1、 限时训练（三十七） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）设集合 2 540Ax xx， 2 log1Bxx，则AB （ ）. （A）(01)， （B）(12)， （C）(1,4) （D）(2 4)， （2）设复数z满足i1 2iz ，则z的共轭复数z的虚部是（ ）. （A）i （B）i （C）1 （D）1 （3）在等差数列 n a中，已知 1 2a ， 23 13aa ，则 456 aaa（ ）. （A）40 （B）42 （C）43
2、 （D）45 （4）袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2” “3” “4” “6”.现从中随机选取三个球， 则所选三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）. （A） 1 4 （B） 1 2 （C） 1 3 （D） 2 3 （5） 已知双曲线 2 2 2 :1 x Cy a ，C与抛物线 2 16yx的准线交于,A B两点，2 3AB ， 则C 的实轴长为（ ）. （A）2 （B）2 2 （C）4 （D）8 （6）某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ）. （A）4 （B） 4 3 （C） 8 3 （D）2 2 2 1 1 2 俯视图 侧（左）视图正（主）视图 （7）设 2 log
3、ea ， 1 2 log eb ， 2 ec ，则（ ）. （A）abc （B）bac （C）acb （D）cba （8）在ABC中，4a，5b ，6c ，则 sin2 sin A B （ ）. （A） 3 5 （B） 6 5 （C） 8 5 （D）2 （9）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积无 限接近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的 近似值 3.14，这就是著名的“徽率” ，如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图， 则输出的值为（ ）. （考虑数据sin150.2588，s
4、in7.50.1305） （A）12 （B）24 （C）48 （D）96 （10）已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab ，以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点 恰好是右焦点和右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为16 5 ，则双曲线的方程 是（ ）. （A） 22 1 169 xy （B） 22 55 1 2416 xy （C） 22 1 916 xy （D） 22 1 3664 xy （11）设等比数列 n a满足 13 10aa， 24 5aa，则 12n a aa的最大值为（ ）. n=2n s= 1 2 nsin 360 n 开始 n=6 s3.13? 输出n
5、结束 是 否 （A）16 （B）32 （C）64 （D）128 （12）已知函数 32 5 3 4 fxxxx，则 2017 1 1009 k k f 的值为（）. （A）0 （B） 2017 4 （C） 2017 2 （D）504 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）平面向量, ,a b c不共线，且两两所成角相等，若1ab，2c，则abc . （14）3 n x的展开式中各项系数和为 64，则 2 x的系数为（用数字填写答案）. （15）甲、乙、丙、丁四支足球队举行“组合杯”足球友谊赛，每支球队都要与其他三支球队进行 比赛，且比赛要分出胜
6、负.若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的 比赛成绩是. （16）数列 n a满足 1 11 n nn aan ，则 n a前 60 项的和为. 限时训练（三十七）限时训练（三十七） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B C B C B C C C B 二、填空题二、填空题 13. 1 14.1215 15. 3胜 16. 960 解析部分解析部分 （1）解析解析 依题意，14Axx，2Bx x，则2,4AB .故选 D. 评注评注 试题以考生最熟悉的知识呈现，体现面向全体考生、注重考
7、查基础知识的特点.试卷以简单题 目开始，稳定了考生的情绪，对考生在考试中正常发挥起到了重要的作用. （2）解析解析 由i1 2iz ，得 12i 2i i z ，则2iz ，所以z的虚部为1.故选 D. 评注评注 试题的设计可以将复数运算的基本方法展现在解题过程中，考查考生对复数概念的理解以及 复数运算法则的掌握情况. （3）解析解析 由已知条件和等差数列的通项公式，得 1 231 2 2313 a aaad ，得3d ， 所以 45651 33442aaaaad.故选 B. 评注评注 试题把等差数列的通项公式与求和作为考查的重点，体现了新课程标准对数列这部分内容的 要求.试题的设计将对基础知
8、识的考查和对能力的考查有机结合，而且以考生最熟悉的知识呈现，消 除了考生的紧张情绪，有助于考生稳定发挥. （4）解析解析 依题意，从四个球中随机选取三个球，所选三个球上的数字能构成等差数列的情况有两 种，即“2”“3”“4”，“2”“4”“6”.因此，所选三个球上的数字能构成等差数列的概率是 3 4 21 C2 .故选 B. （5）解析解析 依题意，抛物线 2 16yx 的准线方程是4x.又因为2 3AB ， 所以可得 4,3A ， 4,3B ，则 2 2 16 31 a ，得 2 4a ，所以2a ， 故实轴长24a.故选 C. （6）解析解析 借助长方体，在长方体中构建几何体.据三视图分析
9、可得，还原后的几何体如图所示， 三棱锥PABC.该几何体的体积 114 22 22 323 V .故选 B. （7）解析解析 由 22 log elog 21a ， 12 2 log elog e1b ， 2 2 1 e0,1 e c ， 因此acb .故选 C. （8）解析解析 依题意，由余弦定理得 222222 5643 cos 22 5 64 bca A bc ， 所以 sin22sincos22 436 cos sinsin545 AAAa A BBb .故选 B. （9）解析解析 第 1 次执行循环体后， 13 3 6 sin603.13 22 S ，不满足退出循环的条件，则 12n
10、； 第 2 次执行循环体后， 1 12 sin3033.13 2 S ，不满足退出循环的条件，则24n； 第 3 次执行循环体后， 1 24 sin153.10563.13 2 S ， 不满足退出循环的条件， 则48n； 第 4 次执行循环体后， 1 48 sin7.53.1323.13 2 S ， 满足退出循环的条件， 所以输出的n 值为 48.故选 C. （10）解析解析 依题意，设双曲线C的右焦点为,0F c，右顶点为,0A a，圆 222 xyb 与x轴正 半轴交点,0B b，且 2 ac b ，则 2 222 4 ac bca ，即 4 ac ca ， 得 5 3 c e a ，所以
11、 4 5 b c ，又点,0B b到渐近线0aybx的距离 2 16 5 b d c ， 1 2 2 P C B A 因此4b，5c ，3a ，双曲线C的方程为 22 1 916 xy .故选 C. （11）解析解析 解法一解法一:设数列 n a的公比为q.由题设可得 2 1 110aq， 3 1 5aqq， 解得 1 2 q ， 1 8a ，从而 14 1 1 11 8* 22 nn n n aa qn N.由 4 1 1 2 n n a ， 可得4n，所以 1 2n aaa的最大值为 1 2 3 4 64aa a a .故选 C. 解法二解法二:设数列 n a的公比为q， 由题设可得 2
12、1 110aq， 3 1 5aqq， 解得 1 8a ， 1 2 q ， 从而 4 1 1 1 2 n n n aa q ， 故 347 3 24 22 12 111 222 nnn n n n a aa ， 由于 2 71749 2228 n n n ，故当3n 或4n时， 2 1749 228 n 取得最小值，最小值 为6，所以 1 2n aaa的最大值为64.故选 C. （12）解析解析 因为 32 5 3 4 fxxxx，所以 2 361fxxx，故 66fxx， 令 0fx ，则1x ，所以 f x的对称中心为 1 1, 4 . （再通过初等方法证明） 1 2 2 fxfx. 因为
13、2f xfx 32 32 55 323 22 44 xxxxxx 32 3xx 322 551 8126123122 442 xxxxxxx ，所以函数 yf x的图像 关于点 1 1, 4 中心对称， 则 2017 1 122017 1009100910091009 k k ffff 201720161 100910091009 fff ，则 2017 1 1 22017 10092 k k f ， 得 2017 1 2017 10094 k k f .故选 B. （13）解析解析 解法一：解法一： （利用模长用平方的原理去求解）因为平面向量 , ,a b c不共线，且两两所成角 相等，所以
14、 2 , 3 a bb ca c， 22 abcabc 22 ab 2 c 222 a ba cb c 222 22 1122 1 1 cos2 1 2 cos2 1 2 33 2 cos1 3 ， 所以1 abc . 解法二：解法二： （数形结合思想求解）依题意，向量 , ,a b c.如图所示， ab与c反向共线，且1ab， 故2 1 1 abc. （14）解析解析 当1x 时，3 1264 n n ，所以6n， 6 3x的展开式中， 6 16 C 3 r rr r Tx .令2r ，得 2 24 36 C 3Tx，即 2 x的系数为 24 6 C 31215 . （15）解析解析 由题意
15、可得，甲、乙、丙、丁四支足球队举行“组合杯”足球友谊赛，每支球队都要与 其他三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负.则只需进行 2 4 C6 场. 因为每场都会产生胜方和负方，所以 6 场比赛共产生 6 胜 6 负.又甲、乙、丙三队的比赛成绩分别是 两胜一负、全败、一胜两负，共有 3 胜 6 负，所以丁队的比赛成绩是 3 胜.故填 3 胜. （16）解析解析 解法一：解法一：分别将1,2,59n 代入 1 11 n nn aan 中，得 21 2aa ， 32 3aa ， 43 4aa ， 54 5aa ， 5857 58aa ， 5958 59aa ， 6059 60aa ， 从而 13 1aa
16、 ， 57 1aa ， 5759 1aa ，所以 13575759 15aaaaaa ， 又 21436059 aaaaaa 246601359 aaaaaaa 30260 2460930 2 ，所以 601260 Saaa 1359 93029302 15960aaa . c b a O 解法二解法二：由题设得 1 11 n nn aan ，令2nk，得 2 212 121 k kk aak ， 即 212 21 kk aak ，再令21nk，得 21 221 12 k kk aak ，即 221 2 kk aak ，所以 2121 1 kk aa ，因此 601260 Saaa 21436059 aaaaaa 1359 22 4602 15960aaa .
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