1、 限时训练（二十五）限时训练（二十五） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知i 1 iab，其中i为虚数单位，则实数, a b的值分别为（ ）. A. 1,1ab B. 1,2ab C.1,1ab D.1,2ab 2.如果命题:120pxy，命题:120qxy，那么命题p是命题q的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.要得到函数 cos 2 3 yx 的图像只需将cos2yx的图像（ ）. A.向右平移 3 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度
2、 C.向右平移 6 个单位长度 D.向左平移 6 个单位长度 4.某程序框图如图所示，程序运行后，输出s的结果是（ ）. A.143 B.120 C.99 D.80 5.过点1, 2C的直线与圆 22 6210xyxy 交于,A B两点，则AB的最小值是（ ）. A.5 B.2 5 C.4 D.2 3 6.函数 2 2 ,0 1 ln ,0 xx x f x x x 的零点个数为 （ ）. 否 是 输出s 结束s=s+i i=i+2 i 20 ? i=1 ,s=0 开始 A.4 B. 3 C.2 D.1 7.已知函数 yf x是在闭区间 0,2上单调递增的偶函数，设 2 ,0 ,1afbfcf
3、 ， 则（ ）. A. bca B. abc C. acb D. cba 8. 在R上定义运算1abab若不等式1xyxy对于任意实数x恒成立，则实 数y的取值范围是（ ）. A.0,2 B.1,1 C. 3 1 , 2 2 D. 1 3 , 2 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知集合 22 560 ,280Ax xxBx xx ，则AB _ 10.若变量xy，满足约束条件 330 230 10 xy xy xy ，则zxy的最大值为_. 11.若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 与抛物线 2 2 3 ybx有一个交点为 3
4、, 2,则此双曲线的离心 率为_ 12. 在ABC中，, ,a b c分别为角, ,A B C的对边，若 coscos bc BC ，且 21 cos, 32 Ab，则a 的值为_ 13.在ABC中，2BDCD，若ADABAC，则4_ 14. 在正方体 1111 ABCDABC D中，点Q是 1 CC的中点，点F是侧面 11 BCC B内的动点且 1 AF平 面 1 ADQ，则 1 AF与平面 11 BCC B所成角的正切值的取值范围为 . Q A B C D A1 B1 C1 D1 限时训练（二十五） 答案部分 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B C B A C 二
5、、填空题： 9.4,2,3 10. 9 11. 2 3 3 12. 6 6 13.6 14.2,2 2 解析部分 1.解析 i 1 i+1+ 1iaaab，所以 10 1 a ab ，解得 1 2 a b .故选 D. 2.解析 命题:120p xy ，即10x 且20y，即1x 且2y . 命题:120qxy，即10x 或20y，即1x 或2y . 由于pq，而qp ，所以p是q的充分不必要条件.故选 A. 3.解析 因为 cos 2cos 2 36 yxx ，根据函数图像平移左加右减的规律，只需将 cos2yx的图像向右平移 6 个单位长度.故选 C. 4.解析 该程序框图的模拟分析如下表
6、所示. 步骤 20?i 2ii ssi 1 是 3 3 2 是 5 3 5 3 是 7 3 5 7 是 10 是 21 3 521 11 否 输出s 由上表，输出s的值为 32110 3 521120 2 . 故选 B. 5.解析 将圆的方程 22 6210xyxy 化为标准方程为 22 319xy，则圆心 3, 1O ，所以53OC ，所以点C在圆O内.设圆心O到AB的距离为d，则 22 2 3ABd.当过点C的直线与OC垂直时，d有最大值，此时AB有最小值，所以 2 2 2 354AB .故选 C. 6.解析 解法一（图像法） ：函数 f x的图像如图所示. 观察图像可得函数 f x的零点
7、个数为3.故选 B. 解法二： 若 2 20xx， 则0x 或2， 符合条件； 若1 ln0x ， 则ex， 符合条件， 所以 f x 有 3 个零点.故选 B. 7.解析 因为偶函数对称区间的单调性相反，所以函数 yf x在2,0上单调递减，又因为 21 0 ，所以 210fff，即acb.故选 A. 8.解析 由定义的新运算可得1xyxyxyxy ，所以11xyxy， 整理得 22 10xxyy .因为此不等式对实数x恒成立，所以 22 14110yy . 解得 31 22 y，即y的取值范围为 3 1 , 2 2 .故选 C. 9.解析 由题可得2,3A，4,2B ，所以4,2,3AB
8、. 10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线zxy过点A时，z有最大值， e -2 1O y x 联立方程 10 230 xy xy ，解得 4 5 x y ，即4,5A，所以 max 9z. 11.解析 将 3, 2代入抛物线方程中， 得 2 2 23 3 b， 解得1b， 所以双曲线为 2 2 2 1 x y a ， 再将点 3, 2代入双曲线方程中，得3a ，所以 22 2cab，所以 2 3 3 c e a . 12.解析 用正弦定理将 coscos bc BC 中边的关系转化为角的关系，得 sinsin coscos BC BC ，即 tantanBC.又因为,0,B
9、C，所以BC， 1 2 bc. 由余弦定理可得 222 111121 2cos2 442236 abcbcA ，所以 6 6 a . 13.解析 如图所示，由2BDCD得点D是BC延长线上一点，且BCCD，所以 1 2 ACABAD，所以2ADACAB.又因为ADABAC，所以1,2 ，所 以41 426 . 14.解析 设平面 1 ADQ与直线BC交于点P，则可证得点P为BC的中点， 连接,AP QP， 取 1 BB的 中点E， 11 BC的中点G， 连接 11 ,AE AG EG， 如图所示.易证QPEG， 又因为QP 平面 1 ADQ， EG 平面 1 ADQ，所以EG平面 1 ADQ.
10、同理 1 AG平面 1 ADQ.又因为 1 AGEGG，所以平 面 1 AGE平面 1 ADQ.由已知 1 AF平面 1 ADQ，所以 1 AF平面 1 AGE.设 1 AF与平面 11 BCC B x+3y-3=0 x-y+1=0 2x-y-3=0 Ox y C B A D CB A 所成的角为， 因为 11 AB 平面 11 BCC B， 所以 11 1 tan AB B F .当点F与E或G重合时， 1 B F最大， tan有最小值， 此时 11 1 1 tan2 1 2 AB B F ； 当点F为EG中点， 即 1 B FEG时， 1 B F最小，tan 有最大值，此时 11 1 1 tan2 2 2 4 AB B F .所以tan的取值范围是2,2 2 . P G E D1 C1 B1 A1 D C B A Q
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