1、 限时训练（三十一） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. （1）已知集合 2 52140Axxx ，36BxxZ，则 UA B的元素的个数 为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （ 2 ） 若 一 个 复 数 的 实 部 与 虚 部 互 为 相 反 数 ， 则 称 此 复 数 为 “ 理 想 复 数 ”. 已 知 i, i 12 i a zba b R 为虚数单位为“理想复数”，则（ ）. A. 350ab B. 350ab
2、C. 50ab D. 50ab （3）某学校有教师132人，职工33人，学生1485人为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从 以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人数为（ ） A. 36人 B.45人 C.32人 D.48人 （4）在数列 n a中， 1 2a ， 1 2n nn aa ，则 2017 a的值为 （ ）. A. 2018 2 B. 2018 2 C. 2017 2 D. 2017 2 （5）设e是自然对数的底，0a且1a ，0b且1b，则“log 2log e ab ”是“01ab” 的（ ）. A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条
3、件 （6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ ）. A. 2 3 B. 4 C. 8 D. 8 2 （7）要得到函数sin 2 3 yx 的图像，只需将函数sin2yx的图像（ ）. A. 向左平移 6 个单位 B. 向右平移个 3 单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向右平移 6 个单位 （8）在如图所示的程序图中，若函数 1 2 20 log0 x x f x xx ， ， ，则输出的果是（ ）. 是 否 b0? 结束 输出a b=f a( ) 开始 a=-4 a=f b( ) A. 3 B. 16 C. 4 D. 4 （9）
4、设 338 x fxx，用二分法求方程3380 x x在1,2x内近似解的过程中， 10f，1.50f，1.250f，则方程的根落在区间（ ）. A. 1,1.25 B. 1.25,1.5 C. 1.5,2 D. 不能确定 （10） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都 为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑， PA平面ABC， 2P AA B，4AC ，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的 球面上，则球O的表 面积为（ ）. A. 8 B. 12 C. 20 D. 24 C B A P （11）已知双曲线 22 22 1 02 4 xy
5、b bb 与x轴交于,A B两点，点 0,Cb，则ABC 面 积的最大值为（ ）. （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 （12）已知函数 2 ln1f xaxx在区间0,1内任取两个实数p，q，且pq，不等式 11 2 fpf q pq 恒成立，则实数a的取值范围为（ ）. A12,30 B,18 C18, D2,18 （13）设向量2,2a，b与a的夹角为 3 4 且2 a b，则b的坐标为_. （14）已知实数x，y满足条件 3 0 3 0 2 xy xy y ，则 y x 的取值范围是_ （15）在平面直角坐标系xOy中，过点1,0M的直线l与圆 22 5xy交于A，B两点，其中A
6、点在第一象限，且2BMMA，则直线l的方程为_ （16）已知数列 n a是各项均不为零的等差数列， n S为其前n项和，且 2* 21nn San N，若不 等式 1 122318 111 log nn n a aa aa a 对任意 * nN恒成立， 则实数的最大值是 限时训练限时训练（三（三十一十一） 答案答案部分部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B C A C B C B C 二、填空题二、填空题 13. 1,0或0, 1 14. 0,2 15. 1yx 16. 1 2 解析部分解析部分 （1）分析分析 A集合是
7、一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A的补 集，对于集合B，注意xZ.然后求交集. 解 析解 析 因 为 22 1 421504215 05 4 U AxxxAxxxxx 剎剟， 2, 1,0,1,2,3,4,5B ，故1,2,3,4,5AB .故选 C. （2）分析分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得 b 的值. 解析解析 因为 1 2i2 ii 555 aaa zbb ，所以由题设中定义的心概念可得 2 0 55 aa b ， 即350ab.故选 A. （3） 分析分析 本题是一个分层抽样方法， 根据总体数和要抽取的样本数， 得
8、到每个个体被抽到的概率， 利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题 解析解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采 用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是 501 13233 148533 又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取 1 148545 33 ，故答案为：45 人.故选 B. （4）分分析析 根据题意知 1 2n nn aa ，又 1 2a ，利用累加法即可求得 2017 a的值. 解析解析 因为 1 2n nn aa ，所以 21 2aa， 2 32 2aa， 1 1 2n n
9、n aa ，以上等式相加 得2n n a ，所以 2017 2017 2a .故选 C. （5）分析分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断. 解析解析 因为1ab0，所以log 2log 2log e abb ，而反之不成立，所以必要不充分条件.故 选 B. （6）分析分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的 公式可以得到答案. 解析解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积2 24S ，高2h，故 体积8VSh.故选 C. （7）分析分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数 2 解
10、析解析 因函数sin2 6 yx ，故只需将函数sin2yx的图像向左平移 6 个单位. 故选 A. （8）分析分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解 析解 析 当4a 时 ， 4 1 420 16 f ， 1 2 11 log4 1616 af ， 进 入 循 环 ， 1 2 4log 420bf ， 2 1 22 4 af ，输出 4 a .故选 C. （9）分析分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系. 解析解析 方程3380 x x的解等价于 338 x f xx的零点.由于 f x在R上连续且单调递 增，1.251.50ff所以 f x在1.25,1
11、.5内有零点且唯一，所以方程3380 x x的根落 在区间1.25,1.5.故选 B （10）分析分析 由题意可得PC为球O的直径，先求出PC，即可知球O的半径，然后可求出球的表 面积. 解析解析 由题可知，底面ABC为直角三角形，且 2 ABC= ， 则 22 2 3BC=ACAB，则球O的直径 222 2202 5RPAABBC，所以 5R ，则球O的表面积 2 420SR .故选 C. （11）分析分析 由题意双曲线与x轴的两交点A，B 的坐标分别为 2 4,0b，由面积公式结合 均值不等式来求解 解析解析由题意A，B 两点为 2 4,0b， 因此 222 44 ABC Sbbbb 22
12、 (4) 2 2 bb ，当且仅当 22 4bb，即2b时等 号成立故最大值为 2.故选 B （12） 分析分析 由 2 ln1f xaxx， 考虑到 2 1ln111f xaxx ， 再求导数， 将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解. 解 析解 析 因 为 2 l n1fxaxx， 所 以 2 1l n111fxaxx ， 所 以 121 2 a fxx x ，因为,0,1p q，且pq，所以不等式 11 2 fpf q pq 恒 成立 11 2 11 fpf q pq 恒成立12fx恒成立，即 212 01 2 a xx x 恒成立，整理得： 2 2201axx恒成立，因
13、为函数 2 22yx的对称轴方程为2x，所以该函数在区间0,1上单调递增， 所以 2 2218x，所以18a故选 C （13）分析分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组， 解方程组即可得解. 解析解析 由题意得，设向量, x yb，因为2 a b，则222xy ，即 10xy ， 由向量a，b所成的角为 3 4 ，则 22 22 cos 42 2 2xy a b ab ，得 22 1xy， 联立方程组， 解得1x，0y 或0x，1y ， 所以向量b的坐标为1,0 b或0, 1b. （14）分析分析 根据不等式组作出可行域，理解 y x 的几何意义是过原点
14、的直线的斜率，然后进行求 解. 解析解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数 y x 表示区域内任意一点与原点连 线的斜率，故临界位置为过3,0点时，斜率为 0；过1,2点时，斜率为 2，故填0,2. 1234567891012345678910 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 x y O （15）分析分析 根据直线的特殊性进行设直线为1xmy，再将直线与方程联立求解. 解析解析 由题意，设直线1xmy与圆 22 5xy联立，可得 22 1240mymy，设 11 ,A x y， 22 ,B x y，则 12 2yy ， 12 2 2 1 m yy m
15、， 12 2 4 1 yy m ，联立解得1m， 则直线l的方程为1yx.故答案为1yx. （16）分析分析 由数列为等差数列，可设出公差d，再由 2* 21nn San N，可以得出第 1，2 项， 则可求出通项公式，又用裂项法得 1 11111 21 212 2121 nn a annnn ， 求和后结合 1 122318 111 log nn n a aa aa a ，进行转化可得则实数的最大值. 解析解析 因为数列 n a是各项均不为零的等差数列，设公差为d，又 2* 21nn San N， 所以1n 时， 2 11 aa， 解得 1 1a 2n时， 2 32 Sa， 即 2 3 31
16、dd， 解得2d 或1d （舍去） 所以1 2121 n ann 所以 1 11111 21 212 2121 nn a annnn 所以 12231 111111111 1 23352121 nn a aa aa ann 11 1 22121 n nn 不等式 1 122318 111 log nn n a aa aa a ，即 1 8 log 21 n n n ，化为： 1 8 1 log 21n 不 等 式 1 122318 111 l o g nn n a aa aa a 对 任 意 * nN恒 成 立 ， 所 以 1 8 1 log 3 ，所以 3 11 0 82 则实数的最大值是 1 2 故答案为： 1 2
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