1、 限时训练（三十四） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 2 |30Mx xx， 2 |1Nx x，则图中阴影部分表示的集合为（ ）. （A） 1,1) （B）( 31)， （C）(3 1, ，） （D）( 3,1 （2）复数 1i 1i （i是虚数单位）的虚部为（ ）. （A）1 （B）1 （C）i （D）i （3）如果实数x，y满足 1 0 20 1 xy xy x 0 ，则目标函数4zxy的最大值为（ ）. （A）2
2、（B）3 （C） 7 2 （D）4 （4）执行如图所示的程序框图，当输入1a ，9n时输出的结果等于（ ）. （A）253 （B）1024 （C）2045 （D）4093 （5）表达式 22 log sinlog cos 1212 的值为（ ）. （A）2 （B）1 （C） 1 2 （D）1 （6）设数列 n a 是以2为首次， 1d 的等差数列， 而数列 n b 是一个首次为1， 2q 的等比数列， 则 1210 bbb aaa（ ）. （A）1033 （B）1034 （C）2057 （D）2058 （7）函数5( ) |21| x x 的图像为（ ）. （A） （B） （C） （D） （8
3、） 如图所示，ABC中，90BCA且4ACBC， 点M满足3BMMA， 则C M C B （ ）. （A）2 （B）3 （C）4 （D）6 （9） 一个几何体的三视图如下图所示， 其正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形， 则该几何体的外接球的表面积为（ ）. （A）12 （B）3 （C）4 3 （D）12 3 （ 10 ） 函 数( )f x是 定 义 在R上 的 可 导 函 数 ， 若( )(2)f xfx， 且 当(1)x ，时 (1)0xfx （ ）.设(0)af， 1 2 bf ，(3)cf，则（ ）. （A）abc （B）cba （C）cab （D）bca （11）已知
4、点P是双曲线 22 22 1 xy ab （0,0ab）右支上一点， 1 F， 2 F分别是双曲线的左右焦 点，I为 12 PFF的内心， 若存在关系， 1 2 12 2 IF F IPFIPF S SS 成立， 则双曲线的离心率为 （ ） . （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （12）在等差数列 n a中，0 n a 且 2 1384 aaaa则 310 aS的最大值（ ）. （A） 375 4 （B） 275 4 （C） 425 4 （D） 475 8 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. （13）函数 25 ( )10(0)f xxx x
5、的最大值为_. （14）函数 2 ( )lgf xxxx 的零点个数为_个. （15）已知函数( )2sin()(0)f xx 的图像关于直线 3 x 对称.且 0 12 f ，则的最 小值是_. （16）吴敬，字信民，号主一翁，浙江仁和人.曾任浙江布政使司幕府，中国明代景泰年是数学家， 著有九算算法比类大全一书，书中有这样的一道题目：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共 灯三百八十一.请问塔顶几盏灯？塔顶灯数为_. 限时训练（三十四）限时训练（三十四） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C A A B C B
6、C D A 二、填空题二、填空题 13. 0 14. 1 15. 2 16. 3 解析部分解析部分 （1） 解析解析 对于M：(3)030x xx ， 对于N： 2 111xx剟?.阴影部分表示集合M 中除MN的部分，画数轴分析，即31x .故选 B 评注评注 本题应注意，阴影中没有1x，容易出现 D 这个错误选项. （2）解析解析 解法解法一：一： 22 2 1 i(1 i)1 2ii2i i 1 i(1 i)(1 i)1 i2 .故选 A. 解法二：解法二： 2 1 iiii(1 i) i 1 i1 i1 i .故选 A. （3）解析解析 由约束条件得可行域如图所示， 经分析易知：当取点A
7、时，目标函数取最大值. 10 1 3 , 202 2 xy A xy ，所以 137 44 222 zxy.故选 C. （4）解析解析 1k ，1a ； 2k ，5a； 3k ，13a ； 4k ，29a； 5k ，61a ； 6k ，125a ； 7k ，253a； 8k ，509a； 9k ，1021a ； 10k ，2045a， 109n，所以输出结果为2045.故选 C. （5）解析解析 原式 222 11 logsincoslogsinlog2 1212264 .故选 A. （6）解析 解析 由题意得 11 2(1) 111 22 nn nn annb ， ， 所以1 1 2 21
8、n n n b aa .所以原式 10 1 (21) 101033 2 1 .故选 A. （7）解析 解析 1 221| 21 | xxxx x yyy 向下平移保留 轴上方的图像 个单位把 轴下方的图像翻折上去 . .故选 B. （8）解析解析 ()CM CBCBBMCB. 解解法一：法一：易知 33 |4 23 2 44 BMBA， 3 4 BM CB. 所以 2 2 3 | | cos= 4 CM CBCBBM CBCBBMCB 2 163 2 416 124 2 .故选 C. 解法二解法二：如图所示建立平面直角坐标系. 则(0,0)C，(4,0)A，(0,4)B，设点M的坐标为( ,
9、)x y. 则( ,4)BMx y，(4,)MAxy，所以 3(4)3 (3,1) 43()1 xxx M yyy . 所以(3,1)CM ，(0,4)CB .所以3 0 1 44CM CB .故选 C. （9）解析解析 由题意得，几何体的立体图如图所示. 其中PA底面ABCD，设外接球半径为R. 则2|3|3RPCPA，所以 3 2 R ，所以 2 2 3 443 2 SR 球 .故选 B. （10）解析解析 由( )(2)f xfx可知( )f x是关于1x 对称的图形. 而(1)，时(1)00( )xfxfxf x（ ）在(1)，上单调递增，本题可类想成 一个二次函数 2 ( )(1)f
10、 xx ，则离对称轴1x 越近值越大，反之越小.则易知cab.故选 C. （11）解析解析 如图所示， 设内切圆半径为r，则由题意得， 12 12 1 | 11 2 | 222 FFr PFrPFr ， 所以 1212 1 |22 2 c PFPFFFace a .故选 D. （12）解析解析 由题意得，设公差为d， 则 2 138444433 34333()aaaadadadaadad， 所以 34 33ada， 所以 31044 () (1015 )aSadad(3)(30 15 )dd 2 151590dd . 所以当 151 22152 b d a （） 时， 310 max 1515
11、375 90 424 aS .故选 A. （13）解析解析 解法解法一：一： 2525 ( )102()100fxxx xx . 所以( )0f x 所以 max ( )0f x=. 解法解法二：二： 25 ( )10f xx x 22 2 555 ()20xxx xxx ， 所以( ) 0f x ，所以 max ( )0f x=. （14）解析解析 本题实际在问函数 2 1 yxx 和 2 lgyx的两个图像的交点个数，如图所示， 故只有一个交点，即( )f x只有一个零点. （15）解析解析 由题意可知 ,0 12 是函数( )f x的一个对称中心. 由于相邻对称轴与对称中心之间间隔 1 4 个周期，设周期为T， 则 max 2 2 43124 T T 剟?，所以 min 2. （16）解析解析 本题即一个首项为 1 a，公比为2的等比数列，前7项和381，求 1 a. 则 7 1 1 1 2 3813 1 2 a a .
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