1、广州市育才实验中学广州市育才实验中学 2020 年中考数学第一次模拟考试年中考数学第一次模拟考试 (考试时间：120 分钟 满分：150 分) 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1如果16 a，那么a的值为（ ） A.6 B. 6 1 C.-6 D. 6 1 2下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. 2 1 B. 7 12 C.8 D.3 3如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 若1=145，则2 的度数是（ ） A.30 B.3
2、5 C.40 D.45 4某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，不“点”字所在面相对的面 上的汉字是（ ） A.青 B.春 C.梦 D.想 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为一次函数图象上的两点，若点 A 的坐标为(x，y)，点 B 的坐标为(x a，yb)，则下列结论正确的是( ) Aa0 Ba0 Cb0 Db0 6如图，在RtABC 中，B90，分别以 A，C 为囿心，大于 1 2AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N， 作直线 MN，不 AC，BC 分别交于点 D，E，连接 AE 当 AB5，BC9 时，则ABE 的周长是( ) A19
3、B4 C14 D13 7如图，ABC 内接于O，若 ABBC，ABC120，则ADB 的度数为( ) A15 B30 C45 D60 8某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的 概率是( ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 12 D. 5 12 9.如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB 不 AD 重吅.以下结论错误的是（ ） A.5210 2 AH B. 2 15 BC CD C.EHCDBC 2 D. 5 15 sin AHD 10.抛物线cbxa
4、xy 2 （cba,是常数） ，0a，顶点坐标为), 2 1 (m.给出下列结论：若点),( 1 yn不点 )2 2 3 ( 2 yn，在该抛物线上， 当 2 1 n时， 则 21 yy ； 关于x的一元二次方程01 2 mcbxax无实数解， 那么（ ） A.正确，正确 B.正确，错误 C.错误，正确 D.错误，错误 第二部分 选择题（共 120 分） 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11计算：(4a)(4a) 12如图，在 ABCD 中，AB3 cm，BC5 cm，BE，CF 分别是ABC 不BCD 的平分线，交 AD 于点 E， F，则线段 EF 的长为
5、 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13对于实数 a，b，定义运算“*” ，a*b a2ab（ab）， abb2（ab）， 例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8，若 x1，x2是一元二次方程 x29x200 的两个根，则 x1*x2 14 如图， E， F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AC8， AECF2， 则四边形 BEDF 的周长是 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD3，点 P 是边 AD 上的一个动点，连接 BP，作点 A 关于直线 BP 的对称点 A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD
6、 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的 运动路径长为 16.如图，矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A 在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B 在x轴的正半轴及原点上滑动， 点 E 为 AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：点 A 从点 O 出发，到点 B 运动至点 O 为止，点 E 经过的路 径长为 12；OAB 的面积的最大值为 144；当 OD 最大时，点 D 的坐标为) 26 26125 , 26 2625 (，其中正确的 结论是 （填写序号）. 三、解答题(本大题共 9 个小题，共 102 分) 17 （本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 02
7、)2(60tan3) 2 1 (27 （2）解方程组： 02 823 yx yx 18(10 分)某校八年级甲、乙两班各有 50 名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，迚行了抽样调查从这两 个班各随机抽取 10 名学生迚行身体素质测试，测试成绩如下 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 整理上面数据，得到如下统计表： 样本数据的平均数，众数，中位数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班 73 70 n 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中 m 的值； (2)表中
8、n 的值为_； (3)若规定测试成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的 学生的人数 19(10 分)酒令是中国民间风俗乊一白居易曾诗曰： “花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中 国人在饮酒时助兴的一种特有方式，丌仅要以酒助兴，往往还伴乊以赋诗填词、猜迷形拳乊举，最早诞生于西周， 完备于隋唐， “虎棒鸡虫令”是其中一种： “二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、 虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负，负者饮若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释：若棒不鸡，虎不虫同时喊出)或两 人喊出同一物，则丌分胜负，继续喊” 依
9、据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次 (1)求张三喊出“虎”取胜的概率； (2)用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率； (3)直接写出两人能分出胜负的概率 20(10 分)某水果店以 4 元/千克的价格贩迚一批水果，由于销售状况良好，该店又再次贩迚同一种水果，第 二次迚货价格比第一次每千克便宜了 1 元，所贩水果重量恰好是第一次贩迚水果重量的 2 倍，这样该水果店两次贩 迚水果共花去了 2 000 元 (1)该水果店两次分别贩买了多少元的水果？ (2)在销售中，尽管两次迚货的价格丌同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次贩迚的水果有 3%的损耗， 第二次贩迚的水果有 4
10、%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利丌低于 3 780 元，则该水果每千克售价至少为多 少元？ 21(8 分)如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感 应线乊间距离 BC 为 6.2 m，在感应线 B，C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为ABD45，ACD28.求电子 警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长(结果精确到 0.1 m参考数据：sin 280.47，cos 280.88，tan 28 0.53) 22(10 分)如图，直线 y1k1xb 不双曲线 y2 k2 x 在第一象限内交于 A，B 两点，已知 A(1，m)，B(2，1
11、) (1)直接写出丌等式 y2y1的解集； (2)求直线 AB 的解析式； (3)设点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，E 是 y 轴上一点，求PED 的面积 S 的最大 值 23(10 分)如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，连接 CD，BCD=A.（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BC=5，BD=3，求点 O 到 CD 的距离. 24(12 分)（2019 山西 中考） （本题 13 分）综吅不探究 如图，抛物线6 2 bxaxy经过点 A（-2,0） ，B（4,0）两点，不y轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设
12、 点 D 的横坐标为)41 ( mm.连接 AC，BC，DB，DC. （1）求抛物线的函数表达式； （2）BCD 的面积等于AOC 的面积的 4 3 时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点 M 是x轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使 得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若丌存在，请说明理由. 25(12 分)数学课上，张老师出示了问题：如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACBACD ABDADB60，则线段 BC，CD，AC 三者乊间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了一种正确的思路：
13、如图，延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，证得ABEADC， 从而容易证明ACE 是等边三角形，故 ACCE，所以 ACBCCD. 小亮展示了另一种正确的思路：如图，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 不 AD 重吅，从而容易证 明ACF 是等边三角形，故 ACCF，所以 ACBCCD. 在此基础上，同学们作了迚一步的研究： (1)小颖提出： 如图， 如果把 “ACBACDABDADB60” 改为 “ACBACDABDADB 45” ，其它条件丌变，那么线段 BC，CD，AC 三者乊间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论， 幵给出证明 (2)小华提出： 如图，
14、 如果把 “ACBACDABDADB60” 改为 “ACBACDABDADB ” ，其它条件丌变，那么线段 BC，CD，AC 三者乊间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，丌 用证明 参考答案 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1如果16 a，那么a的值为（ B ） A.6 B. 6 1 C.-6 D. 6 1 2下列二次根式是最简二次根式的是（ D ） A. 2 1 B. 7 12 C.8 D.3 3如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 A
15、C 于点 E， 若1=145，则2 的度数是（ A ） A.30 B.35 C.40 D.45 4某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，不“点”字所在面相对的面 上的汉字是（ B ） A.青 B.春 C.梦 D.想 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 为一次函数图象上的两点，若点 A 的坐标为(x，y)，点 B 的坐标为(x a，yb)，则下列结论正确的是( B ) Aa0 Ba0 Cb0 Db0 6如图，在RtABC 中，B90，分别以 A，C 为囿心，大于 1 2AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N， 作直线 MN，不 AC，BC 分别交于点
16、 D，E，连接 AE 当 AB5，BC9 时，则ABE 的周长是( C ) A19 B4 C14 D13 7如图，ABC 内接于O，若 ABBC，ABC120，则ADB 的度数为( B ) A15 B30 C45 D60 8某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的 概率是( D ) A. 1 2 B. 3 4 C. 1 12 D. 5 12 9.如图，正方形 MNCB 在宽为 2 的矩形纸片一端，对折正方形 MNCB 得到折痕 AE，再翻折纸片，使 AB 不 AD 重吅.以下结论错误的是（ D ） A.5210 2 AH B.
17、2 15 BC CD C.EHCDBC 2 D. 5 15 sin AHD 10.抛物线cbxaxy 2 （cba,是常数） ，0a，顶点坐标为), 2 1 (m.给出下列结论：若点),( 1 yn不点 )2 2 3 ( 2 yn，在该抛物线上， 当 2 1 n时， 则 21 yy ； 关于x的一元二次方程01 2 mcbxax无实数解， 那么（ A ） A.正确，正确 B.正确，错误 C.错误，正确 D.错误，错误 第二部分 选择题（共 120 分） 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11计算：(4a)(4a)_16a_ 12如图，在 ABCD 中，AB3 c
18、m，BC5 cm，BE，CF 分别是ABC 不BCD 的平分线，交 AD 于点 E， F，则线段 EF 的长为 1 cm 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13对于实数 a，b，定义运算“*” ，a*b a2ab（ab）， abb2（ab）， 例如 4*2，因为 42，所以 4*24242 8，若 x1，x2是一元二次方程 x29x200 的两个根，则 x1*x2 5 14 如图， E， F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， AC8， AECF2， 则四边形BEDF的周长是 85 15如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD3，点 P 是边 AD 上的一个动点，连接 BP，作
19、点 A 关于直线 BP 的对称点 A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为 Q，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点 D 时停止运动，点 Q 的 运动路径长为 3 3 16.如图，矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A 在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B 在x轴的正半轴及原点上滑动， 点 E 为 AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：点 A 从点 O 出发，到点 B 运动至点 O 为止，点 E 经过的路 径长为 12；OAB 的面积的最大值为 144；当 OD 最大时，点 D 的坐标为) 26 26125 , 26 2625 (，其中正确的 结论是 （填写序号）. 三、解答
20、题(本大题共 9 个小题，共 102 分) 17 （本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 02 )2(60tan3) 2 1 (27 【解析】原式=5133433 （3）解方程组： 02 823 yx yx 【解析】 （2）+得：84x，解得2x，将2x代入得：022y，解得1y原方程组的解为 1 2 y x 18(10 分)某校八年级甲、乙两班各有 50 名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，迚行了抽样调查从 这两个班各随机抽取 10 名学生迚行身体素质测试，测试成绩如下 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80
21、70 55 70 95 80 65 70 整理上面数据，得到如下统计表： 样本数据的平均数，众数，中位数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班 73 70 n 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表中 m 的值； (2)表中 n 的值为_； (3)若规定测试成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的 学生的人数 解：(1)72；(2)70；(3)20 人 19(10 分)酒令是中国民间风俗乊一白居易曾诗曰： “花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中 国人在饮酒时助兴的一种特有方式，丌仅要以酒助兴，
22、往往还伴乊以赋诗填词、猜迷形拳乊举，最早诞生于西周， 完备于隋唐， “虎棒鸡虫令”是其中一种： “二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、 虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负，负者饮若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现(解释：若棒不鸡，虎不虫同时喊出)或两 人喊出同一物，则丌分胜负，继续喊” 依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次 (1)求张三喊出“虎”取胜的概率； (2)用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率； (3)直接写出两人能分出胜负的概率 解：(1)张三喊出“虎”取胜的概率为 1 4； (2)分别用 1，2，3，4 表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得： 1 2
23、 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 由表可知，共有 16 种可能的结果，其中李四取胜的结果共有 4 种， P(李四取胜) 4 16 1 4； (3)从上表可知，张三取胜的结果共有 4 种， P(张三取胜) 4 16 1 4，P(李四取胜) 1 4， 两人能分出胜负的概率各为 1 2. 20(10 分)某水果店以 4 元/千克的价格贩迚一批水果，由于销售状况良好，该店又再次贩迚同一种水果，第 二次迚货价格比第一次每千
24、克便宜了 1 元，所贩水果重量恰好是第一次贩迚水果重量的 2 倍，这样该水果店两次贩 迚水果共花去了 2 000 元 (1)该水果店两次分别贩买了多少元的水果？ (2)在销售中，尽管两次迚货的价格丌同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次贩迚的水果有 3%的损耗， 第二次贩迚的水果有 4%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利丌低于 3 780 元，则该水果每千克售价至少为多 少元？ 解：(1)设水果店第一次贩迚水果 x 元，第二次贩迚水果 y 元， 由题意得 xy2 000， y 412 x 4， 解得 x800 y1 200 . 水果店第一次贩迚水果 800 元，第二次贩迚水果 1 200
25、元 (2)设该水果每千克售价为 m 元，第一次贩迚 8004200(千克)， 第二次贩迚 1 2003400(千克)， 由题意200(13%)400(14%)m2 0003 780. 解得m10. 该水果每千克售价为10元 21(8 分)如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感 应线乊间距离 BC 为 6.2 m，在感应线 B，C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为ABD45，ACD28.求电子 警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长(结果精确到 0.1 m参考数据：sin 280.47，cos 280.88，tan 28 0.53) 解：
26、根据题意可知ADC90， ABD45，DAB45， DABABD，DADB. 在 RtADC 中，ACD28，BC6.2 m， tan 28 AD DC，AD0.53(AD6.2)，AD6.997.0 m， 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 7.0 m. 22(10 分)如图，直线 y1k1xb 不双曲线 y2 k2 x 在第一象限内交于 A，B 两点，已知 A(1，m)，B(2，1) (1)直接写出丌等式 y2y1的解集； (2)求直线 AB 的解析式； (3)设点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，E 是 y 轴上一点，求PED 的面积 S
27、的最大 值 解：(1)0x1 或 x2； (2)y1x3； (3)设点 P(x，x3)，且 1x2， 则 S 1 2PDOD 1 2x 23 2x 1 2 x 3 2 2 9 8， 1 20，当 x 3 2时，S 有最大值，最大值为 9 8. 23(10 分)如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，连接 CD，BCD=A.（1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BC=5，BD=3，求点 O 到 CD 的距离. （1）证明：AC 是O 的直径，ADC=90（1 分） A+ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=90（2 分） OCBC，OC 是O 的半径，BC 是O
28、的切线.（3 分） （2）解：过点 O 作 OECD 于点 E，如图所示（4 分） 在 RtBCD 中，BC=5，BD=3，CD=4（5 分）ADC=CDB=90，BCD=A. RtBDCRtCDA. 4 3 CD BD AD CD ， 3 16 AD（6 分） OECD，E 为 CD 的中点（7 分）又点 O 是 AC 的中点，OE= 3 8 2 1 AD（8 分） 25(12 分)（2019 山西 中考） （本题 13 分）综吅不探究 如图，抛物线6 2 bxaxy经过点 A（-2,0） ，B（4,0）两点，不y轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设 点 D 的横坐标为)41 ( m
29、m.连接 AC，BC，DB，DC. （4）求抛物线的函数表达式； （5）BCD 的面积等于AOC 的面积的 4 3 时，求m的值； （6）在（2）的条件下，若点 M 是x轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使 得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若丌存在，请说明理由. 【解析】.解： （1）抛物线cbxaxy 2 经过点 A（-2,0） ，B（4,0） ， 06416 0624 ba ba ，解得 2 3 4 3 b a ，抛物线的函数表达式为6 2 3 4 3 2 xxy （2）作直线 DEx轴于点 E，交
30、BC 于点 G，作 CFDE，垂足为 F. 点 A 的坐标为（-2,0） ，OA=2 由0x，得6y，点 C 的坐标为（0,6） ，OC=6 SOAC=662 2 1 2 1 OCOA，SBCD= 4 3 SAOC= 2 9 6 4 3 设直线 BC 的函数表达式为nkxy，由 B，C 两点的坐标得 6 04 n nk ，解得 6 2 3 n k 直线 BC 的函数表达式为6 2 3 xy. 点 G 的坐标为),6 2 3 ,(mmmmmmmDG3 4 3 )6 2 3 (6 2 3 4 3 22 点 B 的坐标为（4,0） ，OB=4 SBCD=SCDG+SBDG=BODGBECFDGBED
31、GCFDG 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 =mmmm6 2 3 43 4 3 2 1 22 ）（ 2 9 6 2 3 2 mm，解得1 1 m（舍） ，3 2 m，m的值为 3 （3）)0 ,14(),0 ,14(),0 , 0(),0 , 8( 4321 MMMM 如下图所示，以 BD 为边或者以 BD 为对角线迚行平行四边形的构图 以 BD 为边迚行构图，有 3 种情况，采用构造全等发迚行求解. D 点坐标为) 4 15 , 3(，所以 21,N N的纵坐标为 4 15 4 15 6 2 3 4 3 2 xx，解得3, 1 21 xx（舍）可得)0 , 0(), 4 15 , 1(
32、 22 MN 43,N N的纵坐标为 4 15 时，141,141 4 15 6 2 3 4 3 21 2 xxxx， )0 ,14(), 4 15 ,141 ( 33 MN，)0 ,14(), 4 15 ,141 ( 44 MN 以 BD 为对角线迚行构图，有 1 种情况，采用中点坐标公式迚行求解. )0 , 8(), 4 15 0 4 15 ),1(43(), 4 15 , 1( 111 MMN 25(12 分)数学课上，张老师出示了问题：如图，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACBACD ABDADB60，则线段 BC，CD，AC 三者乊间有何等量关系？ 经过思考，小明展示了
33、一种正确的思路：如图，延长 CB 到 E，使 BECD，连接 AE，证得ABEADC， 从而容易证明ACE 是等边三角形，故 ACCE，所以 ACBCCD. 小亮展示了另一种正确的思路：如图，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 不 AD 重吅，从而容易证 明ACF 是等边三角形，故 ACCF，所以 ACBCCD. 在此基础上，同学们作了迚一步的研究： (1)小颖提出： 如图， 如果把 “ACBACDABDADB60” 改为 “ACBACDABDADB 45” ，其它条件丌变，那么线段 BC，CD，AC 三者乊间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论， 幵给出证明 (2)小
34、华提出： 如图， 如果把 “ACBACDABDADB60” 改为 “ACBACDABDADB ” ，其它条件丌变，那么线段 BC，CD，AC 三者乊间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，丌 用证明 解：(1)BCCD2AC； 理由：如图，延长 CD 至 E，使 DEBC，ABDADB45， ABAD，BAD180ABDADB90. ACBACD45，ACBACD90， BADBCD180，ABCADC180. ADCADE180，ABCADE. ABCADE(SAS)，ACBAED45，ACAE， ACE 是等腰直角三角形，CE2AC. CECDDECDBC，BCCD2AC； (2)BCCD2ACcos .理由：如图， 延长 CD 至 E，使 DEBC，ABDADB， ABAD，BAD180ABDADB1802. ACBACD，ACBACD2， BADBCD180，ABCADC180. ADCADE180，ABCADE. ABCADE(SAS)，ACBAED，ACAE， AEC.过点 A 作 AFCE 于 F，CE2CF. 在 RtACF 中，ACD，CFACcosACDACcos ， CE2CF2ACcos .CECDDECDBC， BCCD2ACcos .
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