1、 限时训练（三十三） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）设集合1,0,1,2,3A ， 2 |30Bxxx，则AB R （ ）. A 1 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 （2）已知复数 2i ia （其中aR，i为虚数单位）是纯虚数，则ia的模为（ ）. A. 5 2 B. 5 2 C. 5 D. 5 （3）某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位:个）的统计数据如下表 所示（ ）. x 16 17
2、 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回归直线方程 ybxa中的5b ，根据模型预测零售价为 20 元时，每天的销售量约为 （ ）. A. 30 B. 29 C. 27.5 D. 26.5 （4）若非零向量,a b，满足ab，且2aba，则a与b的夹角为（ ）. A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 （5）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积 22 ()Sbca，则 sin A（ ）. A. 5 17 B. 5 5 C. 8 17 D. 3 5 （6）已知 f x是定义在R上的奇函数，且在0,上是增函数，若 1 2 log 3af ， 4 log
3、5bf， 3 2cf，则a，b，c之间的大小关系为（ ）. A. abc B. acb C. bac D. cab （7） 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅制造一种标准量器商鞅铜方升， 其三视图（单位：寸）如图所示，若取 3 ，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中x 的为（ ） 俯视图 侧视图 正视图 11 1.6 x 5.4 A. 2.5 B. 3 C. 3.2 D. 4 （8）将函数 2 2 3cos2sin cos3f xxxx的图像向左平移(0)t t 个单位，所得图像对应的 函数为奇函数，则t的最小值为（ ）. A. 2 3 B. 3 C. 2 D. 6 （9
4、）已知双曲线C： 2 2 1 3 y x 的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交 另一条渐近线于点B，则 ABF S（ ） A. 3 B. 3 3 4 C. 3 3 8 D. 3 2 （10）斐波拉契数列 0，1，1，2，3，5，8，是数学史上一个著名的数列，定义如下： 00F， 11F， 122,F nF nF nnnN，某同学设计了 个求解斐波拉契数列前 15 项和的程序框图， 那么在空白矩形框和判断框内 应分别填入的语句是（ ）. A. 14cai ， B. 14bci ， C. 15cai ， D. 15bci ， （11）如图所示，已知棱长为 4 的正方体ABCDA
5、BC D ，M是正方 形BBC C 的中心，P是AC D 内（包括边界）的动点满足 PMPD，则点P的轨迹长度是（ ）. a=0,b=1,i=3 a=b 否 是 结束 输出S ? i=i+1 S=a+b 开始 c=a+b S=S+c T S P M C B A C1 A1 B1 D D1 A 11 2 B 14 2 C11 D14 （12）已知函数 2 2 ,0 ( ) ln(1),0 xx x f x xx ，若( )f xax恒成立，则a的取值范围是（ ）. A.(,0 B.(,1 C. 2,1 D. 2,0 （13）若, x y满足约束条件 1 0 20 22 0 xy xy xy ，则
6、zxy的最大值为_ （14）若0 2 ，0 2 ， 3 sin 35 ， 2 5 cos 235 ，则cos 2 的值 为 （15）已知抛物线 2 :8C yx， 点0 ,4P，点A在抛物线上， 当点A到抛物线准线l的距离与点A 到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则AOB的面积为_ （16）给出下列四个命题：“若5xy，则2x或3y ”是假命题；已知在ABC中， “AB”是“sinsinAB”成立的充要条件；若函数 3141 log1 a axa x f x x x ，对任意的 12 xx都有 21 21 f xf x xx 0，则实数a的取值范围是 1 ,1 7 ；若实数x，
7、1,1y ，则满 足 22 1xy的概率为 1 4 . 其中正确的命题的序号是_（请把正确命题的序号填在横线上） 限时训练（三十三）限时训练（三十三） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B C C B D D B D D 二、填空题二、填空题 13. 3 2 14. 11 5 25 15. 4 5 16. 解析部分解析部分 （1）分析分析 A集合是具体的整数， B集合是一元二次不等式，先求解，然后求出集合B的补集， 然后求交集. 解析解析 对于集合B，由 2 30xx，得 2 30xx，解不等式得30xx或 |
8、03Bxx R 剟，所以012 3AB R ， ， ，.故选 D. （2）分析分析 由已知条件利用复数代数形式的除法运算法则，再由纯虚数的概念，求出 1 2 a ，由 此能求出ia再求模. 解析解析 2 2ii212 i2i iii1 aaa aaaa 是纯虚数，则 210 20 a a ，解得 1 2 a ， 所以 2 2 115 ii1 222 a .故选 B （3）分析分析 由统计中回归直线方程的意义，先计算平均数，代入回归方程可求得 a ，然后可以将 20 直接代入求解. 解析解析 17.5,39xy ，所以39517.51.26 5a ， 因此5 20 126.526.5y .故选
9、D. （4）分析分析 由向量垂直得到向量的数量积为零，再由向量数量积公式cos, a b a b a b 求夹角. 解析解析 由2aba得20aba， 2 220 ab aaa b，即 2 2 a a b， 所以由向量的夹角公式可得 1 cos, 22 aa b a b a ba a ， 又,0,a b，所以 , 3 a b.故选 B. （5） 分析分析 根据题意画出三角形， 考虑用正弦定理和余弦定理求解， 由于本题条件 22 ()Sbca 可以用余弦定理化为2(cos1)SbcA，因此选用 1 sin 2 SbcA，可进一步解出sinA的值. 解析解析 由余弦定理 222 cos 2 bca
10、 A bc ，所以 222 2cosbcabcA， 又因为 22222 ()2Sbcabcabc2(cos1)bcA， 又由 1 sin 2 SbcA， 1 2(cos1)sin 2 bcAbcA得， 1 cos1sin 4 AA 所以，即 1 cossin1 4 AA， 2 2 1 sinsin11 4 AA 所以， 8 sin 17 A 所以.故选 C. （6）分析分析 根据函数的奇偶性，由于 f x是定义在R上的奇函数，且在0,上是增函数，则 在,0上也是增函数，画出图像，再根据自变量的取值来判断. 解析解析 因为 12 2 log 3log 3aff ， 42 log 5log5bff
11、， 3 2cf，所以由题 设可得 3 22 log5log 32，故bac.故选 C . （7）分析分析 根据三视图可得商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由此画出大致的立体图形来 求解. 解 析解 析 由 三 视 图 知 ， 商 鞅 铜 方 升 由 一 圆 柱 和 一 长 方 体 组 合 而 成 ， 由 题 意 得 ： 2 1 5.4 1.611.612.6 2 x ，解得x .故选 B. （8）分析分析 根据三角函数的关系式，通过二倍角公式可恒等变形为 2cos 2 6 f xx ，再根据 平移的特点，平移后函数 2cos 22 6 yxt 为奇函数可得t. 解析解析 2 1 cos2
12、2 3cos2sin cos32 3sin232cos 2 26 x f xxxxxx ，平移后 函数 2cos 22 6 yxt 为奇函数，所以 2+, 62 tkkZ ， 解得 , 26 k tkZ，所以当0k 时， t 有最小值 6 .故选 D. （9）分析分析 根据双曲线方程可以求出右顶点F为和焦点A，再根据渐近线的特征，可求B点，从而 可要求面积. 解析解析 因为132,1,0 ,2,0cAF，渐近线方程为30xy，所以直线l的方程为 32yx，与30xy联立可得1,3B； 又因为1AF ，所以 13 13 22 ABF S .应选答案 D. （10）分析分析 根据算法的程序框图，准
13、确进行循环代入计算 解析解析 依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量abc， ，(其中cab)为数列连续三项， 在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即ab，变量c 的值为下一个连续三项的第二项b，即bc，所以矩形框应填入bc，又程序进行循环体前第一 次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环 12 次就完成，所以判断框中应填入14i. 故选 B. （11）分析分析 满足PMPD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，根据P是 AC D 内（包括边界）的动点，可得点P的轨迹是两平面的交线STT在中点，S在 4 等分点， 利用余弦定理，求出S
14、T即可 解析解析 满足PMPD的点P的轨迹是过MD的中点， 且与MD垂直的平面， 因为P是AC D 内 （包括边界） 的动点， 所以点P的轨迹是两平面的交线STT在中点，S在 4 等分点时，3 2SD， 2 423 2SM ，满足SDSM所以3 2SD，2 2TD ，所以 1 18 82 3 22 214 2 ST 故选 D D1 D B1 A1 C1 A B C M P S T （12）分析 在直角坐标系内作出函数( )yf x的图像与直线yax的图像，结合导数的几何意 义求解，充分体现图形的作用. 解析解析 在直角坐标系内作出函数( )yf x的图像与直线yax的图像，因为当0x时， 2
15、( )2yf xxx，22yx ， 0 2 x y ，即当直线yax与 2 ( )2yf xxx相切时， 2a ，数形结合可得( )f xax，a的取值范围是 2,0.故选 D y=ax y x O （13）分析分析 根据题意在直角坐标系中作出可行域，再根据目标函数来求解. 解析解析 如图所示可得在 1 1, 2 A 处取得最大值，即 max 13 1 22 z . x+2y-2=0 x-2y=0 x-y+1=0 A O x y （14）分析分析 本题的解题关键在于根据已知条件进行拆分和揍角，注意角的范围.据题设条件，观察 出角之间的关系，将cos 2 表示coscos 2323 42 535
16、11 5 555525 ，从而将问题进行等价转化，从而使得问题巧妙获解. 解析解析 42 53511 5 coscos 2323555525 .故填11 5 25 . （15）分析分析 由题可知：当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，根据抛物 线性质抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离，所以当PA F、 、三点共线时达到最小值. 解析解析 由0,42,0PF（）、（），可得:240 AB lxy，联立抛物线方程可得： 2 640xx， 设点 1122 ,A x yB xy，故 12 6410ABxxp，原点到直线:240 AB lxy的距 离为 44 5 54 1 d ，
17、所以AOB的面积为 4 51 104 5 52 ，因此填：4 5. （16）分析分析 根据命题进行逐一判断. 解析解析 因为 “若5xy， 则2x或3y ”的逆否命题“若2x且3y ， 则5xy”是真命题， 所 以 是 错 误 ； 因 为sinsinabABAB， 所 以 正 确 ； 若 函 数 3141 log1 a axa x f x x x ，对任意的 12 xx都有 21 21 0 f xf x xx 可得函数为减函数，即 310 01 31 40 a a aa ， 11 73 a ，因此错误；根据几何概型概率公式可得实数x， 1,1y ，则 满足 22 1xy的概率为 2 2 1 11 24 ，正确.故答案为.
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