1、 限时训练（三十八） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 4 1 3 Ax x ， 2 log21Bxx ，则AB （ ）. （A）1,4 （B）1,3 （C） 2,3 （D）3,4 （2）复数z满足1 2i3 iz ，则复数 z （ ）. （A）1i （B）1i （C）1i （D）1i （3）已知函数 2 2f xxmx，在区间2,4上随机取一个实数x，若事件“ 0fx ”发生 的概率为 2 3 ，则m的值为（ ）. （A
2、）2 （B）2 （C）4 （D）4 （4） 在ABC中， 三个内角A，B，C所对的边为a，b，c， 若c o sc o s2c o saB bAcC，6ab 且2 3 ABC S ，则c （ ）. （A）2 6 （B）2 3 （C）3 （D）3 2 （5） 数列 n a满足1 1 a， 且 1 1 nn aan ， 对任意的 * nN恒成立， 则 122017 111 aaa （ ）. （A） 2015 1008 （B） 2017 1009 （C） 4034 2017 （D） 2015 2018 （6）下列命题正确的个数是（ ）. “1x ”是“023 2 xx”的充分不必要条件 若 sin
3、2f xx， 则“ fx的图像关于 3 x 对称”是“ 6 ”的必要不充分条件 0 ,0x ，使 00 34 xx 成立 命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 （7）过双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右焦点F作直线 b yx a 的垂线，垂足为A交双曲线 左支于B点，若 1 2 OAFOBF SS ，则该双曲线的离心率为（ ）. （A）3 （B）2 （C） 5 （D）7 （8）已知RtAOB的面积为 1，O为直角顶点设向量 OA OA uur uura， OB OB uur uurb，2OP uur ab，则 PAPB
4、 uu ruur 的最小值为（ ）. （A）1 （B）2 （C）2 2 （D）4 （9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A）139 （B） 139 2 （C） 139 3 （D） 139 4 （10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S （ ）. （A） 2017 2018 （B） 2016 2017 （C） 4033 2018 （D） 4033 2017 （ 11 ） 已 知 函 数 sin0,0, 2 f xAxA 的 部 分 图 像 如 图 所 示 ， 则 侧（左）视图 4 23 4 俯视图 正(主)视图 i=1，S=0 否 是 结束 输出S
5、i2017? i=i+1 a= 1 i i+1() 开始 S=S+a 6 yfx 图的单调递增区间为（ ）. （A） , , 44 kkk Z （B） 2 ,2 , 44 kkk Z （C） , , 36 kkk Z （D） 2 ,2 , 36 kkk Z （12）设函数 ex x fx ，关于的方程 2 10f xmf x 有三个不同的实数解，则实数m的 取值范围是（ ）. （A） 1 ,e e （B） 1 e, e （C）0,e （D）1,e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）若变量x，y满足约束条件 20 0 22 0 xy xy x
6、y ，则2zxy的取值范围是_. （14）已知 cos21 2 sin2 ，tan2，则tan . （15） 设定义在R的偶函数 yf x， 满足对任意xR都有2ftft， 且0 , 1x时， 1 x fx x 若 2015 3 af ， 2016 5 bf ， 2017 7 cf ，则 . （16）过抛物线 2 2yx的焦点F的直线分别交抛物线于,A B两点，交直线 1 2 x 于点P，若 PAmAF，,PBnBF m nR，则mn_ 3 12 2 -2 x y O 限时训练（三十八）限时训练（三十八） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7、11 12 答案 C A D B B D C A D A A B 二、填空题二、填空题 13. 1,2 14. 3 4 15. cba 16. 0 解析部分解析部分 （1）解析解析 因为13Axx， 2 log21022242,4xxxB ， 所以2,3AB.故选 C （2）解析解析 根据题意可知 3i1 2i3i55i 1 i 12i55 z ，所以1 iz .故选 A. （3）解析解析 20fxxm ， 2 m x ，2 2 m ，4m.故选 D. （4）解析解析 由正弦定理得sincossincos2sincosABBACC，sin2sincosABCC， sin2sincosCCC，
8、因为sin0C ，所以 1 cos 2 C . 0,C， 3 C ，又2 3 ABC S ，则 1 sin2 3 2 abC ， 所以8ab，又因为6ab， 所以 22 2222 2cos2363 812cababCababababab . 所以2 3c .故选 B. （5）解析解析 因为 1 1 nn aan ，所以 1nn aan ， 即 1nn aan ， 12 1 nn aan ， 21 22aan. 以上1n个等式分别相加得 1 12 2 2 n nn aan . 所以 2 12 1 22 n nnnn a ，所以 2 1211 2 1 n annnn . 所以 122017 111
9、111112017 2 1 223201720181009aaa .故选 B. （6） 解析解析 对于1x 推不出 2 320xx， 因为 2 2320xxx， 但 2 320xx， 可得1x 且2x，故为必要不充分条件，为假命题. 对于充分性明显不成立，对于 6 时， sin 2 6 f xx ，又 sin 21 336 f ，故 3 x 是 fx的对称轴，必要性成立，故为真命题. 对于 0 0 3 ,0 ,1 4 x x ，故为假命题. 对于第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选 D. （7）解析解析 设,0F c，则直线AB的方程为 a yxc b 代入双曲线
10、渐近线方程 b yx a 得 2 , aab M cc ，由2FBFA，可得 22 22 , 33 caab B cc ，把B点坐标代入双曲线方程 22 22 1 xy ab ， 即 2 22 2 222 2 4 1 99 ca a c ac ，整理可得5ca即离心率5 c e a .故选 C. （8）解析 以O为原点，直线OA为x轴建立直角坐标系由已知2OA OB，设0OA t t， 则点 ,0A t， 2 0,B t ，1,0a，0,1b，1,2OP 从而1, 2PAt， 2 1,2PB t 2 ,PAPBt t 所以 2 2 4 2 2PAPBt t ，当且仅当2t 时取等号；所以PA
11、PB 的最小值为2 2.故选 A （9） 解析解析 根据题意， 可得出如图所示的三棱锥ABCD， 底面RtBCD中，BCCD， 且5BC ， 4CD，侧面ABC中，高AEBC于E，且4AE ，2BE ，3CE ，侧面ACD中， 22 5ACAECE.因为平面ABC 平面BCD， 平面ABC平面BCDBC，AEBC， 所以AE 平面BCD，结合CD 平面BCD，得AECD，因为BCCD，AEBCE， 所以CD平面ABC，结合AC 平面ABC，得ACCD，所以在 ADB中， 22 242 5AB ， 22 5441BD， 22 5441AD. 设ABC外心为O，如图设G为AB中点， H为BC中点.
12、 过 1 O的垂线与过CD中点F且平行 1 C C的直线相交于O，则O为外接球球心. 则 1 RtRtCHOAEB:， 故 1 OCHC ABAE ， 故 1 5 5 4 OC .所以 2 2 5 5139 424 CD R . 故选 D. （ 10 ） 解 析解 析 由 程 序 框 图 知 ，S可 看 成 一 个 数 列 n a的 前2017项 和 ， 其 中 * 1 , 1 2017 n a n n n n N， 所以 1111111112017 1 12122017201822320172018201820 1 18 S .故输出的是 2017 2018 .故选 A. （11）解析解析
13、由图可知2A ， 4 312 T ，所以 2 2 .因为由图可得点 ,2 12 在 函数图像上，可得： 2sin 22 12 ，解得 22 , 122 kkZ，所以由 2 ，可 得 3 . 所以 2sin 2 3 f xx .因为若将 yf x的图像向右平移 6 个单位后， 得到的函数解析式为 2sin 22sin2 63 g xxx . 所以由 2 22 , 22 kxkkZ剟，可得 , 44 kx kkZ剟， 所以函数 g x的单调增区间为 , , 44 kkk Z.故选 A. F H O O1 G 4 23 4 E A BC D （12）解析解析 11 ( )( )01 ee xx xx
14、 f xfxx ，因此当1x时， 1 e f x ；当1x 时 1 0 e f x， 因此 2 ( )10g ttmt 有两个根， 其中 1 1 0, e t ， 2 1 ,0 e t ， 因为 01g，所以 11 0e ee gm .故选 B. （13）解析解析 如图所示，2yxz，当2yxz过0,1A时， z取得最大值，此时z取得 最小值； 当2yxz过点2,2B时， z取得最小值， 此时z取得最大值.故 minmax 1,2zz ， 故z的范围是1,2. 评注评注 2zxy的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！ （14）解析解析 依题意 2 2cos 2 2sincos ，故 1
15、tan 2 ， 故 tantan3 tantan 1tantan4 . （15）解析解析 2ftftf t，故 yf x是周期为 2 的偶函数. yf x在 0,1上为增函数， 2015111 672 3333 affff ， 2016441 4051 5555 bffff ， 201711 288 777 cfff ， 因为 111 753 ，所以cba. 评注评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的 x-y=0 x-2y+2=0 x+2y=0 A B(2,2) (-1,1 2) y=2x-z -z x y O 相互关系，结合特征进行等价转化研究
16、.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转 化，单调性可实现去“f”，把函数值的大小转化自变量大小关系. （16） 解析解析 直线1x是抛物线的准线， 如图设,A B在直线上的射影分别是,M N，AMAF， BNBF， PAPA AFAM ， PBPB BFBN ，因为/AM BN，所以 PAPB AFBF ，mn， 又0,0mn，所以0mn 评注评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常 用定义相互转化利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据) (1) 2 12 y yp ， 12 2 4 x x p ; (2) 12 2 2 sin ABxxp p (为AB的倾斜角); (3) 11 AFBF 为定值 2 p ; (4)以AB为直径的圆与准线相切; (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切 A B F M N P O y x A B F C D O y x
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