1、 限时训练（四十四） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设i为虚数单位，则复数 32i i 的虚部为（ ）. A. 3i B. 3i C. 3 D.3 2.已知条件:30pxmxm，条件 2 :340q xx，若p是q的必要不充分条件，则实 数m的取值范围是（ ）. A. , 71, B. , 71, C. 7,1 D.7,1 3.已知向量,1,2x y ab，且1,3ab，则2ab等于（ ）. A. 1 B. 3 C.4 D. 5 4.若A为不等式组 0 0 2 x y yx 表示的平面区域，则当a从
2、2连续变化到 1 时，动直线xya扫过 A中的那部分的面积为（ ）. A. 1 B. 3 2 C. 3 4 D. 7 4 5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两 尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日长等.右图给出的是源于该思想的程序框图， 若输入, a b的分别为5,2，则输出的n（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.函数 sin0f xx的图像向右平移 12 个单位得到函数 yg x的图 像，并且函数 yg x在区间, 6 3 上单调递增，在区间, 3 2 上单调递减， 则实数的值为（ ）. A. 7 4 B. 3 2 C. 2 D. 5 4 7
3、.如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）. n=n+1 a=a+ 1 2a ab? 输出n 结束 是 否 b=2b n=1 输入a，b 开始 33 侧视图 2 俯视图 正视图 A. 4 B. 3 C. 4 D. 4 3 8.若, x y满足 1 ln0x y ，则y关于x的函数图像大致为（ ）. 9.市一中早上 8 点开始上课，若学生小青和小明均在早上 7:40 到 8:00 之间到校，且两人在该时间段 的任何时刻到校都是等可能的，则小青比小明至少早 5 分钟到校的概率为（ ）. A. 9 32 B. 1 2 C. 3 64 D. 5 64 10.设双曲线 22 22 10
4、,0 xy ab ab 的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线 的一条渐近线交于点A，若2FAAB，则双曲线的离心率为（ ）. A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 11.已知三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直且长度都是 6，长为 2 的线段MN的一个端 点M在棱OA上运动，另一个端点N在BCO内运动（含边界） ，则MN的中点P的轨迹与三棱 锥的面围成的几何体的体积为（ ）. A. 6 B. 6 或36 6 C. 36 6 D. 6 或36 6 12.已知函数 2 1 e0 2 x f xxx， 2 lng xxxa的图像上存在关于y轴对称的两点， 则a的取值范围是（
5、）. A. 1 , e B. , e C. 1 , e e D. 1 e, e A. 1 y xO B. 1 Ox y C. -11 y x O D. -11 y xO 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.在 6 12xx的展开式中，含 3 x的项的系数为 . 14.现有 2 个男生，3 个女生和 1 个老师共 6 人站成一排照相，若两端站男生，3 个女生中有且仅有 两人相邻，则不同的站法种数是 . 15.设直线:340lxya，圆 2 2 :22Cxy，若在圆C上存在两点P，Q，在直线上存 在一点M，使得90PMQ，则a的取值范围为 . 16.已知数列 n
6、a的前n项和为 n S， 2 1 2 ,cos1 nnnn Snn ba an ，数列 n b的前n项和为 n T，若 2 n Ttn对任意的 * nN恒成立，则实数t的取值范围是 . 限时训练（限时训练（四十四四十四） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D C C C B A D D B 二、填空题二、填空题 13.60 14.24 15.16,4 16., 5 解析部分解析部分 1. 解析解析 3 + 2 i3 2 +23i ii ，所以虚部为3.故选 D. 2. 解 析解 析 由30xmxm解 得 ,3,
7、xmm ， 由 2 340xx解 得 4,1x .因为p是q的必要不充分条件， 所以 4,1,3,mm ， 所以37m 或1m，解得7m或1m.故选 B. 3. 解析解析 由题可得2,1a，所以24, 3ab，所以 2 2 24 +35ab. 故选 D. 4. 解析解析 不等式组表示的平面区域A如图阴影部分所示，则所求面积为 1117 2 21 2224 OBCDBOECDE SSS .故选 D. 5. 解析解析 5,2,1abn，第一次执行循环体，得 15 ,4, 2 abab，第二次执行循环体，得 45 2,8, 4 nabab，第三次执行循环体，得 135 3,16, 8 nabab，第
8、四次执行循环 体，得 405 4,32, 16 nabab，结束循环，输出4n.故选 C. E D C B x+y=1 x+y=-2 y-x=2 O y x 6. 解析解析 由题可得 sin 12 g xx .因为函数 yg x在区间 6 3 ，上单调递增， 在区间 , 3 2 上单调递减，所以 3 x 是函数 yg x的一条对称轴，所以 3122 k ，解得 22k，结合四个选项判断，只有 C 正确.故选 C. 7. 解析解析 由三视图可得几何体为如图所示的四棱锥，其中PA 底面ABCD，底面ABCD是边长 为3的正方形，4PA，所以5PBPD，所以 1 3 46 2 PADPAB SS ，
9、 115 =3 5 22 PCDPBC SS ， 2 39 ABCD S，所以 11 4 912 33 P ABCDABCD VPA S ， 15 6 2+2+9=36 2 P ABCD S .设内切圆半径为R，则球心到棱锥各面的距离均为R，所以 1 3 P ABCDP ABCD SRV ，所以1R ，所以内切球的表面积 2 44SR .故选 C. 8. 解析解析 由题可得0y ，排除 C，D.因为 1 ln0x y ，所以 e ,0 1 ,0 e x x x y x .故选 B. 9. 解析解析 设小青到校的时间为x， 小明到校的时间为y， 则, x y所有可能的值组成一个边长为20 的正方
10、形区域，对应的面积为400S .记“小青比小明至少早5分钟到校”为事件M，则 ,5Mx y yx ，对应图中阴影部分区域，即ABC.可求得40,60A，40,45B， 55,60C ，所以 1225 60455540 22 ABC S ，所以 225 9 2 40032 P M .故选 A. P D A B C y-x=5 6040 60 40 C B A O y x 10. 解析解析 设点,0F c，点0,Bb.因为2FAAB，所以 2OAOFOBOA，解得 21 33 OAOBOF，所以 12 , 33 OAcb .又因为点A在渐近线 b yx a 上，所以 21 33 b bc a ，
11、所以2 c e a .故选 D. 11. 解析解析 由题可得OMON，又因为点P为MN的中点，所以 1 1 2 OPMN，所以点P的轨 迹是以点O为球心，以1R 为半径的球.若所围成的几何体为球的内部，则其体积为 3 1 4 8 36 VR ， 若 所 围 成 的 几 何 体 为 球 的 外 部 ， 三 棱 锥 的 内 部 ， 则 其 体 积 为 11 6 6636 3266 V .故选 D. 12. 解析解析 设点,P x y0x是函数 yf x图像上的一点，其关于y轴的对称点,Qx y在 函数 yg x图像上，则有 2 2 1 e 2 ln x yx yxax ，得到 1 eln0 2 x
12、 axx.只需考虑函数 ln0yaxx 与函数 1 e0 2 x yx的交点问题.当ln0yaxx过点 1 0, 2 时， 有 1 ln 2 a ，解得ea ，故只需ea 即可满足要求.故选 B. 13. 解析解析 求 6 12xx的展开式中 3 x项的系数，即为求 6 12x的展开式中 2 x项的系数，即为 22 6 C260. 14. 解析解析 2 个男生有 2 种站法， 3 个女生中选 2 个站在一起， 可以选靠近任何一个男生的 2 个位子， 则有 2 3 A2=12（种）站法，剩下的 1 个女生和 1 个老师只有 1 种站法，则共有2 12=24（种）站 法. 15. 解析解析 设直线
13、:340lxya上一点 1 M， 当 1 M P与 1 M Q都与圆相切的时候， 1 PM Q最大， N M P B O A C 若要存在一点M，使得90PMQ，则有 1 90PM Q，所以 1 45PM C，所以 1 1 2 sin 2 PC PM C CM ，所以 1 2CM ，所以根据点到直线的距离公式得 6 2 5 a ，解得 164a ，所以a的取值范围是16,4. 16. 解析解析 因为数列 n a的前n项和为 2 2 n Snn，当1n 时， 11 3aS，当2n时， 1 21 nnn aSSn ，所以数列 n a的通项公式为21 n ann N.又因为当n为奇数时， cos11
14、n ，当n为偶数时，cos11n ，所以 21 23 , 21 23 n nnn b nnn 为奇数 , 为偶数 . 当n为奇数时， 123451 3 55 77 9 nnn Tbbbbbbb 9 11 11 1321 2121 231547 1121nnnnn 2 11 1 122 15474267 22 nn n nn ； 当n为偶数时， 12341 + nnn Tbbbbbb 3 55 77 99 1121 2121 23nnnn 2 1 2 2 4592145426 22 n n n nnn ， 所以 2 2 267, 26 , n nnn T nn n 为奇数 为偶数 .若 2 n Ttn对任意的n N都成立， 则使 2 min n T t n 即可.因为当 x y OC M1 Q P n为偶数时， 2 22 266 2 n Tnn nnn ，当2n时， 2 min 5 n T n ，所以, 5t .
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