1、 1 专题专题 3 四边形四边形中的中的“动动”问题问题 如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且DAC=60 ，ADB=15 点 E 是 AD 边上一动点， 延长 EO 交 BC 于点 F在点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合） ，则四边形 AFCE 的变 化是 A平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形 B平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形 C平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形 D平行四边形矩形菱形正方形平行四边形 【参考答案】B 【试题解析】点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，OA=OC，ADBC，ACF=CAD， C
2、OF=AOE，AOECOF，AE=CF， AECF，四边形 AECF 是平行四边形， DAC=60 ，ADB=15 ， 根据三角形的内角和定理得，AOD=105 ，点 E 从 D 点向 A 点移动过程中， 当AOE=90 时，EFAC， OA=OC，AE=CE，平行四边形 AECF 是菱形； 当BCE=90 时，平行四边形 AECF 是矩形，OE=OC，ACE=30 ，OEC=30 ， AOE=2ACE=60 ，即：AOE=60 时，平行四边形 AECF 是矩形； 综上所述，在点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合） ，则四边形 AFCE 的变化是：平 行四边形菱
3、形平行四边形矩形平行四边形故选 B 【方法点拨】先判断出点 E 在移动过程中，四边形 AECF 始终是平行四边形，再得出当AOE=90 时， 平行四边形 AECF 是菱形，当AOE=60 时，平行四边形 AECF 是矩形，即可得出结论化动为静、静 中有动是处理动点问题的最好办法 2 1如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 M 处，折痕 为 PE，此时 PD=3，若点 G，Q 是 AB 边上的两个动点，且不与点 A，B 重合，GQ=2，当四边形 MEQG 的周长最小时，最小周长为 A18 B7+62 C7+53 D7+55 2如图，
4、已知四边形 ABCD 中，B=90 ，P 是 BC 上的动点，E，F 分别是 AD，DP 的中点，当点 P 在 BC 上从 C 向 B 移动时，那么下列结论成立的是 A线段 EF 的长先减小后增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长逐渐增大 3如图，四边形 ABCD 中，A=90 ，AB=8，AD=6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但 点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 A8 B6 3 C4 D5 4如图，四边形 ABCD 中，ABCD，点 E 为边 AB 上一点，点 F 为
5、直线 BC 上一动点（不包含线段 BC） ， C=120 ，则AEFEFB=_ 5如图，已知菱形 ABCD，ABC=60 ，AB=2，点 E，点 F 分别是边 AB，AD 上的动点，AE=DF，则四边 形 AECF 的面积为_ 6如图：在矩形 ABCD 中，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿 AC 向 C 点移动，同 时动点 Q 以 1m/s 的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动的时间为 t 秒（0tAP， 线段 EF 的长逐渐减小故选 B 3【参考答案】D 【试题解析】如图，连接 DN， 5 DE=EM，FN=FM，EF=
6、 1 2 DN， 当点 N 与点 B 重合时，DN 的值最大则 EF 最大， 在 RtABD 中，A=90 ，AD=6，AB=8， BD= 22 ADAB =10， EF 的最大值= 1 2 BD=5 故选 D 4【参考答案】60 【试题解析】如图，过 F 作 FGAB， ABCD，ABFGCD，AEF+EFG=180 ，GFB=C=120 ， GFB=EFG+EFB， AEFEFB=AEF （GFBEFG） =AEF （120 EFG） =AEF+ EFG120 =180 120 =60 ，故答案为：60 5【参考答案】3 【试题解析】连接 AC，如图， 四边形 ABCD 为菱形，ABC=6
7、0 ， ABC 和ACD 都是等边三角形，BAC=D=60 ，AC=CD=2， 在ACE 和DCF 中 AEDF EACFDC ACDC ， ACEDCF，SACE=SDCF， 6 四边形 AECF 的面积=SAEC+SACF=SDCF+SACF=SACD= 3 4 22= 3 故答案为： 3 6【试题解析】（1）在 RtABC 中，AC= 22 ABBC = 22 68 =10， PCQ=ACB， 当PQC=B 时，CQPCBA，则 PCCQ ACCB ，即10 2 108 tt ，解得 t= 40 13 （s）； 当PQC=BAC 时，CQPCAB，则 CPCQ CBCA ，即10 2 810 tt ，解得 t= 25 7 （s）； t 为 40 13 s 或 25 7 s 时，以 P、Q、C 为顶点的三角形与ABC 相似； （2）四边形 ABQP 与CPQ 的面积不能相等理由如下： 作 PQBC 于 H，如图， PHAB，CPHCAB， PHPC ABAC ， 即 102 610 PHt ，PH= 306 5 t ， 当四边形 ABQP 与CPQ 的面积相等时， SABCSCPQ=SCPQ，即 SABC=2SCPQ， 21 2 t 306 5 t = 1 2 6 8， 整理得 t25t+20=0，此时方程无实数解， 四边形 ABQP 与CPQ 的面积不可能相等
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