1、西南名校西南名校 2020 届高三届高三 3 月联考文科数学试卷月联考文科数学试卷 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 2 2 |ln(34), |0 1 x Ax yxxBx x 全集 U=R,则 RA B（） A. 1,2 . 1,2)(3,4B C. -1,3) D. -1,1)2,4 2.已知 3 2 ( ,R) ai bi a b i ，其中 i 为虚数单位,则复数 z=a-bi 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题 P:在ABC
2、中，A B 是 sinAsinB 的充要条件;命题 q:“x1“是“8x 2”的必要不充分条件，则下面 的命题正确的是() A. pq B. pq C. (pq) D. p( q) 4.已知正项等比数列 n a的前 n 项和为 n S，且 24 74SS,则公比 9 的值为( ) A.1 B.1 或 1 2 3 . 2 C 3 . 2 D 5.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程2 ,yx且点 P 为双曲线右支上一点,且 12 ,F F为 双曲线左右焦点， 12 FF P的面积为4 3,且 sinAsinB, 则双曲线的实轴的长为( ) A.1 B.2 C.
3、4 .4 3D 6.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（） A.4 B.5 .13C .26D 7.要得到函数 1 cos 2 yx的图象，只需将函数 1 sin(2) 23 yx 的图象上所有点的( ) A.横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变)，再向左平移 3 个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变)，再向右平移 6 个单位长度 C.横坐标伸长到原来的 2 倍( 纵坐标不变)，再向左平移 6 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移 3 个单位长度 8.已知直线 l:2x+y-8=0 上的两点 A,B,且|AB|
4、=4,点 P 为圆 D 22 :230xyx 上任一点,则PAB 的面积 的最大值为() .5 32A .2 53B .4 32C .4 54D 1 31 |),1 32 ax 12 ( )()f xf x 9.已知函数 31 ,1 ( )42 log,1 a axx f x xa x ，满足 12 ,x xR且都有 12 12 0 f xf x xx ,则实数 a 的取值范围 为() 3 .(0,) 4 A 3 .( ,1) 4 B 1 3 . , ) 8 4 C 1 . ,1) 8 D 10.已知在四面体 ABCD 中， AB= AD= BC=CD= BD=2,平面 ABD平面 BDC ,
5、则四面体 ABCD 的外接球的表 面积为( ) 20 . 3 A B.6 22 . 3 C D.8 11.已知函数 f(x)是 定义 域为 R 的偶函 数，且 满足 f(2-x)= f(x) ， 当 0x1 时， 2 ( )2,f xx ( )log |1| (22) a g xxa，则函数 h(x)= f(x)- g(x)所有零点的和为 ( ) A.3 B.4 C.5 D .6 12.已知函数 32 11 ( ) 62 f xxbxcx的导函数( )fx 是偶函数,若方程( )ln0fxx 在区间 1 , e e 上有 两个不相等的实数根,则实数 c 的取值范围是( ) A. 2 11 1,
6、) 22e 2 11 . 1, 22 B e 2 11 .1,) 22 Ce 2 11 .1, 22 De 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量(3,4),( 1, ),4abkababa 则且与的夹角为_ 14.已知实数 x,y 满足不等式组 0, , 0 y yx xym ，目标函数 z=3x- 2y 的最大值为 180，则实数 m 的值为_. 15.如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，且 10 3,2,cos, 24 ABC CDAD BD 则 3AB+ BC 的最大值 为_ 16.直线l:x=my+2 经过抛物线 2 :2(0)C ypx p
7、的焦点F,与抛物线相交于 A, B 两点,过原点的直线经过弦 AB 的中点 D,并且与抛物线交于点 E(异于原点),则 | | OE OD 的取值范围是_ 三、解答题:共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17. (12 分) 已知数列1 n a 的前 n 项和 n S满足 * 2,. nn Sa nN (1)求证数列1 n a 为等比数列,并求 n a关于 n 的表达式; (2)若 2 log (1), nn ba求数列(1) nn ab的前 n 项和. n T 18. (1
8、2 分) 已知在多面体 ABCDEF 中， 平面 CDFE平面 ABCD， 且四边形 ECDF 为正方形， 且 AB=3DC=6,AD= BC=5, 点 P,Q 分别是 BE, AD 的中点. (1)求证:PQ/ /面 FECD ; (2)求该几何体的体积. 19. （12 分） 为了迎接 2019 年的高考，某学校进行了第一次模拟考试，其中五个班的考试成绩在 500 分以上的人数如下 表，x 为班级，y 表示 500 分以上的人数 (1)若给出数据，班级 x 与考试成绩 500 以上的人数 y，满足回归直线方程 , ybxa求出该回归直线方程; (2)学校为了更好的提高学生的成绩，了解一模的
9、考试成绩，从考试成绩在 500 分以上 1,3 班学生中，利用分 层抽样抽取 5 人进行调研， 再从选中的 5 人中， 再选 3 名学生写出 “经验介绍” 文章， 则选的三名学生 1 班一名， 3 班 2 名的概率. 20. (12 分) 已知椭 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点( 2,1)E其左、右顶点分别为 A,B,且离心率 2 . 2 e (1)求椭圆 C 的方程; (2) 设 00 (,)M xy为椭圆 C 上异于 A, B 两点的任意一点，MNAB 于点 N，直线 00 :240l x xy y 证明:直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点; 设过点 A 且与 x
10、轴垂直的直线与直线 l 交于点 P，证明:直线 BP 经过线段 MN 的中点. 21. (12 分) 已知函数 2 ( )ln3 ()f xxaxx aR (1)函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y=-2,求函数 f(x)的极值; (2) 当 a=1 时,对于任意 12 ,1,10,x x 21 xx时， 不等式 21 12 2 1 () ()() m xx f xf x x x 恒成立， 求出实数 m 的取值范围. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。 22.选修 4-4:极坐标与参数方程 (10 分) 在极坐
11、标系中， 过曲线 2 sin2 cos (0)pp的焦点 F 作弦 BC， 且弦 BC 的垂直平分线交 BC 于点 M， 交 x 轴于点 N. (1)当弦 BC 所在直线的倾斜角为 3 4 时，写出弦 BC 所在直线的参数方程,并求|BC|; (2)求证: 2 | |.MNFBFC 23. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 已知 f(x)=|x +a|+|2x-b|+c( , ,).a b c R (1)当 a=b=1, c=3 时,求函数 y= log2f(x)-2c的定义域; (2)若 2a+b+2c=9, 且对于任意 xR，有 2 ( )223f xtt恒成立，求 t 的取值范围.
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