1、湖北湖北省省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷一押题卷一 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1计算：22 的结果是( ) A4 B1 C0 D4 2下列各式中与 2是同类二次根式的是（ ） A18 B 12 C 2 3 D 3 2 3某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可 能是( ) A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 4下列图形中，即是轴对
2、称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 6 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A 4.5 1 1 2 yx yx B 4.5 1 1 2 yx yx C 4.5 1 1 2 yx yx D 4.5 1 1 2 yx yx 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3
3、，4，随机摸出一个小球后不放 回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 8如图，现有 33 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（ ） A7 B5 C4 D1 9 如图， 平面直角坐标系xOy中， 四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴， OAB90， 点C（3， 2） ，连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y k x 的图象恰好经过点A、B，则k的值是 （ ） A9 B 13 3 C16
4、9 15 D3 3 10 如图， 已知O 的半径为 2， 点 A、 B、 C 在O 上， 若四边形 OABC 是菱形， 则图中阴影部分的面积为( ) A2 323 B2 33 C4 323 D4 33 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算9的结果是_ 12为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时的众数是_ 13计算 11 12(1)xx 的结果是_ 14如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交边 A
5、B 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若A54，B 48，则CDE_. 15抛物线ya（xh） 2+k 经过（1，0） ， （5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（xh+1） 2+k0 的解是_ 16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DGEF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上若 PEF45，AECG5，PG5，则EP_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 8 分）计算：2x 4+x2+（x3）25x6 18 （本小题满分 8 分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，则线
6、段AB与CD有怎样的关系，并 证明你的结论 19 （本小题满分 8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调 查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问 题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？ （3）如果视力在第 1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正请计算该校视力不良 学生约有多少名？ 20 （本小题满分 8 分） 如图， 在下列 1010 的网格中， 横、 纵坐标均为整点的数叫做格点， 例如A（2，
7、 1） 、 B（5，4） 、C（1，8）都是格点 （1）直接写出ABC的形状 （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC绕点A顺时针旋转角度 得到AB1C1，BAC， 其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下： 第一步：找一个格点D，连接AD，使DABCAB 第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1 第三步：连接AC1，则AB1C1即为所作出的图形 请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标 21 （本小题满分 8 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作CEAC交AD的 延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF （1）求CDE的度数
8、（2）求证：DF是O的切线 （3）若 tanABD=3 时，求 AC DE 的值 22 （本小题满分 10 分）称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系： 当 1x20 时，p与x满足一次函数关系如下表： x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/kg； 称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出 24kg，以后每天比前一天多卖出 4kg （1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与 时间x（天）的函数关系式为 ； （2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大
9、利润是多少？ 23 （本小题满分 10 分）如图，等腰 RtABC 中，C90 o，D 是 AB 的中点，RtDEF 的两条直角边 DE、 DF 分别与 AC、BC 相交于点 M、N （1）思考推证：CM+CNBC； （2）探究证明：如图，若 EF 经过点 C，AEAB，判断线段 MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）拓展应用：如图，在的条件下，若 AB4，AE1，Q 为线段 DB 上一点，DQ 2 3 ，QN 的延长线交 EF 于点 P，求线段 PQ 的长 24 （本小题满分 12 分）已知直线 ykx2k+3（k0）与抛物线 ya（x2） 2（a0）相交
10、于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） （1）不论 k 取何值，直线 ykx2k+3 必经过定点 P，直接写出点 P 的坐标 （2）如图（1） ，已知 B，C 两点关于抛物线 ya（x2） 2的对称轴对称，当 1 2 a 时，求证：直线 AC 必 经过一定点； （3）如图（2） ，抛物线 ya（x2） 2的顶点记为点 D，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，与直线 BD 交于点 F， 求线段 EF 的长 湖北湖北省省 20202020 年中考数学年中考数学押题卷一押题卷一 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目
11、要求的） 1计算：22 的结果是( ) A4 B1 C0 D4 【答案】C 【解析】222 20 ，故答案为 C. 2下列各式中与 2是同类二次根式的是（ ） A 18 B 12 C 2 3 D 3 2 【答案】A 【解析】A. 18=3 2与2是同类二次根式； B. 12=23与2不是同类二次根式； C. 2 3 = 6 3 与 2不是同类二次根式； D. 3 2 与 2不是同类二次根式； 故选 A 3某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可 能是( ) A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C从一个装有 2
12、个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 【答案】C 【解析】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 1 2 =0.5，故本选项错误； B、掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上的频率约为： 1 6 0.17，故本选项错误； C、从一个装有 2 个红球和 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是 1 3 0.33，故本选项正确； D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 13 52 =0.25，故本选项错误； 故选 C 4下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D
13、【答案】B 【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 B 5下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故 A、C、D 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 正确； 故选 B 6 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木 还剩余 1 尺，问木长多少
14、尺设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ） A 4.5 1 1 2 yx yx B 4.5 1 1 2 yx yx C 4.5 1 1 2 yx yx D 4.5 1 1 2 yx yx 【答案】B 【解析】由题意可得， 4.5 1 1 2 yx yx ， 故选 B 7一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放 回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【答案】C 【解析】画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5
15、 的有 4 种情况， 两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是： 41 123 故选：C 8如图，现有 33 的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角 线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则 P 处对应的数字是（ ） A7 B5 C4 D1 【答案】C 【解析】设下面中间的数为 x，如图所示： p+6+8=7+6+5， 解得 P=4 故选 C 9 如图， 平面直角坐标系xOy中， 四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BCx轴， OAB90， 点C（3， 2） ，连接OC以OC为对称轴将OA翻折到OA，反比例函数y k x 的图象恰好经过点A、B，则k
16、的值是 （ ） A9 B 13 3 C 169 15 D33 【答案】C 【解析】 如图， 过点 C 作 CDx 轴于 D， 过点 A作 AGx 轴于 G， 连接 AA交射线 OC 于 E， 过 E 作 EFx 轴于 F， 设 B（ 2 k ，2） ， 在 RtOCD 中，OD3，CD2，ODC90， OC 2222 32ODCD 13， 由翻折得，AAOC，AEAE， sinCOD AECD OAOC ， AE 2 13 2 1313 k CD OA k OC ， OAE+AOE90，OCD+AOE90， OAEOCD， sinOAE EFOD AEOC sinOCD， EF 3133 13
17、1313 OD AE kk OC ， cosOAE AFCD AEOC cosOCD， 2132 131313 CD AFAEkk OC ， EFx 轴，AGx 轴， EFAG， 1 2 EFAFAE AGAGAA ， 6 2 13 A GEFk， 4 2 13 AGAFk， 145 21326 OGOAAGkkk， A（ 5 26 k， 6 13 k） ， 56 2613 kkk， k0， 169 = 15 k，故选 C 10 如图， 已知O 的半径为 2， 点 A、 B、 C 在O 上， 若四边形 OABC 是菱形， 则图中阴影部分的面积为( ) A2 323 B2 33 C4 323 D
18、4 33 【答案】C 【解析】连接 OB 和 AC 交于点 D，如图， 圆的半径为 2，OB=OA=OC=2， 又四边形 OABC 是菱形，OBAC，OD=1 2OB=1， 在 RtCOD 中利用勾股定理可知：CD=22= 3，则 AC=2CD=23 , sinCOD=3 2 ，COD=60，COA=2COD=120， 菱形= 1 2 =23 ，扇形= 12022 360 = 4 3， 图中阴影部分的面积为：扇形菱形= 4 3 23； 故答案为 C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算9的结果是_ 【答案】3 【解析】3 29， 93， 故答案为 3 12
19、为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了 20 名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读小时的众数是_ 【答案】3 【解析】在这一组数据中 3 出现了 8 次，出现次数最多，因此这组数据的众数为 3 故答案为 3 13计算 11 12(1)xx 的结果是_ 【答案】 1 2(1)x 【解析】原式 21 2(1)2(1)xx 1 2(1)x ， 故答案为 1 2(1)x 14如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交边 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，若A54，
20、B 48，则CDE_. 【答案】39 【解析】A=54，B=48， ACB=180-54-48=78， CD 平分ACB， DCB= 1 2 ACB=39， DEBC， CDE=DCB=39， 故答案为 39 15抛物线ya（xh） 2+k 经过（1，0） ， （5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（xh+1） 2+k0 的解是_ 【答案】x12，x24 【解析】将抛物线 ya（xh） 2+k 向左平移一个单位长度后的函数解析式为 ya（xh+1）2+k， 抛物线 ya（xh） 2+k 经过（1，0） ， （5，0）两点， 当 a（xh+1） 2+k 的解是 x 12，x24， 故答案为 x
21、12，x24 16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DGEF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上若 PEF45，AECG5，PG5，则EP_ 【答案】5 5 【解析】过点 F 作 FMAB 于点 M，连接 PF、PM，如图所示： 则 FMAD，AMDF，FMEMFD90， DGEF， MFECDG， 四边形 ABCD 是正方形， BC90，ABBCDCAD， FMDC， 在MCE 和CDG 中， 0 90FMEC FMDC MFECDG ， MCECDG（ASA） ， MECG5， AMDF10， CGPG5， CP10， AMCP， BMBP， BPM 是等腰直角三角形，
22、 BMP45， PMF45， PEF45PMF， E、M、P、F 四点共圆， EPFFME90， PEF 是等腰直角三角形， EPFP， BEP+BPE90，BPE+CPF90， BEPCPF， 在BPE 和CFP 中， BC BEPCPF EPFP ， BPECFP（AAS） ， BECP10， ABAE+BE15， BP5， 在 RtBPE 中，由勾股定理得：EP 2222 105BEBP 55； 故答案为 5 5 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 8 分）计算：2x 4+x2+（x3）25x6 【解析】2x 4+x2
23、+（x3）25x6 2x 4+x2+x65x6 4x 6+2x4+x2. 18 （本小题满分 8 分）如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD，则线段AB与CD有怎样的关系，并 证明你的结论 【解析】ABCD，ABCD， 在AOB和COD中， OAOC AOBCOD OBOD ， AOBCOD（SAS ） ABCD，BD ABCD 19 （本小题满分 8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调 查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问 题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在
24、 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？ （3）如果视力在第 1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正请计算该校视力不良 学生约有多少名？ 【解析】 （1）10+30+60+40+20160； （2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学人数为 40+2060（人） ， 所占比例为： 60 160 = 3 8； （3）视力在第 1，2，3 组的人数在样本中所占的比例为100 160 = 5 8， 该校视力不良学生约有800 5 8 =500（人） 20 （本小题满分 8 分） 如图， 在下列 1010 的网格中， 横、 纵坐标均为整点的数叫做格点， 例如
25、A（2， 1） 、 B（5，4） 、C（1，8）都是格点 （1）直接写出ABC的形状 （2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将ABC绕点A顺时针旋转角度 得到AB1C1，BAC， 其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下： 第一步：找一个格点D，连接AD，使DABCAB 第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1 第三步：连接AC1，则AB1C1即为所作出的图形 请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标 【解析】 （1）由题意：AC52，BC42，AB32， AC 2BC2+AB2， ABC 是直角三角形； （2）如图，AB1C1即为所作出的图形D（9，0） ，C1（
26、7，6） ，E（6，1） 21 （本小题满分 8 分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作CEAC交AD的 延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF （1）求CDE的度数 （2）求证：DF是O的切线 （3）若 tanABD=3 时，求 AC DE 的值 【解析】 （1）对角线AC为O的直径， ADC=90， CDE=180-90=90； （2）如图，连接OD， CDE=90，F为CE的中点， DF=CF， FDC=FCD， OD=OC， ODC=OCD， FDC+ODC=FCD+OCD，即ODF=OCF， CEAC， ODF=OCF=90，即ODDF， DF是O的切
27、线 （3）E=90-ECD=DCA=ABD， tanE=tanDCA=tanABD=3， 设DE=x，则CD=3x，AD=9x， AC= 22 (3 )(9 )3 10xxx， AC DE = 3 10 3 10 x x 22 （本小题满分 10 分）称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系： 当 1x20 时，p与x满足一次函数关系如下表： x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/kg； 称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出 24kg，以后每天比前一天多卖出 4kg （1）填空：试销的一个月中，销售价
28、p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为 ；销售量y（kg）与 时间x（天）的函数关系式为 ； （2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 【解析】 （1）依题意，当 1x20 时，设pkx+b，得 352 336 kb kb ， 解得p 1 2 x+36， 故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p 1 36(120) 2 24(2030) xx x 剟 ， 由得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y4x+24， 故答案为p 1 36(120) 2 24(2030) xx x 剟 ，y4x+24； （2）设利润为W， 当 1x20 时，W（ 1 2 x+
29、3616） （4x+24） 2（x17） 2+1058 x17 时，W最大1058， 当 20x30 时， W（2416） （4x+24） 32x+192 x30 时，W最大1152 11521058 销售第 30 天时，利润最大，最大利润为 1152 元 23 （本小题满分 10 分）如图，等腰 RtABC 中，C90 o，D 是 AB 的中点，RtDEF 的两条直角边 DE、 DF 分别与 AC、BC 相交于点 M、N （1）思考推证：CM+CNBC； （2）探究证明：如图，若 EF 经过点 C，AEAB，判断线段 MA、ME、MC、DN 四条线段之间的数量关系， 并证明你的结论； （3）
30、拓展应用：如图，在的条件下，若 AB4，AE1，Q 为线段 DB 上一点，DQ 2 3 ，QN 的延长线交 EF 于点 P，求线段 PQ 的长 【解析】 （1）证明：连接 CD， ACB=90,CA=CB,AD=DB,CD=AD=DB= 1 2 AB, A=B=ACD=BCD=45,CDAB, CDN+BDN=90, EDF=90,CDN+CDM=90,BDN=CDM, BDNCDM, BN=CM, BC=BN+CN=CM+CN; (2)AEAB,CDAB,AECD AEMCDM, AMEM CMDM , BDNCDM,DN=DM, AMEM MCDN ,即AM DNEM MC； （3）EDF
31、=90,NDQ+ADE=90 EAAD,AED+ADE=90 ,AED=NDQ 而 AE=1,AD=CD=DB= 1 2 AB=2,ED= 22 125 AEMCDM, 1 2 AEEM CDMD ,DM=DN= 2 3 ED= 2 5 3 , 而 DQ= 2 3 ， 1 5 AEDQ EDDN , AEDQDN, 4 3 AD DN NQ DE 过点 E 作 EHCD 于点 H,DH=AE=1,EH=AD=2,CH=2-1=1, EC= 22 125 ,EC=ED,ECD=EDC=AEM, PQAB,B=BNQ=PNC=45, 而PCN+NCD+ECD=EMA+AEM+EAM=180, PC
32、N=AME,而EAM=PNC=45,CN=AM, PNCEAM,PN=AE=1, 47 1 33 PQPNQN . 24 （本小题满分 12 分）已知直线 ykx2k+3（k0）与抛物线 ya（x2） 2（a0）相交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） （1）不论 k 取何值，直线 ykx2k+3 必经过定点 P，直接写出点 P 的坐标 （2）如图（1） ，已知 B，C 两点关于抛物线 ya（x2） 2的对称轴对称，当 1 2 a 时，求证：直线 AC 必 经过一定点； （3）如图（2） ，抛物线 ya（x2） 2的顶点记为点 D，过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，与直线 BD
33、交于点 F， 求线段 EF 的长 【解析】 （1）ykx2k+3k（x2）+3， 直线 ykx2k+3 必过点（2，3） 故答案为（2，3） （2）证明：联立直线 AB 和抛物线的解析式成方程组，得： 2 23 1 (2) 2 ykxk yx ， 解得： 2 1 22 1 26 63 xkk ykk k ， 2 2 22 2 26 63 xkk ykk k ， 点 A 的坐标为 222 26,63kkkk k，点 B 的坐标为（k+2+ 2 6k ，k 2+k 2 6k +3） B，C 两点关于抛物线 ya（x2） 2的对称轴对称， 点 C 的坐标为（2k 2 6k ，k 2+k 2 6k +
34、3） 设直线 AC 的解析式为 ymx+n（m0） ， 将 A（k+2 2 6k ，k 2k 2 6k +3） ，C（2k 2 6k ，k 2+k 2 6k +3）代入 ymx+n，得： 222 222 2663 2663 kkmnkk k kkmnkk k ，解得： 2 2 6 263 mk nk ， 直线 AC 的解析式为 y 2 6k x+2 2 6k 3 2 6k x+2 2 6k 3 2 6k （x2）3， 直线 AC 必经过定点（2，3） （3）联立直线 AB 和抛物线的解析式成方程组，得： 2 23 (2) ykxk ya x ， 解得： 2 1 22 1 12 2 2 12 3
35、 2 kka x a kk ka y a ， 2 2 22 2 12 2 2 12 3 2 kka x a kk ka y a ， 点 A 的坐标为 （ 2 kk12a 2 2a +2， 22 12 3 2 kk ka a +3） ， 点 B 的坐标为 （ 2 kk12a 2 2a +2， 22 kk k12a 2a +3） 抛物线 ya（x2） 2的顶点记为点 D， 点 D 的坐标为（2，0） 直线 BD 的解析式为 y 2 2 kk12a xkk12a 2 过点 A 作 AEx 轴，垂足为 E，与直线 BD 交于点 F， 点 E 的坐标为（ 2 kk12a 2 2a ，0） ，点 F 的坐标为（ 2 kk12a 2 2a ，3） ， EF3
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