1、 1 考纲要求 命题趋势 1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐 标描出点的位置，由点的位置写出点的坐 标 2掌握坐标平面内点的坐标特征 3了解函数的有关概念和函数的表示方 法，并能结合图象对实际问题中的函数关 系进行分析 4能确定函数自变量的取值范围，并会求 函数值. 函数作为基础知识， 在各地的 中考试题中主要以填空题、 选择题 的形式来考查函数的基本概念、 函 数自变量的取值范围、 函数之间的 变化规律及其图象. 知识梳理知识梳理 一、平面直角坐标系与点的坐标特征 1平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点 O 称为原点，水平的数轴叫_， 竖直的数轴叫_，整个坐标平面被 x
2、 轴、y 轴分割成四个象限 1.各象限内点的坐标特征 点 P(x，y)在第一象限x0，y0； 点 P(x，y)在第二象限x0，y0； 点 P(x，y)在第三象限x0，y0； 点 P(x，y)在第四象限x0，y0. 2坐标轴上的点的坐标特征 点 P(x，y)在 x 轴上y0，x 为任意实数； 点 P(x，y)在 y 轴上x0，y 为任意实数； 2 二、特殊点的坐标特征 1对称点的坐标特征 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 P1的坐标为_；关于 y 轴的对称点 P2的坐标为 _；关于原点的对称点 P3的坐标为_ 2与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于 x 轴：横坐标_，纵坐标_； 平行于
3、y 轴：横坐标_，纵坐标_ 3各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标_，第二、四象限角平分线上的点 横坐标与纵坐标_ 4点的平移 将点 P(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点 P(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb) 三、距离与点的坐标的关系 1点与原点、点与坐标轴的距离 点 P(x，y)到 x 轴和 y 轴的距离分别是|y|和|x|，点 P(x，y)到坐标原点的距离为 x2y2. 四、函数有关的概念及图象 1函数的概念 一般地， 在某一变化过程中有两个变量 x 和
4、y， 如果对于 x 的每一个值， y 都有_ 确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 2常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量 2坐标轴上两点间的距离 (1)在 x 轴上两点 P1(x1,0)， P2(x2,0)间的距离|P1P2|_. (2)在 y 轴上两点 Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2| _. (3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0， y1)之间的距离|P1Q1| x21y21. (4)在 x 轴上的点 P1(x1, y1)与 y 轴上的点 Q1(x2,，y2)之间的距离 |P1Q
5、1| 2 3 3函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)_；(3)图象法 4函数图象的画法 (1)_：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)_：以 x 的值为横坐标，对应 y 的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)_：按 自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点 五、函数自变量取值范围的确定 确定自变量取值范围的方法： 1自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母_的实数 2当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为_ 3当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实 数 4在一个函数关系式中，同时有几种代数式
6、，函数自变量的取值范围应是各种代数式 中自变量取值范围的公共部分 同步小练同步小练 1在平面直角坐标系中，点 M(2,3)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2点 M(2,1)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A(2，1) B(2,1) C(2，1) D(1，2) 3小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min) 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是( ) A他离家 8 km 共用了 30 min B他等公交车时间为 6 min C他步行的速度是 100 m/min D公交车的速度是 350 m/min 4在平面直角坐标系中，点
7、 P(2，x21)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5函数 y 1 x3中自变量 x 的取值范围是_ 4 考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征 【例 1】若点 P(a，a2)在第四象限，则 a 的取值范围是( ) A2a0 B0a2 Ca2 Da0 解析：解析：第四象限点的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，结合点的坐标特征构造不等式组 a0， a20. 解这个不等式组得 0a2，故选 B. 方法总结方法总结 解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出 不等式(组)求解 触类旁通触类旁通 1 在平面直角坐标系中，如果 mn0，那么点(m，|
8、n|)一定在( ) A第一象限或第二象限 B第一象限或第三象限 C第二象限或第四象限 D第三象限或第四象限 考点二、图形的变换与坐标 【例 2】在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点 的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题： (1)请描述图中的格点ABC是由格点ABC 通过哪些变换方式得到的？ (2)若以直线 a，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点 C 的坐标为(3,1)，请写出格点 DEF 各顶点的坐标，并求出DEF 的面积 分析：(1) 图形中对应元素的变化 整个图形的变化情况 图形的变换方式 (2) 点C的坐标 其他顶点的坐标 相关线段 面积
9、5 方法总结方法总结 在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化， 同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想 触类旁通触类旁通 2 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点 是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4,5)，(1,3) (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； (3)写出点 B的坐标
10、 解：解：(1)(2)如图所示 (3)B(2,1) 考点三、函数的概念 6 【例 3】如图，分别给出了变量 y 与 x 之间的对应关系，y 不是 x 的函数的是 ( ) 考点四、函数图象的应用 【例 3】如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的 运动时间为 t，蚂蚁到 O 点的直线距离为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为( ) 解析：解析：本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出 s 与 t 的函数图象应 分为三段：(1)当蚂蚁从点 O 到点 A 时，s 与 t 成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点 A 到点 B 时，s 不变；(3)当蚂蚁从
11、点 B 回到点 O 时，s 与 t 成一次函数关系，且回到点 O 时，s 为零 答案：答案：C 方法总结方法总结 利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问 题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的 变化趋势，仔细观察图象变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线直线或曲线)的的“走势走势”特点，合理地分析特点，合理地分析变化过程，准确地结合变化过程，准确地结合 图象解决实际问题图象解决实际问题 触类旁
12、通触类旁通 3 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的 图象(全程)如图所示有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都 跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了 20 千米其中正确的说法有( ) 7 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点五、函数自变量取值范围的确定 【例 4】函数 y x3 x1 中自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 解析：由题意得解析：由题意得 x30，且，且 x10，所以，所以 x3 且且 x1. 答案：答案：B 方法总结方法总结 自变量的取值必须使含自变量
13、的代数式有意义，主要体现在以下几种：自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种： 含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是整式：自变量的取值范围是全体实数；含自变量的解析式是分式：含自变量的解析式是分式： 自变量的取值范围是使得分母不为自变量的取值范围是使得分母不为 0 的实数；的实数；含自变量的解析式是二次根式：自变量的含自变量的解析式是二次根式：自变量的 取值范围是使被开方式为非负的实数；取值范围是使被开方式为非负的实数；含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自含自变量的解析式既是分式又是二次根式时：自 变量的取值范围是它们的公共解，一般列
14、不等变量的取值范围是它们的公共解，一般列不等式组求解；式组求解；当函数解析式表示实际问题时：当函数解析式表示实际问题时： 自变量的取值必须使实际问题有意义自变量的取值必须使实际问题有意义 触类旁通触类旁通 4 函数 y 1 3x中自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 解析：解析： 因为被开方数要不为负数，且分母不为零，所以得 3x0，所以 x3. 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为( ) 8 A(3，5) B(3,5) C(3，5) D(5，3) 2 “国际攀岩比赛”在重庆举行， 小丽从家出发开车前去观看， 途中发现忘了
15、带门票， 于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续 开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 s，下面能 反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是( ) 3下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是( ) Ay 1 x3 By 1 x3 Cyx3 Dy x3 4小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 300 米的报亭，母亲随即按原速 度返回家父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家则表示父亲、母亲离家距离 与时间之间的关系的图象分别是_(只需填写序号) 同步小练答案同步小练答案 1B 2A 3D 4B 因为 x20，所以 x210，故点 P 在第二象限内 9 5x3 因为 x30，所以 x3. 品鉴经典考题答案品鉴经典考题答案 1B 关于 y 轴对称的两点的坐标，横坐标相反，纵坐标相同 3D A 项中，自变量 x 的取值范围是 x3；B 项中，x3；C 项中，x 为全体实数 4， 小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随 即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是； 父亲看了 10 分钟报纸后，用了 15 分钟返回家， 表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是.
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