1、2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，分，12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A3x（x4）0 Bx2+y30 C+x2 Dx33x+80 2 （3 分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） Ax2x+10 Bx22x+30 Cx2+x10 Dx2+40 3 （3 分）抛物线 y2（x+3）2+5 的顶点坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 4 （3 分）将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移
2、 1 个单位，所得图象的 表达式是（ ） Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 5 （3 分）用配方法解方程 x2+4x+10，配方后的方程是（ ） A （x+2）23 B （x2）23 C （x2）25 D （x+2）25 6 （3 分）二次函数 yx2+2x5 有（ ） A最大值5 B最小值5 C最大值4 D最小值4 7 （3 分）若关于 x 的方程 2x2ax+2b0 的两根和为 4，积为3，则 a、b 分别为（ ） Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da8，b3 8 （3 分）关于二次函数 yx22x3 的图象，下列说法中错误的是（ ）
3、 A当 x2，y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x1 C函数的开口方向向上 D函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） 9 （3 分）已知三角形的两边长是方程 x25x+60 的两个根，则该三角形的周长 L 的取值 范围是（ ） A1L5 B2L6 C5L9 D6L10 10 （3 分）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成 面积相等的两部分，则 x 的值是（ ） 第 2 页（共 24 页） A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 11 （3 分）若二次函数 yx26x+c 的图象过 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C
4、（，y3） ， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 12 （3 分）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之 后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是 （ ） A （1+x）2 B （1+x）2 C1+2x D1+2x 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，分，6 小题，共小题，共 18 分）分） 13（3分） 二次函数yx2+bx+c中， 函数y与自变量x的部分对
5、应值如表， 则m的值为 x 2 1 0 1 2 3 4 y 7 2 1 2 m 2 7 14 （3 分）若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a+2018 的值为 15 （3 分）与抛物线 y+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 16 （3 分）已知函数 yx22x，当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x2m+10 的两实数根为一正一负，则实数 m 的取 值范围是 18 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x1，且过点（3， 0） 下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（
6、5，y1） ， （，y2） 是抛物线上两点，则 y1y2其中说法正确的是 第 3 页（共 24 页） 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 21、22、23、24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 9 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 63 分）分） 19 （6 分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）3x（x2）2（x2） （2） （3m+2）27（3m+2）+100 20 （6 分）已知函数 yx2+bx+c 经过（1，3） ， （4，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求当函数值 y0 时自变量 x 的范围 21 （8 分）
7、关于 x 的方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根 ， （1）求 k 的取值范围： （2）+5，求（）2+35 的值 22 （8 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端梯子 B 处，其身 体（看成一点）的路线是抛物线 yx2+3x+1 的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度： （2）已知人梯高 BC3.4，在一次表演中，人梯到起跳点 A 到水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由 23 （8 分）如图所示，A、B、C、D 是矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点 P， Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm
8、/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动 第 4 页（共 24 页） （1）P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？ （2）P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm？ 24 （8 分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为 20 元的某种商品在课余时 间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按 24 元的价格销售时， 每天能卖出 36 件：若每件按 29 元的价格销售时，每天都能卖出 21 件，假定每天销售件 数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一
9、个以 x 为自变量的一次函数 （1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的 利润 p 最大？ 25 （9 分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如 y|x|的函数图象，也接触到 形如：关于 x 的方程|xl|kx 有两个不同的根，求参数 k 的范围问题，一般解决就是设 y1|x1|，y2kx，画出这两个函数的图象，方程|x1|kx 有几个解就是这两个函数图 象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数 k 的范围 根据以前的学习经验与上述阅读材料解题： （1）解方程：x22x30；
10、（2）请画出 y|x22x3|的图象（不要列表） ； （3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象） ：关于 x 的方程|x22x3| x+b 至少有三个不同的解，求 b 的范围 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y 轴上，且 OB OC3，OAOD1，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点，直线 AD 与抛 物线交于另一点 M （1）求这条抛物线的解析式； （2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N，使得 AN+CN 和最小？若存在，请求出所 有点 N 的坐标：若不存在，请说明理由； 第 5 页（共 24 页）
11、（3）已知 P 为抛物线上在直线 AM 下方的一动点，当AMP 面积最大时，求点 P 的坐 标及面积最大值 第 6 页（共 24 页） 2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下） 第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，分，12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A3x（x4）0 Bx2+y30 C+x2 Dx33x+80 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即
12、等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 进行分析即可 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意 抓住 5 个方面： “化简后” ； “一个未知数” ； “未知数的最高次数是 2” ； “二次项的系数不 等于 0” ； “整式方程” 2 （3 分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） Ax2x+10 Bx22x+30 Cx2
13、+x10 Dx2+40 【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了 【解答】解：A、（1）241130，没有实数根； B、（2）241380，没有实数根； C、1221（1）30，有实数根； D、0414160，没有实数根 故选：C 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； 第 7 页（共 24 页） （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 3 （3 分）抛物线 y2（x+3）2+5 的顶点坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （3，5） 【分析】由抛物线的解析式可求得答案 【解答】解：
14、 y2（x+3）2+5， 抛物线顶点坐标为（3，5） ， 故选：B 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y a（xh）2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 4 （3 分）将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的 表达式是（ ） Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 【分析】先确定抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，再确定平移后顶点坐标，然后写出 平移的顶点式 【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ， 把点（0，0）向右平移 2 个单位，再向上平移
15、 1 个单位得到点（2，1） ， 所以平移后的抛物线的解析式为 y（x2）2+1 故选：A 【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移 5 （3 分）用配方法解方程 x2+4x+10，配方后的方程是（ ） A （x+2）23 B （x2）23 C （x2）25 D （x+2）25 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 变形后，即可得到结果 【解答】解：方程移项得：x2+4x1， 配方得：x2+4x+43，即（x+2）23 故选：A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数 项移到右边，二次项系数化为 1，然后方程两边加上一次项系数一
16、半的平方，左边化为完 全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解 第 8 页（共 24 页） 6 （3 分）二次函数 yx2+2x5 有（ ） A最大值5 B最小值5 C最大值4 D最小值4 【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值 【解答】解：配方，得 y（x1）24 所以当 x1 时，ymax4 故选：C 【点评】本题考查了二次函数最大值的求法二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐 标的值，可以用配方法或公式法求解 7 （3 分）若关于 x 的方程 2x2ax+2b0 的两根和为 4，积为3，则 a、b 分别为（ ） Aa8，b6 Ba4，b3 Ca3，b8 Da
17、8，b3 【分析】由关于 x 的方程 2x2ax+2b0 的两根和为 4，积为3，直接利用根与系数的 关系的知识求解即可求得答案 【解答】解：关于 x 的方程 2x2ax+2b0 的两根和为 4，积为3， 4，3， 解得：a8，b3 故选：D 【点评】此题考查了根与系数的关系注意 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） 的两根时，x1+x2，x1x2 8 （3 分）关于二次函数 yx22x3 的图象，下列说法中错误的是（ ） A当 x2，y 随 x 的增大而减小 B函数的对称轴是直线 x1 C函数的开口方向向上 D函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） 【分析】把解析式化为顶点
18、式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令 x0 可求得抛物 线与 y 轴的交点，则可求得答案 【解答】解： yx22x3（x1）24， 抛物线开口向上，对称轴为 x1，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小，故 B、C 正确，A 不正确， 第 9 页（共 24 页） 令 x0 可得 y3， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，故 D 正确， 故选：A 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y a（xh）2+k 中，顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 xh 9 （3 分）已知三角形的两边长是方程 x25x+60 的两个根，则该三角形的周长 L 的取值 范围
19、是（ ） A1L5 B2L6 C5L9 D6L10 【分析】先利用因式分解法解方程 x25x+60，得到 x2 或 x3，即三角形的两边长 是 2 和 3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长 L 的取值范围 【解答】解：x25x+60， （x2） （x3）0， x2 或 x3，即三角形的两边长是 2 和 3， 第三边 a 的取值范围是：1a5， 该三角形的周长 L 的取值范围是 6L10 故选：D 【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次 式的乘积，右边为 0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可也考 查了三角形
20、三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边 10 （3 分）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成 面积相等的两部分，则 x 的值是（ ） A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 【分析】根据题意列方程，即可得到结论 【解答】解：如图， 若直线 AB 将它分成面积相等的两部分， 第 10 页（共 24 页） （6+9+x）9x （9x）（6+9+x）963， 解得 x3，或 x6， 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键 11 （3 分）若二次函数 yx26x+c 的图象过 A（1，y1）
21、，B（2，y2） ，C（，y3） ， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（， y3）分别代入二次函数的解析式 yx26x+c 求得 y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作 出选择 【解答】解：根据题意，得 y11+6+c7+c，即 y17+c； y2412+c8+c，即 y28+c； y39+2+6186+c7+c， 即 y37+c； 778， 7+c7+c8+c， 即 y1y3y2 故选：B 【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征
22、（图象上的点都在该函数的图象 上） 解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式 仍成立 12 （3 分）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之 后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是 （ ） 第 11 页（共 24 页） A （1+x）2 B （1+x）2 C1+2x D1+2x 【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且 涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才
23、可以设平均每天涨 x，每天相对于前一 天就上涨到 1+x 【解答】解：假设股票的原价是 1，设平均每天涨 x 则 90%（1+x）21， 即（1+x）2， 故选：B 【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关 键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（1+x）倍 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，分，6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分） 二次函数 yx2+bx+c 中， 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表， 则 m 的值为 1 x 2 1 0 1 2 3 4 y 7 2 1 2 m 2 7 【分析】二次函数的图象具有对称性，
24、从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对 称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求 m 的值 【解答】解：根据图表可以得到， 点（2，7）与（4，7）是对称点， 点（1，2）与（3，2）是对称点， 函数的对称轴是：x1， 横坐标是 2 的点与（0，1）是对称点， m1 【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键 14 （3 分）若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a+2018 的值为 2020 【分析】根据一元二次方程根的定义得到 a22a1，再把 2a24a+2018 变形为 2（a2 2a）+2018，然后利用整体代入的方法计算 第 12
25、 页（共 24 页） 【解答】解：a 是方程 x22x10 的解， a22a10， a22a1， 2a24a+20182（a22a）+201821+20182020 故答案为 2020 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 15 （3 分）与抛物线 y+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 yx23 【分析】先利用顶点式得到+3 的顶点坐标为（0，3） ，再利用关于 x 轴对称点 的坐标特征得到点（0，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（0，3） ，然后再利用顶点式写 出对称后的抛物线解析式 【解答】解：y+3 的顶点坐标为（0，3）
26、 ，而点（0，3）关于 x 轴对称的点的坐 标为（0，3） ， 所以抛物线 y+3 关于 x 轴对称后抛物线的解析式为 yx23 故答案为 yx23 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不 变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点 平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出 解析式 16 （3 分）已知函数 yx22x，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式 y（x+1）2+1，由于 a10，抛物线 开口向下，对称轴为直线 x1，根据抛
27、物线的性质可知当 x1 时，y 随 x 的增大而增 大，即可求出 【解答】解：yx22x（x+1）2+1， a10，抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：x1 【点评】本题考查了二次函数 yax2+bx+c（a0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答 第 13 页（共 24 页） 本题的关键，a0，抛物线开口向上，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小；a0，抛物 线开口向下，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大 17 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2x2m+10 的两实数根为一正一负，则实数 m 的取 值范围是 m 【分析】设 x
28、1、x2为方程 x2+2x2m+10 的两个实数根由方程有实数根以及两实数根 为一正一负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：设 x1、x2为方程 x2+2x2m+10 的两个实数根， 由已知得：，即， 解得：m 故答案为：m 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关 键是得出关于 m 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于 m 的一元一次不等式组是关 键 18 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x1，且过点（
29、3， 0） 下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1） ， （，y2） 是抛物线上两点，则 y1y2其中说法正确的是 【分析】根据图象分别求出 a、b、c 的符号，即可判断；根据对称轴求出 b2a，代 入 2ab 即可判断；把 x2 代入二次函数的解析式， 再根据二次函数的性质即可判断 ；求出点（5，y1）关于直线 x1 的对称点的坐标，根据对称轴判断 y1和 y2的大 小，即可判断 【解答】解：二次函数的图象开口向上， 第 14 页（共 24 页） a0， 二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点， c0， 对称轴是直线 x1， 1， b2a0， abc0， 故正确； b2
30、a， 2ab0， 故正确； 抛物线的对称轴为 x1，且过点（3，0） ， 抛物线与 x 轴另一交点为（1，0） 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时 y0，即 4a+2b+c0， 故错误； （5，y1）关于直线 x1 的对称点的坐标是（3，y1） ， 又当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，3， y1y2， 故正确； 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：
31、当 a 与 b 同号时 （即 ab0） ， 对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时 （即 ab0） ， 对称轴在 y 轴右侧 （简 称：左同右异） 抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数：b24ac0 第 15 页（共 24 页） 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b2 4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题（第三、解答题（第 19、20 题每题题每题 6 分，第分，第 21、22、23、24 题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 9 分，第分，第 26 题题 10 分，共分，共 63 分）分） 1
32、9 （6 分）用适当的方法解下列一元二次方程 （1）3x（x2）2（x2） （2） （3m+2）27（3m+2）+100 【分析】 （1）变形得到 3x（x2）2（x2）0，然后利用因式分解法解方程； （2）把方程看作关于 3m+2 的方程，然后利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）3x（x2）2（x2）0， （x2） （3x2）0， x20 或 3x20， 所以 x12，x2； （2）（3m+2）5（3m+2）20， 3m+250 或 3m+220， 所以 m11，m20 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出 方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一
33、元二次方程最常用的方法 20 （6 分）已知函数 yx2+bx+c 经过（1，3） ， （4，0） （1）求该抛物线的解析式； （2）求当函数值 y0 时自变量 x 的范围 【分析】 （1）把点（1，3） ， （4，0）代入函数 yx2+bx+c 得出方程组，解方程组求出 b 和 c 的值即可； （2）求出 y0 时 x 的值，即可得出函数值 y0 时自变量 x 的范围 【解答】解： （1）函数 yx2+bx+c 经过（1，3） ， （4，0） ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx26x+8； （2）当 y0 时，x26x+80， 第 16 页（共 24 页） 解得：x2 或 x4， 即抛物线
34、与 x 轴的交点为（2，0） 、 （4，0） ， 抛物线的开口向上， 当函数值 y0 时自变量 x 的范围为 x2 或 x4 【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与 x 轴的交点以及方程组的 解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键 21 （8 分）关于 x 的方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根 ， （1）求 k 的取值范围： （2）+5，求（）2+35 的值 【分析】 （1）由于关于 x 的方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根 ，那么 其判别式应该是一个正数，由此即可求出 k 的取值范围； （2）根据根与系数的关
35、系可以得到 +（2k+3） ，k2，而 +5，由此可 以求出 k 的值，再把（）2+35 变为（+）25，代入前面的值计算即可 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个不相等的实数根 ， （2k+3）24k212k+90， 解得：k； （2）关于 x 的方程 x2+（2k+3）x+k20 有两个实数根 、， +（2k+3） ，k2 +5， k22k35， 解得 k4 或2， 由（1）可知 k2 不合题意，舍去 k4， +11，16， 则（）2+35（+）25121165100 【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系，x1，x2 是
36、一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成 立 第 17 页（共 24 页） 22 （8 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端梯子 B 处，其身 体（看成一点）的路线是抛物线 yx2+3x+1 的一部分，如图所示 （1）求演员弹跳离地面的最大高度： （2）已知人梯高 BC3.4，在一次表演中，人梯到起跳点 A 到水平距离是 4 米，问这次 表演是否成功？请说明理由 【分析】 （1）将二次函数化简为 y（x）2+，即可解出 y最大的值 （2）当 x4 时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上 【解答】解： （1）将二次函数 yx
37、2+3x+1 化成 y（x）2+， 当 x时，y 有最大值，y最大值， 因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米 （2）能成功表演理由是： 当 x4 时，y42+34+13.4 即点 B（4，3.4）在抛物线 yx2+3x+1 上， 因此，能表演成功 【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二 次函数解决实际问题 23 （8 分）如图所示，A、B、C、D 是矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点 P， Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动 （
38、1）P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？ （2）P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm？ 第 18 页（共 24 页） 【分析】当运动时间为 t 秒时，PB（163t）cm，CQ2tcm （1）利用梯形的面积公式结合四边形 PBCQ 的面积为 33cm2，即可得出关于 t 的一元一 次方程，解之即可得出结论； （2）过点 Q 作 QMAB 于点 M，则 PM|165t|cm，QM6cm，利用勾股定理结合 PQ 10cm，即可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：当运动时间为 t 秒时，PB（
39、163t）cm，CQ2tcm （1）依题意，得：（163t+2t）633， 解得：t5 答：P，Q 两点从出发开始到 5 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 （2）过点 Q 作 QMAB 于点 M，如图所示 PMPBCQ|165t|cm，QM6cm， PQ2PM2+QM2，即 102（165t）2+62， 解得：t1，t2（不合题意，舍去） 答：P，Q 两点从出发开始到秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是： （1） 根据梯形的面积公式，找出关于 t 的一元一次方程； （2）利用勾股定理，找出关于 t
40、 的一 元二次方程 24 （8 分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为 20 元的某种商品在课余时 第 19 页（共 24 页） 间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按 24 元的价格销售时， 每天能卖出 36 件：若每件按 29 元的价格销售时，每天都能卖出 21 件，假定每天销售件 数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数 （1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的 利润 p 最大？ 【分析】 （1）设 y 与 x 满足
41、的函数关系式为：ykx+b ，由题意可列出 k 和 b 的二元一次 方程组，解出 k 和 b 的值即可； （2）根据题意：由“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可 得答案 【解答】解： （1）根据题意，设 y 与 x 之间的函数解析式为 ykx+b， 将 x24、y36 和 x29、y21 代入，得： ， 解得：， y 与 x 之间的函数解析式为 y3x+108； （2）p（x20） （3x+108） 3x2+168x2160 3（x28）2+192， a30， 当 x28 时，P 取得最大值，最大值为 192， 答：销售价格定为 28 元时，才能使每天获得的利润 p 最大，
42、最大利润为 192 元 【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函 数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场 经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本， 然后再利用二次函数求最值 25 （9 分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如 y|x|的函数图象，也接触到 形如：关于 x 的方程|xl|kx 有两个不同的根，求参数 k 的范围问题，一般解决就是设 y1|x1|，y2kx，画出这两个函数的图象，方程|x1|kx 有几个解就是这两个函数图 象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数
43、 k 的范围 第 20 页（共 24 页） 根据以前的学习经验与上述阅读材料解题： （1）解方程：x22x30； （2）请画出 y|x22x3|的图象（不要列表） ； （3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象） ：关于 x 的方程|x22x3| x+b 至少有三个不同的解，求 b 的范围 【分析】 （1）配方法直接求解方程； （2）分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象； （3）求方程|x22x3|x+b 至少有三个不同的解，就是求函数 y1|x22x3|和函数 y2x+b 有至少三个交点， 画图可知， 有三个交点时， 直线的与图象的特点是， y2x+b 经过（1，0
44、） ；当 y2x+b 与 y1|x22x3|（1x3）两种临界情况对利 用0，求出 b 的值 【解答】解： （1）x22x3（x3） （x+1）0， 解得 x3 或 x1 （2）当 x22x30 时，即 x3 或 x1， yx22x3； 当 x22x30 时，即1x3， yx2+2x+3； （3） 设函数 y1|x22x3|和函数 y2x+b， 求方程|x22x3|x+b 至少有三个不同的解，就是求函数 y1|x22x3|和 函数 y2x+b 有至少三个交点， 结合图象可知当 y2x+b 经过（1，0）时图象有三个交点，此时 b1， 当 y2x+b 与 y1|x22x3|（1x3）有一个交点时
45、，这个函数有两个交 第 21 页（共 24 页） 点， x+bx2+2x+3，即 x2x3+b0， 134b0，b， 1b 故当 1b时，关于 x 的方程|x22x3|x+b 至少有三个不同的解 【点评】考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的 求解解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y 轴上，且 OB OC3，OAOD1，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A、B、C 三点，直线 AD 与抛 物线交于另一点 M （1）求这条抛物线的解析式； （2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N，使得 AN+CN 和最小？若存在，请求出所 有点 N 的坐标：若不存在，请说明理由； （3）已知 P 为抛物线上在直线 AM 下方的一动点，当AMP 面积
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