1、20202020 重庆中考线上大模考重庆中考线上大模考数学试卷数学试卷 一一、选择题： （本大题、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的的四个答案，其中只有一个是正确的 1下列实数中，此 1 大的数是（ ） A2 B 1 2 C 1 2 D2 2如图是一个由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（ ） A B C D 3若ABCDEF，相似比为3:1，且ABC的面积为 18，则DEF的面积为（ ） A2 B3 C6 D9
2、 4如图，AD是O的直径，若40B ，则DAC的度数为（ ） A30 B40 C50 D60 5下列命题为真命题的是（ ） A直角三角形的两个锐角互余 B任意多边形的内角和为 360 C任意三角形的外角中最多有一个钝角 D一个三角形中最多有一个锐角 6估计3( 32)218的值应在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下： “九百九十九 文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个； ”其大意为：用 999 文钱， 可以买甜果和苦果共 1000 个
3、，买 9 个甜果需要 11 文钱，买 7 个苦果需要 4 文钱，问买甜果和苦果的数量 各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（ ） A 999 114 1000 97 xy xy B 999 97 1000 114 xy xy C 1000 114 999 97 xy xy D 1000 97 999 114 xy xy 8根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为 4 3 ，则输出y的值为（ ） A17 3 B13 3 C10 3 D 5 3 9如图，菱形OABC在第一象限内，顶点,O C在x轴上，60AOC ，反比例函数(0) k yx x 的图 象经过点A，
4、交BC于点D，若AOD的面积为2 3，则k的值为（ ） A4 3 B3 3 C4 D2 3 10如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部 A处测得条幅底部D的仰角为 60， 沿斜坡 AB 走到 B 处测得条幅顶部 C 的仰角为 50 已知斜坡AB的 坡度1:2.4,13iAB米，12AE 米（点A BCDE、 、 、 、在同平面内，CDAE，测倾器的高度忽 略不计） ，则条幅CD的长度约为（参考数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19, 31.73 ） A12.5 米 B12.8 米 C13.1 米 D13.4 米 11
5、若数a使关于x的分式方程 2 3 11 ax xx 有正数解，且使关于y的不等式组 21 1 4 2 yay ya 有解， 则所有符合条件的整数a的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 12 如图， 在等腰三角形纸片ABC中，120 ,6ABCBC ， 点DE、分别在边ACBC、上， 连接DE， 将CDE沿DE翻折使得点C恰好落在点B处，则AE的长为（ ） A 3 7 2 B15 2 C3 7 D6 7 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在分）请将每小题的答案直接填在答题卡答题卡 中对应的横线中对应
6、的横线 上上 13计算： 0 () 1 | 5| 5 _ 14重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动截至 2 月 27 日，全市林业系统共出动 执法检查人员 12583 人次，查办案件 69 件（其中刑事案件 24 件） ，涉案野生动物 37369 只将数据 37369 用科学记数法表示为_ 15现有 5 张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为 1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是 _ 16如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，分别以ADDC、为直径作半圆，则图中阴影部分
7、的面积为 _ （结果保留） 17疫情之下，中华儿女共抗时艰重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市 某公益组织收集社会捐献物资甲、乙两人先后从A地沿相同路线出发徒步前往B地进行物资捐献，甲出 发 1 分钟后乙再出发， 一段时间后乙追上甲， 这时甲发现有东西落在A地， 于是原路原速返回A地去取 （甲 取东西的时间忽略不计） ，而乙继续前行，甲乙两人到达 B 地后原地帮忙已知在整个过程中，甲乙均保持 各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图所 示，则当乙到达B地时，甲距A地的路程是_米 18 如图， 在矩形ABCD中，3,1AB
8、BC， 将ABD沿射线DB平移得到AB D ， 连接,BC DC ， 则BCDC 的最小值是_ 三三、解答题： （本大题、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置上中对应的位置上 19计算： （1） 2 ()()()ab abab； （2） 22 22 2 babab abaabbab 20如图，ABC是O的内接三角形，ABC的平
9、分线交O于点D，连接OA OC、，过点D作 DEAC交BC的延长线于点E （1）求证：DE为O的切线； （2）若 1 2 DEAC，求ACB的大小 21为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改 进为理论+实践，一段时间后，从九年级随机抽取 15 名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩 （百分制） 进行整理、 描述和分析 （成绩用x表示， 共分成 4 组： A6070x ， B7080x ， C8090x ， D90100x剟） ，下面给出部分信息： 教学方式改进前抽取的学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89 教学方式改进
10、后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88 教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图 教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表 统计量 改进前 改进后 平均数 88 88 中位数 a b 众数 98 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中, ,a b c的值； （2）根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明 理由（一条理由即可） ； （3）若该校九年级有 300 名学生，规定物理实验成绩在 90 分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为 优秀的学生人数是
11、多少？ 22定义：将一个大于 0 的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的 4 倍，如果得到 的和能被 13 整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继 续计算，例如552635526 125538,553855332585,585582078,78 136，所以 55263 是“一刀两断”数324732428352,35 843,43 1334，所以 3247 不是“一刀 两断”数 （1）判断 5928 是否为“一刀两断”数：_（填是或否） ，并证明任意一个能被 13 整除的数是“一 刀两断”数； （2）对于一个“一刀两断”数10001
12、0010(19,09,09,09, , , ,mabcdabcda b c d剟剟剟剟均为 正整数） ，规定 2 ( ) bc G m ad 若m的千位数字满是14a剟，千位数字与十位数字相同，且能被 65 整 除，求出所有满足条件的四位数m中，( )G m的最大值 23在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质应用函 数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象， 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题： 在函数|2|(0)yxbkx k中，当0x时，1y ；当1x时，3y （1）求这个函数的表达式； （2）在给
13、出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （3） 已知函数 1 1 2 yx的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 1 |2|1 2 xbkxx 的解集 24新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒市 民出于防疫的需求，持续抢购防护用品某药店口罩每袋售价 20 元，医用酒精每瓶售价 15 元 （1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多 100，且第一周这两种防护用品的总销售额为 9000 元，求该药店第一周销售口罩多少袋？ （2）由于疫情紧張，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周
14、口罩售价降低了 1 % 2 a，销量比第一周增加了 2 %a，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了%a，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第 周增加了 6 % 5 a，求a的值 25如图，已知抛物线 2 :(0)L yaxbxc a与x轴交于A B、两点，与y轴交于C点，且 ( 1,0),3AOBOCOA （1）求抛物线L的函数表达式； （2）连接ACBC、，在抛物线L上是否存在一点N，使2 ABCOCN SS ？若存在，求出点N的坐标； 若不存在，请说明理由 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步
15、骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包 括辅助线） ，请将解答过程书写在括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置上中对应的位置上 26如图 1，在RtOAB中，90 ,AOBOAOB D 为OB边上一点，过D点作DCAB交AB于 C，连接,AD E为AD的中点，连接OECE、 观察猜想 （1）OE与CE的数量关系是_； OEC与OAB的数量关系是_； 类比探究 （2）将图 1 中BCD绕点B逆时针旋转 45 ，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请 给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展迁移 （3）将B
16、CD绕点B旋转任意角度，若2,3BDOB，请直接写出点OCB、 、在同一条直线上时 OE的长 2020 重庆中考线上大模考重庆中考线上大模考数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一、选择题： （本大题、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C A B C A D B B C 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 136 14 4 3.7369 10 15 1 5 1612 2 1
17、7160 187 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19解： （1）原式 2222 (2)ababab 2 22abb； （2）原式 2 () () babab ababab 1 b ab bab ab a ab 20 （1）证明：如解图，连接OD，记OD与AC交于点N DB平分ABC， ABDDBC， AODDOC ODAC 又DEAC， ODAC OD是O的半径， DE为O的切线； （2）解：由（1）知 1 2 CNAC如解图，当 1 2 DEAC时，/ /,DECN DECN 四边形NDCEE是平行四边形，
18、 又ODAC， 四边形NDCE为矩形 90ACBE 21解： （1）87,88,100abc； （2）教学方式改进后学生成绩好，理由如下（写出其中一条即可） ： 理由：教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好； 教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好； （3） 7 300140 15 （人） ， 答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有 140 人 22解： （1）是； 证明：设任意一个能被 13 整除的n位数前1n位数字为P，个位数字为Q，则这个n位数可表示为 1013PQk（k为正整数） ， 1310QkP， 10
19、44(1310 )523913(43 )PQPQPkPkPkP， 10PQ是“一刀两断”数； 任意一个能被 13 整除的数是“一刀两断”数； （2）100010010,mabcd m能被 65 整除， m既能被 13 整除又能被 5 整除 0d或5d 当0d 时，100 104100101011010() 7 13131313 abcdabaabab a ， ab 是 13 的倍数 19,09ab剟剟， 13a b 又14a剟， 4 9 a b 4940m 当5d 时，100 1041001020101102010(2) 7 13131313 abcdabaabab a ， 2ab 是 13
20、的倍数， 213ab ， 11a b 14a剟， 2 9 a b 或 3 8 a b 或 4 7 a b 2925m或3835m或4745m 776179 (4940),(4745)45,(3835),(2925) 423 GGGG ( )G m的最大值为 45 23解： （1）在函数|2|(0)yxbkx k中，当0x时，1y ；当1x时，3y ， 1 |0| 0 3 | 2| b bk ，解得 2 1 k b 或 0 1 k b （舍去） ， 这个函数的表达式为|21| 2yxx； （2）画出函数图象如解图； 5 分 函数的性质（写出其中一条即可） ：函数|21| 2yxx在 1 2 x
21、时，y随x的增大而减小； 函数|21| 2yxx在 1 2 x 时，y的值不变； （3）由函数图象可得： 1 |2|1 2 xbkxx的解集为4x 24解： （1）设第一周销售口罩x袋，则销售医用酒精(100)x， 依题意，得2015(100)9000xx， 解得300x 答：第一周销售口罩 300 袋； （2）依题意得， 16 20(1%) 300(1 2 %) 15 (300 100)(1%)9000(1%) 25 aaaa， 整理得 2 0.6120aa， 解得 12 20,0aa（舍去） 答：a的值为 20 25解： （1）( 1,0),3AOBOCOA， (3,0),(0, 3)BC
22、， 将点A BC、 、代入抛物线 2 :L yaxbxc， 得 0 930 3 abc abc c 解得 1 2 3 a b c 2 23yxx； （2）存在 设点N的坐标为 2 ( ,23)n nn 2 ABCOCN SS ， 11 4 323 | 22 n ， | 2n， 2n 当2n时， 2 233nn (2, 3)N， 当2n时， 2 235nn ( 2,5)N 综上所述，符合条件的点N的坐标为(2, 3)或( 2,5) 四、解答题： （本题四、解答题： （本题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26解： （1）OECE； 2OECOAB ； （2）成立 证明：如解图，过点E作EFAB交BO的延长线交于点,F EF与AO交于点G， OAB为等腰直角三角形， 45ABO ， 又EFBE， 45F ， EFBE， 易知AEGOFGBCD、均为等腰直角三角形， E为AD的中点， DEAEGE， FG=BD， FGBD， OFBC， 又45FCBD ， EFOEBC， OECE EFOEBC， OEFCEB， 90OECOEBCEBOEBOEF ， 45OAB ， 2OECOAB ； （3）OE的长为2或2 2
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