1、河南省安阳市河南省安阳市 2020 年中考数学模拟试卷（一）年中考数学模拟试卷（一） 一选择题（一选择题（每题每题 3 分分，满分，满分 30 分）分） 1下列运算结果最大的是（ ） A（） 1 B20 C21 D（2）2 2 我们身处在自然环境中， 一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为 3100 微西弗 （1 西弗等于 1000 毫西弗，1 毫西弗等于 1000 微西弗），用科学记数法可表示为（ ） A3.1106西弗 B3.1103西弗 C3.1103西弗 D3.1106西弗 3某校办厂生产的某种产品，今年产量为 200 件，计划通过改革技术，使今后两年的产量 都比前一年增长一个相同
2、的百分数，使得三年的总产量达到 1400 件，若设这个百分数为 x，则可列方程为（ ） A200+200（1+x）21400 B200+200（1+x）+200（1+x）21400 C200（1+x）21400 D200（1+x）+200（1+x）21400 4已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表 示正确的是（ ） A B C D 5二次函数 y12x2的图象的开口方向（ ） A向左 B向右 C向上 D向下 6如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（4，2），以原点 O 为位似 中心，相似比为，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A
3、的坐标是（ ） A（1，2） B（2，1） C（2，1）或（2，1） D（1，2）或（1，2） 7某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如 表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5 8如图，直线 ykx（k0）与双曲线 y交于 A，B 两点，BCx 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B 关于原点对称；ABC 的面积为定值；D 是 AC 的中 点；SAOD其中正确结论的个数为（ ） A1 个 B2
4、个 C3 个 D4 个 9如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A10 B15 C20 D30 10如图，在OAB 中，顶点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的 坐标为（ ） A（10，3） B（3，10） C（10，3） D（3，10） 二填空题（满分二填空题（满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知 a 为实数，那么等于 122019 年 2 月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：pg/m3）如表所示：（空气质量指 数不大于
5、100 表示空气质量优良）如果小王 2 月上旬到该市度假一次，那么他在该市度 假 3 天空气质量都是优良的概率是 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI（g/m3） 28 36 45 43 36 50 80 117 61 47 13如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OC2cm，ABO30，则菱 形 ABCD 的面积是 14如图，正方形 ABCD 的顶点 A、B 在O 上，若 AB2cm，O 的半径为 2cm，则 阴影部分的面积是 cm2（结果保留根号和 ） 15如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，DE2，过 B 作 AE 的垂线，垂足
6、为点 F，BF3，将ADE 沿 AE 翻折，得到AGE，AG 与 BF 于点 M，连接 BG，则BMG 的周长为 三解答题三解答题 16（8 分）先化简，再求值：，其中 x 满足 x2+3x10 17（9 分）如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开 销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四 种：A白开水，B瓶装矿泉水，C碳酸饮料，D非碳酸饮料根据统计结果绘制如 下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图； （2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该
7、班同学 每天用于饮品的人均花费是多少元？ 饮品名称 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4 （3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的 5 名班委干部（其中有两位 班长记为 A，B，其余三位记为 C，D，E）中随机抽取 2 名班委干部作良好习惯监督员， 请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到 2 名班长的概率 18（9 分）如图，已知 D 是O 上一点，AB 是直径，BAD 的平分线交O 于点 E，O 的切线 BC 交 OE 的延长线于点 C，连接 OD，CD （1）求证：CDOD （2）若 AB2，填空： 当 CE 时，四边形 BCDO 是正
8、方形 作AEO 关于直线 OE 对称的FEO，连接 BF，BE，当四边形 BEOF 是菱形时，求 CE 的长 19（8 分）如图，河流两岸 PQ，MN 互相平行，C、D 是河岸 PQ 上间隔 50m 的两个电线 杆，某人在河岸 MN 上的 A 处测得DAB30，然后沿河岸走了 100m 到达 B 处，测 得CBF70，求河流的宽度（结果精确到个位，1.73，sin700.94，cos70 0.34，tan702.75） 20 （9 分）在某市的创优工作中，某社区计划对 1200m2的区域进行绿化经投标，由甲、 乙两个施工队来完成， 已知甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍， 并
9、且在独立完成面积为 300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天 （1）求甲、乙两施工队每天分别能完成的绿化面积是多少？ （2）设先由甲队施工 m 天，再由乙队施工 n 天，刚好完成绿化任务， 求 n 与 m 的关系式； 若甲、乙两队施工的总天数不超过 14 天，问甲工程队最少施工多少天？ 21（11 分）如图，已知 y 是 x（x0）的函数，表 1 中给出了几组 x 与 y 的对应值： 表 1： x 1 2 3 y 6 3 2 a 1 （1） 以表中各对对应值为坐标， 在图1的直角坐标系中描出各点， 用光滑曲线顺次连接 由 图象知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出 a
10、 的值； （2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1，3）和（3，1）两点，在第一、四象限 内当 x 在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案 22（10 分）综合与实践 背景阅读： 旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动， 其中“旋”是过程，“转”是结果旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应 点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后 的图形是全等图形等性质所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键 实贱操作：如图 1，在 RtABC 中，ABC90，BC2AB12，点 D，E 分别是边 BC，A
11、C 的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 问题解决：（1）当 0时， ；当 180时， （2）试判断：当 0a360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 问题再探：（3）当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，求得线段 BD 的长为 23（11 分）如图所示，平面直角坐标系中，直线 yx+3 交坐标轴与 B、C 两点，抛物 线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0）点 D 为抛物线在第一 象限内的一点，过点 D 作 DQCO，DQ 交 BC 于点 P，交 x 轴于点 Q （1）求抛物线解析式； （2）设点 P 的
12、横坐标为 m，在点 D 的移动过程中，存在DCPACO，求出 m 值； （3）在抛物线取点 E，在坐标系内取点 F，问是否存在以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩形？如果有请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：2，201，2 1 ，（2）24， 故选：D 2解：3100 微西弗3.1 毫西弗3.1103西弗 故选：C 3解：已设这个百分数为 x 200+200（1+x）+200（1+x）21400 故选：B 4解：由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为：（12m，1m）， 又M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，
13、， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：A 5解：二次函数 y12x2中20， 图象开口向下， 故选：D 6解：以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，点 A 的坐标为（2，4）， 则点 A 的对应点 A的坐标为（2，4）或（2，4），即（1，2） 或（1，2）， 故选：D 7解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5 次； 处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）26，那么由中位数的定义可知，这组数据 的中位数是 6 次 平均数是：（3+15+12+14+18）106.2（次）， 所以答案为：5、6、6.2， 故选：A 8解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且
14、关于原点对称，所以正确； 根据 A、B 关于原点对称，SABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值 1，所以正确； 因为 AOBO，ODBC，所以 OD 为ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确； 在ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于 k 的一半，即不会等于， 所以错误 因此正确的是：， 故选：C 9解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长2r236， 圆锥的侧面积6515， 故选：B 10解：A（3，4），B（3，4）， AB3+36， 四边形
15、 ABCD 为正方形， ADAB6， D（3，10）， 70417+2， 每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕 点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90， 点 D 的坐标为（3，10） 故选：D 二填空题二填空题 11解：根据非负数的性质 a20，根据二次根式的意义，a20， 故只有 a0 时，有意义， 所以，0 故填：0 12解：由表格可得， 所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7）， （6，7，8），（7，8，9），（8，9，10）， 小王在该市度假 3 天空气质量都是优良的概率是
16、； 故答案为： 13解：四边形 ABCD 是菱形， ABOCBO30，BOC90， OC2cm， OB2cm， cm2 菱形 ABCD 的面积为 2cm2 故答案为：8cm2 14解：O 交 AD、BC 于 E、F，如图， BADABC90， BE 和 AF 为O 的直径， AB2，AF4， cosBAF，BF2， BAF30， BOF60， AOE60，EOF120， 阴影部分的面积S 正方形ABCDSABFSOAES扇形EOF 22 2222 （123）cm2 故答案为（123） 15解：如图，延长 BF 交 AD 于 K，作 BHAG 于 H 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BA
17、KADE90， AFAE， AFB90， BAF+ABH90，F+DAE90， ABKDAE， ABKADE（ASA）， AKDE2， AKFAKB，AFKKAB90， AKFBKA， ，设 KFx， 则有， 整理得 x2+3x40， 解得 x1 或4（舍弃）， BKBF+FK3+14， sinABK， ABK30， DAEABKEAGBAG30， MAMB， 在 RtABH 中，AB2，BAH30，AHB90， BHAB，AHBH3， ADABAG2， HG23， BG3， BMG 的周长BM+GM+BGAM+GM+BGAG+BG2+3 故答案为 2+3 三解答题三解答题 16解： 3x2+
18、9x， x2+3x10， x2+3x1， 原式3x2+9x3（x2+3x）313 17解：（1）这个班级的学生人数为 1530%50（人）， 选择 C 饮品的人数为 50（10+15+5）20（人）， 补全图形如下： （2）2.2（元）， 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是 2.2 元； （3）画树状图如下： 由树状图知共有 20 种等可能结果，其中恰好抽到 2 名班长的有 2 种结果， 所以恰好抽到 2 名班长的概率为 18（1）证明：BC 是O 的切线， BCOB， OBC90， AE 是BAD 的平分线， DAEBAE， OAOE， BAEOEA， DAEOEA， ADOC， BOCB
19、AD， BODBOC+DOC2BAD， BOCBADDOC， 在ODC 和OBC 中， ODCOBC（SAS）， ODCOBC90， CDOD； （2）解：当 CE1 时，四边形 BCDO 是正方形；理由如下： AB2， OBOEOD1， OCOE+CE， 由（1）得：OBC90，ODCOBC， DCBC1， OBBCDCOD， 四边形 BCDO 是菱形， OBC90， 四边形 BCDO 是正方形； 故答案为：1； 如图所示： AEO 与FEO 关于直线 OE 对称， OFOA， F 在O 上， 四边形 BEOF 是菱形， BEOE1， EOBEBO， EOB+BCE90，EBO+CBE90，
20、 BCECBE， CEBE1 19解：过点 C 作 CEAD，交 AB 于点 E，如图所示 CDAE，CEAD， 四边形 AECD 是平行四边形， AECD50m，EBABAE50m，CEFDAB30 在 RtECF 中，EFCF， 在 RtBCF 中，BF EFBF50， CF50， CF37m 答：河流的宽度 CF 的值约为 37m 20解：（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是 xm2， 根据题意得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解， 则甲施工队每天能完成绿化的面积是 502100（m2）， 答：甲、乙两施工队每天能完成的面积分别是 100m2、50m2； （2）由题意得
21、：100m+50n1200， 整理得：n242m； 设应甲队的工作 a 天，则乙队工作 b 天，（0a14，0b14） 根据题意得，100a+50b1200， b242a a+b14， a+242a14， a10 答：甲工程队最少施工 10 天 21解：（1）描点、连线，画出函数图象 观察函数图象，可知，该曲线是反比例函数的图象 设反比例函数解析式为 y（k0）， 将（1，3）代入 y，得： 3，解得：k3， 反比例函数解析式为 y 当 x时，a （2）在图中，画出一次函数图象，观察函数图象，可知：当 0x1 或 x3 时，一次 函数图象在反比例函数图象下方， 当 0x1 或 3x 时，一次函
22、数的值小于（1）中函数的值 22问题解决： 解：（1）当 0时， BC2AB12， AB6， AC6， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， BDCDBC6，AECEAC3，DEAB， 故答案为：； 如图 1， ， 当 180时， 将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转， CD6，CE3， AEAC+CE9，BDBC+CD18， 故答案为： （2）如图 2， ， 当 0360时，的大小没有变化， ECDACB， ECADCB， 又， ECADCB， 问题再探： （3）如图 3， ， AC6，CD6，CDAD， AD12， ADBC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， B90， 四
23、边形 ABCD 是矩形， BDAC6 如图 4，连接 BD，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于 点 P， ， AC6，CD6，CDAD， AD12， 点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点， DE3， AEADDE1239， 由（2）可得 ， BD 综上所述，BD6或 故答案为：6或 23解：（1）直线 yx+3 交坐标轴与 B、C 两点， 点 B（3，0），点 C（0，3）， 抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0）， 解得： 抛物线解析式为：yx2+2x+3； （2）如图，过点 D 作 DHBC
24、于 H， 点 B（3，0），点 C（0，3），点 A（1，0）， CO3BO，AO1， BCOCBO45，BC3， DQOB， BPQPBQ45， PQQB，BPPQ， 点 P 的横坐标为 m， 点 P（m，m+3），点 D（m，m2+2m+3）， PQm+3，DQm2+2m+3， DPm2+3m，BP（m+3） DPHBPQ45，DHBC， HDPDPH45， DHPHDP（m2+3m）， CH3（m+3） （m2+3m）m2 m， DCPACO， tanDCPtanACO， m0（舍去），m； （3）存在， 若 CEBC 时， 直线 CE 解析式为：yx+3， （舍去）， 点 E 坐标（1，4）， 若 BEBC 时， 直线 BE 解析式为：yx3， （舍去）， 点 E 坐标（2，5）， 综上所述：当点 E（1，4）或（2，5）时，以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩 形
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