2020年河北省唐山市中考数学一模试卷（4月份）含解析

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河北省唐山市中考数学年河北省唐山市中考数学一一模试卷模试卷（4 月份月份） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题 （本大题共一、选择题 （本大题共 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，110 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（3 分）|3|的值为（ ） A3 B3 C D 2（3 分）已

2、知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 3 （3 分） 用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是 （ ） A3 根 B4 根 C5 根 D6 根 4（3 分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小 正方体的个数不可能是（ ） A5 B6 C7 D8 5（3 分）55 万用科学记数法表示为（ ） A5.5106 B5.5105 C5.5104 D5.5103 6（3 分）关于的叙述正确的是（ ） A B在数轴上不存在表示的点 C D与最接近的整数是 3 7 （3 分） 如

3、表是某公司员工月收入的资料能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 （ ） 月收入/ 元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 A平均数和众数 B平均数和中位数 C中位数和众数 D平均数和方差 8（3 分）如图，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90，点 E 为 AB 中点沿过点 E 的直线 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于点 F已知 EF，则 BC 的长是（ ） A B C3 D 9（3 分）已知，则的值是（ ） A3 B C3 D 10（3 分）如图，ABC 中

4、，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条 件是（ ） AABAC BADBD CBEAC DBE 平分ABC 11（2 分）若|3x2y1|+0，则 x，y 的值为（ ） A B C D 12（2 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一定全 等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 13（2 分）已知 a，b 是有理数，则 a22a+4 的最小值是（ ） A3 B5 C6 D8 14（2 分）已知二次函数 yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数 y x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ）

5、 Ayx24x1 Byx24x2 Cyx2+2x1 Dyx2+2x2 15 （2 分） 如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆 心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M 16（2 分）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分，分，1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 3 分，

6、把分，把 答案写在题中横线上）答案写在题中横线上） 17（3 分）已知 a 与 b 的和为 2，b 与 c 互为相反数，若|c|1，则 a 18（3 分）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF8cm，EG12cm，EFG45则 AB 的长为 cm 19（6 分）阅读下文，寻找规律，并填空： 已知 x1，计算：（1x） （1+x）1x2 （1x） （1+x+x2）1x3 （1x） （1+x+x2+x3）1x4 （1x） （1+x+x2+x3+x4）1x5 观察上式，并猜想：（1x） （1+x+x2+xn） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（8 分）利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99101（1001） （100+1）1002121000019999； 例 2：39410394110（401） （40+1）10（40212）10（16001）101599 1015990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）； （2） （2019+2019） （） 21（9 分）如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：ADEFCE （2）若BAF90，BC5，EF3，求 ABCD 的面积 2

8、2（9 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织 学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队 等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表 示：（甲为实线，乙为虚线） （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a ，b ； （2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环； （3）请运用方差的知识，判

9、断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ （4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名 同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率 23（9 分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心 O 出 发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东 方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上 （本题参考数据：sin67.4，cos67.4， tan67.4） （1）求弦 BC 的长； （2）请判断点 A 和圆的位置

10、关系，试说明理由 24（10 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李华从文 化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单 车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 x （单位：km） ，乘坐地铁的时间 y1（单位：min） 是关于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 （1）求 y1关于 x 的函数解析式； （2）李华骑单车的时间 y2（单位：min）也受 x 的影响，其关系可以用 y2x211x+78 来描 述求李

11、华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短 时间 25（10 分）已知 RtOAB，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtOAB 绕点 O 顺 时针旋转 60，如图 1，连接 BC （1）填空：OBC ； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当

12、x 为何值时 y 取得最大 值？最大值为多少？ 26（11 分）如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c 阅读理解： （1） 如图 1，O 从O1的位置出发，沿 AB 滚动到O2的位置，当 ABc 时，O 恰好自转 1 周； （2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必须 由O1的位置旋转到O2的位置，O 绕点 B 旋转的角O1BO2n，O 在点 B 处自转 周 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若 AB2c，则O 自转 周；若 ABl，则O 自

13、转 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O 在点 B 处自转 周；若ABC 60，则O 在点 B 处自转 周； （2）如图 3，ABC90，ABBCcO 从O1的位置出发，在ABC 外部沿 AB C 滚动到O4的位置，O 自转 周 拓展联想： （1）如图 4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时 针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转了多少周？请说明理由； （2）如图 5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时 针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写

14、出O 自转的周数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共一、选择题 （本大题共 16 个小题，共个小题，共 42 分，分，110 小题，每小题小题，每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 3 分，分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（3 分）|3|的值为（ ） A3 B3 C D 【解答】解：|3|3， 故选：B 2（3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+

15、3， 4x10， 故选：C 3 （3 分） 用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是 （ ） A3 根 B4 根 C5 根 D6 根 【解答】解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做 5 条，把八边形分成 6 个三角形，因为三角 形具有稳定性 故选：C 4（3 分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小 正方体的个数不可能是（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：由左视图可得，第 2 层上至少一个小立方体， 第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个 故选：A 5（3 分）55 万

16、用科学记数法表示为（ ） A5.5106 B5.5105 C5.5104 D5.5103 【解答】解：55 万5500005.5105 故选：B 6（3 分）关于的叙述正确的是（ ） A B在数轴上不存在表示的点 C D与最接近的整数是 3 【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误； B、在数轴上存在表示的点，故此选项错误； C、2，故此选项错误； D、与最接近的整数是：3，故此选项正确 故选：D 7 （3 分） 如表是某公司员工月收入的资料能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 （ ） 月收入/ 元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300

17、 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 A平均数和众数 B平均数和中位数 C中位数和众数 D平均数和方差 【解答】解：该公司员工月收入的众数为 3300 元，在 25 名员工中有 13 人这此数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工 1+1+1+3+6+1+11+125 人， 所以该公司员工月收入的中位数为 3400 元； 由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 13 人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：C 8（3 分）如图，三角形纸片 ABC，ABAC，BAC90，点 E 为 AB 中点沿过点 E 的直线 折叠，使点 B

18、与点 A 重合，折痕 EF 交 BC 于点 F已知 EF，则 BC 的长是（ ） A B C3 D 【解答】解： 沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合， BEAF45， AFB90， 点 E 为 AB 中点， EFAB，EF， ABAC3， BAC90， BC3， 故选：B 9（3 分）已知，则的值是（ ） A3 B C3 D 【解答】解：， ，即 ab3（ab）， 原式3 故选：A 10（3 分）如图，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条 件是（ ） AABAC BADBD CBEAC DBE 平分ABC 【解答】解：当 BE 平分ABC

19、 时，四边形 DBFE 是菱形， 理由：DEBC， DEBEBC， EBCEBD， EBDDEB， BDDE， DEBC，EFAB， 四边形 DBFE 是平行四边形， BDDE， 四边形 DBFE 是菱形 其余选项均无法判断四边形 DBFE 是菱形， 故选：D 11（2 分）若|3x2y1|+0，则 x，y 的值为（ ） A B C D 【解答】解：由题意可知： 解得： 故选：D 12（2 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 一定全 等的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 【解答】解：乙和ABC 全等；理由如下： 在ABC 和图乙的三角

20、形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和ABC 全等； 在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和ABC 全等； 不能判定甲与ABC 全等； 故选：B 13（2 分）已知 a，b 是有理数，则 a22a+4 的最小值是（ ） A3 B5 C6 D8 【解答】解：a22a+4（a22a+1）+3（a1）2+3， （a1）20， （a1）2+33，即 a22a+43， 则 a22a+4 的最小值是 3， 故选：A 14（2 分）已知二次函数 yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数 y x 的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ayx24

21、x1 Byx24x2 Cyx2+2x1 Dyx2+2x2 【解答】解：yx24x5（x+2）21， 顶点坐标是（2，1） 由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数 yx 的图象上， 即顶点的纵坐标不变， 平移时，顶点的纵坐标不变，即为（1，1）， 函数解析式是：y（x1）21x2+2x2，即：yx2+2x2； 故选：D 15 （2 分） 如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆 心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M 【解答】解：连结 BC， 作 AB 和 BC 的垂直平分线，它们相交于 Q 点 故选：B 16（2 分

22、）如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC，若 AN1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 【解答】 解：在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N， 且 MN 平分AMC， AMNNMCB，NCMBCMNMC， ACB2B，NMNC， B30， AN1， MN2， ACAN+NC3， BC6， 故选：B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分，分，1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空

23、3 分，把分，把 答案答案写在题中横线上）写在题中横线上） 17（3 分）已知 a 与 b 的和为 2，b 与 c 互为相反数，若|c|1，则 a 3 或 1 【解答】解：|c|1， c1， b 与 c 互为相反数， b+c0， b1 或 1， a 与 b 的和为 2， a+b2， a3 或 1 故答案为：3 或 1 18（3 分）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF8cm，EG12cm，EFG45则 AB 的长为 4 cm 【解答】解：过点 E 作 EQFG 于点 Q， 由题意可得出：EQAB， EF8cm，EFG45， EQAB84（cm） 故答案为：4 19（6 分）阅读下文，寻

24、找规律，并填空： 已知 x1，计算：（1x） （1+x）1x2 （1x） （1+x+x2）1x3 （1x） （1+x+x2+x3）1x4 （1x） （1+x+x2+x3+x4）1x5 观察上式，并猜想：（1x） （1+x+x2+xn） 1xn+1 【解答】解：（1x） （1+x+x2+xn）1xn+1； 故答案为：1xn+1 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）、证明过程或演算步骤） 20（8 分）利用平方差公式可以进行简便计算： 例 1：99101（1001） （100+1）100212100

25、0019999； 例 2：39410394110（401） （40+1）10（40212）10（16001）101599 1015990 请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算： （1）； （2） （2019+2019） （） 【解答】解：（1）原式（201） （20+1） （20212） （4001） ； （2）原式2019（+） （） 2019（32） 2019 21（9 分）如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：ADEFCE （2）若BAF90，BC5，EF3，求 ABCD 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四

26、边形， ADBC，ABCD， DAEF，DECF， E 是ABCD 的边 CD 的中点， DECE， 在ADE 和FCE 中， ， ADEFCE（AAS）； （2）解：ADEFCE， AEEF3， ABCD， AEDBAF90， 在ABCD 中，ADBC5， DE4， ABCD2DE8， S平行四边形ABCDABAE24 22（9 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织 学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队 等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用如图的折线统计图表 示：（甲为实线

27、，乙为虚线） （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 其中 a 8 ，b 7 ； （2）甲成绩的众数是 8 环，乙成绩的中位数是 7.5 环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ （4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名 同学中任意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率 【解答】解：（1）由折线统计图

28、知 a8、b7， 故答案为：8、7； （2）甲射击成绩次数最多的是 8 环， 所以甲成绩的众数是 8 环 乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10， 则乙成绩的中位数为7.5 环， 故答案为：8、7.5； （3）甲成绩的平均数为8（环）， 所以甲成绩的方差为（68）2+2（78）2+4（88）2+2（98）2+（108）2 1.2（环 2）， 乙成绩的平均数为8（环）， 所以乙成绩的方差为（68）2+4（78）2+（88）2+2（98）2+2（108）2 1.8（环 2）， 故甲成绩更稳定； （4）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得： A B a b A

29、 AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况， 恰好选到 1 男 1 女的概率为 23（9 分）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心 O 出 发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东 方向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上 （本题参考数据：sin67.4，cos67.4， tan67.4） （1）求弦 BC 的长； （2）请判断点 A 和圆的位置关系，试说明理由 【解答】解：（1）连接 O

30、B，过点 O 作 ODAB， 则四边形 ODBE 为矩形， ODBE， ABSN， AAON67.4 在 RtAOD 中，ODAOsin67.41312， BEOD12 由垂径定理得，BC21224（米）； （2）点 A 在圆内 理由如下：ADAOcos67.4135， DB1459， OB15， OA13， 1315， 点 A 在圆内 24（10 分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择李华从文 化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单 车回家设他出地铁的站点与文化宫站的距离为 x （单位：km） ，乘坐地铁的时间

31、 y1（单位：min） 是关于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 （1）求 y1关于 x 的函数解析式； （2）李华骑单车的时间 y2（单位：min）也受 x 的影响，其关系可以用 y2x211x+78 来描 述求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短 时间 【解答】解：（1）设 y1关于 x 的函数解析式为 y1kx+b将（7，16），（9，20）代入， 得， 解得 y1关于 x 的函数解析式为 y12x+2； （2）设李华从文化宫站回到家所需的时间

32、为 y min， 则 yy1+y22x+2+x211x+78x29x+80（x9）2+39.5， 当 x9 时，y 取得最小值，最小值为 39.5， 李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 min 25（10 分）已知 RtOAB，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtOAB 绕点 O 顺 时针旋转 60，如图 1，连接 BC （1）填空：OBC 60 ； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 O

33、BC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大 值？最大值为多少？ 【解答】解：（1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60， OBC 是等边三角形， OBC60 故答案为：60 （2）如图 1 中， OB4，ABO30， OAOB2，ABOA2， SAOCOAAB222， BOC 是等边三角形， OBC60，ABCABO+OBC90， AC2， OP （3）当 0x时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交

34、 OC 于 点 E 则 NEONsin60x， SOMNOMNE1.5xx， yx2 x时，y 有最大值，最大值 当x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H则 BM81.5x，MHBMsin60（81.5x）， yONMHx2+2x 当 x时，y 取最大值，y， 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G MN122.5x，OGAB2， yMNOG12x， 当 x4 时，y 有最大值， x4， y 最大值2， 综上所述，y 有最大值，最大值为 26（11 分）如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O 与线

35、段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c 阅读理解： （1） 如图 1，O 从O1的位置出发，沿 AB 滚动到O2的位置，当 ABc 时，O 恰好自转 1 周； （2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必须 由O1的位置旋转到O2的位置，O 绕点 B 旋转的角O1BO2n，O 在点 B 处自转 周 实践应用： （1） 在阅读理解的 （1） 中，若 AB2c，则O 自转 2 周；若 ABl，则O 自转 周在 阅读理解的 （2） 中，若ABC120，则O 在点 B 处自转 周；若ABC60，则O 在点 B 处自转 周； （2）如

36、图 3，ABC90，ABBCcO 从O1的位置出发，在ABC 外部沿 AB C 滚动到O4的位置，O 自转 周 拓展联想： （1）如图 4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时 针方向沿三角形滚动，又回到与 AB 相切于点 D 的位置，O 自转了多少周？请说明理由； （2）如图 5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时 针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出O 自转的周数 【解答】解：实践应用 （1）2； （2） 拓展联想 （1）ABC 的周长为 l， O 在三边上自转了周 又三角形的外角和是 360， 在三个顶点处，O 自转了1（周） O 共自转了（+1）周 （2）多边形外角和等于 360 所做运动和三角形的一样：（+1）周