1、 限时训练（四十一） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1. 3i 1 i （ ）. A12i B12i C2i D2i 2.设集合1,2,4A， 2 40Bx xxm.若1AB ，则B （ ）. A1, 3 B1,0 C1,3 D1,5 3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八 十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 层灯
2、数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）. A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面 将一圆柱截去一部分所得， 则该几何体的体积为（ ）. A90 B63 C42 D36 5.设x，y满足约束条件 233 0 233 0 3 0 xy xy y ，则2zxy的最小值是（ ）. A15 B9 C1 D9 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共 有（ ）. A12种 B18种 C24种 D36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛
3、的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还 是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）. A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1a，则输出的S （ ）. A2 B3 C4 D5 9.若双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的一条渐近线被圆 2 2 24xy所截得的弦长为 2，则 C的离心率为（ ）. A2 B3 C2 D 2 3 3 10.已知直三棱柱 111 ABCABC中，120ABC，2A
4、B ， 1 1BCCC，则异面直线 1 AB与 1 BC所成角的余弦值为（ ）. A 3 2 B 15 5 C 10 5 D 3 3 11.若2x是函数 21 1 exf xxax 的极值点，则 f x的极小值为（ ）. A.1 B. 3 2e C. 3 5e D.1 12.已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是 （ ）. a=-a 否 是 结束 输出S K6? K=K+1 S=0,K=1 开始 输入a S=S+aK A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共
5、 20 分分. 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽 到的二等品件数，则D X 14.函数 2 3 sin3cos0, 42 f xxxx 的最大值是 15.等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 3a ， 4 10S ，则 1 1 n k k S 16.已知F是抛物线 2 :8C yx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N 若M为FN的中点，则FN 限时训练（限时训练（四十一四十一） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B B A D D B A
6、 C A B 二、填空题二、填空题 13. 1.96 14.1 15. 2 1 n n 16. 6 解析部分解析部分 1解析解析 3i1i3i 2i 1 i1 i 1 i .故选 D. 2 解析解析 由题意知1x 是方程 2 40xxm的解， 代入解得 3m ， 所以 2 430xx的解为 1x 或3x ，从而1 3B ，.故选 C. 3解析解析 设顶层灯数为 1 a，2q， 7 1 7 1 2 381 1 2 a S ，解得 1 3a 故选 B. 4解析解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半，如图所示 22 11 3 10 3663 22 VVV 总上 .故选 B.
7、 5解析解析 目标区域如图所示，当直线 2y=x+z 过点63，时，所求z取到最小值为15 故选 A. 4 6 6 6解析解析 只能是一个人完成 2 项工作，剩下的 2 人各完成一项工作由此把 4 项工作分成 3 份再全 排得 23 43 C A36.故选 D. 7解析解析 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知道自己成绩乙、丙中必有一 优一良（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）.乙看了丙成绩，知道自己的成绩丁看甲，甲、 丁中也为一优一良，丁知道自己的成绩故选 D. 8解析解析 0S ，1k ，1a 代入循环得，7k 时停止循环，3S 故选 B. 9解析解析 取渐近线 b yx
8、 a ，化成一般式0bxay，圆心20，到直线的距离为 22 2 3 b ab ，得 22 4ca， 2 4e ， 2e 故选 A. 10解析解析 设M，N，P分别为AB，1 BB， 11 BC的中点，则 1 AB和 1 BC的夹角为MN和NP夹角 或其补角（异面线所成角为 0 2 ， ）.可知 1 15 22 MNAB， 1 12 22 NPBC， 取BC的中点Q，联结,PQ MQ PM，则可知PQM为直角三角形 1PQ ， 1 2 MQAC. 在ABC中， 222 2cosACABBCAB BCABC 1 4122 17 2 ，即7AC，则 7 2 MQ ，则在 MQP中， 22 11 2
9、 MPMQPQ. 在PMN中， 222 cos 2 MNNPPM PNM MN NP 222 5211 222 10 552 2 22 . 又异面直线所成角为 0 2 ， ，则其余弦值为 10 5 故选 C. ( 6, 3) y= 2x+z y=2 3x+1 y= 2 3x+1 y=-3 O y x 11解析解析 21 21exfxxaxa .由 3 24221e0faa ，解得1a ， 所以 21 1 exf xxx ， 21 2exfxxx .令 0fx ，得2x 或1x ， 当2x 或1x 时， 0fx ；当21x 时， 0fx ，则 f x的极小值为 11f .故选 A. 12解析解析
10、 解法一（解法一（几何法几何法） ：） ：如图所示，取BC的中点D，联结AD,取AD的中点E ，由 2PBPCPD，则 22PAPBPCPD PAPEEDPEEA 22 2 PEED 222113 2 422 PEADAD ，当且仅当 2 0PE ，即点P与点E重合时，取得最小值为 3 2 ， 故选 B. 解法二解法二（解析法） ：（解析法） ：建立如图所示的直角坐标系，以的BC的中点为坐标原点， 所以03A，1 0B ，1 0C，设点P xy，3PAxy ，1PBxy ， 1PCxy，所以 22 22 32PAPBPCxyy 2 2 33 2 24 xy ， 则其最小值为 33 2 42 ，
11、此时0x ， 3 2 y 故选 B. P E D CB A 13解析解析 有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中 0.02p ，100n ， 则 1100 0.02 0.98 1.96D Xnpp. 14 解析解析 22 33 sin3cos1cos3cos0 442 f xxxxxx ， ， 令cosxt且0 1t， 2 1 3 4 ytt 2 3 1 2 t ，当 3 2 t ，即 6 x 时， f x取最大值为 1 15解析解析 设 n a首项为 1 a，公差为d由 31 23aad ， 41 4610Sad ，得 1 1a ，1d ， 所以 n an ， 1 2 n n n S ， 1 12222 1 22 311 n k k Sn nn n 1111111 2 1 22311nnnn 12 2 1 11 n nn . 16解析解析 由 2 8yx，得 4p ，焦点为2 0F，准线:2l x .如图所示，由M为FN的中点， 故易知线段BM为梯形AFNC的中位线.因为2CN ，4AF ，所以3MB .又由抛物线的定义知 MBMF，且MNMF，所以6NFNMMF. l F N M C B A O y x
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