1、 限时训练（四十八） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1已知i是虚数单位，若i1 2iz ，则z的虚部为（ ）. A2 B1 C1 D2 2.已知命题:sinpxxx R,，则p的否定形式为（ ）. A. 00 sinxxx R, B. 00 sinxxx R, C. sinxxx R, D. sinxxx R, 3已知1,xa和2, 2xb，若ab，则x（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 4等比数列 n a的各项为正数，且 5 64 7 18a aa a，则 313231 0 loglog
2、logaaa（ ）. A. 3 2log 5 B. 8 C. 10 D. 12 5执行如图所示的程序框图，若输入10n，则输出S （ ）. A 11 B 11 C 36 55 D 72 55 6随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a，则函数 2 22f xxax有两个不同 零点的概率为（ ）. A 3 B 2 C 2 3 D 5 6 7将函数 cos 2 3 yx 的图像向左平移 6 个单位，得到函数 yf x的图像，则下列说法正 确的是（ ）. in？ 输入n S=S+ 1 i2-1 否 是 结束 输出S i=i+2 S=0,i=2 开始 A f x是偶函数 B f x周期为 2 C
3、 f x图像关于 6 x 对称 D f x图像关于 ,0 6 对称 8.函数log31 a yx（0a且1a ）的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny 上， 其中0m，0n，则 11 mn 的最小值为（ ）. A32 2 B4 2 C. 42 3 D4 3 9某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A2 5 B29 C4 2 D13 10不等式 1 0 4 3 xy x y 所表示的平面区域的面积为（ ）. A1 B2 C3 D4 11设 ln1f xaxx有三个不同的零点，则a的取值范围是（ ）. A0,e B 2 0,e C 1 0, e D 2 1 0, e 12
4、 已知函数 2 1 2 2 fxxax， 2 3lng xaxb， 设两曲线 yf x与 yg x有公共点， 且在该点处的切线相同，且当0,a时，实数b的最大值是（ ）. A 6 13 e 6 B 2 3 3 e 2 C 6 1 e 6 D 2 3 7 e 2 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上. 13已知向量OAAB，3OA ，则OA AB 14.已知90ABC，PA 平面ABC，若1PAABBC，则四面体PABC的外接球（顶点 都在球面上）的表面积为_. 3 322 2 2 侧 左
5、()视图 俯视图 正 主()视图 15.若ABC的三个内角A，B，C的对应边a，b，c满足2abc ，则角A的取值范围为 _. 16.设实数x，y满足 22 430xyx ，则 22 2xyy的最大值为 . 限时训练（限时训练（四十四十八八） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C A D C A B B D B 二、填空题二、填空题 13. 9 14.3 15. 0, 3 16. 52 5 解析部分解析部分 1.解析解析 i12i2iz ，所以z的虚部为1.故选 B. 2.解析解析 p的否定形式为“ 0 xR，
6、 00 sinxx”.故选 A. 3.解析解析 由ab，则 = 1,2, 220xxxa b，得2x.故选 C. 4.解析解析 由 n a为等比数列，则 1 105647 a aa aa a，得 1 10 9a a，则 5 31323103121031 10 logloglogloglog10aaaa aaa a.故选 C. 5.解析解析 由10n，所以12i 时退出循环， 则 222 111111 0+= 21411011 33 59 11 S 1111115 1 233591111 .故选 A. 6.解析解析 由 2 22f xxax有两个不同零点，则 2 480a ，得2a 或2a ，则
7、a可 以为2,3,4,5,6.而总的基本事件1,2,3,4,5,6，则 5 6 P .故选 D. 7.解析解析 将函数cos 2 3 yx 的图像向左平移 6 个单位后的图像的函数为 2 cos 2cos 2 633 yxx ，则此函数非奇非偶，最小正周期为，关于直线 6 x 对称，不关于点,0 6 对称.故选 C. 8.解析解析 易知点2, 1A ， 又点A在直线10mxny 上， 所以210mn ， 即21mn， 则 11112 2332 2 nm mn mnmnmn ，当且仅当2nm时等号成立.故选 A. 9.解析解析 由三视图得直观如图所示为四棱锥PABCD，易知最长得侧棱为PC，则
8、2222 43229PC ，29PC .故选 B. 10.解析解析 作出可行域如图所示，易知4,5A，4,3B，2,3C，所以 1 2 22 2 ABC S ， 故选 B. 11.解析解析 ln1fxaxx有三个不同的零点， 即1yax与lnyx的函数图像由三个交点， 做出图像如图所示，易知1yx 与lnyx在1x 的左侧图像相切，要使两函数由三个交点， 则0a，1yax与lnyx（01x）有一个交点，1yax与lnyx（1x ）有两 个 交 点 . 当1yax与lnyx（1x ） 相 切 时 ， 设 切 点 为 00 ,lnxx， 则 有 切 线 为 00 0 1 lnyxxx x ，将0,
9、1代入得 2 0 ex ， 2 ea ，从而 2 0ea .故选 D. 2 P D C B A 3 2 2 O y x 2 2 1 3 4 CB A 1 O y x 12.解析解析 设公共点的横坐标为 0 x， 由题意得 00 00 f xg x fxgx ， 即 22 000 2 0 0 1 23ln 2 3 2 xaxaxb a xa x ， 由得 0 xa， 代入式得 2 2 5 3ln 2 a baa .令 2 2 5 3ln 2 a h aaa ， 21 3lnh aaa， 当 1 3 0ea时， 0h a， h a单调递增；当 1 3 ea 时， 0h a， h a单调递减，所以
10、12 33 max 3 ee 2 h ah .故选 B. 13.解析解析 由题意知 2 0OA ABOAOBOAOA OBOA， 得 2 9OA OBOA.故填 9. 14.解析解析 如图所示，将此四面体放入棱长为 1 得正方体中，则此四面体的外接球，即为正方体的外 接球.由 2 222 21113R，则 2 43SR .故填3. 15.解析解析 由余弦定理得 2 22 222 1 3312 cos2 2282 bc bc bcabc A bcbccb ，当且仅 当bc时等号成立，则0 3 A .故填0, 3 . 16.解析解析 曲线 22 430xyx ，即为 2 2 21xy，则此曲线表示圆心为 2,0C ，半径为 1r 的圆， 2 222 211xyyxy，其几何意义为圆C上的点与点 0,1A的距离的平方 再减 1.所以所求式的最大值为 2 2 151152 5ACr .故填52 5. P CB A 1
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