1、 20122018 概率统计概率统计 文科真题文科真题 目录目录 2018 高考真题 . 1 一选择题 . 1 二填空题 . 2 三解答题 . 3 2017 高考真题 . 9 一选择题 . 9 二填空题 . 10 三解答题 . 11 2016 高考真题 . 18 一选择题 . 18 二填空题 . 20 三解答题 . 21 2015 高考真题 . 29 一选择题 . 29 二填空题 . 32 三解答题 . 33 2014 高考真题 . 45 一选择题 . 45 二填空题 . 48 三解答题 . 50 2013 高考真题 . 66 一选择题 . 66 二填空题 . 69 三解答题 . 70 201
2、2 高考真题 . 85 一选择题 . 85 二填空题 . 87 三解答题 . 89 1 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 6 小题）小题） 1 （2018新课标）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一 倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地 区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2 （2018新课标）从 2 名男同学和
3、3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则 选中的 2 人都是女同学的概率为（ ） A0.6 B0.5 C0.4 D0.3 3 （2018浙江）设 0p1，随机变量 的分布列是 0 1 2 P 1 2 1 2 2 则当 p 在（0，1）内增大时， （ ） AD（）减小 BD（）增大 CD（）先减小后增大 DD（）先增大后减小 2 4 （2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金 支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 5 （2018上海） 九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥 为阳
4、马，设 AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点 为顶点、以 AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A4 B8 C12 D16 6 （2018全国）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（ ） A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 二二填空题填空题（共（共 7 小题）小题） 7 （2018江苏）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这 5 位裁判打出的分数的平均数为 8 （2018江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参 加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 9 （2018新课标）某公司有大量客户，
5、且不同年龄段客户对其服务的评价有 较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样 方法有简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是 10 （2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一 个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率 是 （结果用最简分数表示） 3 三三解答题解答题（共（共 6 小题）小题） 11 （2018新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单 位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布
6、表 日用水量 0，0.1） 0.1， 0.2） 0.2， 0.3） 0.3， 0.4） 0.4， 0.5） 0.5， 0.6） 0.6， 0.7） 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1） 0.1，0.2） 0.2，0.3） 0.3，0.4） 0.4，0.5） 0.5，0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算， 同一组
7、中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 4 12（2018新课标） 如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单 位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个 线性回归模型 根据2000年至2016年的数据 （时间变量t的值依次为1， 2， ， 17）建立模型： =30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型： =99+17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预
8、测值更可靠？并说明理由 5 13 （2018江苏）设 nN*，对 1，2，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isit，则称（is，it）是排列 i1i2in的一个逆序，排列 i1i2in的所有 逆序的总个数称为其逆序数例如：对 1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆 序（2，1） ， （3，1） ，则排列 231 的逆序数为 2记 fn（k）为 1，2，n 的 所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数 （1）求 f3（2） ，f4（2）的值； （2）求 fn（2） （n5）的表达式（用 n 表示） 6 14 （2018新课标）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了
9、完成 某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名 工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第 二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 （单位： min） 绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2） 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m， 并将完成生产任务所需时 间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3） 根据 （2） 中的列联表， 能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2= (
10、;)2 (:)(:)(:)(:)， P（K2k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 7 15 （2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一 类 第二 类 第三类 第四类 第五类 第六 类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 （） 从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类 电影的概率； （）随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
11、（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好 评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类 电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总 部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 8 16 （2018天津）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240， 160， 160 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动 （）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老
12、院的卫生工作 （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件 M 发生的概率 9 2017 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 8 小题）小题） 1 （2017新课标）为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别是 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以 用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ） Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 2 （2017新课标）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极
13、图正 方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A1 4 B 8 C1 2 D 4 3 （2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成 绩 老师说： 你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好， 我现在给甲看乙、 丙的成绩， 给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成 绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 4 （2017新课标）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张
14、， 放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ ） A 1 10 B1 5 C 3 10 D2 5 5 （2017新课标）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人） 10 的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化 比较平稳 6 （2017天津）有 5 支彩笔
15、（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红 色彩笔的概率为（ ） A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 7 （2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数 据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的 值分别为（ ） A3，5 B5，5 C3，7 D5，7 8 （2017全国）4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有（ ） A16 个 B70 个 C140 个 D256 个 二二填空题填空题（共（共 5 小题）小题） 9 （2
16、017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 11 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所 有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件 10 （2017江苏）记函数 f（x）=6+2定义域为 D在区间4，5上随 机取一个数 x，则 xD 的概率是 11 （2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论 上能把 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精 确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单 位圆内接正六边形的面积 S6，S6= 12 （2
17、017浙江）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队 员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同 的选法 （用数字作答） 13 （2017上海）若排列数6 =654，则 m= 三三解答题解答题（共（共 7 小题）小题） 14 （2017新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 下面是 检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸： 抽取次 序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺 寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9
18、.92 9.98 10.04 抽取次 序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺 寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 = 1 16 16 =1 xi=9.97，s= 1 16 16 =1 ()2= 1 16( 16 =1 2 162) 0.212，16 =1 ( 8.5)218.439，16 =1 （xi） （i8.5）=2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=1，2，16 （1）求（xi，i） （i=1，2，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生 12 产的零件尺寸不随生产过程的进行而系
19、统地变大或变小（若|r|0.25，则可 以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过 程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在（3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生 产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到 0.01） 附： 样本 （xi， yi） （i=1， 2， ， n） 的相关系数 r= =1 (;)(;) =1 (;)2 =1 (;)2 ， 0.0080.09 15 （
20、2017新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对 比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg） ， 13 其频率分布直方图如下： （1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： P（K2K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2= (;)2 (:)(:)(:)(:)
21、 16 （2017新课标）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成 本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当 14 天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：） 有关 如果最高气温不低于 25， 需求量为 500 瓶； 如果最高气温位于区间20， 25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定 六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频 数分布表： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 天数 2 16 36 2
22、5 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一 天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 17 （2017天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放 广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、 15 收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、 乙连续剧的总
23、播放时间不多于 600 分钟， 广告的总播 放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 （I）用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 18 （2017北京）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数 比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数， 16 将数据分成 7 组：20，30） ，30，40） ，80，90，并整理得到如下频率分 布直方图： （）从总体的
24、 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （） 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 试估计总体中分数在区间40， 50） 内的人数； （）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女 生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例 19 （2017山东）某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1，A2，A3和 3 个欧洲国 家 B1，B2，B3中选择 2 个国家去旅游 17 （）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率； （）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率
25、20 （2017全国）袋中有 m 个白球和 n 个黑球，mn1 （1）若 m=6，n=5，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率； （2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一个球，若两次取出的球的颜色相同的 概率为5 8，求 m：n 18 2016 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 9 小题）小题） 1 （2016新课标）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种 花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是（ ） A1 3 B1 2 C2 3 D5 6 2 （2016新课标）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红
26、灯持 续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才 出现绿灯的概率为（ ） A 7 10 B5 8 C3 8 D 3 10 3 （2016新课标）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中 各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高 气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的 是（ ） A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个 19 4 （2016新课标）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位
27、，只记得第 一位是 M，I，N 中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则 小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A 8 15 B1 8 C 1 15 D 1 30 5（2016天津） 甲、 乙两人下棋， 两人下成和棋的概率是1 2， 甲获胜的概率是 1 3， 则 甲不输的概率为（ ） A5 6 B2 5 C1 6 D1 3 6 （2016山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成 了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据 分组为17.5，20） ，20，22.5） ，22.5，25） ，25，27.5） ，2
28、7.5，30根 据直方图， 这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 （ ） A56 B60 C120 D140 7（2016北京） 从甲、 乙等5名学生中随机选出2人， 则甲被选中的概率为 （ ） A1 5 B2 5 C 8 25 D 9 25 8 （2016北京） 某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和 决赛两个阶段，表中为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊 学生序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定 跳 远 （ 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 20
29、单 位： 米） 30 秒 跳 绳 （ 单 位： 次） 63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则（ ） A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 9 （2016全国）从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加，则不同的结果 共有（ ） A6 种 B9 种 C10 种 D15 种 二二填空题填空题（共（共 5 小题）小题） 10（2016江苏） 已知一组数据 4.7，
30、 4.8， 5.1， 5.4， 5.5， 则该组数据的方差是 11 （2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4， 5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概 率是 12 （2016上海）某次体检，5 位同学的身高（单位：米）分别为 1.72，1.78， 1.80，1.69，1.76则这组数据的中位数是 （米） 13 （2016上海）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙 两同学各自所选的两种水果相同的概率为 14 （2016四川）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则 logab 为整
31、数的概率是 21 三三解答题解答题（共（共 8 小题）小题） 15 （2016新课标）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘 汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件， 每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种 机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买 易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数 （）若 n=19，求 y 与 x
32、的函数解析式； （） 若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5， 求 n 的最小值； （）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购 买 20 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均 数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零 件？ 16 （2016新课标）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的 投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 22 上年度出险 次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.7
33、5a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求 P（A）的估计 值； （）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求 P（B）的估计值； （）求续保人本年度的平均保费估计值 17 （2016新课标）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单 位：亿吨）的折线图 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 23 注：年份代码 17 分别对应年份 20082014 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
34、y 与 t 的关系，请用相关系数加以 证明； （）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测 2016 年我国生活垃圾 无害化处理量 附注： 参考数据：7 =1 yi=9.32，7 =1 tiyi=40.17， 7 =1 ()2=0.55，72.646 参考公式：相关系数 r= =1 (;)(;) =1 (;)2 =1 (;)2 ， 回归方程 =+ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = =1 (;)(;) =1 (;)2 ， = 18 （2016天津）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A，B，C 三种主要 原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所
35、需三种原料的吨数如下 表所示： 24 肥料 原料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲、 乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮 乙种肥料，产生的利润为 3 万元、分别用 x，y 表示计划生产甲、乙两种肥料 的车皮数 （）用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此 最大利润 19 （2016山东）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿 童需转动如图
36、所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针 所指区域中的数记两次记录的数分别为 x，y奖励规则如下： 25 若 xy3，则奖励玩具一个； 若 xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动 （）求小亮获得玩具的概率； （）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由 20 （2016北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立 方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费， 从该市随机调查了 10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到 26 如图频率
37、分布直方图： （1）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格 为 4 元/立方米，w 至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当 w=3 时，估计该市 居民该月的人均水费 21（2016四川） 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案， 对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均 用水量（单位：吨） 将数据按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5分成 9 组， 27 制成了如图所示的频率分布直方图 （）求直方图中 a 的值； （）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于
38、3 吨的人数，并 说明理由； （）估计居民月均水量的中位数 22（2016全国） 某同学进行投篮训练， 已知该同学每次投篮命中的概率都为3 4， 且每次投篮是否命中相互独立 （）求该同学在三次投篮中至少命中 2 次的概率； 28 （）若该同学在 10 次投篮中恰好命中 k 次（k=0，1，2，10）的概率为 Pk， k 为何值时，Pk最大？ 29 2015 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 15 小题）小题） 1 （2015新课标）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则 称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾
39、股数的概率为（ ） A 3 10 B1 5 C 1 10 D 1 20 2 （2015新课标）根据如图给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 （单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ） A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 3 （2015北京）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方 法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本的 老年教师人数为（ ） 类别 人数 老年
40、教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 30 合计 4300 A90 B100 C180 D300 4 （2015广东）已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品现从这 5 件产品 中任取 2 件，恰有一件次品的概率为（ ） A0.4 B0.6 C0.8 D1 5 （2015山东）为比较甲，乙两地某月 14 时的气温，随机选取该月中的 5 天， 将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下 结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的气
41、温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ） A B C D 6 （2015山东）在区间0，2上随机地取一个数 x，则事件“1log 1 2 （x+1 2） 1”发生的概率为（ ） A3 4 B2 3 C1 3 D1 4 7 （2015四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学 生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行 调查，则最合理的抽样方法是（ ） A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 8 （2015陕西）某中学初中
42、部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性 别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） 31 A93 B123 C137 D167 9 （2015陕西）设复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，则 yx 的概率为 （ ） A3 4+ 1 2 B1 2+ 1 C1 4 1 2 D1 2 1 10 （2015重庆）重庆市 2013 年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这 组数据的中位数是（ ） A19 B20 C21.5 D23 11 （2015湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的 茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系
43、统抽样 方法从中抽取 7 人， 则其中成绩在区间139， 151上的运动员人数是 （ ） A3 B4 C5 D6 12 （2015湖北）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收 粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石 13 （2015湖北）在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“x+y1 2”的 概率，P2为事件“xy1 2”的概率，则（ ） 32 Ap1p21 2 B1 1 22 Cp21 2 1 D1 2 21 14 （2015福建
44、）如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（1，0） ， 且点 C 与点 D 在函数 f（x）=* + 1， 0 1 2 + 1，0 的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ） A1 6 B1 4 C3 8 D1 2 15 （2015全国）有 5 本数学书，3 本文学书和 4 本音乐书，从这三类书中随机 抽取 3 本，每类都有 1 本的概率为（ ） A 4 11 B 3 11 C 5 11 D 6 11 二二填空题填空题（共（共 7 小题）小题） 16（2015江苏） 已知一组数据 4， 6， 5， 8， 7， 6， 那么这组数据的平
45、均数为 17 （2015江苏） 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球， 其中 1 只白球、 1 只红球、 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球， 则这 2 只球颜色不同的概率为 18（2015上海） 在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中， 选取 5 人参加义务献血， 要求男、 女教师都有， 则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 19 （2015广东）已知样本数据 x1，x2，xn的均值=5，则样本数据 2x1+1， 2x2+1，2xn+1 的均值为 20 （2015重庆）在区间0，5上随机地选择一个数 p，则方程 x2+2px+3p2=0 有两个负根的概率为 21 （2015湖
46、北）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况 进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3，0.9内，其频率分布 直方图如图所示 （1）直方图中的 a= 33 （2） 在这些购物者中， 消费金额在区间0.5， 0.9内的购物者的人数为 22 （2015福建）某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用 分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男 生人数为 三三解答题解答题（共（共 11 小题）小题） 23 （2015新课标）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年 宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元） 的影响，对近 8 年的年宣传费 x
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