1、九年级中考数学模拟测试卷九年级中考数学模拟测试卷 一、单项一、单项选择题（每小题选择题（每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分) ) 1.必然事件的概率是 （ ） A. 0 B. C.0P1 D. 1 2.如图，若添加一条线段，使既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是 ( ) A B C D 3.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） A.k5 B.k5 且 k1 C. k5 且 k1 D.k5 4.如图，抛物线cbxaxy 2 （a0）的对称轴是直线 x=1，且经过点 P(3，0)，则cba的值是 （ ） A.0 B.-1 C.1 D
2、.2 5.如右图，在O 中，AOB=50，则ADC 的度数是 ( ) A25 B30 C45 D50 第 4 题 第 5 题 第 6 题 6.6.如右图， 在ABC 中， BAC=90， AB=AC=4， 以点 C 为中心， 把ABC 逆时针旋转 45 ， 得到ABC， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7.二次函数的对称轴方程是 。 8.解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解。一元二次方程 可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次 方程
3、是 。 9端午节时，小丽的妈妈包了 20 个粽子，其中 7 个放了大枣，小丽随意拿了一个，那么，她拿的粽 2 1 ABAC 432 2 xy 253 2 x53x 1 题图 y 3 -1 O1 2 3 x P A B O D C 0141 2 xxk A B C A B 子有大枣的概率是 。 10.如图，线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AC，BDAC 于点 D。若 CD=1，则线段 BD 的长 为 。 11.如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A、B、C 的度数比是 4:3:5，则D= 。 12正方形的边长是 3，若边长增加 x，则面积增加 y，y 与 x 之间的函数关系式是
4、 。 13某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同， 则这个百分率是 。 14.如图，已知P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线1 2 1 2 xy上运动，当P 与 x 轴相切时，圆心 P 的 坐标为 。 三、三、解答题解答题( (每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分分) ) 15解方程：10452xxx 16.甲口袋中装有 2 个白球、1 个红球；乙口袋中装有 1 个白球、1 个红球。这些球除颜色外无其他差 别。分别从每个口袋中随机摸出一个球，利用列表或树状图求摸出的 2 个球都是白球的概率。 17.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB
5、 于点 E，若 AB=8，CD=6，求 BE 的长 10 题图 11 题图 14 题图 600 A B D C x P y O A C D B A C D B O E 18.已知：二次函数 y=ax 2+ bx + c（a0）的图象如图所示，请你根据图象提供的信息，求出这条抛 物线的表达式。 四、四、解答题解答题( (每小题每小题 7 7 分分, ,共共 2828 分分) ) 19.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比是 2:1。在温室内，沿着前侧内墙保留 3m 的空地，其他三侧内墙保留 1m 宽的通道。当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积 是 288m 2？ 20为
6、了巩固全国文明卫生城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政 策，推行绿地建设，据统计，该市 2014 年底的绿地面积约为 950 万平方米，2016 年底达到了 1862 万平方米，若 2015 年、2016 年的绿地面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该市绿地面积的年平均增长率； （2）2017 年该市继续推进绿地建设，计划到年全市绿地面积达到 2400 万平方米，如果 2017 年仍 保持上两年的平均增长率，请你预测 2017 年该市能否完成计划目标？ （参考数据：3 . 169. 1，4 . 196. 1） 3m 1m 1m 1m 蔬菜种植
7、区 21如图，O为正方形 ABCD 对角线上一点，以点O为圆心，OA 长为半径的O与 BC 相切于点 M。 求证：CD 与O相切。 22.在一次数学活动课中，某数学兴趣小组探究求环形花坛（如图）面积的方法，现有如下工具： 卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段 AB） 卷尺 直棒 T 型尺 （1）在图（1）中，请你画出用 T 型尺找到大圆圆心的示意图；（保留画图痕迹，不写画法） （2）如图（2），小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法是： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺测量出此时直棒与大圆两交点 M、N 之间的距离，就可求出环形花 坛的面积。”如
8、果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积。 图（1） 图（2） E F A C B D E F M O N A D O M C B 五、五、解答题解答题( (每小题每小题 8 8 分分, ,共共 1616 分分) ) 23.已知二次函数312mxxy（m 为常数）。 （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）当 m 取何值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？ 24如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10。若将PAC 绕点 A 逆 时针旋转后，得到PAB。 （1）求点 P 与点 P之间的距离；（2）APB 的
9、度数。 六、六、解答题解答题( (每小题每小题 1010 分分, ,共共 2020 分分) ) 25.如图，已知ABC 中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以 AB 为直径的O 分别与 BC、AC 交于点 D、E。过点 D 作 DFAC 于点 F。 （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求ADF 的面积。 A P C P B O A C F E B D 26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0），B（4，0）， C（0，4）三点，点 P 是直线 BC 下方 抛物线上一动点。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点 P，使POC 是以 OC 为底边的
10、等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；若不 存在，请说明理由； （3）动点 P 运动到什么位置时，PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大面积。 九年级数学模拟测试卷答案九年级数学模拟测试卷答案 一、单项一、单项选择题（每题选择题（每题 2 2 分）分） 1 D 2 A 3 C 4 A 5 A 6 B 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 7.直线 x3； 8.53x； 9. 20 7 ； 10.3； 11.120 0； 12. xxy6 2 ； 13.10% ； 14.(-2，1)、(2，1)、(0，-1) 三、解答题（每小题三、解答题
11、（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 15.解：2 2 5 21 xx 5 分 16.解：记甲口袋中的两个白球分别是 B1、B2，1 个红球为 H1，乙口袋中的 1 个白球为 B3，1 个红球为 H2，根据题意画树状图如图： 开始 甲 B1 B2 H1 乙 B3 H2 B3 H2 B3 H2 3 分 从树状图可以看出，总计有 6 种等可能的结果， 其中摸出两个球是白球的结果有 2， 所以 P(两个白球）= 3 1 6 2 。 5 分 17.解：连 OC. 1 分 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， 点 E 是 CD 的中点. 2 分 A O B C x y A C D
12、B O E 在 RtOCE 中， 222 OCCEOE， AB=8，CD=6， OE=7 4 分 . BE=4 7 5 分 18.解： 由图象可知：抛物线的对称轴为 x = 1， 且抛物线过（-1,0）和（0，-3）1 分 设抛物线的表达式为： () 2 1ya xk=-+ 2 分 抛物线经过点（-1，0）和（0，-3） ka ka 3 40 解得 4 1 k a 4 分 抛物线的表达式为： () 2 2 1423yxxx=-=- 5 分 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 19.解：设矩形温室的宽为 x 米，则长为 2x 米，根据题意得 1 分 （
13、x-2)(2x-4）=288 解这个方程得：x1 =14 x2 =-10（不符合题意，舍去） 所以：2x=214=28（米） 6 分 答：当矩形温室的长为 28 米，宽为 14 米时，蔬菜种植面积为 288m 2. 7 分 20.解：（1）设 2014 年到 2016 年该市推行绿地建设面积的平均增长率为 x， 则有：950(1+x)2 =1862， 解得 x=0.4=40%，或 x=2.4（不合题意舍去）。 答：这两年该市推行绿地建设面积的平均增长率为 40%。5 分 （2）按上两年的平均增长率，2017 年底该市绿地面积应有： 1862 (1+40%)=2606.8（万平方米） 2606.
14、82400，所以，2017 年能够完成计划目标。 答：如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，年底该市能够完成计划目标。7 分 21.解：证明：连接 OM，过点 O 作 ONCD 于 N， O 与 BC 相切于 M OMBC 又AC 是正方形 ABCD 的对角线 BCA=DCA OM=ON CD 与O 相切于点 N。 7 分 22.解：（1）如图所示,点 O 就是大圆的圆心。 2 分 （2）如图所示，设 EF 与小圆相切于点 H，连接 ON、OM， 则 OHEF, E F M O N H A C B D O A C B D O A D B M C N MH= 2 1 MN=5 在 RtOM
15、H 中，由勾股定理得:OM 2-OH2=MH2=25 S圆环=OM 2 OH2=( OM2-OH2 )=25 即这个圆环花坛的面积为 25m 2 7 分 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 23.（1）证明：312mxxy=62822 2 mxmx =622482 2 mm=224m0 不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点。 4 分 （2）令 x=0，得 y2m6 即该函数的图象与 y 轴的交点的纵坐标是 2m6 令 2m60 m3 故当 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方。 8 分 24.(1)连接 PP，由题意可
16、知 BP=PC=10，AP=AP=6，PAC=PAB， PACBAP=60， PAP=60， 故APP为等边三角形。 PP=AP=AP=6 4 分 (2)因为 PP=6，BP=8，BP=10 PP 2BP2=6282=100 PB 2=102=100 即： PP 2BP2 = PB2 BPP为直角三角形，且BPP=90， APB=90 0600 =1500。 8 分 六、解答题（每题六、解答题（每题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25.（1）证明：连接 AD、OD， AB 是O 的直径，ADB=90，ADBC 又AB=AC=13，BC=10，D 是 BC 的中点，BD=5 又AO
17、=OB，由中位线定理，知 DOAC， 又DFAC，DFODDF 是O 的切线 5 分 （2）RtABD 中，AB=13 BD=5 AD 2=AB2BD2 AD=12 设 CF=x，由 DF 2 =CD2CF2，DF2 =AD2AF2 所以 52x2 =122(13-x)2 解得：x= 13 25 ， 即 CF= 13 25 DF 2 =CD2CF2 DF2 =55( 13 25 ) 2 DF= 13 60 S CDF = 169 750 13 60 13 25 2 1 (cm 2） S四边形 ABDF =SABC SCDF = 2 1 BCAD 2 1 CFDF= 169 750 60 = 1
18、69 9390 (cm 2） 10 分 A P C P B 26. 解：（1）设抛物线解析式为 y=ax 2+bx+c， 把 A、B、C 三点坐标代入可得 4 0416 0 c cba cba ，解得 4 3 1 c b a ， 抛物线解析式为 y=x 23x4；.3 分 4； （2）作 OC 的垂直平分线 DP，交 OC 于点 D， 交 BC 下方抛物线于点 P，如图 1， PO=PC，此时 P 点即为满足条件的点， C（0，4），D（0，2）， P 点纵坐标为2，代入抛物线解析式可得 x 23x4=2， 解得 x= 2 173 （小于 0，舍去）或 x= 2 173 ， 存在满足条件的 P
19、 点，其坐标为（ 2 173 ，2）； 6 分 （3）点 P 在抛物线上，可设 P（t，t 23t4）， 过 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图 2， B（4，0），C（0，4）， 直线 BC 解析式为 y=x4， F（t，t4）， PF=（t4）（t 23t4）=t2 +4t， SPBC=SPFC + SPFB = 2 1 PFOE+ 2 1 PFBE= 2 1 PF（OE+BE）= 2 1 PFOB = 2 1 (t 2 +4t)4=2(t2)2 +8， 当 t=2 时，SPBC最大值为 8，此时 t 23t4=6， 当 P 点坐标为（2，6）时，PBC 的最大面积为 8 10 分
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