2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题（共选择题（共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） Aa01 Ba 1a C （a）2a2 D （a2）3a5 2 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分）已知 a+b6，ab5，则 a2b2的值是（ ） A11 B15 C30 D60 4 （3 分）使分式无意义的 x 的值是（ ） Ax Bx Cx Dx 5 （3 分）某种细胞的直径是 0.000000095 米，将 0.000000095 用科学记

2、数法表示为（ ） A0.9510 7 B9.510 7 C9.510 8 D9510 5 6 （3 分）下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，2 C，3，6 D6，8，10 7 （3 分）直角三角形斜边上的中线长是 6.5，一条直角边是 5，则另一直角边长等于（ ） A13 B12 C10 D5 8 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 9 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的矩形是

3、菱形 D对角线相等的四边形是矩形 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 中点， 第 2 页（共 26 页） 若 CD5 则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D10 11 （3 分）如图，直线 ykx+b 与 ymx+n 分别交 x 轴于点 A（0.5，0） 、B（2，0） ，则 不等式（kx+b） （mx+n）0 的解集为（ ） Ax2 B0x2 C0.5x2 Dx0.5 或 x2 12 （3 分）如图，直线 y1与 y2相交于点 C（1，2） ，y1与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点（0， 1） ；y2与 x 轴交于点 B（

4、3，0） ，与 y 轴交于点 A下列说法正确的个数有（ ） y1的解析式为 y1x+2； OAOB； ； y1y2； AOBBCD A2 B3 C4 D5 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 第 3 页（共 26 页） 13 （3 分）分解因式：a32a2+a 14 （3 分）已知 a+5，则 a2+的值是 15 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 16 （3 分）已知直线 y2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 17 （3 分）一次函数 ykx+b（k0） ，当2x3 时，1y9，则 k+b 18 （3 分）如图，R

5、tABC 中，C90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方 形对角线交于点 O， 连接 OC， 已知 AC， OC， 则另一直角边 BC 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）先化简再求值：，其中 x 21 （8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求， 欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被 调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查 结果绘制了统计图（未完成） ，请根据图中信息，解答下列问题： （

6、1）此次共调查了 名学生； 第 4 页（共 26 页） （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 22 （8 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9 （1）求 BE 的长； （2）求 EF 的长 23 （9 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为

7、多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不 少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件回答以下问题： 已知 A 型的售价是 800 元/件，B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w （元）与 m（件）的函数关系式以及 m 的取值范围； 当购进 A 型、B 型各多少件时，利润最大，并求出最大利润 24 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； （2）若BAC90，试判断四边形 ADC

8、F 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）情况下，如果 AD2，ADC90，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB+MD 有最小值时，求 AM 的长度 （提示：以 D 为原点，AD 为 y 轴正半轴，DC 为 x 轴正半 轴建立平面直角坐标系） 25 （10 分）阅读以下材料并回答问题 第 5 页（共 26 页） 材料一：已知点 P（x0，y0）和直线 ykx+b，则点 P 到直线 ykx+b 的距离可用公式表 示为计算例如：求点 P（2，1）到直线 yx+1 的距离 解：因为直线 yx+1 可以变形为 xy+10，其中 k1，b1 点P （ 2 ， 1 ） 到 直 线y x+1的 距 离

9、可 以 表 示 为 材料二：对于直线 y1k1x+b1与直线 y2k2x+b2，若 y1y2，那么 k1k2且 b1b2；若 y1y2，则 k1k21 （1）点 P（1，1）到直线 y2x+1 的距离为 （2）已知直线 y1x 与直线 y2k2x+1 平行，且在平面内存在点到直线 y2k2x+1 是其到 直线 y1x 距离的两倍，求点所在直线的解析式； （3）已知直线 yx+与直线 y0k0x+垂直，其交点为 Q，在平面内存在点 P（点 P 不在直线 yx+与直线 y0k0x+上） ，过点 P 分别向直线 yx+与直线 y0 k0x+作垂线，垂足分别为 M，N，若 MQNP 是边长为的正方形，

10、求点 P 的坐标 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是一次函数 y3x20 与 yx+12 的 交点，过点 A 分别作 x，y 轴的垂线段，垂足分别是 B 和 C，动点 P 和 Q 以 1 个单位/秒 的速度，分别从点 C 和 B 出发，沿线段 CA 和 BO 方向，向终点 A 和 O 运动，设运动时 间为 t 秒 （1）证明：无论运动时间 t（0t8）取何值，四边形 OPAQ 始终为平行四边形； （2）当四边形 OPAQ 为菱形时，请求出此时 PQ 的长及直线 PQ 的函数解析式； （3）当 OP 满足 2OP5 时，连接 PQ，直线 PQ 与 y 轴交于点 M，

11、取线段 AC 的 中点 N，试确定三角形 MNP 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系，并求出 S 的取值范 围 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上）学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（上） 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）当 a0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） Aa01 Ba 1a C （a）2a2 D （a2）3a5 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方

12、运算法则分别化简得 出答案 【解答】解：A、a01，正确； B、a 1 ，故此选项错误； C、 （a）2a2，故此选项错误； D、 （a2）3a6，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 2 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】直接利用最简二次根式的定义分别分析得出答案 【解答】解：A、3，不是最简二次根式，不合题意； B、根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，根号下部分是分数，不是最简二次根式，不合题意； 故选：C

13、【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键 3 （3 分）已知 a+b6，ab5，则 a2b2的值是（ ） A11 B15 C30 D60 【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值 第 8 页（共 26 页） 【解答】解：a+b6，ab5， a2b2（a+b） （ab）30， 故选：C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 4 （3 分）使分式无意义的 x 的值是（ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】根据分母为 0 分式无意义求得 x 的取值范围 【解答】解：根据题意 2x10， 解得 x 故选：B 【点评】本题主要考查分式无意义

14、的条件是分母为 0 5 （3 分）某种细胞的直径是 0.000000095 米，将 0.000000095 用科学记数法表示为（ ） A0.9510 7 B9.510 7 C9.510 8 D9510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000959.510 8 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个

15、数所决定 6 （3 分）下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1，2 C，3，6 D6，8，10 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个是直角三角形判定则可 【解答】解：A、42+5262，故不是直角三角形，故此选项错误； B、12+（）222，故不是直角三角形，故此选项错误； C、 （）2+3262，故不是直角三角形，故此选项错误； D、62+82102，故是直角三角形，故此选项正确 故选：D 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再

16、验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 7 （3 分）直角三角形斜边上的中线长是 6.5，一条直角边是 5，则另一直角边长等于（ ） A13 B12 C10 D5 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出斜边的长，然后根据勾股 定理即可求出另一直角边的长 【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是 6.5，一条直角边是 5， 其斜边长为 26.513， 另一条直角边长12 故选：B 【点评】此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线和勾股定理的理解和掌握，此题 难度不大，属于基础题 8 （3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平

17、分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的 性质就是四个图形都具有的性质 【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直 不一定成立 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分 故选：A 【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间 的关系是解题关键 9 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 第 10 页（共 26 页） C对角线互相垂直的矩形是菱

18、形 D对角线相等的四边形是矩形 【分析】根据矩形的定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行 四边形是矩形，根据菱形的定义及性质知四条边都相等的四边形是菱形即可解答 【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线 相等的平行四边形是矩形，故 A，B 正确； 根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故 C 正确； 对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了菱形的判定及矩形的判定，属于基础题，关键是掌握矩形的定义及 性质，菱形的定义及性质 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，

19、点 D、E、F 分别为 AB、AC、BC 中点， 若 CD5 则 EF 的长为（ ） A4 B5 C6 D10 【分析】已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 的中线，那么 AB2CD；EF 是ABC 的中位线， 则 EF 应等于 AB 的一半 【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线， CDAB， 又EF 是ABC 的中位线， AB2CD2510cm， EF105cm 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到 的知识点为： （1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （2）三角形的中位线等于对 应边的一半 第 11 页（共 26 页）

20、 11 （3 分）如图，直线 ykx+b 与 ymx+n 分别交 x 轴于点 A（0.5，0） 、B（2，0） ，则 不等式（kx+b） （mx+n）0 的解集为（ ） Ax2 B0x2 C0.5x2 Dx0.5 或 x2 【分析】观察图象，可知当 x0.5 时，ykx+b0，ymx+n0；当0.5x2 时， ykx+b0，ymx+n0；当 x2 时，ykx+b0，ymx+n0，二者相乘为正的范围 是本题的解集 【解答】解：由图象可得，当 x2 时， （kx+b）0， （mx+n）0，则（kx+b） （mx+n） 0，故 A 错误； 当 0x2 时，kx+b0，mx+n0， （kx+b） （m

21、x+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b） （mx+n）0 的解集，故 B 错误； 当0.5x2 时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b） （mx+n）0，且除此范围之外都不 能使得（kx+b） （mx+n）0，故 C 正确； 故选：C 【点评】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键 12 （3 分）如图，直线 y1与 y2相交于点 C（1，2） ，y1与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点（0， 1） ；y2与 x 轴交于点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 A下列说法正确的个数有（ ） y1的解析式为 y1x+2； OAOB； ； y1y2； AOBBCD

22、第 12 页（共 26 页） A2 B3 C4 D5 【分析】如图，设 y1的解析式为 y1mx+n 解方程组得到 y1的解析式为 y1x+1； ，所以 错误；设 y2的解析式为 ykx+b，解方程组顶点 y2的解析式为 yx+3，当 x0 时， yx+33，则 A（0， 3） ，得到 OAOB，所以正确；根据相似三角形的性质得到 ，错误，根据 y1的解析式为 yx+1，y2的解析式为 yx+3，得到 y1y2； 正确；因为 BD3+14，而 AB3，所以AOB 与BCD 不全等，所以错误 【解答】解：如图，设 y1的解析式为 y1mx+n 把（0，1） ， （1，2）代入得， 解得：， y1

23、的解析式为 y1x+1； ，所以错误； 设 y2的解析式为 ykx+b， 把 C（1，2） ，B（3，0）代入得，解得， 所以 y2的解析式为 yx+3， 当 x0 时，yx+33，则 A（0，3） ，则 OAOB，所以正确； 点 C（1，2） ，点 B（3，0） ， ，错误， y1的解析式为 yx+1，y2的解析式为 yx+3， 1（1）1， y1y2；正确； 因为 BD3+14，而 AB3，所以AOB 与BCD 不全等，所以错误 故选：A 第 13 页（共 26 页） 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线 相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组

24、的解；若两条直线是平行的关系，那 么他们的自变量系数相同，即 k 值相同也考查了全等三角形的判定 二二.填空题（共填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：a32a2+a a（a1）2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项， 可利用完全平方公式继续分解 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 分解 14 （3 分）已

25、知 a+5，则 a2+的值是 23 【分析】根据完全平分公式，即可解答 【解答】解：a2+ 故答案为：23 【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式 15 （3 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 24 【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为 24 【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 这个菱形的面积为 68224 第 14 页（共 26 页） 故答案为 24 【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半 16 （3 分）已知直线 y2x+2，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 1

26、 【分析】求出 y2x+2 与 x 轴、y 轴的交点，然后求直角三角形的面积 【解答】解：当 x0 时，y2， 所以 y2x+2 与 y 轴交点 A（0，2） ； 当 y0 时，02x+2，解得 x1， 所以 y2x+2 与 x 轴交点 B（1，0） 所以直角OAB 是直线与两坐标轴围成的三角形，OA2，OB1， 所以AOB 面积为OAOB211 故答案为 1 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，同时体现了数形结合思想，把 点的坐标转化为线段的长度 17 （3 分）一次函数 ykx+b（k0） ，当2x3 时，1y9，则 k+b 5 或 3 【分析】当 k0 时，由题意得：x2，

27、y1，x3，y9，将上述数值代入函数表 达式，可求 k、b 的值；当 k0 时，同理可得：k2，b5，即可求解 【解答】解：当 k0 时，由题意得：x2，y1，x3，y9， 将上述数值代入函数表达式得：，解得：； 当 k0 时，同理可得：k2，b5， 故 k+b5 或 3， 故答案为 5 或 3 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，要求学生熟悉一次函数图象上点 的坐标特征，确定相应的的坐标，进而确定函数表达式 18 （3 分）如图，RtABC 中，C90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方 形对角线交于点 O， 连接 OC， 已知 AC， OC， 则另一直角边 BC

28、的长为 第 15 页（共 26 页） 【分析】过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M，作 ONBC 于点 N只要证明 OMAONB 推出 OMON，MANB 推出 O 点在ACB 的平分线上，推出OCM 为 等腰直角三角形由 OC，推出 CMON1推出 MACMAC1，可 得 BCCN+NB1+ 【解答】解：过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M，作 ONBC 于点 N 四边形 ABCD 是正方形， OAOB，AOB90， MONAOB90， AOMBON， 在AOM 和BON 中， OMAONB， OMON，MANB O 点在ACB 的平分线上， OCM 为等腰直角三

29、角形 OC， CMON1 MACMAC1， BCCN+NB1+ 故答案为： 第 16 页（共 26 页） 【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直 角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作 出相应的辅助线是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】根据负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即 可 【解答】解： 22+1+1+4 6 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，以及零指数幂的运算方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是要

30、明确：a p（a0，p 为正整数） ；计算负整数指数幂时，一 定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指 数就可变为正指数 20 （6 分）先化简再求值：，其中 x 【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 第 17 页（共 26 页） 21 （8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求， 欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被 调查学生须从“文史类

31、、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查 结果绘制了统计图（未完成） ，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 200 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度； （4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 【分析】 （1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数； （2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数； （3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数； （4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类 书籍

32、的学生人数； 【解答】解： （1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%， 此次调查的总人数为：7638%200 人， 故答案为：200； （2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的人数为：20015%30 人， 喜欢小说类书籍的人数为：20024763070 人， 如图所示： 第 18 页（共 26 页） （3）喜欢社科类书籍的人数为：24 人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%， 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%， 小说类所在圆心角为：36035%126； （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书

33、籍的学生人数占了总人数的 12%， 该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240 人 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计 图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9 （1）求 BE 的长； （2）求 EF 的长 【分析】 （1）首先根据 BEx，则 DEBEx，AEADDE9x，进而利用勾股定 理求出 BE 即可 第 19 页（共 26 页）

34、 （2） 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求 BFBE5， 由勾股定理可求 EF 的长 【解答】解： （1）设 BEx，则 DEBEx，AEADDE9x， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 则 32+（9x）2x2， 解得：x5 BE5，AE4， （2）过点 E 作 EHBC， AABC90，EHBC， 四边形 ABHE 是矩形， ABEH3，AEBH4 ADBC， DEFBFE， BEFDEF， BEFBFE， BEBF5， HFBFBH1， EF 【点评】此题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，根据已知得出 AE，BE 的 长是解题关键 23 （9 分）某销售商准备在南

35、充采购一批丝绸，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元 （1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ （2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不 少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件回答以下问题： 已知 A 型的售价是 800 元/件，B 型的售价为 600 元/件，写出销售这批丝绸的利润 w 第 20 页（共 26 页） （元）与 m（件）的函数关系式以及 m 的取值范围； 当购进 A 型、B 型各多少件时，利润最大，并求

36、出最大利润 【分析】（1） 根据用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等， 一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元，可以列出相应的分式方程，本题得以 解决； （2）根据题意可以写出销售这批丝绸的利润 w（元）与 m（件）的函数关系式以及 m 的取值范围； 根据中的函数关系式和 m 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答本题 【解答】解： （1）设一件 A 型丝绸的进价是 a 元，则一件 B 型丝绸的进价是（a100） 元， ， 解得，a500， 经检验，a500 是原分式方程的解， a100400， 答：一件 A 型、B 型丝绸的进

37、价分别为 500 元、400 元； （2）由题意可得， w（800500）m+（600400） （50m）100m+10000， A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件， 16m50m， 解得，16m25， 即利润 w（元）与 m（件）的函数关系式是 w100m+10000（16m25） ； w100m+10000（16m25） ， 当 m25 时，w 取得最大值，此时 w10025+1000012500， 答：当购进 A 型、B 型分别为 25 件、25 件时，利润最大，并求出最大利润是 12500 元 【点评】本题考查一次函数的性质、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答

38、本 题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答 24 （9 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF （1）求证：AEFDEB； 第 21 页（共 26 页） （2）若BAC90，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）情况下，如果 AD2，ADC90，点 M 在 AC 线段上移动，当 MB+MD 有最小值时，求 AM 的长度 （提示：以 D 为原点，AD 为 y 轴正半轴，DC 为 x 轴正半 轴建立平面直角坐标系） 【分析】（1） 根据平行线的性质得到AF

39、EDBE， 利用 AAS 定理证明AEFDEB； （2）根据全等三角形的性质得到 AFDC，得到四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角 三角形的性质得到 ADDC，证明四边形 ADCF 是菱形； （3） 根据菱形的性质得到点 D 与点 F 关于直线 AC 对称， 根据轴对称的性质作图得出 M 的位置，由相似三角形的性质即可得出 AM 的长度 【解答】 （1）证明：AFBC， AFEDBE， 点 E 是 AD 的中点， AEDE， 在AEF 和DEB 中， AEFDEB（AAS） ； （2）解：四边形 ADCF 是菱形，理由如下： AEFDEB， AFBD， BDDC， AFDC，又 AFBC

40、， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，AD 是 BC 边上的中线， ADDC， 四边形 ADCF 是菱形； （3）解：连接 BF 交 AC 于 M，MB+MD 有最小值，则点 M 即为所求，理由如下： 第 22 页（共 26 页） ADC90，四边形 ADCF 是菱形， 点 D 与点 F 关于直线 AC 对称，四边形 ADCF 是正方形， MDMF，BDCDAFCF2，DCF90， MB+MDMB+MFBF，BC4，AC2， 即 MB+MD 有最小值为 BF， AFBC， AFMCBM， ， AMCM， AMAC， 即当 MB+MD 有最小值时，AM 的长度为 【点评】本题是四边形

41、综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判 定与性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、勾股定理以及轴对称最短路径等知识； 掌握邻边相等的平行四边形是菱形、全等三角形的判定定理是解题的关键 25 （10 分）阅读以下材料并回答问题 材料一：已知点 P（x0，y0）和直线 ykx+b，则点 P 到直线 ykx+b 的距离可用公式表 示为计算例如：求点 P（2，1）到直线 yx+1 的距离 解：因为直线 yx+1 可以变形为 xy+10，其中 k1，b1 点P （ 2 ， 1 ） 到 直 线y x+1的 距 离 可 以 表 示 为 材料二：对于直线 y1k1x+b1与直线 y2k2x+

42、b2，若 y1y2，那么 k1k2且 b1b2；若 y1y2，则 k1k21 第 23 页（共 26 页） （1）点 P（1，1）到直线 y2x+1 的距离为 （2）已知直线 y1x 与直线 y2k2x+1 平行，且在平面内存在点到直线 y2k2x+1 是其到 直线 y1x 距离的两倍，求点所在直线的解析式； （3）已知直线 yx+与直线 y0k0x+垂直，其交点为 Q，在平面内存在点 P（点 P 不在直线 yx+与直线 y0k0x+上） ，过点 P 分别向直线 yx+与直线 y0 k0x+作垂线，垂足分别为 M，N，若 MQNP 是边长为的正方形，求点 P 的坐标 【分析】 （1）确定 y2

43、x+1 中 k2，b1，直接代入题中给的公式即可； （2）设点为（m，n） ，由直线平行 k 相同，可确定 y2x+1，再由点到直线的距离公式结 合题意列出等式2，分别求出 m、n 满足的关系式为 nm1 或 n m+，再由 m、n 具有任意性，即可确定 m、n 所在直线解析式； （3） 由正方形的性质， 可得 PMPN， 结合点到距离的公式可得关系式 ，求解即可 【解答】解： （1）y2x+1 中 k2，b1， 由材料 1 的公式，d， 故答案为； （2）设点为（m，n） ， 直线 y1x 与直线 y2k2x+1 平行， k21， y2x+1， 由题意可得，2， mn+12（mn）或 mn+

44、12（nm） ， nm1 或 nm+， 第 24 页（共 26 页） 点所在直线解析式为 yx1 或 yx+； （3）直线 yx+与直线 y0k0x+垂直， k0， y0x+， 设 P（a，b） ， MQNP 是边长为的正方形， P 到直线 yx+的距离为，P 点到直线 y0x+的距离为， ， 又由 MQNP 是正方形， ， 由得，a+7b28 或 7ab21， 将 a+7b28 代入，得或， P（0，4）或 P（7，3） ； 将 7ab21 代入，得或， P（3，0）或 P（4，7） 综上所述，P 点坐标为（0，4）或（7，3）或（3，0）或（4，7） 【点评】本题考查一次函数的综合；理解题

45、意，根据平行与垂直的关系确定函数的解析 式，由正方形性质，结合点到直线的距离公式建立等量关系是解题的关键 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是一次函数 y3x20 与 yx+12 的 交点，过点 A 分别作 x，y 轴的垂线段，垂足分别是 B 和 C，动点 P 和 Q 以 1 个单位/秒 的速度，分别从点 C 和 B 出发，沿线段 CA 和 BO 方向，向终点 A 和 O 运动，设运动时 间为 t 秒 （1）证明：无论运动时间 t（0t8）取何值，四边形 OPAQ 始终为平行四边形； （2）当四边形 OPAQ 为菱形时，请求出此时 PQ 的长及直线 PQ 的函数解析式； 第 25 页（共 26 页） （3）当 OP 满足 2OP5 时，连接 PQ，直线 PQ 与 y 轴交于点 M，取线段 AC 的 中点 N，试确定三角形 MNP 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系，并求出 S 的取值范 围 【分析】 （1）联立 y3x20 与 yx+12 并解得：x8，故点 A（8，4） ，则 PA8t， OQ8tPA，而 PAOQ，即可求解； （2）四边形 OPAQ 为菱形时，OPOQ，即：42+t2（8t）2，解得：t3