1、 限时训练（一） 一、一、 选择题选择题：本大题：本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1.已知集合 2 20Px xx ， 2 log11Qxx，则PQ R （ ）. A. 2,3 B. , 13, C. 2,3 D. , 13, 2.若i为虚数单位，则复数 3i 1 1 i 的模是（ ）. A. 5 B. 2 2 C. 5 D. 2 3.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 249 24aaa，则 9 S （ ）. A. 36 B. 72 C.
2、 144 D. 70 4. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积为 （ ）. A. 3 B. 2 5 C. 6 D. 8 5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点,P m n在直线4xy上的概率是 （ ）. A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 6.某程序框图如图所示，执行该程序.若输入24P ，则输出S的值为（ ）. A. 30 B. 15 C. 45 D. 60 2 2 2 4 3 3 侧视图 俯视图 正视图 7.已知向量1,2xa，4, xb，则“2x ”是“ab”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
3、C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知圆 22 2410xyxy 关于直线220,axbya bR对称.则ab的取值范围是 （ ）. A. 1 0, 4 B. 1 ,0 4 C. 1 , 4 D. 1 , 4 9.已知点,P x y满足 0 20 1 xy xy x 时，若不等式2xyM恒成立，则M的最小值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.已知正四棱锥的侧棱与底面边长都为3 2，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）. A. 12 B. 16 C. 32 D. 36 11.已知数列 n a满足： 1 1 2 a ，前n项和 n S为 2* nn Sn anN，
4、则 n a为（ ）. A. 1n n B. 1 1n n C. 2n n D. 1 2n n 12.若函数 21,0,1 31,1, axx f x axx 和 2 logg xx使不等式 0f xg x， 对0,x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）. A. 3 1, 2 B. 1 0, 2 C. 1 1 , 3 2 D. 0,1 n=1,S=0 输入P 开始 SP? S=S+3n n=n+1 输出S 结束 否 是 二、填空题：本大题共四小题，每小题二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共分，共20分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上. 13.设0a ，0b.若lga与lgb
5、的等差中项为 0，则 11 ab 的最小值是 . 14.已知函数 2 2 1 1 xx f x x ，若 2 3 f a ，则fa . 15.已知双曲线 22 1 6436 xy 的焦点为 1 F， 2 F，点P在双曲线上，且 12 60FPF，则 12 FPF的 面积为 . 16.给出下列四个命题： 在频率分布直方图中，各个小矩形对应的纵坐标读数之和为 1. 某商店售出甲种产品350件，乙种产品150件，为了了解产品的使用满意情况，用分层抽样法从 这两种产品中抽取一个容量为n的样本，已知甲种产品抽到 7 件，则样本容量n为10. 学校随意安排甲、乙、丙 3 位老师在五一节假期间值班.每人值
6、1 天，则甲排在乙前的概率为 1 3 . 已知函数 2 1 log,2 2 f xx x ， 若在区间 1 ,2 2 上随机取一点， 则使 0 0f x的概率为 2 3 . 其中正确的命题序号为 . 限时训练限时训练（一一） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 二、填空题二、填空题 13. 2 14. 4 3 15. 36 3 16. 解析部分解析部分 1.解析解析 解法一解法一：对于P，解不等式 2 20xx ，得12Pxx 剟. 对于Q，解不等式组 10 12 x x ，得13Qxx，可得23 RP Qxx. 故选 C. 解法二（特殊值检验法）解法二（特殊值检验法） ：观察选项，因为1
7、Q ，所以排除 B，D 选项. 又因为3P，则3P R ，且3Q，所以排除 A 选项.故选 C. 2.解析解析 解法一（模的性质）解法一（模的性质） ： 22 22 3i 13i 13110 5 1 i1 i2 11 .故选 A. 解法二（除法公式） ：解法二（除法公式） ：由 3i 1 1 i3i 124i 12i 1 i1 i 1 i2 ，则模为 22 125. 故选 A. 3.解析解析 解法一解法一：设公差为d，则由 249 24aaa， 得 111 3824adadad，即 1 31224ad. 所以 1 48ad，即 5 8a .所以 19 95 9 972 2 aa Sa .故选
8、B. 解法二解法二：因为 249159195555 2324aaaaaaaaaaaa，得 5 8a .所以 95 972Sa. 故选 B. 4.解析解析 由几何体的三视图，画出其立体图形PABCD，如图所示. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D A A C D D B C 由题可知，顶点P在底面上的投影是边CD的中点，底面是边长为4AB ，2BC 的矩形. PCD的高为 22 325，所以侧面PCD的面积为 1 452 5 2 . 两个侧面PAD，PBC的面积相等为 1 2 33 2 . 侧面PAB的面积为 2 2 1 4526 2 . 所以四
9、个侧面中的最大面积为 6.故选 C. 5.解析解析 由题意知,m n的取值情况有1,1，1,2，1,6；2,1，2,2，2,6； 6,1，6,2， ，6,6， 共36种情况.而满足点,P m n在直线4xy上的取值情况有1,3， 2,2，3,1共 3 种情况.故所求概率 31 3612 P .故选 D. 6.解析解析 由程序框图可知逐次循环结果分别为： 3S ，2n；9S ，3n；18S ，4n；30S ，5n； 当第次循环后3024SP，此时结束循环.从而输出30S .故选 A. 评注评注 如果P的值很大，则要找到S与循环次数n的关系即 31 2 n n S . 7.解析解析 ab的充要条件
10、是0a b=，则有 2 420x，解得2x . 故“2x ”是“ab”充分不必要条件.故选 A. 8.解析解析 由已知得圆的标准方程为 22 124xy， 则圆心为1,2.又因为对称轴经过圆心， 所以把圆心坐标1,2代入所给对称轴方程得2220ab，即1ab. 从而 2 1abaaaa aR，由二次函数的性质，可得 1 , 4 ab .故选 C. D C B A P 2 4 33 2 2 9.解析解析 画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示，作出直线 0:2 0lxy，平移 0 l.由图 可知， 当直线 1: 2lzxy经过点D时，z取得最大值为2 1 13 ， 所以只需要3M ， 所以
11、M 的最小值为 3.故选 D. 10.解析解析 依题意作图，如图所示. 由3 2ABBCCDDAPAPBPCPD， 可得3PODOCOAOBO，即底面的中心就是外接球的球心. 则球的半径为3R ，可得该球的表面积为 22 44 336SR.故选 D. 11.解析解析 由已知，当2n时， 2 2 11 1 nnnnn aSSn ana ， 则 2 2 1 11 nn nana ，即 12 112 11 nnn nnn aaa nnn 3 123 11 n nnn a nnn 1 1233 2 1 115 4 3 nnn a nnn ， 又因为 1 1 2 a ，则有 1 1 n a n n .当
12、1n 时也符合上式， 3 2 3 2 3 2 O D C B A P 1 3 D O l1 l0 x-2y=0 x-y=0 x=1 y x 所以 * 1 1 n an n n N.故选 B. 12.解析解析 当0,1x时， 2 log0g xx. 则由 0f xg x，得 210f xax ，所以 1 2 a x . 又因为0,1x，所以 1 2 a. 当1,x时， 2 log0g xx. 则由 0f xg x，得 310f xax ，所以 1 3 a x . 又因为1,x，所以 max 11 33x . 要使 1 3 a x 恒成立，需 1 3 a. 综合，得所求a的取值范围是 1 1 ,
13、3 2 .故选 C. 13.解析解析 依题意有 11 lglglg0 22 abab， 则1ab .从而 111 1 22 aba b . 当且仅当1ab时取等号.所以 11 ab 的最小值为 2. 14.解析解析 因为 2 1 1 x f x x ，令 2 1 x g x x ，则 g x为奇函数. 所以当 2 1 3 f ag a 时， 1 3 g a ， 从而1faga 1g a 14 1 33 . 15.解析解析 由 22 1 6436 xy ，可知8a ，6b，所以 22 10cab. 解法解法一：一：由题意作图，如图所示. 由正弦定理得 12 1 2 1 sin60 2 F PF
14、Srr . 又由余弦定理得， 2 22 121 2 2cos602rrrrc 由双曲线的定义得， 12 2rra. 由 12 216rra，得 2 2 12 16rr， 22 121 2 2256rrrr， 所以 22 121 2 2562rrrr 联立式，式得 1 21 2 1 25622400 2 rrrr，则 1 2 144rr . 所以 12 13 14436 3 22 F PF S . 解法解法二：二：设 2 PFx，由双曲线的定义可得 1 16PFx. 又 12 60FPF，由余弦定理得 2 22 16201 cos60 2162 xx xx ，解得84 13x . 所以 1 2
15、1 84 1384 13sin6036 3 2 PF F S . 评注评注 本题作为填空题，可直接利用 12 2 36 36 3 3 tan 2 3 F PF b S . 16.解析解析 对于，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为 1，而不是纵坐标读数之和为 1， 错； 对于，用分层抽样有 7 350350 150 n ，解得10n,对； 对于，由于甲在乙前和乙在甲前的机会一样，则为 1 2 . 也可以列出所有可能情况共 6 种，易知甲在乙前有 3 种，则概率为 1 2 ，错； y x r2 r1 O F2F1 P 对于，由函数 0 0f x，得 20 log0x ，解得 0 1,2x . 又由函数 f x的定义域为 1 ,2 2 ，故 0 0f x的概率为 2 12 1 3 2 2 ，对. 综上可知正确的命题为.
浙公网安备33030202001339号