1、2020 年泰安中考数学模拟试卷年泰安中考数学模拟试卷 第卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题选对 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.下列各组数中互为相反数的是（ ） A与( 0.5) B与0.33 C 1 2 4 与 1 2 4 D5 与 1 5 2.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全 民学习的热潮据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达 8830 万次，请将 8830 万用科学
2、记数法表示为（ ） A0.88310 9 B8.8310 8 C8.8310 7 D88.310 6 3.下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 4.下列各式变形中，正确的是（ ） Ax 2x3x6 B|x| C（x 2 ）xx1 Dx 2x+1（x ） 2+ 5.在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10 位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的 是（ ） 成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 A中位数是 9.4 分 B中位数是 9.35 分 C众数是 3 和 1 D众数是 9.4 分 6.如图， 过矩形ABCD的对角线
3、AC的中点O作EFAC， 交BC边于点E， 交AD边于点F， 分别连接AE、 CF，若AB2，DCF30，则EF的长为（ ） A4 B6 C D2 7.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O的半径为 3，AOBC，垂足为点E，若ADC130， 则的长等于（ ） A B C D 8.若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9.如图，一次函数y1x与二次函数y2ax 2+bx+c 图象相交于P、Q两点，则函数yax 2+（b1）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 10.如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，A
4、B4，则AE的 长为（ ） A B2 C3 D4 11.如图，ACBC，ACBC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE，若SACE ，SBDE，则AC（ ） A A B B1 1 C C D D2 2 12.如图，抛物线cbxaxy 2 （a0）的对称轴为直x1，与x 轴的一个交点坐标为（1,0），其部分图象如图所示.下列结论： 2 4acb； 方程cbxax 2 0的两个根是1 1 x,3 2 x； 30ac； 当0y 时，x的取值范围是-13x； 当x1 x 20 时，y1y2.其中结论正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第卷（非选择
5、题第卷（非选择题 共共 102102 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分分. .只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 4 分）分） 13.计算：计算：|2|2|+|+（） 2 2 2sin602sin60 。 14.如图，含 45角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上若ab，160， 则2 的度数为 15.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5 米的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1 米处的 D 点离地面的高度 DE0.6 米，又量得杆底与
6、坝脚 的距离 AB3 米，则石坝的坡度为 _ _. 16.如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC， MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CE CF；若CE12，CF5，则OC的长为 6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的有 个 17.17.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点 A顺时针旋转 90，点O的对应点D恰好落在双曲线y上，则k的值为 18.已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4
7、|a3+3|， 依此类推，则a2020的值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 7878 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19. (8 分) 先化简，再求值： 3 2 1 (1) 21 xx xxx ，其中x2sin601 20.（本题满分 10 分） 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球， 篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己
8、喜欢的球类）， 根据图中信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m ，n ，表示“排球“的扇形的圆心角是 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队， 请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 21（本题满分 11 分） 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y的图象上，点C的坐标是（3，0）， 连接OA， 过C作OA的平行线， 过A作x轴的平行线， 交于点B，BC与双曲线y的图象交于D， 连接AD （1）求D点的坐标； （2）四
9、边形AOCD的面积 22. （本小题满分 11 分） 如图 1，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕 点C顺时针旋转 60至ACF，连接EF. （1）证明：AB=DB+AF. （2）如图 2，如果点E在线段AB的 延长线上， 其它条件不变， 线段AB，DB， AF之间又有怎样的数量关系？请说明理 由. 23. （本小题满分 12 分） 某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商 场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元
10、，售价每台也上调了 200 元. （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%，打 算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 24. （本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线 yax 2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD
11、 的长 连接 PB，PC，求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 （3）设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E，点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一点，是否存在 这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点 M 的坐 标；如果不存在，请说明理由 25. （本小题满分 14 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动点，且始 终MAN45 （1）如图 1，当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系； （2）如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC
12、的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予 证明，若不成立，写出正确的结论，并证明； （3）如图 3，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 CNCD6，设 BD 与 AM 的延长线交于点 P， 交 AN 于 Q，直接写出 AQ、AP 的长 20202020 年泰安中考数学模拟试卷年泰安中考数学模拟试卷 第第卷（选择题卷（选择题 共共 4848 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来， 每小题选对把正确的选项选出来， 每
13、小题选对 4 4 分， 选错、 不选或选出的答案超过一个， 均记零分）分， 选错、 不选或选出的答案超过一个， 均记零分） 1.下列各组数中互为相反数的是（ ） A与( 0.5) B与0.33 C 1 2 4 与 1 2 4 D5 与 1 5 【解答】A解：= -0.5，( 0.5) =0.5，是互为相反数； B= 3 . 0，不可能与0.33 互为相反数； 1 2 1 3 1 2 1 3 C 1 2 4 = 4 9 ， 1 2 4 = 4 9 ，相等 D5 与 1 5 是互为负倒数 故选 A 2.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全 民学习的
14、热潮据不完全统计，截止 4 月 2 号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达 8830 万次，请将 8830 万用科学记数法表示为（ ） A0.88310 9 B8.8310 8 C8.8310 7 D88.310 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：将“8830 万”用科学记数法表示为 8.8310 7 故选：C 3.下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A B C
15、 D1 【解答】解:第一、第三、第第四图形是中心对称图形，故概率是 4.下列各式变形中，正确的是（ ） Ax 2x3x6 B|x| C（x 2 ）xx1 Dx 2x+1（x ） 2+ 【解答】解：A、x 2x3x5，故此选项错误； B、|x|，正确； C、（x 2 ）xx，故此选项错误； D、x 2x+1（x ） 2+ ，故此选项错误； 故选：B 5.在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10 位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的 是（ ） 成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 A中位数是 9.4 分 B中位数是 9.35 分 C众数是 3 和
16、1 D众数是 9.4 分 【解答】解：共 10 名评委， 中位数应该是第 5 和第 6 人的平均数，为 9.3 分和 9.4 分， 中位数为 9.35 分， 故A错误，B正确； 成绩为 9.2 分和 9.4 分的并列最多， 众数为 9.2 分和 9.4 分， 故C错误，D错误 故选：B 6.如图， 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EFAC， 交BC边于点E， 交AD边于点F， 分别连接AE、 CF，若AB2，DCF30，则EF的长为（ ） A4 B6 C D2 【解答】解：矩形对边ADBC， ACBDAC， O是AC的中点， AOCO， 在AOF和COE中， ， AOFCOE（ASA），
17、OEOF， 又EFAC， 四边形AECF是菱形， DCF30， ECF903060， CEF是等边三角形， EFCF， AB2， CDAB2， DCF30， CF24， EF4， 故选：A 7.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O的半径为 3，AOBC，垂足为点E，若ADC130， 则的长等于（ ） A B C D 【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出ABC，根据圆周角定理求出AOC，根据等 腰三角形的性质求出BOC，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接OB、OC， 四边形ABCD为O的内接四边形， ABC+ADC180， ABC180ADC50， AOC100， E
18、OC80， AOBC，OBOC， BOC2EOC160， 的长， 故选：D 8.8.若关于若关于x x的不等式组的不等式组，有解，则，有解，则a a的取值范围为（的取值范围为（ ） A Aa a1 1 B Ba a1 1 C Ca a1 1 D Da a1 1 【分析】先分别解两个不等式，然后有不等式组有解可得到关于【分析】先分别解两个不等式，然后有不等式组有解可得到关于a a的不等式，从而可求得的不等式，从而可求得a a的取的取 值范围值范围 【解答】解：【解答】解：x x+ +a a0 0， x xa a 2 2（x x+1+1）3 3x x， x x1 1 又不等式组有解，又不等式组有解
19、， a a1 1， a a1 1 故选：故选：C C 9.如图，一次函数y1x与二次函数y2ax 2+bx+c 图象相交于P、Q两点，则函数yax 2+（b1）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax 2+bx+c），又因点 P在直线yx上， xax 2+bx+c， ax 2+（b1）x+c0； 由图象可知一次函数yx与二次函数yax 2+bx+c 交于第一象限的P、Q两点， 方程ax 2+（b1）x+c0 有两个正实数根 函数yax 2+（b1）x+c 与x轴有两个交点， 又0，a0 +0 函数yax 2+（b1）x+c 的对称轴x0， A符合
20、条件， 故选：A 10.如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF6，AB4，则AE的 长为（ ） A B2 C3 D4 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图 ABAF，AO平分BAD， AOBF，BOFOBF3， 四边形ABCD为平行四边形， AFBE， 13， 23， ABEB， BOAE， AOOE， 在 RtAOB中，AO， AE2AO2 故选：B 11.11.如图，如图，ACACBCBC，ACACBCBC，D D是是BCBC上一点，连接上一点，连接ADAD，与，与ACBACB的平分线交于点的平分线交于点E E，连接，连接BEBE，若，若S SA
21、CEACE ，S SBDEBDE，则，则ACAC（ ） A A B B1 1 C C D D2 2 【分析】设【分析】设BCBC4 4x x，根据面积公式计算，得出，根据面积公式计算，得出BCBC4 4BDBD，过，过E E作作ACAC，BCBC的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为F F， G G；证明；证明CFEGCFEG为正方形，然后在直角三角形为正方形，然后在直角三角形ACDACD中，可得中，可得AEFAEFADCADC，求出正方形的边长，求出正方形的边长EFEF ，再利用已知的面积建立等式解出，再利用已知的面积建立等式解出x x，最后求出，最后求出ACACBCBC4 4x x即可即可
22、【解答】解：过点【解答】解：过点E E作作ACAC，BCBC的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为F F，G G， 设设BCBC4 4x x，则，则ACAC4 4x x， CECE是是ACBACB的平分线，的平分线，EFEFACAC，EGEGBCBC， EFEFEGEG，又，又S SACEACE，S SBDEBDE， BDBDACACx x， CDCD3 3x x， 四边形四边形EFCGEFCG是正方形，是正方形， EFEFFCFC， EFEFCDCD， AEFAEFADCADC， ，即，即， 解得，解得，EFEF， 则则4 4x xx x， 解得，解得，x x， 则则ACAC4 4x x2 2
23、， 故选：故选：D D 12.如图， 抛物线cbxaxy 2 （a0） 的对称轴为直x1， 与x轴的一个交点坐标为 （1,0） ， 其部分图象如图所示.下列结论： 2 4acb；方程cbxax 2 0 的两个根是1 1 x, 3 2 x； 30ac ；当0y 时，x的取值范围是-13x；当x1 x20 时， y 1y2.其中结论正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解：【解答】解：抛物线与有 2 个交点 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 102102 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 2424 分分. .只
24、要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 4 4 分）分） 13.计算：计算：|2|2|+|+（） 2 2 2sin602sin60 。 【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可 【解答】解：原式【解答】解：原式3 3（2 2）+4+42 2 3 32+2+4+4 5 5 14.如图，含 45角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上若ab，160， 则2 的度数为 【分析】由等腰直角三角形的性质得出BCA45，由平行线的性质得出DAC160，再 由三角形外角性质即可得出结果 【解答】解：如图所示： ABC是等腰直角三角形，
25、 BCA45， ab，160， DAC160， 2DAC+ACB115 15.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5 米的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1 米处的 D 点离地面的高度 DE0.6 米，又量得杆底与坝脚 的距离 AB3 米，则石坝的坡度为 _ _. 答案：3 16.如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC， MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CE CF；若CE12，CF5，则OC的长为 6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确
26、的有 个 【分析】只要证明OCOE，OCOF即可 首先证明ECF90，若ECCF，则OFC45，显然不可能，故错误， 利用勾股定理可得EF13，推出OC6.5，故错误 根据矩形的判定方法即可证明 【解答】解：MNCB， OECBCE，OFCACF ACEBCE，ACFDCF， OECOCE，OFCOCF， OCOEOF，故正确， BCD180， ECF90， 若ECCF，则OFC45，显然不可能，故错误， ECF90，EC12，CF5， EF13， OCEF6.5，故错误， OEOF，OAOC， 四边形AECF是平行四边形， ECF90， 四边形AECF是矩形 故选：2 个 17.17.如图，
27、平面直角坐标系中，如图，平面直角坐标系中，OBOB在在x x轴上，轴上，ABOABO9090，点，点A A的坐标为（的坐标为（1 1，2 2），将），将AOBAOB绕绕 点点A A顺时针旋转顺时针旋转 9090，点，点O O的对应点的对应点D D恰好落在双曲线恰好落在双曲线y y上，则上，则k k的值为的值为 【分析】因为点【分析】因为点D D在双曲线在双曲线y y上，求出点上，求出点D D的坐标即可，根据的坐标即可，根据A A（1 1，2 2）和旋转，可以求出）和旋转，可以求出 相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐
28、标，代入反比例函数的关系式即可 【解答】解：过点【解答】解：过点D D作作DEDEx x轴，轴，DFDFABAB，垂足为，垂足为E E、F F，A A（1 1，2 2） AOBAOB绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转 9090 AOBAOBADCADC，BACBAC9090 又又C CABOABO9090， 四边形四边形ACEBACEB是矩形，是矩形， ACACDFDFEBEBABAB2 2，CDCDBCBCAFAF1 1， DEDEBFBFABABAFAF2 21 11 1，OEOEOBOB+ +BEBE2+12+13 3， D D（3 3，1 1） 点点D D恰好落在双曲线恰好落在双曲线y
29、 y上，上， k k（3 3）1 13 3 故答案为：故答案为：3 3 18.已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|， 依此类推，则a2020的值为_ 【解析】 先求出前 6 个值，从而得出 221 |2 nn aann ，据此可得答案 【详解】 当a10 时， a2|a1+1|1， a3|a2+2|1， a4|a3+3|2， a5|a4+4|2， a6|a5+5|3， a2n|a2n1+2n|n， 则a2020的值为1010， 故答案为：1010 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出
30、221 |2 nn aann 的 规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，满分小题，满分 7878 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19. (8 分) 先化简，再求值： 3 2 1 (1) 21 xx xxx ，其中x2sin601 解： 3 2 1 (1) 21 xx xxx 2 (1)(1)1 (1) x xxx xx -2 分 (1) 11 x xx xx 2 1 x x -4 分 当x2sin6012 3 2 131 时， -5 分 原式 2 ( 31) 31 1 42 3 3 3(42 3) 3 4
31、 36 3 -8 分 20.（本题满分 10 分） 某中学九（某中学九（1 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球， 篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 4 个兴趣小组，并绘个兴趣小组，并绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）， 根据图中信息解答下列问题：根据图中信息
32、解答下列问题： （1 1）九（）九（1 1）班的学生人数为）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；，并把条形统计图补充完整； （2 2）扇形统计图中）扇形统计图中m m ，n n ，表示“排球“的扇形的圆心角是，表示“排球“的扇形的圆心角是 度；度； （3 3）排球兴趣小组）排球兴趣小组 4 4 名学生中有名学生中有 3 3 男男 1 1 女，现在打算从中随机选出女，现在打算从中随机选出 2 2 名学生参名学生参加学校的排球队，加学校的排球队， 请用列表或画树状图的方法求选出的请用列表或画树状图的方法求选出的 2 2 名学生恰好是名学生恰好是 1 1 男男 1 1 女的概率女的概率 【分析
33、】（【分析】（1 1）用排球和乒乓球的人数和除以对应比例可得总人数，总人数乘以对应百分比可分别）用排球和乒乓球的人数和除以对应比例可得总人数，总人数乘以对应百分比可分别 求得篮球和足球的人数；求得篮球和足球的人数； （2 2）根据百分比概念求解可得）根据百分比概念求解可得m m、n n的值，用的值，用 360360乘以对应的百分比可得答案；乘以对应的百分比可得答案； （3 3）选出的）选出的 2 2 名学生恰好是名学生恰好是 1 1 男男 1 1 女的概率女的概率 【解答】解：（【解答】解：（1 1）九（）九（1 1）班的学生人数为（）班的学生人数为（4+164+16）（）（1 120%20%
34、30%30%）4040（人），（人）， 则篮球人数为则篮球人数为 404030%30%1212（人），足球人数为（人），足球人数为 404020%20%8 8（人），（人）， 补全图形如下：补全图形如下： 故答案为：故答案为：4040 人；人； （2 2）m m% %100%100%10%10%，即，即m m1010， n n% %100%100%40%40%，即，即n n4040， 表示“排球“的扇形的圆心角是表示“排球“的扇形的圆心角是 36036010%10%3636， 故答案为：故答案为：1010、4040、3636； （3 3）根据题意画出树状图如下：）根据题意画出树状图如下： 一共
35、有一共有 1212 种情况，恰好是种情况，恰好是 1 1 男男 1 1 女的情况有女的情况有 6 6 种，种， 选出的选出的 2 2 名学生恰好是名学生恰好是 1 1 男男 1 1 女的概率为女的概率为 21（本题满分 11 分） 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y的图象上，点C的坐标是（3，0）， 连接OA， 过C作OA的平行线， 过A作x轴的平行线， 交于点B，BC与双曲线y的图象交于D， 连接AD （1）求D点的坐标； （2）四边形AOCD的面积 【解答】解：（1）点A（2，4）在反比例函数y的图象上， k248， 反比例函数解析式为y； 设OA解析式为ykx，则 4
36、k2， k2， BCAO， 可设BC的解析式为y2x+b， 把（3，0）代入，可得 023+b， 解得b6， BC的解析式为y2x6， 令 2x6，可得x4 或1， 点D在第一象限， D（4，2）； （2）ABOC，AOBC， 四边形ABCO是平行四边形， ABOC3， S四边形AOCDS四边形ABCOSABD 343（42） 123 9 22. （本小题满分 11 分） 如图 1，已知ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将BCE绕 点C顺时针旋转 60至ACF，连接EF. （1）证明：AB=DB+AF. （2）如图 2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件
37、不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的 数量关系？请说明理由. 证明：由旋转知BE=AF，ABC=FAC，EC=FC，ECF=60， ECF是等边三角形. .1 分 FEC=60. AEF+BEC=120. ABC是等边三角形，BAC=ABC=60. BEC+BCE=120，AEF=BCE. ED=EC，D=ECD. AEF=D. .2 分 FAC=60，BAC=60，EAF=120. ABC=60，DBE=120. EAF=DBE. AEFBDE. AE=DB. 4 分 AB=AE+EB，EB=AF，AE=DB，AB=DB+AF. 5 分 （2）AB=DBAF. 6 分 证明：由旋转知 B
38、E=AF，EBC=FAC，EC=FC，ECF=60， ECF是等边三角形. FEC=60，FEA+BEC=60. ABC是等边三角形，BAC=ABC=60. BEC+BCE=60，FEA=BCE. DE=CE，D=BCE，FEA=D 8 分. ABC=60，DBE=60，EBC=120. FAC=EBC=120. BAC=60，FAE=60. FAE=DBE. FEA=D，AF=BE，AEFBDE. AE=DB. .10 分 AB=AEBE，AF=BE， AB=DBAF. 11 23. （本小题满分 12 分） 某商场用 24000 元购入一批空调，然后以每台 3000 元的价格销售，因天气炎
39、热，空调很快售完；商 场又以 52000 元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的 2 倍，但购入的单价上调了 200 元，售价每台也上调了 200 元. （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 22%，打 算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 解：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元， 由题意列方程得： 2400052000 2 200xx ， -3 分 解得：x=2400， 经检验x=2400 是原方程的根， 答：商场第一次购入的空调每台进价是 2400
40、 元。 -5 分 （2）设将y台空调打折出售，根据题意，得： 3000+（3000+200）0.95y+（3000+200）（y）（24000+52000） （1+22%）， -8 分 解得：y8， 答：最多将 8 台空调打折出售 -10 分 24. （本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线 yax 2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD
41、的长 连接 PB，PC，求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 （3）设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E，点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一点，是否存在 这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点 M 的坐 标；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）yx 24x+3；（2）PD 的长为m 2+3m；（3 2 ， 3 4 ）；（3）存在，点M的坐标为M1（2， 3），M2（2，12 2），M3（2，1+22） 【解析】 【分析】 （1）把 A、B 两点坐标代入 yax 2+bx+3（a0），解方程组求出 a、b 的值，即可得答
42、案； （2）设 P（m，m 24m+3），根据抛物线解析式可得 C 点坐标，将点 B（3，0）、C（0，3）代入得 直线 BC 解析式为 yBCx+3，根据 PD/y 轴可得点 D 坐标为（m，-m+3），即可得出 PD 的长； 根据 SPBCSCPD+SBPD可求出 SPBC的解析式，配方即可得 SPBC最大时 m 的值，进而可得 P 点坐标； （3）根据抛物线解析式求出对称轴方程，代入直线 BC 解析式可求出点 E 坐标，即可求出 CE 的长， 分 CE 为边和 CE 为对角线两种情况讨论，根据菱形四条边都相等的性质求出 ME 的长即可得点 M 的坐 标. 【详解】 （1）抛物线 yax
43、2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C， 30 9330 ab ab ， 解得 1 4 a b ， 抛物线解析式为 yx 24x+3； （2）如图： 设 P（m，m 24m+3）， 抛物线 y=x 24x+3 与 y 轴交于点 C， 点 C 坐标为（0，3） 将点 B（3，0）、C（0，3）代入得直线 BC 解析式为 yBCx+3 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D， D（m，m+3）， PD（m+3）（m 24m+3）m2+3m 答：用含 m 的代数式表示线段 PD 的长为m 2+3m SPBCSCPD+SBPD 1 2 OBPD 3 2 m 2+9 2 m
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