1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年山东省潍坊市中考数学年山东省潍坊市中考数学一一模试卷模试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分） 1-9 的相反数是（ ） 。 A、-9； B、- 9 1 ； C、9； D、 9 1 2.下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a 2 B3a 22aa C （a） 3 （a2）a5 D （2a 3b24ab4）（2ab2）2b2a2 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形
2、的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 4如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计 图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲比乙大 B甲比乙小 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 5若一元二次方程x 2x20 的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（ ） A4 B2 C1 D2 6如图，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90后得到ABC，若 AB=3，BC=2，则 CC的长为 （ ） A2 B2 C2 D3 7如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（
3、 ） A B C D 8函数 y=axa 与 y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为（ ） A Bm C Dm 10如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的 正切值等于（ ） A B C2 D 11已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B3 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根 Ca+b+c=0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q
4、分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到 点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的 运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 13若分式的值为零，则 x= 14已知 x、y 是二元一次方程组的解，则代数式 x 24y2的值为 15如图，在ABC 中，AB=AC=10，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于
5、点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（0，6） ，B（4， 6） ，C（4，4） ，D（6，4） ，E（6，0） 若直线 l 经过点 M（2，3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积 相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 17如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方 形 ABCD，点 C 落在双曲线 y=（k0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在
6、双曲线 y=（k0）上的点 D1处，则 a= 18如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形 的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3， S10，则 S1+S2+S3+S10= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19已知关于 x 的方程（x3） （x2）p 2=0 （1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x1 2+x 2 2=3x 1x2，求实数 p 的值 20某
7、校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的 次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人 数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）样本容量是 ，并补全直方图； （2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰好有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 E 组中分 别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率 组别 课堂发言次数 n A 0n3 B 3n6 C
8、6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 21如图，某人在山坡坡脚 C 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 该建筑物顶点 A 的仰角为 45已知 BC=90 米，且 B、C、D 在同一条直线上，山坡坡度为 （即 tan PCD=） （1）求该建筑物的高度（即 AB 的长） （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，作 ODBC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AE=6，
9、CE=2，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积 （结果保留根号和） 23为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要 全部运往四川重灾地区的 D、E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的 数量的 2 倍少 20 吨 （1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数） ，B 地运 往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县，
10、且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨 则 A、 B 两地的赈灾物资运往 D、 E 两县的方案有几种？ 请你写出具体的运送方案； （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200 运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的 要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 24已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的
11、方向匀速平 移得到PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图，设移动时间为 t（s） （0t4） 连接 PQ、 MQ、MC （1）当 t 为何值时，PQAB？ （2）当 t=3 时，求QMC 的面积； （3）是否存在 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 25如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的抛物线 y=x 2+bx+c 与直线交于另一点 B，过 点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C（3，0） （1）直接写出抛物线的解析式； （2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB
12、于点 M，交抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关 系式，并写出 t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况） ，连接 CM，BN，当 t 为何值时，四 边形 BCMN 为平行四边形？对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分） 1-9 的相反数是（ ） 。 A-9； B- 9 1 ； C9； D 9 1 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可
13、得一个数的相反数 【解答】解：9 的相反数是 9， 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A3a+2a5a 2 B3a 22aa C （a） 3 （a2）a5 D （2a 3b24ab4）（2ab2）2b2a2 【解答】解：A、3a+2a5a，故此选项错误； B、3a 22a，无法计算，故此选项错误； C、 （a） 3 （a2）a5，故此选项错误； D、 （2a 3b24ab4）（2ab2）2b2a2，正确 故选：D 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A正三角形是
14、轴对称图形，但不是中心对称图形； B平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4.如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计 图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲比乙大 B甲比乙小 C甲和乙一样大 D甲和乙无法比较 【分析】由扇形统计图可
15、知，乙党员学习文章时间的百分比是 20%，再由条形统计图求出甲党员 学习文章的百分比，进行比较即可 【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是 20%， 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是 15（15+30+10+5）25%， 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选：A 5若一元二次方程x 2x20 的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（ ） A4 B2 C1 D2 解：根据题意得x1+x21，x1x22， 所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4 故选：A 6如图，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90后得到AB
16、C，若 AB=3，BC=2，则 CC的长为 （ ） A2 B2 C2 D3 【考点】R2：旋转的性质 【分析】根据旋转的性质得到 BC=BC=2，CBC=90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结 论 【解答】解：将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90后得到ABC， BC=BC=2，CBC=90， CC=BC=2， 故选 A 7如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【考点】U2：简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一列有 1 个正方形，第二列有 2 个正方形 故选 D
17、8函数 y=axa 与 y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象 【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则 a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对 A、B 进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则 a0，然后根据一次函数图象与系数的 关系对 C、D 进行判断 【解答】解：A、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象 限，所以 A 选项错误； B、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、三、四象限，所以 B 选 项错误； C、从反比例函
18、数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 C 选 项错误； D、从反比例函数图象得 a0，则对应的一次函数 y=axa 图象经过第一、二、四象限，所以 D 选 项正确 故选 D 9若关于 x 的一元一次不等式组有解，则 m 的取值范围为（ ） A Bm C Dm 【考点】CB：解一元一次不等式组 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】解：， 解不等式得，x2m， 解不等式得，x2m， 不等式组有解， 2m2m， m 故选 C 10如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED
19、的 正切值等于（ ） A B C2 D 【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解 【解答】解：E=ABD， tanAED=tanABD= 故选 D 11已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B3 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根 Ca+b+c=0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质 【分析】根据抛物线的开口方向可得 a0，根据抛物线对称轴可得方程 ax 2+bx+c=0 的根为 x=1， x=3；根据图象可
20、得 x=1 时，y0；根据抛物线可直接得到 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此 a0，故此选项错误； B、根据对称轴为 x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与 x 轴的交点坐标为（3，0）因此 3 是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根，故此选项正确； C、把 x=1 代入二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误； D、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误； 故选：B 12如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B
21、 运动，到 点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的 运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】E7：动点问题的函数图象 【分析】分 F 在线段 PD 上，以及线段 DQ 上两种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，即可做出判断 【解答】解：当 F 在 PD 上运动时，AEF 的面积为 y=AEAD=2x（0x2） ， 当 F 在 AD 上运动时，AEF 的面积为 y=AEAF=x（6x）=x 2+3x（2x4） ， 图象为： 故选 A 二、二、填空题（本
22、大题共填空题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 13若分式的值为零，则 x= 0 或 2 【考点】63：分式的值为零的条件 【分析】根据分式的分子分为零且分母不为零，可得答案 【解答】解：由题意得 x 33x2+2x=0 且 x10， 解得 x=0 或 x=2， 故答案为：0 或 2 14已知 x、y 是二元一次方程组的解，则代数式 x 24y2的值为 【考点】97：二元一次方程组的解；54：因式分解运用公式法 【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得 答案 【解答】解：， 2得 8y=1， y=
23、， 把 y=代入得 2x=5， x=， x 24y2=（ ）=， 故答案为： 15如图，在ABC 中，AB=AC=10，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连 OD 交 BE 于点 M，且 MD=2，则 BE 长为 8 【考点】M5：圆周角定理；KH：等腰三角形的性质 【分析】连接 AD，由圆周角定理得出AEB=ADB=90，由等腰三角形的性质得出 BD=CD，由三角 形中位线定理得出 ODAC，CE=2MD=4，求出 AE，再由勾股定理求出 BE 即可 【解答】解：连接 AD，如图所示： 以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D， AEB=ADB=90，即 A
24、DBC， AB=AC， BD=CD， OA=OB， ODAC， BM=EM， CE=2MD=4， AE=ACCE=6， BE=； 故答案为：8 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O（0，0） ，A（0，6） ，B（4， 6） ，C（4，4） ，D（6，4） ，E（6，0） 若直线 l 经过点 M（2，3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积 相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式 【分析】延长 BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点 N把将多边形 OABCDE 分 割
25、两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分而 M 点 正是矩形 ABFO 的中心，求得矩形 CDEF 的中心 N 的坐标，设 y=kx+b，利用待定系数法求 k，b 即可 【解答】解：如图，延长 BC 交 x 轴于点 F；连接 OB，AF；连接 CE，DF，且相交于点 N 由已知得点 M（2，3）是 OB，AF 的中点，即点 M 为矩形 ABFO 的中心，所以直线 l 把矩形 ABFO 分成 面积相等的两部分 又因为点 N（5，2）是矩形 CDEF 的中心，所以， 过点 N（5，2）的直线把矩形 CDEF 分成面积相等的两部分 于是，直线 MN 即为
26、所求的直线 l设直线 l 的函数表达式为 y=kx+b，则 解得，故所求直线 l 的函数表达式为 故答案为 17如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段 AB 为边，在第一象限内作正方 形 ABCD，点 C 落在双曲线 y=（k0）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y=（k0）上的点 D1处，则 a= 2 【考点】GB：反比例函数综合题 【分析】对于直线解析式，分别令 x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，后根据三角形 全等得出 C 点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而
27、确定 D 点的坐标和 D1点的坐标，即可确定 出 a 的值 【解答】解：对于直线 y=3x+3， 令 x=0，得到 y=3；令 y=0，得到 x=1，即 A（0，3） ，B（1，0） ， 过 C 作 CEx 轴，交 x 轴于点 E，过 A 作 AFx 轴，过 D 作 DF 垂直于 AF 于 F，如图所示， 四边形 ABCD 为正方形， AB=BC，ABC=90， OAB+ABO=90，ABO+EBC=90， OAB=EBC， 在AOB 和BEC 中， ， AOBBEC（AAS） ， BE=AO=3，CE=OB=1， C（4，1） ， 把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即 y=， 同理得到
28、DFABOA， DF=BO=1，AF=AO=3， D（3，4） ， 把 y=4 代入反比例解析式得：x=1，即 D1（1，4） ， 则将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y=（k0）上的点 D1 处，即 a=2， 故答案为：2 18如图 14，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形 的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3， S10，则 S1+S2+S3+S10= 【考点】MI：三角形的内切圆与内心；38：规律型：图形的变化类 【分析】 （1）图
29、 1，作辅助线构建正方形 OECF，设圆 O 的半径为 r，根据切线长定理表示出 AD 和 BD 的长，利用 AD+BD=5 列方程求出半径 r=（a、b 是直角边，c 为斜边） ，运用圆面积公式=r 2 求出面积=； （2）图 2，先求斜边上的高 CD 的长，再由勾股定理求出 AD 和 BD，利用半径 r=（a、b 是直 角边，c 为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=； （3）图 3，继续求高 DM 和 CM、BM，利用半径 r=（a、b 是直角边，c 为斜边）求三个圆的半 径，从而求出三个圆的面积和=； 综上所述：发现 S1+S2+S3+S10= 【解答】解： （1）图 1，过点
30、 O 做 OEAC，OFBC，垂足为 E、F，则OEC=OFC=90 C=90 四边形 OECF 为矩形 OE=OF 矩形 OECF 为正方形 设圆 O 的半径为 r，则 OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r 3r+4r=5，r=1 S1=1 2= （2）图 2，由 SABC=34=5CD CD= 由勾股定理得：AD=，BD=5= 由（1）得：O的半径=，E的半径 = = S1+S2=+= （3）图 3，由 SCDB=4MD MD= 由勾股定理得：CM=，MB=4= 由（1）得：O 的半径=， ：E 的半径=， ：F 的半径= S1+S2+S3=+= 图 4 中的 S1+S2+S3+S
31、4= 则 S1+S2+S3+S10= 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19已知关于 x 的方程（x3） （x2）p 2=0 （1）求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x1 2+x 2 2=3x 1x2，求实数 p 的值 【考点】AA：根的判别式 【分析】 （1）化成一般形式，求根的判别式，当0 时，方程总有两个不相等的实数根； （2）根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式， 代入计算，得到一个关于 p 的一元二次方程，解方程 【解答】
32、证明： （1） （x3） （x2）p 2=0， x 25x+6p2=0， =（5） 241（6p2）=2524+4p2=1+4p2， 无论 p 取何值时，总有 4p 20， 1+4p 20， 无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）x1+x2=5，x1x2=6p 2， x1 2+x 2 2=3x 1x2， （x1+x2） 22x 1x2=3x1x2， 5 2=5（6p2） ， p=1 20某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的 次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知 B、E 两组发言人 数的比为 5：
33、2，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）样本容量是 50 ，并补全直方图； （2）该年级共有学生 800 人，请估计该年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数； （3）已知 A 组发言的学生中恰好有 1 位女生，E 组发言的学生中有 2 位男生，现从 A 组与 E 组中分 别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率 组别 课堂发言次数 n A 0n3 B 3n6 C 6n9 D 9n12 E 12n15 F 15n18 【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7： 频数（率）分布表；V8：频数（率）
34、分布直方图；VB：扇形统计图 【分析】 （1）求得 B 组所占的百分比，然后根据 B 组有 10 人即可求得总人数，即样本容量，然后求 得 C 组的人数，从而补全直方图； （2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解； （3）分别求出 A、E 两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公 式计算即可得解 【解答】解： （1）B、E 两组发言人数的比为 5：2，E 组发言人数占 8%， B 组发言的人数占 20%， 由直方图可知 B 组人数为 10 人， 所以，被抽查的学生人数为：1020%=50 人， 样本容量为 50 人 F 组人数为：50（16%20%30%26%8%）
35、 =50（190%） =5010%， =5（人） ， C 组人数为：5030%=15（人） ， E 组人数为：508%=4 人 补全的直方图如图 ； （2）F 组发言的人数所占的百分比为：10%， 所以，估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为：800（8%+10%）=144（人） ； （3）A 组发言的学生为：506%=3 人，有 1 位女生， A 组发言的有 2 位男生， E 组发言的学生：4 人， 有 2 位女生，2 位男生 由题意可画树状图为： 共有 12 种情况，所抽的两位学生恰都是男生的情况有 4 种， 所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为= 21如图，某人在山坡坡脚 C
36、 处测得一座建筑物顶点 A 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再测得 该建筑物顶点 A 的仰角为 45已知 BC=90 米，且 B、C、D 在同一条直线上，山坡坡度为 （即 tan PCD=） （1）求该建筑物的高度（即 AB 的长） （2）求此人所在位置点 P 的铅直高度 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 （1）过点 P 作 PEBD 于 E，PFAB 于 F，在 RtABC 中，求出 AB 的长度即可； （2）设 PE=x 米，则 BF=PE=x 米，根据山坡坡度为，用 x 表示 C
37、E 的长度，然后根据 AF=PF 列出等 量关系式，求出 x 的值即可 【解答】解： （1）过点 P 作 PEBD 于 E，PFAB 于 F， 又ABBC 于 B， 四边形 BEPF 是矩形， PE=BF，PF=BE 在 RtABC 中，BC=90 米，ACB=60， AB=BCtan60=90（米） ， 故建筑物的高度为 90米； （2）设 PE=x 米，则 BF=PE=x 米， 在 RtPCE 中，tanPCD=， CE=2x， 在 RtPAF 中，APF=45， AF=ABBF=90x， PF=BE=BC+CE=90+2x， 又AF=PF， 90x=90+2x， 解得：x=3030， 答
38、：人所在的位置点 P 的铅直高度为（）米 22如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，作 ODBC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AE=6，CE=2，求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积 （结果保留根号和） 【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算 【分析】 （1）连结 OC，如图，先根据切线的性质得BAD=90，再根据平行线的性质，由 ODBC 得1=3，2=4，加上3=4，则1=2，接着证明AODCOD，得到OCD=OAD=90， 于是可根据切线的判定定理得到 DE 是O 的
39、切线； （2）设半径为 r，则 OE=AEOA=6r，OC=r，在 RtOCE 中利用勾股定理得到 r 2+（2 ） 2=（6 r） 2，解得 r=2，再利用正切函数求出COE=60，然后根据扇形面积公式和 S 阴影部分=SCOES扇形 BOC 进行计算即可 【解答】解： （1）连结 OC，如图， AD 为O 的切线， ADAB， BAD=90， ODBC， 1=3，2=4， OB=OC， 3=4， 1=2， 在OCD 和OAD 中， ， AODCOD（SAS） ； OCD=OAD=90， OCDE， DE 是O 的切线； （2）设半径为 r，则 OE=AEOA=6r，OC=r， 在 RtOC
40、E 中，OC 2+CE2=OE2， r 2+（2 ） 2=（6r）2，解得 r=2， tanCOE=， COE=60， S阴影部分=SCOES扇形 BOC =22 =2 23为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要 全部运往四川重灾地区的 D、E 两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的 数量的 2 倍少 20 吨 （1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数） ，B 地运 往 D 县的赈灾物
41、资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍其余的赈灾物资全部运往 E 县， 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨 则 A、 B 两地的赈灾物资运往 D、 E 两县的方案有几种？ 请你写出具体的运送方案； （3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表： A 地 B 地 C 地 运往 D 县的费用（元/吨） 220 200 200 运往 E 县的费用（元/吨） 250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的 要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 【考点】CE：
42、一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用 【分析】 （1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨，得到一个二元一次 方程组，求解即可 （2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可 （3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用 【解答】解： （1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a 吨，运往 E 县的数量为 b 吨 由题意，得 解得 答：这批赈灾物资运往 D 县的数量为 180 吨，运往 E 县的数量为 100 吨 （2）由题意，得 解得即 40x45 x 为整数，x 的取值为 41，42，43，44，45 则这批赈灾物资的
43、运送方案有五种 具体的运送方案是： 方案一：A 地的赈灾物资运往 D 县 41 吨，运往 E 县 59 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 79 吨，运往 E 县 21 吨 方案二：A 地的赈灾物资运往 D 县 42 吨，运往 E 县 58 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 78 吨，运往 E 县 22 吨 方案三：A 地的赈灾物资运往 D 县 43 吨，运往 E 县 57 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 77 吨，运往 E 县 23 吨 方案四：A 地的赈灾物资运往 D 县 44 吨，运往 E 县 56 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 76 吨，运往 E 县 24 吨 方案五：A 地的赈灾
44、物资运往 D 县 45 吨，运往 E 县 55 吨；B 地的赈灾物资运往 D 县 75 吨，运往 E 县 25 吨 （3）设运送这批赈灾物资的总费用为 w 元 由题意，得 w=220x+250+200+220（x20）+20060+21020=10x+60800 因为 w 随 x 的增大而减小，且 40x45，x 为整数 所以，当 x=41 时，w 有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元） 24已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的方向匀速平 移得到PNM 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图，设移动时
45、间为 t（s） （0t4） 连接 PQ、 MQ、MC （1）当 t 为何值时，PQAB？ （2）当 t=3 时，求QMC 的面积； （3）是否存在 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】LO：四边形综合题 【分析】 （1）根据勾股定理求出 AC，根据 PQAB，得出关于 t 的比例式，求解即可； （2）过点 P 作 PDBC 于 D，根据CPDCBA，列出关于 t 的比例式，表示出 PD 的长，再根据 S QMC=QCPD，进行计算即可； （3）过点 M 作 MEBC 的延长线于点 E，根据CPDCBA，得出 PD=（4t） ，CD=（4t） ， 再根据PDQ
46、QEM，得到 =，即 PDEM=QEDQ，进而得到方程（t） 2=（ t） （+t） ，求得 t=或 t=0（舍去） ，即可得出当 t=时，PQMQ 【解答】解： （1）如图所示，AB=3cm，BC=5cm，ACAB， RtABC 中，AC=4， 若 PQAB，则有=， CQ=PA=t，CP=4t，QB=5t， =， 即 209t+t 2=t2， 解得 t=， 当 t=时，PQAB； （2）如图所示，过点 P 作 PDBC 于点 D， PDC=A=90， PCD=BCA CPDCBA， =， 当 t=3 时，CP=43=1， BA=3，BC=5， =， PD=， 又CQ=3，PMBC， SQMC=3=； （3）存在时刻 t=，使 PQMQ， 理由如下：如图所示，过点 M 作 MEBC 的延长线于点 E， CPDCBA， =， BA=3，CP=4t，BC=5，CA=4， =， PD=（4t） ，CD=（4t） PQMQ， PDQ=QEM=90，PQD=QME， PDQQEM， =，即 PDEM=QEDQ EM=PD=（4t）=t， DQ=CDC
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