1、 限时训练（四十七） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合11Ax xx 或剠，集合|01Bxx，则（ ）. A. 1AB B. ABA R C. 0,1AB R D. AB R 2.复数 2 1i z ，则 2 z （ ）. A.2 B. 2 C. 2i D.2i 3.如图所示为一个8 8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆 子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）. A. 40 B. 50 C. 60 D. 64 4.在等比数列 n a中， 1 34 4a aa，
2、则 6 a （ ）. A.6 B. 8 C. 8 D.8 5.空间中有不重合的平面，和直线a，b，c， 1 p：若且，则/ ； 2 p：若ab且ac，则/b c； 3 p：若a且b，则/a b； 4 p：若a，b且，则ab. 则以上四个命题中正确的有（ ）. A. 1 p， 2 p B. 2 p， 3 p C. 1 p， 3 p D. 3 p， 4 p 6.九章算术中介绍了一种“更相减损述”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程 图表示如下，若输入20a，8b，则输出的结果为（ ）. A. 4a ，3i B. 4a ，4i C. 2a ，3i D. 2a ，4i 7.已知 e 1
3、13e d 2 mx x ，则m的值为（ ）. A. e 1 4e B. 1 2 C. 1 2 D. 1 8.已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为 （ ）. A.16 B. 16 3 C. 8 3 D.8 9.变量x，y满足 2 22 21 xy xy yx ， 则3zy x的取值范围为 （ ） . A. 1,2 B. 2,5 C. 2,6 D.1,6 10.在 2 6 2 11xx的展开式中， 3 x项的系数为（ ）. A. 32 B. 32 C. 20 D. 26 11.过抛物线 2 20ypx p的焦点作一条斜率为 1 的直线交抛物线于A，
4、B两点想y轴引垂线交 y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为3 2，则p （ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12.若对于任意的 12 0xxa，都有 2112 12 lnln 1 xxxx xx ，则a的最大值为（ ）. A. 2e B. e C. 1 D. 1 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. b=b-a i=i+1 i=i+1 a=b? 否 是 ab? a=a-b 输入a，b，i=0 开始 输出a,i 结束 是 否 13.已知非零向量a，b满足aab，4bab，则 b a . 14.已知圆 22 :1O xy， 点 1 2 5 , 1 3 1
5、3 A ， 3 4 , 5 5 B ， 记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为， 将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C，则点C的坐标为 . 15.以双曲线 22 22 1 xy ab 的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线 段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 . 16.数列cos 3 nn n ba 的前n项和为 n S，已知 2015 1S， 2016 0S，若数列 n a为等差数列，则 2017 S . 限时训练（限时训练（四十七四十七） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
6、2 答案 B C B D D A B C D B A C 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 56 33 65 65 ， 15. 2 16. 1 2 解析部分解析部分 1.解析解析 01Bx xx R 或剠，AB R ，所以ABA R .故选 B. 2.解析解析 2 442 2i 1 i2ii z .故选 C. 3.解析解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同 1 2 P ，所以落在黑格内的豆子 数约为 1 10050 2 .故选 B. 4.解析解析 设公比为q，由 134 a aa得 223 11 a qa q，即 1 aq，所以 2 2 0aq， 6 6 0aq，而
7、2 4132 4aa aa，得 2 2a ，又 2 624 a aa，得 6 8a .故选 D. 5.解析解析 对 1 p：且，则与可能平行，也可能相交，故 1 p错误； 对 2 p：若ab且ac，则b与c可能平行，可能相交，可能异面，故 2 p错误； 显然正确 3 p； 对 4 p：a，则/a或a，当a，因为b，则ba，当/a，则过a 作平面，交于 a ，则有/a a，由b，可得b a ，又/a a，所以ba，所以 3 p， 4 p正 确.故选 D. 6.解析解析 ? 20,8,012,0 a ba b abiai 是是?=? 4,2 abab ai 否否 ?=? 4,34,3 abab b
8、iab 否否 .故选 A. 7.解析解析 e 1 e 13e dln1e01e 12 mxxmxmmmm x ，解得 1 2 m .故选 B. 8.解析解析 为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示. 设正方体棱长为a，则32 3a ，得2a， 三棱锥的体积 118 2 2 242 2 2 323 V .故选 C. 9.解析解析 画出可行域，如图所示. 当目标函数3zyx过点1,0A 时， min 1z； 当目标函数3zyx过点0,2B时， max 6z. 故选 D. 10.解析解析 66 242 11211xxxxx， 所以 3 x项的系数为 53 53 66 2 C11 C11220
9、32 .故选 B. 11.解析解析 画出示意图，如图所示. x+y=2 y= 1 3(x+6) y= 1 3(x+1) B A O 2x-y=-2 2y-x=1 y x x=- p 2 C D F p 2,0 B A x O y 设A，B的横坐标分别为 1 x， 2 x，由 2 2 2 p yx ypx ，得 2 2 30 4 p xpx， 由根与系数的关系 12 3xxp，则 12 3ADBCxxp， 12 222 42 2 222 hABxxppp， 1 32 23 2 2 Spp， 解得1p ，故选 A. 12.解析解析 由 12 0xx，得 12 0xx， 2112 12 lnln 1
10、 xxxx xx 化 为 211212 l nl nxxxxxx， 即 12 12 ln1ln1xx xx ， 即 函 数 l n1x fx x 在0,a上单调递减， 22 1 ln1 ln xx x x fx xx ， 令 0fx ， 得01x， 故a的最大值为.故选 C. 13.解析解析 由aab，得 2 0aab = a +a b，即 2 a =a b， 由4bab，得 2 440 baba bb，即 2 4 ba b. 所以 2 2 4 4 ba b a b a ，2 b a . 14.解析解析 由点 125 , 13 13 A ，可得 12 cos 13 ， 5 sin 13 ，由点
11、 3 4 , 5 5 B 可得 3 cos 5 ， 4 sin 5 ，点cos,sinC， 56 coscoscossinsin 65 ， 33 sinsincoscossin 65 ， 所以点 56 33 , 65 65 C . 15.解析解析 由题意画出示意图，如图所示. 以两焦点 1 F，F为直径作圆的方程为 222 xyc，联立 222 22 22 1 xyc xy ab ， 得 222 2 2 2 2 2 acb x c b y c ，AB中点 2 0 b C c ， 222 , a cbb B cc ， 由图可知 1 CBCA，即 222 4 2 22 acb b a cc ，化简
12、得ab，所以=2 c e a . 16.解析解析 111 1 c o s 32 baa， 221 21 cos 322 d baa ， 331 3 cos2 3 baad ， 441 413 cos 322 d baa ， 551 51 cos2 32 baad， 661 cos25baad， 126 3bbbd， 7812 3bbbd，而2016 336 6， 所以 2016 336 30Sd，所以0d ，所以 n a是常数列. 20151 1Sa ，所以 1 1a ， 20172016201720172017 20171 cos1cos 332 SSbba ，所以 2017 1 2 S . A1 F2 F1 B A O x y
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