备战2020年中考几何压轴题分类导练专题04 折叠问题(学生版)
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备战2020年中考几何压轴题分类导练专题04 折叠问题(学生版)
1、 1 专题专题 4:折叠问题折叠问题 【典例引领】【典例引领】 例:如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 在直线 BC 上,连接 AE将ABE 沿 AE 所在直线折叠,点 B 的 对应点是点 B,连接 AB并延长交直线 DC 于点 F (1)当点 F 与点 C 重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明); (2)(2)当点 F 在 DC 的延长线上时如图(2),当点 F 在 CD 的延长线上时如图(3),线段 DF、BE、 AF 有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明 【强化训练】【强化训练】 1、数学活动:在综合与实践活动课上,老师让同学们以“三角形纸片的
2、折叠、旋转”为主题开展数学活动, 探究线段长度的有关问题. 动手操作:如图 1,在直角三角形纸片 ABC 中,BAC90 ,AB6,AC8.将三角形纸片 ABC 进行 以下操作: 2 第一步:折叠三角形纸片 ABC 使点 C 与点 A 重合,然后展开铺平,得到折痕 DE; 第二步:将ABC 沿折痕 DE 展开,然后将DEC 绕点 D 逆时针方向旋转得到DFG,点 E,C 的对应 点分别是点 F, G, 射线 GF 与边 AC 交于点 M(点 M 不与点 A 重合), 与边 AB 交于点 N, 线段 DG 与 边 AC 交于点 P. 数学思考: (1)求 DC 的长; (2)在DEC 绕点 D
3、旋转的过程中,试判断 MF 与 ME 的数量关系,并证明你的结论; 问题解决: (3)在DEC 绕点 D 旋转的过程中,探究 下列问题: 如图 2,当 GFBC 时,求 AM 的长; 如图 3,当 GF 经过点 B 时,AM 的长为 当DEC 绕点 D 旋转至 DE 平分FDG 的位置时,试在图 4 中作出此时的DFG 和射线 GF,并直 接写出 AM 的长(要求:尺规作图 ,不写作法,保留 作图痕迹,标记出所有相应的字母) 2(2016 内蒙古包头市)如图,已知一个直角三角形纸片 ACB,其中ACB=90 ,AC=4,BC=3,E、F 分别是 AC、AB 边上点,连接 EF (1) 图, 若
4、将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠, 折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处, 且使 S四边形ECBF=3SEDF, 求 AE 的长; (2)如图,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处,且使 MFCA 试判断四边形 AEMF 的形状,并证明你的结论; 求 EF 的长; (3)如图,若 FE 的延长线与 BC 的延长线交于点 N,CN=1,CE= ,求 的值 3 3如图 1,四边形的对角线相交于点, ,. (1)填空:与的数量关系为 ; (2)求的值; (3) 将沿翻折, 得到(如图 2) , 连接, 与相交于点.若, 求的长. 4 4RtABC 中,ACB90 ,AC3,BC7,点 P 是边 AC 上不与点 A、C 重合的一点,作 PDBC 交 AB 边于点 D (1)如图 1,将APD 沿直线 AB 翻折,得到APD,作 AEPD求证:AEED; (2)将APD 绕点 A 顺时针旋转,得到APD,点 P、D 的对应点分别为点 P、D, 如图 2,当点 D在ABC 内部时,连接 PC 和 DB,求证:APCADB; 如果 AP:PC5:1,连接 DD,且 DD AD,那么请直接写出点 D到直线 BC 的距离 5