1、2019-2020 学年九年级第二学期（3 月份）段考数学试卷 一、选择题 1实数的相反数是（ ） A B3 C3 D 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 3地球平均半径约等于 6 400 000 米，6 400 000 用科学记数法表示为（ ） A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 4如图，直线 MANB，A50，B20，则P（ ）度 A20 B25 C30 D35 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B（a2）3a5 C2a2a22 Da5 a2a7 6如图，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点
2、 A 重合，已知 AB7，BC6，则BCD 的周长为（ ） A12 B13 C19 D20 7下列命题是假命题的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则 a+cb+c C若 ac2bc2，则 ab D若 ab，bc，则 ac 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 9如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等 弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于（ ） A B C2 D 10 已知函数 yax2+bx+c
3、 （a0） 的图象如图， 则函数 yax+b 与 y的图象大致为 （ ） A B C D 二.填空题（共 7 小题） 11分解因式：a2+2a 12一个多边形的每一个外角都等于 30，则该多边形的内角和等于 13已知+|ab+2|0，则 a b 14关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的最小整数值 是 15公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图， 设勾 a6，弦 c10，则小正方形 ABCD 的面积是 16如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC2，分别以 AC、BC 为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为 （结果保留
4、） 17如图，P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），点 Pn（xn，yn）均在函数 y（x0）的 图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，且斜边 OA1、A1A2、A2A3An1An都在 x 轴上，则点 P2的坐标是 三.解答题（共 3 小题） 18计算：|1|2sin45+（） 2+ 19先化简，再求值：（），其中 a2，b 20 如图，在ABC 中，ABBC，点 D 在 AB 的延长线上 （1）用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作CBD 的平分线 BM； 作边 BC 上的中线 AE，并延长 AE 交 BM
5、 于点 F （2）求证：BFAC 四.解答题（二）（共 3 小，每小题 8 分，共 24 分） 21 为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育 成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.5 30.5）统计，得到统计图、表如图 分数段 A B C D E 合计 频数/人 12 36 84 b 48 c 频率 0.05 a 0.35 0.25 0.20 1 根据上面的信息，回答下列问题： （1）统计表中，a ，b ，c ；将频数分布直方图补充完整 （2）小明说： “这组数据的众数一定在 C 中”你
6、认为小明的说法正确吗？ （选 填“正确”或“错误”） （3）若成绩在 27 分及以上定为优秀，则该市 30000 名九年级学生中体育成绩为优秀的 学生人数约有多少？ 22如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重 合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 23某商店购进一批成本为每件 30 元的商品经调查发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示
7、（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销 售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，试利用函数图象确定销售单 价最多为多少元？ 五.解答题（三）（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线 交直线 AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，连接 CF （1）求证：FDFB； （2）求证
8、：CF 是O 的切线； （3）若 FBFE3，求O 的半径 25如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30，点 E、 F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边EFG设 E 点移动距离为 x（0x6） （1）点 G 在四边形 ABCD 的边上时，x ；点 F 与点 C 重合时，x ； （2）求出使DFC 成为等腰三角形的 x 的值； （3）求EFG 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 y 的最大值 参考答案 一.选择题（共 10
9、 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数的相反数是（ ） A B3 C3 D 解：实数的相反数是（）， 故选：A 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 3地球平均半径约等于 6 400 000 米，6 400 000 用科学记数法表示为（ ） A64105 B6.4105 C6.4106 D6.4107 解：6 400 0006.4106， 故选：C 4如图，直线 MANB，A50，B20，则P（ ）度 A20 B25 C30 D35 解：直线 MANB，A5
10、0， 1A50， B20， P30， 故选：C 5下列计算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B（a2）3a5 C2a2a22 Da5 a2a7 解：A、结果是 2a2，故本选项不符合题意； B、结果是 a6，故本选项不符合题意； C、结果是 a2，故本选项不符合题意； D、结果是 a7，故本选项符合题意； 故选：D 6如图，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB7，BC6，则BCD 的周长为（ ） A12 B13 C19 D20 解：由折叠可知，ADCD， AB7，BC6， BCD 的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB7+613 故选：B 7下列命题是假
11、命题的是（ ） A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，则 a+cb+c C若 ac2bc2，则 ab D若 ab，bc，则 ac 解：A、若 ab，且 c0，则 ac2bc2，故错误； B、若 ab，则 a+cb+c，故正确； C、若 ac2bc2，则 ab，故正确； D、若 ab，bc，则 ac，故正确； 故选：A 8一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是：
12、 故选：C 9如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等 弧组成已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于（ ） A B C2 D 解：ABC 为正三角形， ABC60，ABACBC1， ， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长+3 故选：A 10 已知函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图， 则函数 yax+b 与 y的图象大致为 （ ） A B C D 解：二次函数开口向下， a0， 二次函数对称轴在 y 轴右侧， a，b 异号， b0， 抛物线与 y 轴交在负半轴， c0， yax+b 图象经过第一、二、四象限， y的图象分布在第
13、二、四象限， 故选：C 二.填空题（共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）. 11分解因式：a2+2a a（a+2） 解：a2+2aa（a+2） 12一个多边形的每一个外角都等于 30，则该多边形的内角和等于 1800 解：多边形的边数是：12 则内角和是：（122） 1801800 13已知+|ab+2|0，则 a b 1 解：由题意得，a+20，ab+20， 解得 a2，b0， 所以，ab（2）01 故答案为：1 14 关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根， 则m的最小整数值是 0 解：一元二次方程 x22xm0 有两个不相等的实数根， 4+4m0， m1； 故答案为
14、 0； 15公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图， 设勾 a6，弦 c10，则小正方形 ABCD 的面积是 4 解：勾 a6，弦 c10， 股8， 小正方形的边长862， 小正方形的面积224 故答案是：4 16如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC2，分别以 AC、BC 为直径画半圆， 则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示， 两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部分的面 积是：S1+S2+S4， 图中阴影部分的面积为两
15、个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积4+14224 17如图，P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），点 Pn（xn，yn）均在函数 y（x0）的 图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，且斜边 OA1、A1A2、A2A3An1An都在 x 轴上，则点 P2的坐标是 （） 解：过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F P1OA1是等腰直角三角形，点 P1（x1，y1）在函数 y （x0）的图象上， P1EOEA1 EOA11， 点 P1的坐标为（1，1）， 设点 P2的坐标为（b+2，b），将点 P2（b+2
16、，b）代入 y ， 可得 b1， 故点 P2的坐标为（+1， 1）， 故答案为（+1，1） 三.解答题（一）（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：|1|2sin45+（） 2+ 解：原式212+42+1 19先化简，再求值：（），其中 a2，b 解：原式 ， 把 a2，b代入可得： 原式2+ 20 如图，在ABC 中，ABBC，点 D 在 AB 的延长线上 （1）用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） 作CBD 的平分线 BM； 作边 BC 上的中线 AE，并延长 AE 交 BM 于点 F （2）求证：BFAC 解：（1）如图所示，BM 即为
17、所求如图所示，AF 即为所求 （2）BABC， CABC， CBDC+CABCBF+DBF，CBFDBF， DBFCAB， BFAC 四.解答题（二）（共 3 小，每小题 8 分，共 24 分） 21 为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育 成绩并分段（A：20.522.5；B：22.524.5；C：24.526.5；D：26.528.5；E：28.5 30.5）统计，得到统计图、表如图 分数段 A B C D E 合计 频数/人 12 36 84 b 48 c 频率 0.05 a 0.35 0.25 0.20 1 根据上面的信息，回答下列问题： （1）统计
18、表中，a 0.15 ，b 60 ，c 240 ；将频数分布直方图补充完整 （2） 小明说： “这组数据的众数一定在 C 中 ” 你认为小明的说法正确吗？ 错误 （选 填“正确”或“错误”） （3）若成绩在 27 分及以上定为优秀，则该市 30000 名九年级学生中体育成绩为优秀的 学生人数约有多少？ 解：（1）抽取的部分学生的总人数为 c120.05240（人）， a362400.15，b2400.2560； 统计图补充如下： 故答案是：0.15；60；240； （2） C 组数据范围是 24.526.5， 由于成绩均为整数， 所以 C 组的成绩为 25 分与 26 分， 虽然 C 组人数最多
19、，但是 25 分与 26 分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定 在 C 中故小明的说法错误； 故答案是：错误； （3）30000（0.25+0.20）13500（人） 即该市今年 30000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有 13500 人 22如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重 合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：ACDBCE； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90， AC
20、B90， ACDACBDCB， BCEDCEDCB， ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ACDBCE（SAS） （2）ACB90，ACBC， A45， 由（1）可知：ACBE45， ADBF， BEBF， BEF67.5 23某商店购进一批成本为每件 30 元的商品经调查发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销 售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每
21、天获得的利润不低于 800 元，试利用函数图象确定销售单 价最多为多少元？ 解：（1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为：ykx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：y2x+160； （2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250， 20，故当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，而 30x50， 当 x50 时，w 有最大值，此时，w1200， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得：（x30）（2x+160）800， 解得：x70， 销售单价最多
22、为 70 元 五.解答题（三）（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线 交直线 AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，连接 CF （1）求证：FDFB； （2）求证：CF 是O 的切线； （3）若 FBFE3，求O 的半径 【解答】（1）证明：连接 OC，BC， BD 切O 于 B，CHAB， CHADBA90， CHBD， AECAFD，AHEABF， ， ， 又CEEH（E 为 CH 中点）， BFDF， AB 为O 的直径， ACBDCB90
23、， BFDF， CFDFBF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 即 CFBF； （2）证明：BF 切O 于 B， DBA90， DBC+CBA90， AB 为直径， ACB90， CBA90， FBCCAB， OCOA，CFBF， FCBFBC，OCAOAC， FCBCAB， ACB90， ACO+BCO90， FCB+BCO90， 即 OCCG， CG 是O 切线； （3）解：BFCFDF（已证），EFBF3， EFFC3， FCEFEC， AHECHG90， FAH+AEH90，G+GCH90， AEHCEF， GFAG， AFFG， FBAG， ABBG， GBA 是O 割线，A
24、BBG，FBFE3， 由切割线定理得：（3+FG）2BGAG2BG2， 在 RtBFG 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2， FG26FG270， 解得：FG9，FG3（舍去）， AB6 25如图，四边形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30，点 E、 F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动已知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边EFG设 E 点移动距离为 x（0x6） （1）点 G 在四边形 ABCD 的边上时，x 2 ；点 F 与点 C 重合时，x 3 ； （2）求出使DFC 成为等腰三角形的 x 的值；
25、（3）求EFG 与四边形 ABCD 重叠部分的面积 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 y 的最大值 解：（1）如图 1 中，作 DHBC 于 H，则四边形 ABHD 是矩形 ADBH3，BC6， CHBCBH3， 在 RtDHC 中，CH3，DCH30， DHCH tan30， 当等边三角形EGF 的高时，点 G 想 AD 上，此时 x2， 当点 F 与 C 重合时，BEBC3，此时 x3， 所以点 G 在四边形 ABCD 的边上时，x2，点 F 与点 C 重合时，x3 故答案为 2，3 （2）注意到 0x6，故DFC 为等腰三角形只有三种情形： 当 CFCD 且 F 在 C 左侧时，
26、62x2，x3， 当 CFCD 且 F 在 C 右侧时，2x62，x3+， 当 FCDF 时，62x2，x2， 综上所述，x 的值为 3或 3+或 2 （3）当 0x2 时，如图 1 中，EFG 在四边形 ABCD 内部，所以 yx2y 的最 大值为 当 2x3 时，如图 2 中，点 E、F 在线段 BC 上，EFG 与四边形 ABCD 重叠部分 为四边形 EFNM， FNCFCN30， FNFC62x， GN3x6， G60， GNM 是直角三角形， ySEFGSGMNx2 （3x6） 2 x2+x， y的最大值为 当 3x6 时， 如图 3 中， 点 E 在线段 BC 上， 点 F 在射线 BC 上， 重叠部分是ECP， y（6x） 2 x2x+y 的最大值为， 综上所述，y 的最大值为；
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