事件总数为：5 3=10， 这三个砝码的总质量为 9 克的事件只有：5，3，1 或 5，2，2 两个， 所以：这三个砝码的总质量为 9 克的概率是： 2 10= 1 5， 故答案为：1 5 三三解答题解答题（共（共 6 小题）小题） 11 （2018新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单 位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1） 0.1， 0.2） 0.2， 0.3） 0.3， 0.4） 0.4， 0.5） 0.5， 0.6） 0.6， 0.7） 频数 1
12、3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1） 0.1，0.2） 0.2，0.3） 0.3，0.4） 0.4，0.5） 0.5，0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； 7 （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算， 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 【解答】解： （1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表， 作出使用了节水龙头 50 天的日用水量
13、数据的频率分布直方图，如下图： 8 （2）根据频率分布直方图得： 该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率为： p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48 （3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为： 1 50（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48， 使用节水龙头 50 天的日均用水量为： 1 50（10.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35， 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m3 12（2018新课标） 如图是某地区
14、 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单 位：亿元）的折线图 9 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个 线性回归模型 根据2000年至2016年的数据 （时间变量t的值依次为1， 2， ， 17）建立模型： =30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型： =99+17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 【解答】解： （1）根据模型： =30.4+13.5t，
15、 计算 t=19 时， =30.4+13.519=226.1； 利用这个模型，求出该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿 元； 根据模型： =99+17.5t， 计算 t=9 时， =99+17.59=256.5； 利用这个模型， 求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 256.5 亿元； （2）模型得到的预测值更可靠； 因为从总体数据看， 该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上 升的， 10 而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些， 从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些， 所以，利用模型的预测值
16、更可靠些 13 （2018江苏）设 nN*，对 1，2，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isit，则称（is，it）是排列 i1i2in的一个逆序，排列 i1i2in的所有 逆序的总个数称为其逆序数例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆 序（2，1） ， （3，1） ，则排列 231 的逆序数为 2记 fn（k）为 1，2，n 的 所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数 （1）求 f3（2） ，f4（2）的值； （2）求 fn（2） （n5）的表达式（用 n 表示） 【解答】解： （1）记 （abc）为排列 abc 得逆序数，对 1，2，3 的所有排列， 有
17、 （123）=0，（132）=1，（231）=2，（321）=3， f3（0）=1，f3（1）=f3（2）=2， 对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在 新排列中的位置只能是最后三个位置 因此，f4（2）=f3（2）+f3（1）+f3（0）=5； （2）对一般的 n（n4）的情形，逆序数为 0 的排列只有一个：12n，fn（0） =1 逆序数为 1 的排列只能是将排列 12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排 列，fn（1）=n1 为计算 fn+1（2） ，当 1，2，n 的排列及其逆序数确定后，将 n+1 添加进原排 列，n+1 在新排列
18、中的位置只能是最后三个位置 因此，fn+1（2）=fn（2）+fn（1）+fn（0）=fn（2）+n 当 n5 时，fn（2）=fn（2）fn1（2）+fn1（2）fn2（2）+f5（2） f4（2）+f4（2） =（n1）+（n2）+4+f4（2）= 2;2 2 11 因此，当 n5 时，fn（2）= 2;2 2 14 （2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成 某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名 工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第 二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 （单
19、位： min） 绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2） 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m， 并将完成生产任务所需时 间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3） 根据 （2） 中的列联表， 能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2= (;)2 (:)(:)(:)(:)， P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）根据茎叶图中的数据知， 第一种生产方式的工作时间主要集中在 72
20、92 之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在 6585 之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； （2）这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后， 12 排在中间的两个数据是 79 和 81，计算它们的中位数为 m=79:81 2 =80； 由此填写列联表如下； 超过 m 不超过 m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40 （3）根据（2）中的列联表，计算 K2= (;)2 (:)(:)(:)(:)= 40(1515;55)2 20202020 =106.635， 能有 99%的把握认为两种生产方式的效率
21、有差异 15 （2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一 类 第二 类 第三类 第四类 第五类 第六 类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 （） 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好 评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化
22、，那么哪类 电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总 部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 【解答】解： （）总的电影部数为 140+50+300+200+800+510=2000 部， 获得好评的第四类电影 2000.25=50， 故从电影公司收集的电影中随机选取 1 部， 求这部电影是获得好评的第四类电影 13 的概率 50 2000= 1 40； （）获得好评的电影部数为 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+800 0.2+5100.1=372， 估计这部电影没有获得好评的概率为 1 372 2000=0.81
23、4， （）故只要第五类电影的好评率增加 0.1，第二类电影的好评率减少 0.1，则使 得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大 16 （2018天津）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240， 160，160现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心 活动 （）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生
24、的概率 【解答】解： （）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 3：2： 2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学， 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得 3 人，2 人，2 人 （） （i）从抽取的 7 名同学中抽取 2 名同学的所有可能结果为： A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D， B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E， D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 个 （i）设抽取的 7 名学生中，来自甲年级的是 A，B，C， 来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G， M 为事件“抽取的 2
25、 名同学来自同一年级”， 则事件 M 包含的基本事件有： A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 个基本事件， 14 事件 M 发生的概率 P（M）= 5 21 15 2017 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 8 小题）小题） 1 （2017新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别是 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以 用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数
26、据集中趋势的量数，它是反映数据集 中趋势的一项指标， 故 A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度； 在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B 可以用来评估这种农作物 亩产量稳定程度； 在 C 中， 最大值是一组数据最大的量， 故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度； 在 D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水 平”， 故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 故选：B 2 （2017新课标）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方 形内随机取一点，则此
27、点取自黑色部分的概率是（ ） 16 A1 4 B 8 C1 2 D 4 【解答】 解： 根据图象的对称性知， 黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为 1， 则正方形的边长为 2， 则黑色部分的面积 S= 2， 则对应概率 P= 2 4 = 8， 故选：B 3 （2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成 绩 老师说： 你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好， 我现在给甲看乙、 丙的成绩， 给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成 绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道
28、自己的成绩 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知 道自己的成绩） 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优， 则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙 看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道 自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲 丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已 的成绩了
29、 故选：D 17 4 （2017新课标）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张， 放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ ） A 1 10 B1 5 C 3 10 D2 5 【解答】解：从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再 随机抽取 1 张， 基本事件总数 n=55=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （2，1） ， （3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （5，1） ， （5，2） ， （5， 3） ， （5，4
30、） ， 共有 m=10 个基本事件， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p=10 25= 2 5 故选：D 5 （2017新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人） 的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 18 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化 比较平稳 【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 20
31、16 年 12 月期间月接待游客量（单位： 万人）的数据可得： 月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误； 年接待游客量逐年增加，故 B 正确； 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确； 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平 稳，故 D 正确； 故选：A 6 （2017天津）有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红 色彩笔的概率为（ ） A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 【解答】解：有 5 支彩笔（除颜色外无差别） ，颜色分
32、别为红、黄、蓝、绿、紫， 从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔， 基本事件总数 n=5 2=10， 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数 m=1 1 4 1=4， 取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 p= = 4 10 = 2 5 故选：C 7 （2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数 据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的 值分别为（ ） 19 A3，5 B5，5 C3，7 D5，7 【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为 65， 故乙组数据的中位数也为 65， 即 y=5， 则乙组数据的平均
33、数为：66， 故 x=3， 故选：A 8 （2017全国）4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有（ ） A16 个 B70 个 C140 个 D256 个 【解答】解：4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有： 8 8 4 444=70 故选：B 二二填空题填空题（共（共 5 小题）小题） 9 （2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所 有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件 【解答】解：产品总数为 200
34、+400+300+100=1000 件，而抽取 60 件进行检验， 抽样比例为 60 1000= 6 100， 则应从丙种型号的产品中抽取 300 6 100=18 件， 故答案为：18 20 10 （2017江苏）记函数 f（x）=6+2定义域为 D在区间4，5上随 机取一个数 x，则 xD 的概率是 5 9 【解答】解：由 6+xx20 得 x2x60，得2x3， 则 D=2，3， 则在区间4，5上随机取一个数 x，则 xD 的概率 P=3;(;2) 5;(;4)= 5 9， 故答案为：5 9 11 （2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论 上能把 的值计算
35、到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精 确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单 位圆内接正六边形的面积 S6，S6= 33 2 【解答】解：如图所示， 单位圆的半径为 1，则其内接正六边形 ABCDEF 中， AOB 是边长为 1 的正三角形， 所以正六边形 ABCDEF 的面积为 S6=61 211sin60= 33 2 故答案为：33 2 12 （2017浙江）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队 21 员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 660 种不同 的选法 （用数字作答）
36、 【解答】解：第一类，先选 1 女 3 男，有 C63C21=40 种，这 4 人选 2 人作为队长 和副队有 A42=12 种，故有 4012=480 种， 第二类， 先选 2 女 2 男， 有 C62C22=15 种， 这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，故有 1512=180 种， 根据分类计数原理共有 480+180=660 种， 故答案为：660 13 （2017上海）若排列数6 =654，则 m= 3 【解答】解：排列数6 =654， 由排列数公式得6 3 = 654， m=3 故答案为：m=3 三三解答题解答题（共（共 7 小题）小题） 14 （2017新课标
37、）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 下面是 检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸： 抽取次 序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺 寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次 序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 22 寸 经计算得 = 1 16 16 =1 xi=9.97，s= 1 16 16 =1 ()2= 1 16( 16 =1
38、2 162) 0.212，16 =1 ( 8.5)218.439，16 =1 （xi） （i8.5）=2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=1，2，16 （1）求（xi，i） （i=1，2，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生 产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可 以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过 程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
39、（）在（3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生 产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到 0.01） 附： 样本 （xi， yi） （i=1， 2， ， n） 的相关系数 r= =1 (;)(;) =1 (;)2 =1 (;)2 ， 0.0080.09 【解答】 解：（1） r= 16 =1 (;)(;8.5) 16 =1 (;)216 =1 (;8.5)2 = ;2.78 0.2121618.439=0.18 |r|0.25，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地 变大或变小 （2） （i）=9.97，s=0.212，合格零件尺寸范围是（9.334
40、，10.606） ， 显然第 13 号零件尺寸不在此范围之内， 需要对当天的生产过程进行检查 （ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为 1 15 (16 9.97 9.22)=10.02， 16 =1 2=160.2122+169.972=1591.134， 剔除离群值后样本方差为 1 15（1591.1349.22 21510.022）=0.008， 剔除离群值后样本标准差为0.0080.09 23 15 （2017新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对 比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） ， 其频率分布直方图如下： （1）记 A
41、表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： P（K2K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2= (;)2 (:)(:)(:)(:) 【解答】解： （1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得： P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62； （2）根据题意，补全列联表可得： 箱产
42、量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 24 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则有 K2=200(6266;3834) 2 10010096104 15.7056.635， 故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频率分布直方图可得： 旧养殖法 100 个网箱产量的平均数1=（27.50.012+32.50.014+37.5 0.024+42.50.034+47.50.040+52.50.032+57.50.032+62.50.012+67.5 0.012）5=59.42=47.1； 新养殖法 100 个网箱产量的平均数2=（37
43、.50.004+42.50.020+47.5 0.044+52.5 0.054+57.5 0.046+62.5 0.010+67.5 0.008 ） 5=5 10.47=52.35； 比较可得：12， 故新养殖法更加优于旧养殖法 16 （2017新课标）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成 本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当 天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：） 有关 如果最高气温不低于 25， 需求量为 500 瓶； 如果最高气温位于区间20， 25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量
44、为 200 瓶为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频 数分布表： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一 天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 【解答】解： （1）由前三年六月份各天的最高气温数据， 25 得到最高气温位于区间20，25
45、）和最高气温低于 20 的天数为 2+16+36=54， 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关 如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶， 如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶， 如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶， 六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 p=54 90= 3 5 （2）当温度大于等于 25C 时，需求量为 500， Y=4502=900 元， 当温度在20，25）C 时，需求量为 300， Y=3002（450300）2=300 元， 当温度低于 20C 时，需求量为 200， Y=400（450200）2
46、=100 元， 当温度大于等于 20 时，Y0， 由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于 20C 的天数有： 90（2+16）=72， 估计 Y 大于零的概率 P=72 90 = 4 5 17 （2017天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放 广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、 收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟， 广告的总播 放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 （I）用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 26 【解答】 （）解：由已知，x，y 满足的数学关系式为
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