1、 限时训练（三十七） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 2 3 2Ax xx ， 2 1 2 log1Bxxx ，则=ABI（ ）. （A） 23， （B）32 ， （C）2,3 （D）32 ， （2）已知复数z满足 3 1 i 1 1 i8 z ，则复数z对应的点在（ ）. （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）记集合 2 ,1Ax yyx， 1 ,0 0 xy Bx yx y 构成的平面
2、区域分别为M，N，现随机 地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计） ，则该豆子落入N中的概率为（ ）. （A） 2 （B） 1 （C） 1 2 （D） 2 （4） 在ABC中， 角A，B，C所对边分别为a，b，c， 且2 coscos + cosbCcA aC，3c ， 3 sinsin3 2sinsin 2 ABAB ，则ABC的面积为（ ）. （A） 3 3 8 （B）2 （C） 3 2 （D） 3 3 4 （5）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 348 18aaa，则 9 S的值为（ ）. （A）54 （B）45 （C）36 （D）27 （6）下列判断错误的是（ ）. （A）命题“
3、32 ,1 0xxx R”的否定是“ 32 ,10xxx R” （B）命题“若 2 320xx，则1x 或2x”的逆否命题为“若1x 且2x，则 2 320xx” （C）若/a c且/b c，则/a b是真命题 （D）“若tan3，则 3 ”是真命题 （7）双曲线 () 22 22 :10 xy Eab ab -=，左焦点为 1 F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相 较于,M N两点， OMN的面积是 2 3 8 a（O为坐标原点） ，则该双曲线的离心率是（ ）. （A）3 （B） 6 2 （C） 10 3 （D） 16 3 （8）如图所示，在等腰梯形ABCD中，4AB ，2BC ，2C
4、D.点P在折线ADCB上运动， 则PA PB uu r uur g的取值范围是（ ）. （A）0,2 （B） 0,1 （C） 1,0 （D） 2,0 （9） 已知一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为 （ ） . （A） 32 3 （B） 40 3 （C） 80 3 （D） 40 3 27 （10）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为90，则判断框内填入的条件可以是 （ ）. （A）9?n （B）10?n （C）11?n （D）12?n （11）函数( )sin0,0f xx的图像如图所示，为了得到( )cosg xx 的图 P DC B A 开始 n=1，S=
5、0 输出S 结束 是 n=n+1 S=S+2n 否 像，可以将( )f x的图像（ ）. （A）向右平移 6 个单位长度 （B）向左平移 5 12 个单位长度 （C）向右平移 12 个单位长度 （D）向左平移 7 12 个单位长度 （12）若函数 ,0 ( ) ln ,0 axa x f x xx x 的图像上有且仅有两对点关于y轴对称，则实数的取值范围是 （ ）. （A） 1 0, e （B） 1 0,1,e e （C）1, （D）0,11, 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）设关于, x y的不等式组 210 0 0 xy xt yt
6、表示的平面区域内存在点 ,P m n ，满足22mn. 则t的取值范围是 . （14）若 2 ， ，且 2 3 coscos2 210 ，则tan . （15）若函数 22 22 332, 32, xaxax a f x xaxaxa 在区间 3,1是单调函数，则实数a的取值范围 是 . （16）已知函数( )(1)(1)lnf xxxx，若对任意1x，都有 f xkx，则实数k的取值范 围是 . -1 7 12 3 Ox y 限时训练（三十七）限时训练（三十七） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D A C
7、C C B A D D 二、填空题二、填空题 13. 2 , 3 14. 7 15. , 62, 16. ,2 解析部分解析部分 （1）解析解析 2 230xx ，所以13x 剟，所以1,3A . 2 2 log1xx， 2 2xx，所以1x或2x. , 12,B 所以2,3AB.故选 C. （2）解析解析 根据题意有 3 1 i3i 1 i22ii 1 1 i11 i1 8842 z ， 故复数对应的点的坐标为 1 1, 2 .故选 D. （3）解析解析 因为集合 2 ,1Ax yyx， 1 ,0 0 xy Bx yx y ，构成的平面区域M，N，分 别为半圆与直角三角形，其面积分别为 2
8、， 1 2 ，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计） ，则该 豆子落入N中的概率为 1 1 2 2 P .故选 B. 1 1 y xO （4）解析解析 因为2coscosbaCcA，所以 222 abcab，所以 1 cos 2 C ，所以 3 C ， 结合sinsin2 6sinsinABAB可得sinsinsin3 2sinsinABCAB， 由正弦定理可得3 2ab cab，所以2abab，因为 222 2coscababC， 所以 2 2390abab，所以3ab，所以 13 3 sin 24 ABC SabC .故选 D. （5）解析解析 348 18aaa可得 5 6a ， 95
9、954Sa.故选 A （6）解析解析 选项 C 中，若0c，则a与b不一定共线.故选 C. （7）解析解析 双曲线 () 22 22 10 xy ab ab -=的渐近线方程为 b yx a ，设两条渐近线的夹角为， 则 22 2 tantan1 bbbbab MON aaaaab ，设 1 FNON，则F到渐近线 b yx a 的距离为 22 bc db ab ，即有 22 ONcba，则OMN的面积可以表示为 32 22 13 tan 28 a ba a a ab ，解得3ab，则 222 22 10 1 3 cabb e aaa 故选 C （8）解析解析 设线段AB的中点为O，则 2 P
10、APBPOOAPDOBPOPDOAOB 222 4OA OBPDOAPD，又3,2PD ，故1,0PA PB .故选 C. （9）解析解析 由三视图知，几何体是四棱锥，其直观图如图： 四棱锥的一个侧面SAB与底面ABCD垂直，过S作SEAB，垂足为E， 所以SE 底面ABCD， 3 2 2 SE ，底面为边长为 2 的正方形，SAB为正三角形，四边形 ABCD为正方形，分别过SAB外心 1 O，正方形ABCD中心 2 O到垂线交于O，则O为四棱锥 AB C D O P 外接球的球心. 1 13 33 O ESE， 2 1 21 2 O E .故 2 2 310 1 33 ROE . 故外接球的
11、表面积为 2 40 =4 3 SR 表 . 故选 B （10）解析解析 依题意，可知程序框运行如下：1n ，00 2 12SS ； 22 2 26nS ；36 2 3 12nS ；412 2 420nS ； 520 2 530nS ；630 2 642nS ；742 2 756nS ； 856 2 872nS ，9n，72 2 990S 此时输出的值为90，故判断框中应填 “9?n”.故选 A. （11）解析解析 由图知， 7 41234 T ，所以 2 T ，所以2，所以 2 3 ，所 以 3 ， 所以 sin 2sin 2 36 f xxx ，所以 cos2sin 2sin 2 24 g
12、xxxx . 故 f x向右平移 5 12 个单位或向左平移 7 12 个单位可得( )g x图像.故选 D. （12）解析解析 若函数 ,0 ln ,0 axa x f x xx x 的图像上有且仅有两对点关于y轴对称，则函数 yaxa，0x的图像与函数的图像有且知仅有两个交点，函数yaxa，0x的图像与 函数lnyxx的图像均过点1,0.当01x时，函数lnyxx的导数1y ，当1x 时，函数 lnyxx的导数1y ，当1x 时，函数lnyxx的导数1y ，故当0a或1a 时，函数 yaxa，0x的图像与函数lnyxx的图像有且只有一个交点，所以使得yaxa， E O2 O1 A B C
13、D O S 0x的图像与函数lnyxx的图像有且只有两个交点的实数a的范围是0,11,.故选 D. （13） 解析解析 由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域， 要使区域内存在点 ,P m n 使22mn 成立，只要点 ,At t 在直线220xy下方即可，即220tt 解得 2 3 t .故t的取值 范围是 2 , 3 . （14）解析解析 2 3 coscos2 210 ， 2 3 cos2sincos 10 ， 2 2 12tan3 3tan20tan70 1tan10 ，所以 1 tan 3 （舍） ，tan7.故填7. （15）解析解析 2 2 2 2 5 3, 24 317 , 2
14、4 aa xx a f x aa xxa ，图像连续， 2 2f xa. 当0a时， 3 3 2 a ，得2a. 当0a时，3 2 a ，解得6a . 2x-y+1=0 x-2y-2=0 A y=t x=-t x y O 图 a a a 2 -3a 2 -a 2 y xO 综上，a的取值范围是 , 62, . （ 16 ） 解 析解 析 对 于 任 意 的1x， 都 有 fxk x， 即(1 )(1 ) l nxxxk x， 即 1 1 ln 1 xx kx x 剠， 设 1 1 ln 1 xx g xx x ，则 mink g x； 因为 1ln 1ln x g xx xx ，所以 2 lnxx gx x ， 令 ln1h xxx x，则 11 10 x h x xx （仅当1x 时取等号） ， 所以 h x在1,上单调递增，所以 110h xh ，所以 2 ln 0 xx gx x ， 所以 g x在1,上单调递增. 所以 12g xg，即 min2g x， 所以2k，即实数k的取值范围为,2. 图 b y -3a 2 a Oa 2 -a x
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