1、 限时训练（二十五）限时训练（二十五） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知i 1 i1 2iab ，其中i为虚数单位，则实数, a b的值分别为（ ）. A.13ab， B.31ab， C. 13 , 22 ab D. 31 , 22 ab 2.“1a ”是“函数 f xxa在区间1,上为增函数”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.要得到函数 tan 2 3 yx 的图像只需将tan2yx的图像（ ）. A.向右平移 3 个单位长度 B.向左平移 3 个
2、单位长度 C.向右平移 6 个单位长度 D.向左平移 6 个单位长度 4.某程序框图如图所示，若程序运行后，输出s的结果是（ ）. A.246 B.286 C.329 D.375 5.在 9 1 x x 的展开式中，常数项是（ ）. A.36 B.36 C.84 D.84 6.函数 31 ,0 2ln ,0 xxx f x x x 的零点个数为 （ ）. A.3 B.2 C.l D.0 7. 已 知 函 数 yf x是 偶 函 数 ，2yf x在0,2上 单 调 递 减 ， 设 0 ,2 ,1afbfcf ，则（ ）. A.acb B. abc C. bca D.cba 8.在R上定义运算1a
3、bab若不等式1xyxy对于任意实数x恒成立，则实 开始 i=1 ,s=0 i 40 ? i=i+3 s=s+i结束 输出s 是 否 数y的取值范围是（ ）. A.2,0 B.1,1 C. 1 3 , 2 2 D. 3 1 , 2 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知集合 22 560 ,280Ax xxBx xx ，则AB _ 10.若变量xy，满足约束条件 330 5350 10 xy xy xy ，则zxy的最大值为_. 11.若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F，线段 1
4、2 FF被抛物线 2 2ybx的 焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为_ 12.在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C的对边，若 coscos bc BC ，且 2 cos 3 A ，则cos B的值 为_ 13.在ABC中，2,3ABBC，60ABC，AD为BC边上的高，O为AD的中点， 若AOABBC，则_ 14. 在正方体 1111 ABCDABC D中，点Q是 1 CC的中点，点F是侧面 11 BCC B内的动点且 1 AF平 面 1 D AQ，则 1 AF与平面 11 BCC B所成角的正切值的取值范围为 . Q A B C D A1 B1 C1 D1 限时训练（二
5、十五） 答案部分 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B C B A D 二、填空题： 9.2,3, 4 10. 9 11. 2 3 3 12. 6 6 13. 2 3 14.2,2 2 解析部分 1. 解析 解法一: i 1 ii1 2iababab ，所以 1 2 ab ab ，解得 3 2 1 2 a b .故选 D. 解法二: 1 2i 1 i1 2i1 2ii231 ii 1 i1 i 1 i222 ab .故选 D. 2.解析 若1a ，则 1f xx，函数 f x在1,上单调递增；若函数 f xxa在区间 1,上为增函数，可得 1a，不一定得出1a .所以“
6、1a ”是“函数 f xxa在区间 1,上为增函数”的充分不必要条件.故选 A. 3.解析 tan 2tan 2 36 yxx ，根据函数图像平移左加右减的规律，将tan2yx向 右平移 6 个单位长度可得 tan 2 6 yx tan 2 3 x 的图像.故选 C. 4.解析 依题意，该程序框图的模拟分析如下表所示. 步骤 40?i 3ii ssi 1 是 4 4 2 是 7 47 3 是 10 4 7 10 是 12 是 40 4 7 1040 13 否 输出s 输出 44013 47 1040286 2 s .故选 B. 5.解析 9 1 x x 的通项为 9 2 19 1C r r r
7、r r Txx ， 令 9 0 2 r r ， 解得3r ， 所以 9 1 x x 的常数项为 3 3 9 1C84 .故选 C. 6.解析 解法一（图像法） ：函数 f x的图像如图所示，观察图像可得函数 f x的零点个数为2. 故选 B. 解法二：令310xx，解得3x或1x （舍去） ；令2ln0x ，解得 2 ex ，所以 函数 f x有 2 个零点.故选 B. 7.解析 由于2yf x是由 yf x向右平移2个单位长度得到的， 且2yf x在0,2上 单调递减，所以 f x在2,0上单调递减.由题可得 22bff，又因为210 ，所 以 210fff，即bca.故选 A. 8.解析
8、由定义的新运算可得1xyxyxyxy ， 所以11xyxy， 整 理得 22 10xxyy .因为此不等式对任意实数x恒成立，所以 22 14110yy . 解得 31 22 y，即y的取值范围为 3 1 , 2 2 .故选 D. -1-3 -3 e2 1Ox y 9.解析 解方程得2,3A， 4,2B ，所以2,3, 4AB . 10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线zxy过A点时，z有最大值， 联立方程 10 5350 xy xy ，解得 4 5 x y ，即4,5A，所以 max 9z. 11.解析 依题意，设抛物线 2 2ybx的焦点为A，则,0 2 b A ，因为 1
9、2 :5:3FAF A ， 所以:5:3 22 bb cc ，化简得2cb，所以 222 1 1 cc e a cb b c 2 12 3 3 1 1 2 . 12.解析 利用正弦定理将 coscos bc BC 中边的关系转化为角的关系，得 sinsin coscos BC BC ，即 tantanBC，又因为,0,B C，所以BC.因为cos Acos cos2BCB 2 2cos1B，所以 2 2 2cos1 3 B ，得 2 1 cos 6 B ，又由题可得cos0B，故 6 cos 6 B . 13.解析 因为2AB ，60ABC， AD为BC边上的高，所以1BD .又因为3CB，
10、所以 1 3 BD BC .如图所示， 1 3 ADABBDABBC，所以 111 226 AOADABBC， 所以 11 , 26 ，则 2 3 . x+3y-3=0 x-y+1=0 5x-3y-5=0 Ox y C B A P G E D1 C1 B1 A1 D C B A Q 14.解析 设平面 1 ADQ与直线BC交于点P，则P为BC的中点，连接,AP QP，取 1 BB的中点E， 11 BC的中点G，连接 11 ,AG AE EG.如图所示.易证QPEG，又因为QP 平面 1 ADQ，EG 平 面 1 ADQ,所以/EG平面 1 ADQ.同理 1 /AG平面 1 ADQ， 又因为 1 AGEGG， 所以平面 1 AGE 平面 1 ADQ.由已知 1 AF平面 1 ADQ，所以 1 AF平面 1 AGE，设 1 AF与平面 11 BCC B所成的角为 ， 因为 11 AB 平面 11 BCC B， 所以 11 1 tan AB B F ， 当点F与点E或点G重合时， 1 B F最大，tan 有最小值，此时 11 1 1 tan2 1 2 AB B F ；当点F为EG中点，即 1 B FEG时， 1 B F最小，tan有 最大值，此时 11 1 1 tan2 2 2 4 AB B F .所以tan的取值范围是2,2 2 . O D C B A
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