2020年中考数学动态问题分项破解专题01 动点问题中的最值、最短路径问题（学生版）

1、 1 专题专题 01 动点问题中的最值、最短路径问题动点问题中的最值、最短路径问题 动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形 的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些 技巧性很强的数学思想（转化思想） ，本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深 探讨此类题目的求解技巧及方法. 一、基础知识点综述一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短； 2. 垂线段最短； 3. 若 A、 B 是平面直角坐标系内两定点， P 是某直线上一动

2、点， 当 P、 A、 B 在一条直线上时，PAPB 最大，最大值为线段 AB 的长（如下图所示） ； 4. 最短路径模型 （1）单动点模型 作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位 置. 如下图所示，P 是 x 轴上一动点，求 PA+PB 的最小值的作图. （2）双动点模型 x y A B l P P O x y A B P A P 2 P 是AOB 内一点，M、N 分别是边 OA、OB 上动点，求作PMN 周长最小值. 作图方法：作已知点 P 关于动点所在直线 OA、OB 的对称点 P、P，连接 PP与动点所在直线的交 点 M、N 即为所求.

3、5. 二次函数的最大（小）值 2 ya xhk，当 a0 时，y 有最小值 k；当 a0）经过点 A(1,0)，点 M(m,0)是 x 轴正半轴上的动点，若点 Q（ 1 , 2 Q by）在抛物线上，当22AMQM的最小值为 33 2 4 时，求 b 的 值. x y A B C F D E O x=-5 4 例例 5. （2019舟山）如图，一副含 30 和 45 角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF 重合，12ACcm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当 点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则ABD的面积最大值为 2 cm 例例 6. （2019巴中）如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD、AC 交于点 O，过点 O 作 OHBC 于点 H， 5 以 O 为圆心，OH 为半径的半圆交 AC 于点 M. （1）求证：DC 是圆 O 的切线； （2）若 AC=4MC，且 AC=8，求图中阴影部分面积； （3）在（2）的前提下，P 是线段 BD 上的一动点，当 PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小 值. A B C D H O M N