1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 【答案】A 【解析】 作CHAB于H交O于E、F连接BC A（4，0） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB=5 SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2 当点P与E重合时，PAB的面积最小，最小值52=5 故选 A 【关键点拨】 本
2、题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键 2 是学会添加常用辅助线，利用直线与圆的位置关系解决问题，属于中考填空题中的压轴题 2定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n 为偶数时，F（n）=（其 中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2018 D4 2018 【答案】A 【解析】 若 n=13， 第 1 次结果为：3n+1=40， 第 2 次结果是：， 第 3 次结果为：3n+1=16
3、， 第 4 次结果为：=1， 第 5 次结果为：4， 第 6 次结果为：1， 可以看出，从第四次开始，结果就只是 1，4 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是 1；次数是奇数时，结果是 4， 而 2018 次是偶数，因此最后结果是 1， 故选 A 【关键点拨】 本题考查了规律题数字的变化类，能根据所给条件得出 n=13 时六次的运算结果，找出规律是解答此题 的关键 3如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时 出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当AP
4、Q 是以 PQ 为底 的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 3 A2.5 B3 C3.5 D4 【答案】D 【解析】 设运动的时间为x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒 3cm的速度向点A运动，点Q 从点A同时出发以每秒 2cm的速度向点C运动，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即 203x=2x，解得x=4故选 D 【关键点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定 的拔高难度，属于中档题 4如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分记作，将向左 平移得到，与
5、x 轴交于点 B、D，若直线与、共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 A B C D 【答案】C 【解析】 抛物线与 x 轴交于点 A、B， =0， x1=5，x2=9， ， 抛物线向左平移 4 个单位长度后的解析式， 当直线过 B 点，有 2 个交点， 4 ， ， 当直线与抛物线相切时，有 2 个交点， ， ， 相切， ， ， 如图， 若直线与、共有 3 个不同的交点， -， 故选 C 【关键点拨】 本题考查了抛物线与 x 轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答 本题的关键. 5已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F
6、（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终 相等，如图，点 M 的坐标为（，3） ，P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ） 5 A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】 过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线 y= x 2+1 于点 P，此时PMF 周长最小值， F（0，2） 、M（ ，3） ， ME=3，FM=2， PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5 故选 C 【关键点拨】 本题求线段和的最值问题，把需要求和的线段，找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情 况. 6如图，点 是菱形边上的一动点，它从点 出发沿在路径匀速运动到点 ，设
7、的面 积为 ， 点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 A B C D 【答案】B 【解析】 6 设菱形的高为h，有三种情况： 当P在AB边上时，如图 1， y=APh， AP随x的增大而增大，h不变， y随x的增大而增大， 故选项 C 不正确； 当P在边BC上时，如图 2， y=ADh， AD和h都不变， 在这个过程中，y不变， 故选项 A 不正确； 当P在边CD上时，如图 3， y=PDh， PD随x的增大而减小，h不变， y随x的增大而减小， P点从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D， P在三条线段上运动的时间相同， 7 故选项 D 不正确， 故选 B 【关键点拨】 本题考查了动
8、点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出 PAD的面积的表达式是解题的关键 7如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心， 1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 如图，连接 BP， 由对称性得：OA=OB， Q 是 AP 的中点， OQ= BP， OQ 长的最大值为 ， BP 长的最大值为 2=3， 如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BDx 轴于 D， CP=1， BC=2
9、， B 在直线 y=2x 上， 设 B（t，2t） ，则 CD=t（2）=t+2，BD=2t， 在 RtBCD 中，由勾股定理得： BC 2=CD2+BD2， 8 2 2=（t+2）2+（2t）2， t=0（舍）或 t= ， B（ ， ） ， 点 B 在反比例函数 y= （k0）的图象上， k= （- ）=， 故选 C 【关键点拨】 本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等， 综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出 BP 过点 C 时 OQ 有最大值是解题的关键. 8如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长
10、为半径画弧，交 AB、AC 于点 M，N，分别以 M， N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆 心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF=，SCGE：SCAB=1： 4其中正确的是（ ） A B C D 9 【答案】A 【解析】 四边形 ABCD 是正方形， BAC= BAD=45， 由作图可知：AE 平分BAC， BAE=CAE=22.5， PQ
11、是 AE 的中垂线， AEPQ， AOL=90， AOL=LBK=90，ALO=KLB， LKB=BAE=22.5； 故正确； OG 是 AE 的中垂线， AG=EG， AEG=EAG=22.5=BAE， EGAB， 故正确； LAO=GAO，AOL=AOG=90， ALO=AGO， CGF=AGO，BLK=ALO， CGF=BLK， 在 RtBKL 中，tanCGF=tanBLK=， 故正确； 连接 EL， 10 AL=AG=EG，EGAB， 四边形 ALEG 是菱形， AL=EL=EGBL， ， EGAB， CEGCBA， ， 故不正确； 本题正确的是：， 故选 A 【关键点拨】 本题考查
12、了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三 角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运 用；是中考常考的选择题的压轴题 9若数 a 使关于 x 的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 =1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ） A10 B12 C16 D18 【答案】B 【解析】 ， 解得 x-3， 解得 x， 不等式组的解集是-3x 仅有三个整数解， 11 -10 -8a-3， =1， 3y-a-12=y-2 y=， y-2， a-6， 又 y=有整数解， a=-8 或-
13、4， 所有满足条件的整数 a 的值之和是-8-4=-12， 故选 B 【关键点拨】 本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出 a 的值是解题关键 10如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=2，则线段 CD 的长是（ ） A2 B C D 【答案】B 【解析】 连接 OD OD 是O 的半径，AC 是O 的切线，点 D 是切点， ODAC 12 在 RtAOD 中，A=30，AD=2， OD=OB=2，AO=4， ODB=OBD，又BD 平分ABC， OB
14、D=CBD， ODB=CBD， ODCB， ，即， CD= 故选 B 【关键点拨】 本题考查了圆的切线的性质、含 30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说 明C=90，利用A=30，AB=6，先得 AC 的长，再求 CD遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线 11如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P 从点 A 出发，以cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B. 动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 ACCB 方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y（cm 2）.运动时 间为 x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系
15、的是 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】 在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm，可得 AB=，A=B=45，当 0x3 时，点 Q 在 AC 上运动，点 P 在 AB 上运动（如图 1） ， 由题意可得 AP=x，AQ=x，过点 Q 作 QNAB 于点 N，在等腰直角三角形 AQN 中， 求得 QN=x，所以 y=（0x3） ，即当 0x3 时，y 随 x 的变化关系是二 次函数关系，且当 x=3 时，y=4.5；当 3x6 时，点 P 与点 B 重合，点 Q 在 CB 上运动（如图 2） ，由题意 13 可得 PQ=6-x，AP=3，过点 Q 作 QNBC 于点 N，在等腰直
16、角三角形 PQN 中，求得 QN=(6-x)，所以 y=（3x6） ，即当 3x6 时，y 随 x 的变化关系是一次函数， 且当 x=6 时，y=0.由此可得，只有选项 D 符合要求，故选 D. 【关键点拨】 本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由 函数的解析式对应其图象，由此即可解答 12如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上， 反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D， 连接 OM、ON
17、、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ） AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CON=MN D若MON=45，MN=2，则点 C 的坐标为（0，+1） 【答案】C 【解析】 14 点 M、N 都在 y= 的图象上， SONC=SOAM= k，即 OCNC= OAAM， 四边形 ABCO 为正方形， OC=OA，OCN=OAM=90， NC=AM， OCNOAM， A 正确； SOND=SOAM= k， 而 SOND+S四边形 DAMN=SOAM+SOMN， 四边形 DAMN 与MON 面积相等， B 正确； OCNOAM， ON=OM， k 的值不能确定， MON 的值不能
18、确定， ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ONMN， C 错误； 作 NEOM 于 E 点，如图所示： MON=45，ONE 为等腰直角三角形， NE=OE， 设 NE=x，则 ON=x， OM=x， 15 EM=x-x=（ -1）x， 在 RtNEM 中，MN=2， MN 2=NE2+EM2，即 22=x2+（ -1）x 2， x 2=2+ ， ON 2=（ x） 2=4+2 ， CN=AM，CB=AB， BN=BM， BMN 为等腰直角三角形， BN=MN=， 设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a-， 在 RtOCN 中，OC 2+CN2=ON2， a
19、2+（a- ） 2=4+2 ，解得 a1=+1，a2=-1（舍去） ， OC=+1， C 点坐标为（0，+1） ， D 正确 故选：C 【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意 义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算 13如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C 1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2 （x2，y2）
20、，与线段 D1D2交于点 P3（x3，y3） ，设 x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ） A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 【答案】D 【解析】 16 翻折后的抛物线的解析式为 y=（x4） 24=x28x+12， 设 x1，x2，x3均为正数， 点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）在第四象限， 根据对称性可知：x1+x2=8， 2x34， 10x1+x2+x312， 即 10t12， 故选 D 【关键点拨】本题考查二次函数与 x 轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活 应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题
21、的关键. 14已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下 方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与 新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ） Am3 Bm2 C2m3 D6m2 【答案】D 【解析】 如图，当 y=0 时，x 2+x+6=0，解得 x 1=2，x2=3，则 A（2，0） ，B（3，0） ， 将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=（x+2） （x3） ， 即 y=x 2x6（2x3） ， 当直
22、线 y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2； 当直线 y=x+m 与抛物线 y=x 2x6 （2x3） 有唯一公共点时， 方程 x2x6=x+m 有相等的实数解， 解得 m=6， 所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为6m2， 故选 D 17 【关键点拨】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与 x 轴的交点等，把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法. 15如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 B
23、EAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于 点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ） ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EFCF 【答案】D 【解析】 连接 四边形ABCD是正方形， CD=AB=BC=AD=2，CDAB， BEAP，CGBE， CHPA， 四边形是平行四边形， 18 CP = AH， CP=PD=1， AH=PC=1， AH=BH， 在 RtABE中，AH=HB， EH=HB，HCBE， BG=EG， CB=CE=2，故选项 A 错误， CH=CH，CB=CE，HB=HE， CBHCEH， CBH=CEH=
24、90， HF=HF，HE=HA， RtHFERtHFA， AF=EF，设EF=AF=x， 在 RtCDF中，有 2 2+(2-x)2=(2+x)2， x= ， EF= ，故 B 错误， PACH， CEP=ECH=BCH， cosCEP=cosBCH= ，故 C 错误 HF= ，EF= ，FC= HF 2=EFFC，故 D 正确， 故选：D 【关键点拨】 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会 添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 16如图，抛物线 y= （x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y
25、轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作 19 D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】 在 y= （x+2） （x8）中，当 y=0 时，x=2 或 x=8， 点 A（2，0） 、B（8，0） ， 抛物线的对称轴为 x=3，故正确； D 的直径为 8（2）=10，即半径为 5， D 的面积为 25，故错误； 在 y= （x+2） （x8）= x 2 x4 中，当 x=0 时 y=4， 点 C（0，4） ， 当 y=4 时
26、， x 2 x4=4， 解得：x1=0、x2=6， 所以点 E（6，4） ， 则 CE=6， AD=3（2）=5， ADCE， 四边形 ACED 不是平行四边形，故错误； y=x 2 x4= （x3） 2 ， 点M（3，） ， 20 DM=， 如图，连接CD，过点M作MNy轴于点N，则有N（0，） ，MN=3， C（0，-4） ，CN= ，CM 2=CN2+MN2= ， 在RtODC中，COD=90，CD 2=OC2+OD2=25，CM2+CD2= ， DM 2= ， CM 2+CD2=DM2， DCM=90，即DCCM， CD是半径， 直线CM与D相切，故正确， 故选 B 【关键点拨】本题考
27、查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、 待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相 关知识是解题的关键. 17抛物线的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴 是下列结论中： ；方程有两个不相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点坐 标为；若点在该抛物线上，则 其中正确的有 21 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【答案】B 【解析】 对称轴是 y 轴的右侧， ， 抛物线与 y 轴交于正半轴， ， ，故错误； ， ，故正确； 由图象得：时，与抛物线有两个交点， 方程有两个不相等的
28、实数根，故正确； 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为，故正确； 抛物线的对称轴是， 有最大值是， 点在该抛物线上， ，故正确， 本题正确的结论有：，4 个， 故选 B 【关键点拨】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数 a 决定抛物线 的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系 22 数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时 即，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时 即， 对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于
29、；也考查了抛物线与 x 轴 的交点以及二次函数的性质 18如图，点 E 在DBC 的边 DB 上，点 A 在DBC 内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结 论： BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE 2=2（AD2+AB2）CD2其中正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 DAE=BAC=90， DAB=EAC AD=AE，AB=AC， DABEAC， BD=CE，ABD=ECA，故正确， ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确， ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90， CEB=90，即 CEBD，故正确， BE
30、 2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2故正确， 故选：A 【关键点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 19如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B 点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b 到达 C 点停止， 在a和b向右移动的过程中， 记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，
31、 则s关于t的函数图象大致为 （ ） 23 A B C D 【答案】B 【解析】 如图，当 0t1 时，BE=t，DE=t， s=SBDE= tt=t 2； 如图，当 1t2 时，CE=2-t，BG=t-1， DE=（2-t） ，FG=（t-1） ， s=S五边形 AFGED=SABC-SBGF-SCDE= 2- （t-1） （t-1） - （2-t） （2-t） =-t 2+3 t-； 如图，当 2t3 时，CG=3-t，GF=（3-t） ， 24 s=SCFG= （3-t）（3-t）=t 2-3 t+， 综上所述，当 0t1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1t2 时，函数图象
32、为开口向下 的抛物线的一部分；当 2t3 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分， 故选 B 【关键点拨】 本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生 活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力 20如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB 的延长线于点 F，G，H， 连接 HE，HC，OD，连接 CO 并延长交 AD 于点 M则下列结论中： FG=2AO；ODHE；2OE 2=AHDE；GO+BH=HC 正确结论的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B 【解析】 如图，
33、 建立以 B 点为坐标原点的平面直角坐标系，设正方形边长为 2，可分别得各点坐标， A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2), E 为 CD 的中点,可得 E 点坐标（2，1） ，可得 AE 的直线方程， 25 由 OF 为直线 AE 的中垂线可得 O 点为，设直线 OF 的斜率为 K，得，可得 k=2,同时经过点 O(),可得 OF 的直线方程： ，可得 OF 与 x 轴、y 轴的交点坐标 G( ,0),H(0,),及 F( ,2), 同理可得：直线 CO 的方程为：，可得 M 点坐标（ ，2） ， 可得：FG=, AO= =, 故 FG=2AO，故正确； ：由 O 点坐标，D
34、 点坐标（2，2） ，可得 OD 的方程：， 由 H 点坐标(0,)，E 点坐标（2，1） ，可得 HE 方程：， 由两方程的斜率不相等，可得 OD 不平行于 HE， 故错误； 由 A(0,2)，M（ ，2） ，H(0,)，E（2，1） ， 可得：BH= ,EC=1,AM= ,MD=, 故= ， 故正确； ：由 O 点坐标，E（2，1） ，H(0,)，D(2,2), 可得：, AH=,DE=1,有 2OE 2=AHDE， 故正确； ：由 G( ,0)，O 点坐标，H(0,)，C(2,0), 可得：, BH= ,HC=, 可得：GOBH+HC, 26 故正确的有， 故选 B. 【关键点拨】 本题
35、主要考查一次函数与矩形的综合，及点与点之间的距离公式，难度较大，灵活建立直角坐标系是解题 的关键. 二、填空题二、填空题 21如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交 双曲线于点，过作交 轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线 于点，过作交 轴于点，得到第三个等边；以此类推， ，则点的坐标为_ 【答案】 （2，0） 【解析】 如图，作轴于点C， 设，则， ， 点A2在双曲线上， ， 解得，（不符题意舍去） ， ， 27 点B2的坐标为； 作轴于点D，设B2D=b，则， ， 点A3在双曲线上， ， 解得，（不符题意舍去） ， ， 点B3的坐标为； 同理可得点B4坐标为； 以此类推 ， 点B
36、n的坐标为， 点B6的坐标为 故答案为 【关键点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识. 正确求出、的坐标进而 得出点Bn的规律是解题的关键 22如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于 点 D，连接 AC，AD，有下列结论： AD=CD； ACD 的大小随着 的变化而变化； 当 =30时，四边形 OADC 为菱形； ACD 面积的最大值为a 2； 其中正确的是_ （把你认为正确结论
37、的序号都填上） 28 【答案】 【解析】A、C 关于直线 OM对称， OM是 AC 的垂直平分线， CD=AD，故正确； 连接 OC， 由知：OM是 AC 的垂直平分线，OC=OA， OA=OB=OC， 以 O 为圆心，以 OA 为半径作O，交 AO 的延长线于 E，连接 BE， 则 A、B、C 都在O 上， MON=120， BOE=60， OB=OE， OBE 是等边三角形， E=60， A、C、B、E 四点共圆， ACD=E=60，故不正确； 当 =30时，即AOD=COD=30， AOC=60， AOC 是等边三角形， OAC=60，OC=OA=AC， 由得：CD=AD， CAD=AC
38、D=CDA=60， ACD 是等边三角形， AC=AD=CD， OC=OA=AD=CD， 29 四边形 OADC 为菱形，故正确； CD=AD，ACD=60， ACD 是等边三角形， 当 AC 最大时，ACD 的面积最大， AC 是O 的弦，即当 AC 为直径时最大，此时 AC=2OA=2a，=90， ACD 面积的最大值是：AC 2= ，故正确， 所以本题结论正确的有：， 故答案为： 【关键点拨】本题考查了轴对称的性质、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等， 综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线构建图形并能灵活应用相关知识是解题的关键. 23按一定顺序排列的一列数叫做
39、数列，如数列： ， ，则这个数列前 2018 个数的和为_ 【答案】 【解析】 由数列知第 n 个数为， 则前 2018 个数的和为 = = =1 =， 30 故答案为： 【关键点拨】本题考查了规律题、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数混合运算的法则以及得出第 n 个数为是解题的关键. 24如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA 在 x 轴上，点 A1在第一象限，且 OA=1， 以点 A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直 角三角形 OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是_ 【答案】 （0
40、，2 1009） 【解析】 OAA1=90，OA=AA1=1，以 OA1为直角边作等腰 RtOA1A2，再以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3， OA1=，OA2=（） 2，OA 2018=（） 2018， A1、A2、，每 8 个一循环， 2018=2528+2 点 A2018的在 y 轴正半轴上，OA2018=2 1009， 故答案为： （0，2 1009）. 【关键点拨】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象 限符号 25如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的坐标为（2，0） 过 B1作 B1A2OA1 交双
41、曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于 31 点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为_ 【答案】 （2，0） 【解析】 如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a） 点 A2在双曲线 y=（x0）上， （2+a）a=， 解得 a=1，或 a=1（舍去） ， OB2=OB1+2B1C=2+22=2， 点 B2的坐标为（2，0） ； 作 A3Dx 轴于点 D，
42、设 B2D=b，则 A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b） 点 A3在双曲线 y=（x0）上， （2+b）b=， 解得 b=+，或 b=（舍去） ， OB3=OB2+2B2D=22+2=2， 点 B3的坐标为（2，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0） ； ， 点 Bn的坐标为（2，0） ， 点 B6的坐标为（2，0） ， 故答案为： （2，0） 32 【关键点拨】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、B3、 B4的坐标进而得出点 Bn的规律是解题的关键 26关于 x 的一元二次方程 x 22kx+k2k=0
43、 的两个实数根分别是 x 1、x2，且 x1 2+x 2 2=4，则 x 1 2x 1x2+x2 2的值 是_ 【答案】4 【解析】 x 22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x 1、x2， x1+x2=2k，x1x2=k 2k， x1 2+x 2 2=4， （x1+x2） 2-2x 1x2=4， （2k） 22（k2k）=4， 2k 2+2k4=0， k 2+k2=0， k=2 或 1， =（2k） 241（k2k）0， k0， k=1， x1x2=k 2k=0， x1 2x 1x2+x2 2=40=4， 故答案为：4 【关键点拨】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元
44、二次方程有实数根时，根的 判别式0”是解题的关键 27如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y=（x0）的图象经过点 C， 反比例函数 y=（x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF=7，k1+3k2=0，则 k1等于_ 33 【答案】9 【解析】 设点 B 的坐标为（a，0） ，则 A 点坐标为（a，0） ， 由图象可知，点 C（a，） ，E（a，） ，D（a，） ， k1+3k2=0，k2= k1，F（ ，） ， 矩形 ABCD 面积为：2a=2k1， SDEF=， SBCF=， SABE=， SBEF=7， 2k1+k2=
45、7， 又k2= k1， k1+ （）=7， k1=9 故答案为：9 【关键点拨】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点 B 坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补 法构造方程 28如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点 的坐标为，点 在 轴正半轴上，点 在第三 34 象限的双曲线上，过点 作轴交双曲线于点 ，连接，则的面积为_ 【答案】7 【解析】 如图，过 D 作 GHx 轴，过 A 作 AGGH，过 B 作 BMHC 于 M， 设 D（x， ） ， 四边形 ABCD 是正方形， AD=CD=BC，ADC=DCB=90， 易得AGDDHCCMB， AG=DH=-x-1， DG=BM， 1- =-1-x- ， x=-2， D（-2，-3） ，CH=DG=BM=1-=4， AG=DH=-1-x=1， 点 E 的纵坐标为-4， 35 当 y=-4 时，x=- ， E（- ，-4） ， EH=2- = ， CE=CH-HE=4- = ， SCEB= CEBM= 4=7. 故答案为：7 【关键点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题 29如图，在直角ABC 中，
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