1、2020 届广东省佛山市顺德区高三第四次模拟考试 (文科)数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=xN|0x3,B=xZ| -3x2,则 AB= A. 0,1,2 B. (-3,3 C. 0,2 D. (2,3 2.设复数 2 , 1 z i 则在复平面内 z 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 20.5 2 0.5 ,log 0.5,2abc,则 a,b,c 的大小关系为 A.acb B. bac C.abc D.bca 4.执行如图所示的程序框
2、图，如果输入的 , ta b,输出的 s0,4,则 b-a 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知双曲线 22 22 :1(0,0) yx Cab ab )的离心率为 6 , 2 ，则 C 的两渐近线夹角(锐角)的正切值为 2 . 4 A . 2B 2 . 2 C .2 2D 6.我国古代数学家赵爽在为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”（亦称“赵爽弦图”），弦图用数 形结合的方式证明了勾股定理，他比希腊数学家毕达哥拉斯证明该定理要早 500 多年。类比赵爽的弦图，可构造 如图所示的图形，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形。设 DF=3AF，若在大等
3、 边三角形内取一点 P，则该点取自小等边三角形内部的概率为 3 . 7 A 4 . 7 B 4 . 21 C 17 . 21 D 7.设单位向量 1 e与 2 e的夹角为 3 ,且 1212 3 ,3aee bee,则 b-a 在 b 方向上的投影为 1 . 2 A 3 . 2 B 2 13 . 13 C 6 13 . 13 D 8.函数 3 2 ln| x y x 的图象大致为 9.已知正三棱柱 111, ABCABC O为ABC 的外心，则异面直线 1 AC与 OB 所成角的大小为 A.30 B.60 C.45 D.90 10.已知, 为锐角,tan = 3tan ,则 11 tantan
4、 的最小值为 1 . 2 A 4 . 3 B 3 . 2 C 3 . 4 D 11.已知函数 1 ( ) f x xx ,其中x为不小于 x 的最小整数,如3.5=4,3=3,则关于 f(x)性质的表述,正确的 是 A.定义域为(-,0)(0,+) B.在定义域内为增函数 C.函数为周期函数 D.函数为奇函数 12.已知椭圆 22 22 1(0) yx ab ab 的左、 右顶点分别为 A,B,C 为上顶点,P 是椭圆上一点,CBPB,椭圆的离 心率 1 ,1) 2 e,则直线 PA 斜率的最大值是 8 . 9 A 2 3 . 3 B 8 3 . 9 C 2 3 . 3 D 二、填空题:本题共
5、 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 2 ( )()2 x f xexaxx,曲线 y= f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 y=3x+4,则 a=_ 14.已知三棱锥 A-BCD,BDCD,AC平面 BCD,AC=CD= BD=4,则三棱锥 A-BCD 外接球的表面积为_ 15.已知圆 22 :(1)1Cxy,圆 M 22 :(1 3cos )(3sin )1()xy R，圆 M 的圆心轨迹方程 为_;过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PE,PF,切点分别为 E,F,则PE PF的最小值为_. (本题第一 空 2 分;第二空 3 分) 16.已知在
6、ABC 中,b,c 为B,C 所对的边， 12 (),. 224 BDBABC BDA 则2 2 b c的最 大值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（12 分） 从某校学生中随机抽取 60 名学生，对他们是否了解“中国近代发展史“进行问卷调查，统计数据如下： （1）根据上表，能否有 99%的把握认为学生是否了解“中国近代发展史”与性别有关？ （2） （i）现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中，采用按性别分层抽样
7、的方法，选取 8 人， 问男生、女生分别有几人？ （ ii ）若又从这 8 人中随机选取 2 人到某中学去做宣传介绍，求恰好选到 2 名男生的概率。 18. (12 分) 已知数列 n a满足(2 11 3)(31)(2 nnnn naaaan ). (1)证明 1 13 (21) nn n aa . (2)若对任意 * kN，使得 2 111 , 1 kkk aaa 成等差数列,求数列 n a的通项公式. 19. (12 分) 如图,已知多面体 111 ABCABC中,四边形 11 ABB A为矩形 1 ,AA 底面 A 11 ,/ /,BC BCBC 111111 2,BCBC ACC B
8、M 为 BC 的中点. 1 (1)AB与 1 AB相交于点 O,证明:OM/平面 11 ACC； (2)若 1111 1,2,.ACABACAB,求该多面体的体积. 20. (12 分) 在平面直角坐标系内,点 F(1,0),过点 P 作直线 l:x=m 的垂线,垂足为 M,MF 的中点 H 在 y 轴上,且 ()0PMPFFM).设点 P 的轨迹为曲线 Q. (1)求曲线 Q 的方程; (2)已知点 D(-1,0),A 为曲线 Q 上一点,直线 AD 交曲线 Q 于另一点 B,且点 A 在线段 BD 上,直线 AF 交曲线 Q 于另一点 C,BCD 内切圆的半径是否存在最小值?若存在,求出最
9、小值;若不存在,请说明理由. 21. (12 分) 已知函数 f 2 ( )ln2().xxxa xx (1)讨论 f(x)的单调性,写出单调区间; (2)若函数 f(x)的图象与直线 y=b(bR)交于 A,B 两点,A,B 的横坐标为 12 ,x x 12 (),xx，证明 12 2 :.xx a (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4- 4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过点 P(0,1),且倾斜角为 .以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,曲线 C 的极坐标方程为 2 cos2cos0. (1)求直线 l 的参数方程(设 t 为参数)与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 经过点( 3,0),且与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 11 |PAPB 的值. 23.选修 4- -5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|3x-2|+a,aR,且 2 ()0 3 f x的解集为(-,-22, +). (1)求 a 的值; (2)若 x,y,z 都为正数,且 111 236 a xyz ,求 x+2y+3z 的最小值.
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