1、 1 考纲要求 命题趋势 1理解一次函数的概念， 会利用待定 系数法确定一次函数的表达式 2会画一次函数的图象， 掌握一次函 数的基本性质，平移的方法 3 体会一次函数与一元一次方程不等 式的关系。 4.一次函数的与三角形面积的问题. 一次函数是中考的重点，主要 考查一次函数的定义、图象、性质 及其实际应用，有时与方程、不等 式相结合 题型有选择题、 填空题、 解答题. 知识梳理知识梳理 一、一次函数和正比例函数的定义 一般地，如果 ykxb(k，b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 特别地，当 b_时，一次函数 ykxb 就成为 ykx(k 是常数，k0)，这时 y 叫 做 x
2、 的正比例函数 二、一次函数的图象与性质 1一次函数的图象 (1)一次函数 ykxb(k0)的图象是经过点(0，b)和 b k，0 的一条直线 (2)正比例函数 ykx(k0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线 (3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取 两个点即可 2一次函数图象的性质 函数 系数取值 大致图象 经过的象 限 函数性质 ykx (k0) k0 _ y 随 x 增大而增大 2 k0 _ y 随 x 增大而减小 ykxb (k0) k0，b0 _ y 随 x 增大而增大 k0，b0 _ k0，b0 _ y 随 x 增大而减小 k
3、0，b0 _ 一次函数 ykxb 的图象可由正比例函数 ykx 的图象平移得到，b0，上移 b 个单位；b 0，下移|b|个单位 三、利用待定系数法求一次函数的解析式 因为在一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两 个条件，常见的是已知两点坐标 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得 b1a1kb， b2a2kb， 求出 k，b 的值即 可，这种方法叫做_ 四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1ykxb 与 kxb0 直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标是方程 kxb0 的解，方程 kxb0 的解是直线 ykx b 与 x 轴交点的横坐标 2
4、一次函数与方程组 两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一 次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 3 3.一次函数的平移 ykxb 遵循左加右减原则 如果向左平移 a 个单位，可得 yk(x+a)b 如果向上平移 a 个单位，可得 ykxb+a 考点一、一次函数的图象与性质 【例1】 已知关于x的一次函数ykx4k2(k0)若其图象经过原点，则k_； 若 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_ 答案：答案：1 2 k0 方法总结方法总结 一次函数的 k 值决定直线的方向，如果 k0，直线就从左往右上升，y 随 x 的
5、增 大而增大；如果 k0，直线就从左往右下降，y 随 x 的增大而减小；而 b 值决定直线和 y 轴的交 点，如果 b0，则与 y 轴的正半轴相交；如果 b0，则与 y 轴交于负半轴；当 b0 时，一次函 数就变成正比例函数，图象过原点. 触类旁通触类旁通 1 已知一次函数 ymxn2 的图象如图所示，则 m，n 的取值范围是( ) Am0，n2 Bm0，n2 Cm0，n2 Dm0，n2 【解析】1D 因为从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交y轴于正半轴，所以m 0，n20，即m0，n2. 自主练习：自主练习：如图，若一次函数 y（m2）x1 的图象经过 ykxb 与不等式 kxb0 从函
6、数值的角度看： 不等式 kxb0 的解集为使函数值大于零(即 kxb0)的 x 的取值范围； 从图象的角度看： 由于一次函数的图象在 x 轴上方时，y0，因此 kxb0 的解集为一次 函数在 x 轴上方的图象所对应的 x 的取值范围 4 第二、三、四象限，则 m 的取值范围是 ( ) Am0 Bm2 Dm2 【解析】由图像可知直线从左往右下降，所以 k0,解得 m0，结合图像 x 轴上方的部分，此时 x2 方法总结方法总结 先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。或者利用函数先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。或者利用函数 图像分析来解答，函数大于图像分析来
7、解答，函数大于 0 也就是对应图像中在也就是对应图像中在 x 轴以上的部分函数，再找出对应的轴以上的部分函数，再找出对应的 x 的取的取 值范围即可。值范围即可。 触类旁通触类旁通 4 如图，直线 y1kxb 过点 A(0,2)，且与直线 y2mx 交于点 P(1，m)，则不等 式组 mxkxbmx2 的解集是_ 7 考点五、一次函数与图形面积问题 【例 5】已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB。 （1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积； 【解析】 由 A 点坐标以及 OA=OB 可以求出正比例函数解析式以及一 次函数解析式。求三角形面积找准底
8、和高去计算。 解： （1）设直线 OA 为 y=kxy=kx 经过点（3，4） ，3k=4，k=， y=x 设直线 AB 为 y=ax+b，y=ax+b 经过（3，4） ， （0，5） ， ，解得：，y=3x5 （2）SAOB=|OB|3=53=7.5 方法总结方法总结 两直线交点坐标必满足两直线解析式， 求交点就是联立两直线解析式求方程组的 解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高 触类旁通触类旁通 5 如图，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是
9、AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则OAE 的面积为 2 B A 1 2 3 4 04 321 8 【解析】延长 DE 交 OA 于 F，如图，先利用一次函数解析式确定 B（0，4），A（4，0）， 利用三角函数得到OBA=60 ，接着根据菱形的性质判定BCD 为等边三角形，则 BCD=COE=60 ，所以EOF=30 ，则 EF=OE=1，然后根据三角形面积公式计算 考点六、一次函数的平移 ykxb 遵循左加右减原则 如果向左平移 a 个单位，可得 yk(x+a)b 如果向上平移 a 个单位，可得 ykxb+a 【例 6】将直线 y=2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
10、后，所得的直线的表 达式为（ ） Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2 【解析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题 得解 解：y=2（x2）3+3=2x4化简，得 y=2x4，故选：A 触类旁通触类旁通 5 直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ） Ay=2（x+2） By=2（x2） Cy=2x2 Dy=2x+2 9 1若实数 a，b，c 满足 abc0，且 abc，则函数 yaxc 的图象可能是( ) 2若 ykx4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的( ) A4 B1 2 C0 D3 3
11、将直线 y=2x3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式 为（ ） Ay=2x4 By=2x+4 Cy=2x+2 Dy=2x2 4一次函数 yx2 的图象不经过第_象限 5如图，一次函数 y2 3x2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，以线段 AB 为边在第 一象限内作等腰 Rt ABC，BAC90 ，求过 B，C 两点直线的解析式 品鉴经典考题品鉴经典考题答案答案 1A abc0，且 abc， a0，c0(b 的正负情况不能确定) a0，则函数 yaxc 的图象经过第二、四象限， c0，则函数 yaxc 的图象与 y 轴正半轴相交 由图可知选 A. 2D 因为函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k0，故选 D. 10 3解：y=2（x2）3+3=2x4 化简，得 y=2x4，故选：A 4四 因为 k10，所以图象经过第一、三象限； 因为 b20，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限 5解：解：如图，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，则AOBCDA90 . BAC90 ， BAOABOBAOCAD90 ，ABOCAD. 又ABAC， ABO CAD， ADOB2，CDAO3. 一次函数 y2 3x2 中，令 x0，
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